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1、20192019 年辽宁省丹东市中考数学试卷年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共2424 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的）1（3 分）2019 的相反数是（）A2019B2019CD2（3 分）十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到 274.8万件数据 274.8 万用科学记数法表示为（）A2.748102B274.8104C2.748106D0.27481073（3分）如图所示的几何体是由六个大小相同的小正
2、方体组合而成的，它的俯视图为（）ABC4（3 分）下面计算正确的是（）A3a2a1C（x3）2x5DB2a2+4a26a4Dx8x2x6是5（3 分）如图，点 C 在AOB 的边 OA 上，用尺规作出了 CPOB，作图痕迹中，（）A以点 C 为圆心、OD 的长为半径的弧第 1 1 页（共 3737 页）B以点 C 为圆心、DM 的长为半径的弧C以点 E 为圆心、DM 的长为半径的弧D以点 E 为圆心、OD 的长为半径的弧6（3 分）在从小到大排列的五个整数中，中位数是 2，唯一的众数是 4，则这五个数和的最大值是（）A11B12C13D147（3 分）等腰三角形一边长为 2，它的另外两条边的长
3、度是关于 x 的一元二次方程 x26x+k0 的两个实数根，则 k 的值是（）A8B9C8 或 9D128（3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象过点（2，0），对称轴为直线 x1有以下结论：abc0；8a+c0；若 A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当 xx1+x2时，yc；点 M，N 是抛物线与 x 轴的两个交点，若在 x 轴下方的抛物线上存在一点 P，使得 PMPN，则 a 的取值范围为 a1；若方程 a（x+2）（4x）2 的两根为 x1，x2，且 x1x2，则2x1x24其中结论正确的有（）A2 个B3 个C4 个D5 个二、填空题（本大题共二、填空题
4、（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9（3 分）因式分解：2x38x2+8x10（3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是第 2 2 页（共 3737 页）11（3 分）有 5 张无差别的卡片，上面分别标有1，0，则抽出的数是无理数的概率是12（3 分）关于 x 的不等式组，从中随机抽取 1 张，的解集是 2x4，则 a 的值为13（3 分）如图，在 ABC 中，C90，DE 是 AB 的垂直平分线，AD 恰好平分BAC若 DE1，则 BC 的长是14（3 分）如图，点 A 在双曲线 y（x0）上，过点 A 作 ABx 轴于点 B，点 C
5、 在线段 AB 上且 BC：CA1：2，双曲线 y（x0）经过点 C，则 k15（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C 分别在 x 轴、y 轴上，四边形 ABCO 是边长为 4 的正方形，点D 为 AB 的中点，点P 为 OB 上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足 DP+AP 的值最小时，直线 AP 的解析式为16（3 分）如图，在平面直角坐标系中，OA1，以 OA 为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使AOB60，再以对角线 OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形 OA1A2B1，再依次作菱形 OA2A3B2，OA3A4B3，则过点 B2018，B2019，A2019的第
6、 3 3 页（共 3737 页）圆的圆心坐标为三、三、解答题解答题（本大题共（本大题共 2 2 小题，小题，共共 1616 分分.解答应写出必要的文字说明、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）17（8 分）先化简，再求代数式的值：，其中 x3cos6018（8 分）在下面的网格中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶点都是网格线的交点，已知 B，C 两点的坐标分别为（3，0），（1，1）（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点 A 的坐标（2）将ABC 绕着坐标原点顺时针旋转 90，画出旋转后的ABC（3）接写出在上述旋转过程中，点 A 所经过的路径
7、长四、四、解答题解答题（本大题共（本大题共 2 2 小题，小题，共共 2020 分分.解答应写出必要的文字说明、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）19（10 分）为纪念“五四运动”100 周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查学生的人数为（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中 A 所对应扇形圆心角的度数（3）若该校共有 840 名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数第 4 4 页（共
8、3737 页）20（10 分）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘 A，B 分成 3 等份和 1 等份，并在每一份内标上数字游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A 上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）五、五、解答题解答题（本大题共（本大题共 2 2 小题，小题，共共 2020 分分.解答应写出必要的文字说明、解答应写出必要的文字说明、证明过程
