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1、数学中考试题汇编整式一、选择题1. (2021·四川省绵阳市·历年真题)整式-3xy2的系数是（）A. 3B. 3C. 3xD. 3x2. (2021·云南省·历年真题)按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，第n个单项式是（）A. n2an+lB. n2an1C. nnan+1D. (n+1)2an3. (2021·辽宁省盘锦市·历年真题)下列运算中，正确的是( )A. yxy=yxyB. 2x+y3x+y=23C. x2+y2x+y=x+yD. yxx2y2=1x+y4. (2021·海南省&#
2、183;历年真题)下列整式中，是二次单项式的是（）A. x2+1B. xyC. x2yD. 3x5. (2021·广西壮族自治区河池市·历年真题)下列各式中，与2a2b为同类项的是（）A. 2a2bB. 2abC. 2ab2D. 2a26. (2021·天津市·历年真题)下列运算正确的是（ ）A. 3x3x2=3x5B. (2x2)3=6x6C. (x+y)2=x2+y2D. x2+x3=x57. (2021·广东省·历年真题)下列运算正确的是（）A. a+2a=3a2B. a2a3=a5C. (ab)3=a
3、b3D. (a3)2=a68. (2021·湖南省郴州市·历年真题)下列运算正确的是（）A. m+2m=3m2B. 2m33m2=6m6C. (2m)3=8m3D. m6÷m2=m39. (2021·河北省·历年真题)不一定相等的一组是（）A. a+b与b+aB. 3a与a+a+aC. a3与aaaD. 3(a+b)与3a+b10. (2021·广东省·历年真题)下列计算正确的是（）A. 3x1=3x1B. 3x1=3x+1C. 3x1=3x+3D. 3x1=3x311. (2021·四川省内江市·历年真
4、题)下列计算正确的是（）A. a+a=a2B. a2a4=a6C. 2(a1)=2a+1D. a8÷a4=a212. (2021·四川省内江市·历年真题)下列计算正确的是（）A. 5a2a2=5B. 3(ab)=3a+3bC. ab2+2ba2=3ab2D. 2a+3b=5ab13. (2021·辽宁省沈阳市·历年真题)下列计算结果正确的是（）A. a4a2=a8B. 6a2a=4aC. a6÷a2=a3D. (a2b)2=a4b214. (2021·广东省·历年真题)下列计算，正确的是（）A. a2a=aB. a
5、2a3=a6C. a9÷a3=a3D. (a3)2=a615. (2021·湖南省·历年真题)下列各式,计算正确的是( )A. a4·a2=a8B. a42=a6C. a4÷a2=a2D. a4+a2=2a616. (2021·湖南省郴州市·历年真题)下列运算正确的是（）A. 2a2a3=2a4B. (3ab)2=6a2b2C. 2abc+ab=2D. 3a2b+ba2=4a2b17. (2021·辽宁省盘锦市·历年真题)下列运算正确的是（）A. a3a2=a6B. 2a(3a1
6、)=6a21C. x3+x3=2x3D. (3a2)2=6a418. (2021·广东省·历年真题)下列计算正确的是（ ）A. (3ab3)(2ab)=6a2b3B. (m2)(m+5)=m27m10C. (y+4)(y3)=y2+7y12D. (x+3)(x+4)=x2+7x+1219. (2021·四川省内江市·历年真题)下列计算中，正确的是（）A. a5×a3=a15B. a5÷a3=aC. (a2b3)4=a8b12D. (a+b)2=a2+b220. (2021·内蒙古自治区包头市
7、3;历年真题)若x=2+1，则代数式x2-2x+2的值为（）A. 7B. 4C. 3D. 32221. (2021·辽宁省盘锦市·历年真题)下列运算正确的是（）A. 2x2+3x3=5x5B. (2x)3=6x3C. (x+y)2=x2+y2D. (3x+2)(23x)=49x222. (2021·湖北省宜昌市·历年真题)从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面
8、积会（）A. 没有变化B. 变大了C. 变小了D. 无法确定23. (2021·辽宁省盘锦市·历年真题)下列运算正确的是( )A. 2a22a3=6a6B. 3a3b2÷a2b2=3abC. (2xy)3=6x3y3D. 3a25a3=15a524. (2021·四川省内江市·历年真题)下列计算正确的是（）A. 3a3+2a2=5a5B. (m+2n)(mn)=m22n2C. (m12)2=m214D. (a+2b)(a2b)=a24b2二、填空题25. (2021·广东省梅州市·历年真题)若x+1x=136且0x1，则x2
