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1、学生学号实验课成绩学 生 实 验 报 告 书实验课程名称数据分析与建模开 课 学 院指导教师姓名学 生 姓 名学生专业班级2015 2016 学年 第 1 学期 实验报告填写规范 1、 实验是培养学生动手能力、分析解决问题能力的重要环节；实验报告是反映实验教学水平与质量的重要依据。为加强实验过程管理，改革实验成绩考核方法，改善实验教学效果，提高学生质量，特制定本实验报告书写规范。2、 本规范适用于管理学院实验课程。3、 每门实验课程一般会包括许多实验项目，除非常简单的验证演示性实验项目可以不写实验报告外，其他实验项目均应按本格式完成实验报告。在课程全部实验项目完成后，应按学生姓名将各实验项目实
2、验报告装订成册，构成该实验课程总报告，并给出实验课程成绩。4、 学生必须依据实验指导书或老师的指导，提前预习实验目的、实验基本原理及方法，了解实验内容及方法，在完成以上实验预习的前提下进行实验。教师将在实验过程中抽查学生预习情况。5、 学生应在做完实验后三天内完成实验报告，交指导教师评阅。6、 教师应及时评阅学生的实验报告并给出各实验项目成绩，同时要认真完整保存实验报告。在完成所有实验项目后，教师应将批改好的各项目实验报告汇总、装订，交课程承担单位（实验中心或实验室）保管存档。附表：实验成绩考核建议观测点考核目标成绩组成实验预习1 对验证型实验，考察对实验原理与方法的预习情况2 对于综合型、设
3、计型实验，着重考查设计方案的科学性、可行性和创新性对实验目的和基本原理的认识程度，对实验方案的设计能力20%实验过程1 是否按时参加实验2 对实验过程的熟悉程度3 对基本操作的规范程度4 对突发事件的应急处理能力5 实验原始记录的完整程度6 同学之间的团结协作精神着重考查学生的实验态度、基本操作技能；严谨的治学态度、团结协作精神30%结果分析1 所分析结果是否用原始记录数据2 计算结果是否正确3 实验结果分析是否合理4 对于综合实验，各项内容之间是否有分析、比较与判断等考查学生对实验数据处理和现象分析的能力；对专业知识的综合应用能力；事实求实的精神50%实验项目名称实验一 最优化建模实验者专业
4、班级信管同组者无实验日期2015年10月22日一、实验目的、意义本实验旨在通过资料查阅和上机实验，使学生加深了解数据分析与建模的理论与方法，掌握典型的最优化模型的建立与使用。二、实验基本原理与方法数据分析的理论，最优化模型的建模方法。应用Excel的方法。三、实验内容及要求1、单变量最优化一个汽车制造商售出一辆某品牌的汽车可获利1500美元，估计每100美元的折扣可以使销售额提高15%。（1）多大的折扣可以使利润最高？利用五步方法及单变量最优化模型。（2）对你所得的结果，求关于所做的15%假设的灵敏性。分别考虑折扣量和相应收益。（3）假设实际每100美元的折扣仅可以使销售额提高10%，对结果会
5、有什么影响？如果每100美元折扣的提高量为10%15%之间的某个值，结果又如何？（4）什么情况下折扣会导致利润降低？实验任务：请将上述求解过程，除了用导数求解外，再用Excel建模求解之。（提示：考虑Excel的数据，图形，公式三者的关系；Excel的函数）2、量本利分析某公司的产品每月固定成本为10000元，单价为每件60元，单位变动成本为30元。初始计划销量为1000件。实验任务：在Excel中对该产品进行量本利决策分析。（提示：单变量求解；宏。）四、实验方案或技术路线（只针对综合型和设计型实验）按照实验任务要求，理论结合实际的实验方案，巩固课程内容，温故知新，查遗补漏，夯实理论基础，提升
