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1、第三章 位置与坐标复习课 教学设计 一、教材分析： “图形与坐标”是“图形与几何”领域的重要组成部分，它是发展学生空间观念的载体。新北师大版八上第三章位置与坐标将引领学生感受确定物体位置方法的多样性，抽象出平面直角坐标系的概念，进而利用平面直角坐标系确定图形的位置，并从坐标的角度描述学习过的轴对称，进一步认识轴对称，将几何和代数通过点与坐标联系在一起。同时，平面直角坐标系是表示变量之间关系的重要工具。因此本章是本册下一章“一次函数”、九上“反比例函数”、九下“二次函数”学习的重要基础。二、学情分析： 学生七上已经学习了变量之间的关系，对平面直角坐标系不陌生，关于图形的轴对称性小学就接触过，经过
2、这一章的学习之后，学会了在具体的问题情境中建立适当的直角坐标系，知道平面直角坐标系中的点和点的坐标是一一对应关系，认识到图形的轴对称与图形的坐标变化之间的关系，这是复习专题的基础。但学生的空间观念、数形结合能力、形象思维能力还有待提高。三、教学目标：知识与技能目标1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2.在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，体会可以用做标刻画一个简单图形；3.能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置；4.在直角坐标系中，以坐标系为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知
3、道对应顶点坐标之间的关系。 过程与方法目标1.从事对现实世界种功能确定位置的现象进行观察、分析、抽象和概括的活动，进一步发展空间观念；2.经历探索图形位置变化与图形坐标变化之间关系的过程，进一步发展数形结合意识和应用意识，初步建立几何直观。情感与态度目标培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，提高自主探究的能力，激发学生探索数学的兴趣，体验成功的乐趣，建立学好数学的信心。四、教学重难点：重点：1.认识并能画出平面直角坐标系；2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点及由点的位置写出其坐标，并能在同一直角坐标系中感受图形变化和点的坐标变化之间的关系。难点： 1.能结合具体情境灵活运用多种方式确定
4、物体的位置，发展空间观念； 2.在探索图形坐标的变化和图形形状的变化之间关系的过程中，进一步发展数形结合意识、形象思维能力和数学应用能力。五、教学过程第一环节：前置诊断（一）展示手抄报，梳理知识框架；学生课前根据课本，结合小结中的知识点，对全章知识进行梳理，做成手抄报或思维导图，把本章知识串成一个系统。展示学生的手抄报或思维导图，教师点评学生做的好的地方，并表扬。（二）总结学生课前测小卷中出现的三大类问题：坐标轴上的点（第1题（4）关于坐标轴对称的点（第4题）1.点的坐标平行于坐标轴的直线上的点（第3题（2）点到坐标轴的距离（第2题（3）2.分类讨论，答案不全缺少建坐标系语言描述语言描述不准确
5、平面直角坐标系画的不完整3.建平面直角坐标系(第5题) （三）根据学生的三大类问题复习相应的知识点，帮助学生究根寻源。【设计意图】通过学生课前办手抄报或思维导图，引导学生复习本章知识，帮助学生把本章知识串成一个系统。通过课前测小卷前置诊断，找到学生对这一章知识中还存在的三大类问题，为有侧重的复习全章知识做好铺垫。这个环节借助几何画板帮助学生回归到知识的本质，帮助学生对这三大类问题中有关的知识点进行复习巩固。有了几何画板的演示，学生对知识的回顾更加直观。第二环节：学以致用ABC建立适当的直角坐标系，把腰为10，底边为12的等腰三角形ABC的各顶点用坐标表示出来。【设计意图】这一环节通过让学生自主
6、选择建坐标系，发散学生思维。在建坐标系的过程中，学生会有多种方法，教师鼓励学生寻找最优化方法。养成一题多解，选择最简单的解决方式的习惯。这一过程，教师重点关注学生建坐标系的过程中的动手能力、语言表述的准确性、解题过程的规范性。第三环节：拓展延伸在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，(1)等腰三角形OAB的顶点O,A的坐标分别为（0,0）、（3，3），是否存在顶点B在坐标轴上的情况？若存在，请在图中标注符合条件的点B，并写出点B的坐标，若不存在，请说明理由。AOO(2)等腰直角三角形OAC的顶点O,A的坐标分别为（0,0）、（3，3），是否存在顶点C在坐标轴上的情况？若存在，请在图中
7、标注符合条件的点C，并写出点C的坐标，若不存在，请说明理由。【设计意图】这一环节重点渗透分类讨论思想，让学生在尝试找点B的过程中，感受点的多种情况。通过几何画板演示 ，帮助学生学会找点B的方法，从而找到找等腰三角形第三个顶点的通法。本题设置两个小问题，是通过层层递进帮助学生学会当条件进一步加强的时候，我们可以如何考虑解决问题的思路。第四环节:思维提升在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，1），B（4，-1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是，请你在图中找到“宝藏”点，并写出它的坐标。【设计意图】 在这道题目的解决过程中，学生首先要根据题目的条件把已有的直角坐标系建