9、-1x2= _ .26. (2021·四川省绵阳市·历年真题)若x-y=3，xy=-34，则x2-y2=_27. (2021·青海省西宁市·历年真题)计算：（2a2）3-6a2a4=_28. (2021·四川省达州市·历年真题)已知a，b满足等式a2+6a+9+b13=0，则a2021b2020= _ .29. (2021·广东省深圳市·历年真题)若x+y=2，x2-y2=6，则x-y=_三、解答题30. (2021·重庆市·历年真题)计算：（1）a（2a+3b）+（a-b）2；（2）x29x2
10、+2x+1÷（x+3x2x+1）.31. (2021·山东省淄博市·历年真题)先化简，再求值：（a2ab-2abb2ab）÷abab，其中a=3+1，b=3-1.32. (2021·天津市·历年真题)先化简再求值：a29a2+3a÷11a2，其中a为3，0，1，2，3中的一个数33. (2021·广东省深圳市·历年真题)（1）|-19|+（2019-）0-（-3）-2+（-2）3；（2）先化简，再求值：（2+3a）（2-3a）+9a（a-5b）+5a5b3÷（-a2b）2，其中a，b满足：|a+
11、1|+（b-12）2=0(2021·广西壮族自治区河池市·历年真题)先化简，再求值：（x+1）2-x（x+1），其中x=20211.【答案】A【解析】解：整式-3xy2的系数是-3故选：A单项式中的数字因数叫做单项式的系数，依此即可求解本题考查了单项式，在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式2.【答案】A【解析】解：第1个单项式a2=12a1+1，第2个单项式4a3=22a2+1，第3个单项式9a4=32a3+1，第4个单项式16a5=42a4+1，第n
12、（n为正整数）个单项式为n2an+1，故选：A观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其与序数间的规律3.【答案】D【解析】略4.【答案】B【解析】解：A、x2+1是多项式，故此选项不合题意；B、xy是二次单项式，符合题意；C、x2y是次数为3的单项式，不合题意；D、-3x是次数为1的单项式，不合题意；故选：B直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键5.【答案】A【解析】解：2a2b中含有两个字母：a、b，且a的指数是2，b的指数是1，观察选项，与2a2b是同类项
13、的是-2a2b故选：A直接利用同类项的定义分析得出答案此题主要考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项6.【答案】A【解析】A.3x2·x33x5，选项正确；B.（2x2）38x6，选项错误C(x+y)2=x2+y2+2xy，选项错误D.x2，x3不是同类项，不能合并，选项错误.故选A. 7.【答案】B解：A.a+2a=3a，因此选项A不符合题意；B.a2a3=a2+3=a5，因此选项B符合题意；C.（ab）3=a3b3，因此选项C不符合题意；D.（-a3）2=a6，因此选项D不符合题意；故选：B 8.【答案
14、】C解：m+2m=3m，因此选项A不符合题意；2m33m2=6m5，因此选项B不符合题意；（2m）3=23m3=8m3，因此选项C符合题意；m6÷m2=m6-2=m4，因此选项D不符合题意；故选C 9.【答案】D【解析】解：A：因为a+b=b+a，所以A选项一定相等；B：因为a+a+a=3a，所以B选项一定相等；C：因为aaa=a3，所以C选项一定相等；D：因为3（a+b）=3a+3b，所以3（a+b）与3a+b不一定相等故选：DA：根据加法交换律进行计算即可得出答案；B：根据整式的加法法则-合并同类项进行计算即可得出答案；C：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得
15、出答案；D：根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得出答案本题主要考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则进行计算是解决本题的关键10.【答案】C【解析】解：A.3(x1)=3x+3，故A错误；B.3(x1)=3x+3，故B错误；C.3x1=3x+3，故C正确；D.3(x1)=3x+3，故D错误.故选C. 11.【答案】B【解析】解：Aa+a=2a，故本选项错误；Ba2a4=a6，故本选项正确；C-2（a-1）=-2a+2，故本选项错误；Da8÷a4=a4，故本选项错误；故选：B依据合并同类项、同底数幂的乘法法则、去括号法则以及同底数幂的除法法则进行计算，即可得出