6、实验动手能力。技术路线是，从整体规划，分步骤实施，实验全面总结。五、实验原始记录（程序设计类实验：包括原程序、输入数据、运行结果、实验过程发现的问题及解决方法等；分析与设计、软件工程类实验：编制分析与设计报告，要求用标准的绘图工具绘制文档中的图表。系统实施部分要求记录核心处理的方法、技巧或程序段；其它实验：记录实验输入数据、处理模型、输出数据及结果分析）1、 单变量最优化(1)多大的折扣可以使利润最高？五步法： 一、提出问题 1、所涉及到的变量： 折扣：100t（美元）， 折扣后一个月销量：Q（辆）； 折扣后售出一辆车的利润：R（美元）； 折扣后一个月的利润：P（美元）； 其他相关的参量：折扣
7、前一个月的销量C辆（C为常数），折扣前售出一辆车 的利润1500美元。 2、目标：求利润最大 变量：100t=折扣金额（美元） Q=折扣后月销量（辆） R=折扣后一辆车利润（美元） P=折扣后利润（美元） 假设：Q=C(1+0.15t) R=1500-100t P=Q*R 二、选择建模方法 即如何用数学方法来获得解 在本题（单变量优化问题）中：设y=f(x)在x的集合中是可微的，若f(x)在x 处 达到极大或极小，则f(x)=0。 三、推倒模型公式 把第一步得到的问题应用于第二步，写出建模方法的标准形式 P=R*P=(1500-100t)C(1+0.15t)=C(-15t2+125t+1500
8、) 记y=P作为求最大值的目标变量x=t作为自变量，问题就化为在集合S=x:x=0 上求下面函数的最大值： y=f(x)=C(-15x2+125x+1500) 四、求解模型 在本例中即对 y=f(x)=C(-15x2+125x+1500)在区间x=0上求最大值，C为常 量，假设为1000，f(x)=-30000x+125000 f(x)=0,x=4.17故在x=4,.17时取得最大值 五、回答问题 由第四步得到答案，折扣400美元时，利润最大 Excel建模求解 列出X,Y栏，在X栏写出0,1,2.,Y栏第一项写入公式 画出图形 由图x=4时，y最大等于1760000(2)求关于所做的15%假
9、设的灵敏性 粗分析： 假设C=1000 即给定r y=f(x)=(1500-100x)1000(1+rx)=-100000rx2+1500000rx-100000x+1500000求导，f(x)=-200000rx+1500000r-100000,令f(x)=0,可得相应x值，x=(15r-1)/2r Excel画出相应图形 最优折扣量x对参数r是很敏感的 将r作为未知的参数，假设折扣前月销量C=1000 1、折扣后的月销量：Q=1000(1+0.1rt) 2、目标函数： y=f(x)=(1500-100x)1000(1+rx)=-100000rx2+1500000rx-100000x+150
10、0000 3、求导f(x)=-200000rx+1500000r-100000 4、使f(x)=0的点为x=(15r-1)/2r 若要x=0,只要r=0.067,最佳折扣量可由x=(15r-1)/2r给出，对r=0 上都有f(x)0,最佳折扣量为x=0 r=0.05的情况（3）假设实际每100美元的折扣仅可以使销售额提高10%，对结果会有什么影响？如果每100美元折扣的提高量为10%15%之间的某个值，结果又如何？ 若r=0.1 f(x)=(1500-100x)1000(1+rx)=-100000rx2+1500000rx-100000x+1500000 =10000x2+50000x+150
11、0000 X=3时，利润最高为1560000 在提高量为10%15%之间时随着提高量的增加，最优折扣量在增加（4）什么情况下折扣会导致利润降低？ 由题意是在每100美元折扣，销售额增加15%的情况下，利润降低 在折扣量4.17 时，随着折扣量的增加，利润降低2、 量本利分析 在量本利分析中所用到的公式如下： 利润=（单价-单位变动成本）*销量-固定成本 保本量=固定成本/（单价-单位变动成本） 保利量=（固定成本+利润）/（单价-单位变动成本） （3）运用单变量求解工具计算 1.菜单栏：数据 模拟分析 单变量求解 2.设置“单变量求解”参数 3.执行计算，结果如下 目标利润为30000时，销售