8、出来，还要在建好的坐标系中找到适合的点宝藏，这个过程教师关注学生找点的方法，渗透分类讨论思想；通过点拨学生由题目中的条件：这两个标志点到“宝藏”点的距离都是，复习回顾垂直平分线的性质、借助勾股定理表示无理数的长度等知识，提升学生数学思维。 建直角坐标形第五环节：课堂小结 一一对应 形 数建坐标系的四个步骤：画图语言描述解答过程坐标 OA为底等腰OAB O为顶点 OA为腰 A为顶点x轴（x，0）y轴（0， y）点的位置 有序数对（x，y）坐标轴上的点关于x轴（x，-y）关于y轴（-x， y）对称点 x轴 纵坐标不变y轴 横坐标不变平行于坐标轴的直线上的点 思想方法：数形结合、分类讨论、特殊 一般
9、【设计意图】本节课的重点是数形结合，通过平面直角坐标系，把点 （形） 坐标（数）、图形的轴对称（图形变化） 坐标变化，教师帮助学生进一步提升，把本章知识串成一个系统。帮助学生从知识和思想方法两个方面进行总结和提升。第六环节：课堂检测A组:1.已知点P的坐标为（-5,12），点P在第 象限，点P到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点的距离为 ， P点关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是 。2. 点A距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标是 。B组3. 已知点C（-1,2），CDy轴，且CD=5，则点D的坐标为 。4.已知点P（2，3）关于y轴的对称点为Q（1
10、-a，b），则a+b的值是 。【设计意图】 通过检测再一次复习巩固学生对本章知识和思想方法的掌握，帮助学生把所学的知识进行灵活应用。通过不同层次的题目，让学生可以选作，增强学生的自我获得感，提升学生学习数学的兴趣。第七环节：布置作业A组：课前测小卷改错；B组：（完成下列题目）1.在平面直角坐标系中，已知点（-3，4），则点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（2，-2）上，“相”位于点（4，-3）上，则”炮”位于点（ ）A（-1，1） B（-l，0） C（-2，0） D（0，0）3. 一个边长为6的等边三角形ABC，如图建立直角坐标系，则
11、顶点A的坐标是（ ）A (6,0) B (0,6) C (3,0) D(0,3) xy第3题图4.已知点P的坐标（2a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_ 5.已知点C（5,-1），CDy轴，且CD=6，则点D的坐标为（ ）A (5,5) B (5,-7) C (5,5)或（5，-7） D(11,-1)或（-1,-1）选作题图选作：如图，在平面直角坐标系上有一点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，依此规律
12、跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是_C组：（选作）写一篇用本章相关的知识解决实际生活问题的数学小论文。【设计意图】布置多种层次的作业，目的是使不同层次的学生都有提高，让每一学生都有获得感，提高他们学习数学的能力和兴趣。课外小阅读：平面直角坐标系的由来有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联
13、系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三条数轴，那么空间中任意一点的位置就可以在这三条数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，用一组数（x、y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。直
14、角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示。由此笛卡尔在创立直角坐标系的基础上，创造了用代数的方法来研究几何图形的数学分支解析几何， 他大胆设想：如果把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的。举一个例子来说，我们可以把圆看作是动点到定点距离相等的点的轨迹，如果我们再把点看作是组成几何图形的基本元素，把数看作是组成方程的解，于是代数和几何就这样合为一家人了。在笛卡尔以前，几何和代数是两门科学，几何研究图形，代数研究数。笛卡尔不满意这两门科学孤立研究的抽象性，企图使二者联系起来，并使它们具体化。他通过他所设计的坐标系统标示法，以及他对于变数的深入研究，证明几何问题可以归结为代数问题，在求解时可以运用全部代数方法。从此，变数被引进了数学，成为数学发展中的转折点，为微积分的出现创造了条件。笛卡尔坐标系被广泛地应用在工程技术和物理学领域中。【设计意图】 拓宽学生的视野，丰富学生的学识，开阔学生的格局。