16、结论本题主要考查了幂的运算，同底数幂的乘法是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂12.【答案】B【解析】解：A、5a2-a2=4a2，故A不符合题意；B、-3（a-b）=-3a+3b，故B符合题意；C、ab2与2ba2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、2a和3b不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；故选：B利用整式的加减的法则对各选项进行分析即可本题主要考查整式的加减，解答的关键是明确同类项的含义13.【答案】B【解析】解：Aa4a2=a6，故本选项错误；B6a-2a=4a，故本选
17、项正确；Ca6÷a2=a4，故本选项错误；D（-a2b）2=a4b2，故本选项错误；故选：B依据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则进行判断即可得出结论本题主要考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则的运用，关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变14.【答案】D【解析】解：A、a2-a，不能合并，故A错误；B、a2a3=a5，故B错误；C、a9÷a3=a6，故C错误；D、（a3）2=a6，故D正确；故选D根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进行计算即
18、可本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键15.【答案】C解：A.a4·a2=a6，故本选项错误；B.a42=a8，故本选项错误；C.a4÷a2=a2，故本选项正确；D.a4与a2不能合并，故本选项错误.故选C. 16.【答案】D【解析】解：A2a2a3=2a5，故本选项错误；B（3ab）2=9a2b2，故本选项错误；C2abc+ab2，故本选项错误；D3a2b+ba2=4a2b，故本选项正确故选：D依据单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则以及积的乘方法则进行计算，即可得出结论本题主要考查了单项式乘单项式的法则，合
19、并同类项的法则以及积的乘方法则，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式17.【答案】C【解析】解：A、原式=a5，故A错误B、原式=6a2-2a，故B错误C、原式=2x3，故C正确，D、原式=9a4，故D错误故选：C18.【答案】D【解析】选项A,原式=-6a2b4,错误;选项B,原式=m2-2m+5m-10=m2+3m-10,错误;选项C,原式=y2-3y+4y-12=y2+y-12,错误;选项D,原式=x2+4x+3x+12=x2+7x+12,正确.19.【答案】C【解析】解:a5a3=a8，故A项不符合题意；a5
20、÷a3=a2，故B项不符合题意；（-a2b3）4=a8b12，故C项符合题意；（a+b）2=a2+2ab+b2，故D项不符合题意；故选：C根据同底数幂乘法底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减的运算法则及完全平方公式的展开正确求解即可本题主要考查同底数幂乘法底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减的运算法则及完全平方公式的展开，熟练掌握运算法则和公式的运用是解题关键20.【答案】C【解析】解：x=2+1，x-1=2，（x-1）2=2，即x2-2x+1=2，x2-2x=1，x2-2x+2=1+2=3故选：C利用条件得到x-1=2，两边平方得x2-2x=1，然后利用整体代入
21、的方法计算本题考查了二次根式的化简求值：完全平方公式的灵活运用是解决问题的关键利用整体代入的方法可简化计算21.【答案】D【解析】解：A选项，2x2与3x3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B选项，原式=-8x3，故该选项计算错误，不符合题意；C选项，原式=x2+2xy+y2，故该选项计算错误，不符合题意；D选项，原式=22-（3x）2=4-9x2，故该选项计算正确，符合题意；故选：D根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式计算即可本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，注意完全平方公式展开有三项22.【答案】C【解析】解：矩形的面积为（a+6）（