12、单价从60修改为70 4.调整优化成本 对量本利参数的设置分析，对有关成本进行优化调整 保本量为400时单位变动成本的调整 目标单元格：保本量 可变单元格：单元变动成本 单击【确定】按钮，执行计算，结果如下 保本量为400时，单元变动成本从30修改至35六、实验结果与讨论1、 最优化模型 1）不同的解题方式 1.不考虑成本折扣前售出一辆车可获利1500美元，折扣后，一辆车利润额直接 用1500美元减去折扣量即可，设折扣量为t 折扣后售出一辆车的利润为(1500-100t)美元 折扣前售出汽车C辆，每折扣100美元，销售额增加15%，则折扣后销售汽车 的数量为：C(1+0.15t） 总利润y=数
13、量*单位利润 =C(10.15t)*(1500-100t) （1式） 2.考虑成本，折扣前售价为m，折扣前销售汽车的数量为C，一辆车的成本为n 则，m-n=1500,折扣量为t,则折扣后售出价格为：(m-100t) 折扣后售出汽车的数量为：C(1+0.15t） 根据 总利润=数量*单价-数量*单位成本 =数量*（单价-单位成本） =C(1+0.15t）（m-100t-n) （2式） 又因为m-n=1500 所以 总利润 y=C(10.15t)*(1500-100t) 可见考不考虑成本最后的结果都是一样的 2）结果分析 从上面几种不同的解题方式可以看出，在本题中若把销售额理解为销售数量，解题 会
14、容易一些 不管考不考虑成本，最后的结果都是相同的，因为考虑成本 单价利润=售价-成本=（折扣前售价-折扣）-成本，成本固定不变，折扣前售价-成本即 为折扣前单位利润，与不考虑成本，（折扣前利润-折扣）是一样的 。 2、量本利分析 量本利分析即为成本性态分析，以成本和数量的关系为基础，是指成本总额对业务 的依存。业务量是企业的生产经营活动水平的标志量，当业务量变化时，各项成本有 不同的形态，三种：固定成本，变动成本和混合成本 固定成本：不受业务量影响的成本 变动成本：随业务量增长而正比例增长的成本 混合成本：可分解为固定成本和变动成本两部分 成本=固定成本+变动成本 成本、销量、利润，构成量本利
15、模型 利润=销售收入-总成本 总成本=变动成本+变动成本=单位变动成本*销量-固定成本 销售收入=单价*销量 保本量=固定成本/（单价-单位变动成本） 保利量=（固定成本+利润）/（单价-单位变动成本） 七、实验报告成绩（请按优，良，中，及格，不及格五级评定） 教师签字 _ _ 实验项目名称实验二 数据分析工具的使用实验者专业班级信管同组者无实验日期2015年12月1日一、实验目的、意义本实验旨在通过资料查阅和上机实验，使学生熟悉和掌握数据分析工具Mathematica。二、实验基本原理与方法数据分析工具Mathematica的使用方法，以及帮助指南文档等。三、实验内容及要求应用Mathema
16、tica完成下列题目的运算求解或绘图。（1）分别计算2+4，32-23，的值。（2）对的值，分别取有效数字位数6位，20位，30位。（3）给变量a赋值为2，并计算a2-6，3a+b的值。（4）定义函数f(x)=xsinx+x2+2x，分别求f(x)在x=1，/2时的值，再求f(x2)。（5）设函数，求的值。（6）作函数f(x)=x2的图形。（7）将f(x)=x2与g(x)=x-1画在一个坐标系内。（8）在同一坐标系中绘制 与的图形。（9）绘制函数在区间0，2上的图形。（10）绘制由坐标(-1,2),(0,2.5),(1,3),(2,4),(3,4.5),(4,5.5)构成的散点图。（11）绘制
