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1、解直角三角形单元测试解直角三角形单元测试全卷满分 120 分，120 分钟完卷一、选择（每 3 分，共 30 分）1、在ABC 中，C=90，BC=5，AB=13，则 sinA 的值是（ ） 13513121255122、在 RtABC 中，如果各边长度都扩大为原来的 2 倍，则锐角 A 的正切值（）扩大 2 倍缩小 2 倍扩大 4 倍没有变化3、等腰三角形底边长为 10，周长为 36cm，那么底角的余弦等于（ ）A、 B、 C、 D、513121310135124、在 RtABC 中，C=90，则下列关系中不一定成立的是（ ）sinAcosBcosAsinBsinAsinBtanAtanB1
2、5、如果A 为锐角，且 cosA，那么（ ）410A3030A4545A6060A906、ABC 中，则ABC 是（ ）3)90cot(tanCBA、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形7、一段公路的坡度为 1：3，这段公路路面长 100 米，那么这段公路升高（ ）A.30 米 B.10 米 C.米 D. 米103010108、tan45的值是（ ） A1 B、12 C D322、9、在 ABC 中，若| | + (cosB)2=0, 则 ABC 是（ ）1tanA22A锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰直角三角形10、如图，在一个房间内，有一个梯
3、子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离 MA 为 a 米，此时梯子的倾斜角为 75.若梯子底端距离地面的垂直距离 NB 为 b 米，梯子的倾斜角为 45.则这间房子的宽 AB 是（ ）A、米 B、米 C、b 米 D、a 米2ba 2ba 二、填空（每 3 分，共 30 分）11、2(tan301)_12、如图：有一个直角梯形零件 ABCD、ADBC，斜腰 DC 的长为10cm，D120，则该零件另一腰 AB 的长是_cm.13、个等腰三角形的顶角是，底边上的高线的长是，那么它120cm1的周长是_14、RtABC 中，C=900，A=B，则 sinA 的值是_15、已知：如图，在ABC 中，A
4、=30，则 AB 的长为31tanB10BC_.16、ABC 中，C=90，点 D 在 BC 上，BD=6，AD=BC，则 DC 的53cosADC长为_.17、在 RtABC 中，C=90，那么 AB 的长是（ ）6AC32sinB18、铁路路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为 23，顶宽 6 米，路基高 4 米，则路基的下底宽为_19、有一个直角梯形零件，斜腰的长为，则ABCDADBCBC10cm120D该零件另一腰的长是 （结果不取近似值）ABcm20、如图，在ABC 中，C=90，B=30，AD 是BAC 的平分线。已知 AB=，那么 AD= 34三、解答（21 至 24 各每 7 分
5、，25 至 28 各 8 分。共 60 分）21、计算：.30tan60tan45cot60cos30sin22、在ABC 中，C=30，BAC=105，ADBC，垂足为 D，AC=2cm，求 BC 的长 A B C 23、如图，一轮船原在 A 处，它的北偏东 45方向上有一灯塔 P，轮船沿着北偏西 30方向航行 4 小时到达 B 处这时灯塔 P 正好在轮船的正东方向上，已知轮船的航速为 25 海里/小时，求轮船在 B 处与灯塔 P 的距离（结果可保留根号） 24、高为 12.6 米的教学楼 ED 前有一棵大树 AB（如图） 某一时刻测得大树 AB、教学楼ED 在阳光下的投影长分别是 BC=2
6、.4 米，DF=7.2 米，求大树 AB 的高度25、用皮尺、高为 h 米的测角仪，请你设计另一种测量大树 AB 高度的方案，要求：在图 2 上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母 m、n 表示，角度用希腊字母 、 表示） ；根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树 AB 高度（用字母表示） ABEDCF光线AB26、如图，河对岸有一铁塔 AB。在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30，向塔前进 16 米到达 D，在 D 处测得 A 的仰角为 45，求铁塔 AB 的高。27、如图，小丽家住在成都市江河畔的电梯公寓 AD 内，她家的河对岸新建了一座大厦 BC. 为了测量