22、a-6）=a2-36，矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，故选：C23.【答案】D【解析】解：A.2a2·2a3=4a5,故A错误；B.3a3b2÷a2b2=3a,故B错误；C.(2xy)3=8x3y3,故C错误；D.3a2·5a3=15a5,故D正确，故选D. 24.【答案】D【解析】解：A、3a3与2a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、（m+2n）（m-n）=m2-mn+2mn-2n2=m2+mn-2n2，故此选项不符合题意；C、（m-12）2=m2-m+14，故此选项不符合题意；D、（a+2b）（a-2b）=a
23、2-4b2，正确，故此选项符合题意；故选：D25【答案】-6536【解析】解：0x1，x1x，x-1x0，x+1x=136，（x+1x）2=16936，即x2+2+1x2=16936，x2-2+1x2=16936-4，（x-1x）2=2536，x-1x=-56，x2-1x2=（x+1x）（x-1x）=136×（-56）=-6536，故答案为：-6536根据题意得到x-1x0，根据完全平方公式求出x-1x，根据平方差公式把原式变形，代入计算即可本题考查的是分式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键26.【答案】0【解析】解：xy=3，xy=34，（x-y）2=3，x2-2
24、xy+y2=3，x2+32+y2=3，x2+y2=32，（x2-y2）2=（x2+y2）2-4x2y2，=944×916=0，x2-y2=0，故答案为0先求出x2+y2，再求x2-y2的平方，然后再开方即可求出x2-y2本题考查了完全平方公式的应用，等式的灵活变形是本题的关键27.【答案】2a6【解析】解：（2a2）3-6a2a4 =8a6-6a6 =2a6，故答案为：2a628.【答案】-3【解析】解：a2+6a+9+b13=0，（a+3）2+b13=0，a+3=0，b-13=0，解得：a=-3，b=13，则a2021b2020=（-3）2021（13）2020=-3×（
25、-3×13）2020=-3故答案为：-3利用非负数的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题的关键29.【答案】3【解析】解：x+y=2，x2-y2=（x+y）（x-y）=6，x-y=3，故答案为：3已知第二个等式左边利用平方差公式变形，然后把x+y=2代入即可求出x-y的值此题考查了代数式求值与平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键30.【答案】解：（1）原式=2a2+3ab+a2-2ab+b2=3a2+ab+b2；（2）原式=(x+3)(x3)(x+1)2÷（x2+xx+1+3x2x+1）=(x+
26、3)(x3)(x+1)2÷x+3x+1=(x+3)(x3)(x+1)2x+1x+3=x3x+1【解析】（1）先利用单项式乘多项式法则、完全平方公式计算，再合并同类项即可；（2）先将被除式分子、分母因式分解，同时计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，继而约分即可本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式和整式的混合运算顺序及其运算法则31.【答案】解：原式=a22ab+b2ababab=(ab)2ababab=ab，当a=3+1，b=3-1时，原式=（3+1）（3-1）=3-1=232.【答案】解:=(a+3)(a3)a(a+3)÷a3a2=a3aa2a3=a
27、2a,a为-3,0,2,3时,原分式无意义,当a=1时,原式=121=-1.33.【答案】解：（1）|-19|+（2019-）0-（-3）-2+（-2）3；=19+1-19-8=-7；（2）（2+3a）（2-3a）+9a（a-5b）+5a5b3÷（-a2b）2=4-9a2+9a2-45ab+5a5b3÷a4b2=4-45ab+5ab=4-40ab，|a+1|+（b-12）2=0，a+1=0，b-12=0，解得，a=-1，b=12，原式=4-40×（-1）×12=24【解析】（1）根据绝对值的性质、零指数幂和负整数指数幂的运算法则、有理数的乘方法则计算；（2）根据整式的混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出a、b，代入计算即可本题考查的是实数的混合运算、整式的化简求值，掌握绝对值的性质、零指数幂和负整数指数幂的运算法则、有理数的乘方法则、整式的混合运算法则是解题的关键34.【答案】解：原式=x2+2x+1-x2-x =x+1，当x=2021时，原式=2021+1 =2022第15页，共1页