17、函数sin(x+y)cos(x+y)的3D立体图。（12）绘制函数在-2x2，-2y2上的图形。（13）绘制函数在-2x2，-2y2上的图形，去掉坐标系，边框，网格线。（14）绘制螺旋线 在0t4上的图形。（15）利用参数方程绘制z=x2+ y2在0z8上的图形。四、实验方案或技术路线（只针对综合型和设计型实验）按照实验任务要求，理论结合实际的实验方案，巩固课程内容，温故知新，查遗补漏，夯实理论基础，提升实验动手能力。技术路线是，从整体规划，分步骤实施，实验全面总结。五、实验原始记录（可附加页）（程序设计类实验：包括原程序、输入数据、运行结果、实验过程发现的问题及解决方法等；分析与设计、软件工
18、程类实验：编制分析与设计报告，要求用标准的绘图工具绘制文档中的图表。系统实施部分要求记录核心处理的方法、技巧或程序段；其它实验：记录实验输入数据、处理模型、输出数据及结果分析）（1）分别计算2+4，32-23，的值。（2）对的值，分别取有效数字位数6位，20位，30位。（3）给变量a赋值为2，并计算a2-6，3a+b的值。（4）定义函数f(x)=xsinx+x2+2x，分别求f(x)在x=1，/2时的值，再求f(x2)。（5）设函数，求的值。（6）作函数f(x)=x2的图形。（7）将f(x)=x2与g(x)=x-1画在一个坐标系内。（8）在同一坐标系中绘制 与的图形。（9）绘制函数在区间0，2
19、上的图形。（10）绘制由坐标(-1,2),(0,2.5),(1,3),(2,4),(3,4.5),(4,5.5)构成的散点图。（11）绘制函数sin(x+y)cos(x+y)的3D立体图。（12）绘制函数在-2x2，-2y2上的图形。（13）绘制函数在-2x2，-2y2上的图形，去掉坐标系，边框，网格线。（14）绘制螺旋线 在0t4上的图形。（15）利用参数方程绘制z=x2+ y2在0z8上的图形。六、实验结果与讨论1.问题一第（5）题中，分段函数中定义函数时按了shift+enter，导致之后定义的函数覆盖了原先的函数，导致结果出错。 解决方法：重新输入分段函数，分段时只用按enter即可。
20、2.问题二在题目（6）中调用画图时出现这种图形，是因为在题目（5）中定义了函数，所以当x0时调用了这个函数导致图像变成这样。解决方法：选择菜单中evaluation下的Reset Session，重置所有session值即可。3.问题三 Plot函数中第一个括号用的小括号导致出错，此处应该用。七、实验报告成绩（请按优，良，中，及格，不及格五级评定） 教师签字 _ _ 实验项目名称实验三 数据分析工具的深化使用实验者专业班级同组者无实验日期2015年12月8日一、实验目的、意义本实验旨在通过资料查阅和上机实验，使学生熟悉和掌握数据分析工具Mathematica。二、实验基本原理与方法数据分析工具
21、Mathematica的使用方法，以及帮助指南文档等。三、实验内容及要求应用Mathematica完成下列题目的运算求解或绘图。（1）求解方程ax2+bx+c=0（2）求解方程x3+5x+6=0（3）求解方程x2-3x+2=0（4）求解方程3cosx=lnx（5）解方程组（6）从方程组中消去未知数y，z。（7）求极限（8）画出极限 的数列散点图，观察变化趋势是否与极限符合。（9）求极限（10）求极限（11）求极限（12）求y=exsinx的导数和二阶导数。（13）求f(x)=x5+e2x的1阶到5阶导数。（14）求由方程2x2+xy+ey=0所确定的隐函数y关于x的导数。（15）设 求y 关于