7、大厦的高度，小丽在她家的楼底 A 处测得大厦顶部 B 的仰角为 60，爬上楼顶 D 处得大厦顶部 B 的仰角为 30. 已知小丽家所住的电梯公寓高 82 米，请你帮助小丽计算出大厦高度 BC 及大厦与小丽所住的电梯公寓的距离 AC.28、我市某区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长 90 米的一堤段（原海堤的横断面如图中的梯形 ABCD）的堤面加宽 1.6 米，背水坡度由原来的 11 改成 12. 已知原背水坡长 AD=8.0 米，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字. （注：坡度=坡面与水平面夹角的正切值；提供数据：，41. 12 ，）73. 13 24. 25 ABDC第 25
8、题图ABCD 1.6m A B C D E F i=12 i=11 解直角三角形单元测试参考答案解直角三角形单元测试参考答案一、1、由正弦的定义，可得：sinA，故选 A斜边的对边AABBC1352、锐角 A 的正切值等于A 的对边比A 的邻边，当各边长度都扩大为原来的 2 倍时，锐角 A 的对边与邻边的比是保持不变的，故应选 D3、A4、RtABC 中，C=90，如右图，由三角函数的定义可得：，caA sincbA cosbaA tansinB，cosB，则有下列关系式：cbcaabB tansinAcosB， cosAsinB，tantan1abABbaA故 A、B、D 是成立的，C 是不
9、一定成立的5、锐角 A 的余弦值在 090之间是随着角度的增大而减小的，cos60，21，所以 60A90，故选（D） 41216、C；7、D；8、A；9、D；10、D二、11、；12、；13、；14、；15、；16、9；17、9；3135 3cm322223818、15 米；19、5；320、B=30，AB=，AC2，343CADBAC30，在 RtADC 中，cosCAD，21ADAC即，解得：AD423AD32三、21、122、10（1+）cm 323、过 A 作 ACBP，垂足为 C，在 RtABC 中，AB100，BAC30，BCABsin3050，ACABcos30，350在 Rt
10、ACP 中，CAP45，CPAC，350BP50350答：轮船在 B 处与灯塔 P 的距离（50）海里35024、解：连结 AC、EF（1）太阳光线是平行线ACEFACB=EFDABC=EDF=90ABCEDF AB=4.2ABBCEDDF2.412.67.2AB答：大树 AB 的高是 4.2 米25、（方法一）如图 MG=BN=mAG=m tan AB=（m tanh）米（方法二） AG = AB=hcotcotmcotcotm或 AB=htantantantanm26、解：在 RtABD 中，ADB=45，BD=AB。在 RtABC 中，ACB=30，BC=AB。3设 AB=x（米） ，C
11、D=16，BC=x+16.x+16=x3。即铁塔 AB 的高为米。1683131x831另解：在 RtABC 中，ACB=30，BC=ABcot30在 RtABD 中，ADB=45，BD=ABcot45CD=BC-BD=16， ABcot30- ABcot45=16001616831cot30cot4531AB 即铁塔 AB 的高为米。83127、解：过点 D 作 DEBC 于 E，则四边形 ACED 是矩形. AC=DE，DA=EC=82 米， BDE=30. 在 RtBDE 中，.DEBEBDE tanDEBDEDEBE33tan 在 RtBAC 中，即，ACBCBAC tanACDEDE
12、 3360tan =246. 解得（米）82233ACAC34132246ACABMNGhmABGMNEFhm （米）.123823413333ECDEECBEBC 答：大厦 BC 高为 123 米，小丽所住的电梯公寓与大厦间的距离 AC 为米.34128、解：如图，作 EGFB 于 G，DHFB 于 H，记坝高为 h，则 EG=DH=h. 由11=1，DAHtan得，45DAH45sin8sinDAHADDHh =.24228.24 DHAH由EGFG=12，得.Ftan2822hEGFG.6 . 12424)28()(EDAHGHFGAHFHFA海堤断面增加的面积S梯形 FADE=24)6 . 1246 . 1 (21 )(21hFAED （m2）.0 .251641. 14 . 61624 . 6工程所需土方=96S梯形 FADE9625.0=2400=（m3）.3104 . 2答：完成这一工程约需土方m3.3104 . 2 A B C D E F G H