22、x的导数。（16）求函数的微分。（17）已知函数f(x,y)=x3+y4+exy，求以及函数的全微分。（18）求积分（19）计算定积分（20）计算反常积分（21）计算定积分（22）计算二重积分（23）计算三重积分（24）计算（25）计算（26）计算（27）求函数f(x)=sinx的7次麦克劳林展开式。四、实验方案或技术路线（只针对综合型和设计型实验）按照实验任务要求，理论结合实际的实验方案，巩固课程内容，温故知新，查遗补漏，夯实理论基础，提升实验动手能力。技术路线是，从整体规划，分步骤实施，实验全面总结。五、实验原始记录（可附加页）（程序设计类实验：包括原程序、输入数据、运行结果、实验过程发现
23、的问题及解决方法等；分析与设计、软件工程类实验：编制分析与设计报告，要求用标准的绘图工具绘制文档中的图表。系统实施部分要求记录核心处理的方法、技巧或程序段；其它实验：记录实验输入数据、处理模型、输出数据及结果分析）（1） 求解方程ax2+bx+c=0（2） 求解方程x3+5x+6=0（3） 求解方程x2-3x+2=0（4） 求解方程3cosx=lnx（5） 解方程组（6）从方程组中消去未知数y，z。（7）求极限（8）画出极限 的数列散点图，观察变化趋势是否与极限符合。（9）求极限（10）求极限（11）求极限（12）求y=exsinx的导数和二阶导数。（13）求f(x)=x5+e2x的1阶到5阶
24、导数。（14）求由方程2x2+xy+ey=0所确定的隐函数y关于x的导数。（15）设 求y 关于x的导数。（16）求函数的微分。（17）已知函数f(x,y)=x3+y4+exy，求以及函数的全微分。（18）求积分（19）计算定积分（20）计算反常积分（21）计算定积分（22）计算二重积分（23）计算三重积分（24）计算（25）计算（26）计算（27）求函数f(x)=sinx的7次麦克劳林展开式。六、实验结果与讨论1.问题一忘记表明变量x。2.问题二这类方程的解应该用FindRoot函数来解答，并且 FindRoot函数找到的根是在一个给定的范围内。 而Solve,NSolve,Reduce,R
25、oots只能用于求解n次多项式方程的求解。 尝试用了下Table中用FindRoot来求解，但还是有些问题。 3.问题三消去方程组中的变量应该用Eliminate函数。4.问题四e没有大写，用大写的E才是表示为自然常数。七、实验报告成绩（请按优，良，中，及格，不及格五级评定） 教师签字 _ _ 实验项目名称实验四 最优化模型的建模分析实验者专业班级同组者无实验日期2015年12月10日一、实验目的、意义本实验旨在通过资料查阅和上机实验，使学生熟悉和掌握最优化模型的分析方法和理论，掌握数据分析工具Mathematica，培养和提高数据分析的能力。二、实验基本原理与方法最优化模型的分析方法，数据分
26、析工具Mathematica的使用方法，以及帮助指南文档等。三、实验内容及要求最优化模型的建模分析，写出求解过程及分析结论。1、彩电生产问题的最优化分析。一家彩电制造商计划推出两种新产品：一种19英寸液晶平板电视机，制造商建议零售价为339美元；另一种21英寸液晶平板电视机，零售价为399美元。公司付出的成本为19英寸彩电每台195美元，21英寸彩电每台225美元；还要加上400000美元的固定成本。在竞争的销售市场中，每年售出的彩电数量会影响彩电的平均售价。据估计，对每种类型的彩电，每多售出一台，平均销售价格会下降1美分。而且19英寸彩电的销售会影响21英寸彩电的销售，反之亦然。据估计，每售
27、出一台21英寸彩电，19英寸彩电的平均售价会下降0.3美分，而每售出一台19英寸彩电，21英寸彩电的平均售价会下降0.4美分。（1）每种彩电应该各生产多少台，每种彩电的平均售价是多少？（2）最大的盈利利润是多少，利润率是多少？2、彩电生产的关税问题分析。仍然是上述的无约束的彩电问题。由于公司的装配厂在海外，所以美国政府要对每台电视机征收25美元的关税。（1）将关税考虑进去，求最优生产量。这笔关税会使公司有多少花费？在这笔花费中，有多少是直接付给政府，又有多少是销售额的损失？（2）为了避免关税，公司是否应该将生产企业重新定址在美国本土上？假设海外的工厂可以按每年200000美元的价格出租给另一家
28、制造公司，在美国国内建设一个新工厂并使其运转起来每年需要花费550000美元。这里建筑费用按新厂的预期使用年限分期偿还。（3）征收关税的目的是为了促使制造公司美国国内建厂。能够使公司愿意在国内重新建厂的最低关税额是多少？（4）将关税定得足够高，使公司要重建工厂。讨论生产量和利润关于关税的灵敏性。说明实际关税额的重要性。提示：Mathematic中的命令，Solve，D， ReplaceAll (/.)，等。可结合Excel进行列表分析。四、实验方案或技术路线（只针对综合型和设计型实验）按照实验任务要求，理论结合实际的实验方案，巩固课程内容，温故知新，查遗补漏，夯实理论基础，提升实验动手能力。技
29、术路线是，从整体规划，分步骤实施，实验全面总结。五、实验原始记录（可附加页）（程序设计类实验：包括原程序、输入数据、运行结果、实验过程发现的问题及解决方法等；分析与设计、软件工程类实验：编制分析与设计报告，要求用标准的绘图工具绘制文档中的图表。系统实施部分要求记录核心处理的方法、技巧或程序段；其它实验：记录实验输入数据、处理模型、输出数据及结果分析）1、彩电生产问题的最优化分析。一家彩电制造商计划推出两种新产品：一种19英寸液晶平板电视机，制造商建议零售价为339美元；另一种21英寸液晶平板电视机，零售价为399美元。公司付出的成本为19英寸彩电每台195美元，21英寸彩电每台225美元；还要
30、加上400000美元的固定成本。在竞争的销售市场中，每年售出的彩电数量会影响彩电的平均售价。据估计，对每种类型的彩电，每多售出一台，平均销售价格会下降1美分。而且19英寸彩电的销售会影响21英寸彩电的销售，反之亦然。据估计，每售出一台21英寸彩电，19英寸彩电的平均售价会下降0.3美分，而每售出一台19英寸彩电，21英寸彩电的平均售价会下降0.4美分。（1）每种彩电应该各生产多少台，每种彩电的平均售价是多少？（2）最大的盈利利润是多少，利润率是多少？解：运用五步法求解 第一步：提出问题 变量： x：生产19英寸台数 y：生产21英寸台数 p：平均每台19英寸销售价格 q：平均每台21英寸销售价
31、格 c：总成本 m：总销售额 w：总利润 假设： p=339-0.01x-0.003y q=399-0.01y-0.004x c=195x+225y+400000 m=p*x+q*y w=m-c x=0y=0 目标： 求w的最大值 第二步：选择建模方法 用多元微积分求偏导数来求解。 第三步：推导数学模型表达式 w=m-c=p*x+q*y-c=(339-0.01x-0.003y)*x+(399-0.01y-0.004x)*y-195x-225y-400000 第四步：求解模型运用Mathematica画出该函数的图形运用Mathematica求解得可知当x=4735.04,y=7042.74时，
32、w取得最大值553641. 第五步：回答问题 当生产并售出19英寸彩电4735台，21英寸彩电7043台时，可获得最大利润553641美元，此时每台19英寸彩电售价为270.52美元，每台21英寸彩电售价为309.63美元。2、彩电生产的关税问题分析。仍然是上述的无约束的彩电问题。由于公司的装配厂在海外，所以美国政府要对每台电视机征收25美元的关税。（1）将关税考虑进去，求最优生产量。这笔关税会使公司有多少花费？在这笔花费中，有多少是直接付给政府，又有多少是销售额的损失？（2）为了避免关税，公司是否应该将生产企业重新定址在美国本土上？假设海外的工厂可以按每年200000美元的价格出租给另一家制
33、造公司，在美国国内建设一个新工厂并使其运转起来每年需要花费550000美元。这里建筑费用按新厂的预期使用年限分期偿还。（3）征收关税的目的是为了促使制造公司美国国内建厂。能够使公司愿意在国内重新建厂的最低关税额是多少？（4）将关税定得足够高，使公司要重建工厂。讨论生产量和利润关于关税的灵敏性。说明实际关税额的重要性。解：设关税总花费为k美元，考虑关税后的总利润为W k=25(x+y) W=w-k =(339-0.01x-0.003y)*x+(399-0.01y-0.004x)*y-195x-225y-400000-25(x+y) 通过Mathematica求解最大值得（1）考虑关税后，应生产1
34、9英寸彩电3809台，21英寸彩电6117台，可获最大利润282345美元。关税一共花费了248148美元。（2）搬回国内生产后成本增加了55=350000 收了关税后利润减少了55=271296 因为350000271296，所以不应该搬回国内。（3）设关税额为t美元/台 k=t*(x+y) W=(339-0.01x-0.003y)*x+(399-0.01y-0.004x)*y-195x-225y-400000-t*(x+y) 当且仅当收关税利润减少额大于或等于搬回国内成本时，公司才愿意搬回国内。 即：553641-W(max)=350000 W(max)=(339-0.01x-0.003y
35、)*x+(399-0.01y-0.004x)*y-195x-225y-40/(x+y)令f=(339-0.01x-0.003y)*x+(399-0.01y-0.004x)*y-195x-225y-40/(x+y)通过Mathematica把函数f图形画出来可得中点大约在x=4000,y=6000左右。用Mathematica的FindRoot可找到当x=3506.2,y=5813.89时，f最大值为33.1787。所以t=33.1787.即所收关税应高于33.1787时，公司才会愿意搬回国内。六、实验结果与讨论 通过本次的实验，开始了解了如何运用Mathmatica解决一些实际的应用数学题，以
36、及解决了之前讲过的最优化模型求解。通过Mathmatica求解最优化模型，极大简化了之前繁琐的计算过程，只需要建立出正确的模型就能方便的求解。七、实验报告成绩（请按优，良，中，及格，不及格五级评定） 教师签字 _ _ 实验项目名称实验五 动态模型的建模分析实验者专业班级同组者无实验日期2015年12月10日一、实验目的、意义本实验旨在通过资料查阅和上机实验，使学生熟悉和掌握动态模型的分析方法和理论，掌握数据分析工具Mathematica，培养和提高数据分析的能力。二、实验基本原理与方法动态模型的分析方法，数据分析工具Mathematica的使用方法，以及帮助指南文档等。三、实验内容及要求动态模
37、型的建模分析，写出求解过程及分析结论。（1）求解微分方程y-xy=3x（2）求微分方程x2y-2xy+2y=3x满足条件y(1)=0，y(1)=1的特解。（3）求微分方程组的通解。（4）求函数f(x)=x3-4x+3在区间-2，2的极值。（5）已知一组数据(-1,2)，(0,2.5)，(1,3)，(2,4)，(3,4.5)，(4,5.5)，求已知数据的拟合函数。（6）应用Mathematica求解传染病模型，模型（指数模型）的通解与特解，并绘图。（7）应用Mathematica求解传染病模型，模型（阻滞模型，SI模型），的通解与特解，并绘图（三种形状： S形状，正态形状，钟形）。（8）应用Mathematica求解传染病模型，模型（SIS模型），的通解与特解。（9）课程第7讲中的问题。在一片没有管理的林区，硬材树与软材树竞争可用的土地和水分。越可用的硬材树生长得越慢。软材树靠生长快、有效消耗水分和土壤养分与硬材树竞争。硬材树靠生长的高度与软材树竞争，它们遮挡了小树的阳光，也更抗疾病。这两种树能否同时在一片林区中无限期地共存，或者一种树是否会迫使另一种树灭绝？应用Mathematica求解以下方程。分析问