9、或演算步骤）证明过程或演算步骤）21（10 分）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的 4 倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的 2 倍，结果甲同学比乙同学晚到 2.5min求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远22（10 分）如图，在RtABC 中，ACB90，点 D 在 AB 上，以 AD 为直径的O 与边 BC 相切于点 E，与边AC 相交于点 G，且接 BF（1）求证：第 5 5 页（共 3737 页），连接GO 并延长交O 于点 F，连AOAGBF 是O 的切线（2
10、）若 BD6，求图形中阴影部分的面积六、六、解答题解答题（本大题共（本大题共 2 2 小题，小题，共共 2020 分分.解答应写出必要的文字说明、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）23（10 分）如图，在某街道路边有相距 10m、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面A 处测得路灯 PQ 的顶端仰角为 14，向前行走25m 到达 B 处，在地面测得路灯 MN 的顶端仰角为 24.3，已知点 A，B，Q，N 在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度（结果精确到 0.1m参考数据：sin140.24，cos140.97，ta
11、n140.25，sin24.30.41，cos24.30.91，tan24.30.45）24（10 分）某服装超市购进单价为 30 元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件 30 元，不高于每件 60 元销售一段时间后发现：当销售单价为 60 元时，平均每月销售量为 80 件，而当销售单价每降低10 元时，平均每月能多售出20 件同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用 450 元设销售单价为 x 元，平均月销售量为 y 件（1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利 1800 元？（3）当销售单价为多少元时，销售
12、这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？七、七、解答题解答题（本大题共（本大题共 1 1 小题，小题，共共 1212 分分.解答应写出必要的文字说明、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）25（12 分）已知：在ABC 外分别以 AB，AC 为边作AEB 与AFC（1）如图 1，AEB 与AFC 分别是以 AB，AC 为斜边的等腰直角三角形，连接 EF以EF 为直角边构造 RtEFG，且 EFFG，连接 BG，CG，EC求证：AEFCGF第 6 6 页（共 3737 页）四边形 BGCE 是平行四边形（2）小明受到图 1 的启发做了进一步探究：如图 2，在ABC
13、外分别以 AB，AC 为斜边作 RtAEB 与 RtAFC，并使FACEAB30，取 BC 的中点 D，连接 DE，EF 后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出的值及DEF 的度数（3）小颖受到启发也做了探究：如图 3，在ABC 外分别以 AB，AC 为底边作等腰三角形 AEB 和等腰三角形 AFC，并使CAF+EAB90，取BC 的中点 D，连接DE，EF 后发现，当给定EAB 时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AEm，ABn，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出的值，并用含 的代数式直接表示DEF 的度数八、八、解答题解答题（本大题共（本大题共 1
14、 1 小题，小题，共共 1414 分分.解答应写出必要的文字说明、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）26（14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 B，C 两点，与 y 轴交于点 A，直线 yx+2 经过 A，C 两点，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，直线 MN 与对称轴交于点 G，与抛物线交于 M，N 两点（点 N 在对称轴右侧），且 MNx 轴，MN7（1）求此抛物线的解析式（2）求点 N 的坐标（3）过点 A 的直线与抛物线交于点 F，当 tanFAC时，求点 F 的坐标（4）过点 D 作直线 AC 的垂线，交 AC
15、 于点 H，交 y 轴于点 K，连接 CN，AHK 沿射线 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动，移动过程中 AHK 与四边形 DGNC 产生重叠，设重叠面积为 S，移动时间为 t（0t），请直接写出 S 与 t 的函数关系式第 7 7 页（共 3737 页）第 8 8 页（共 3737 页）20192019 年辽宁省丹东市中考数学试卷年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共2424 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项是
16、符合题目要求的）1（3 分）2019 的相反数是（）A2019B2019CD【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2019 的相反数是2019，故选：A【点评】主要考查相反数的概念及性质相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 02（3 分）十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到 274.8万件数据 274.8 万用科学记数法表示为（）A2.748102B274.8104C2.748106D0.2748107【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，
17、小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：数据 274.8 万用科学记数法表示为 274.81042.748106故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3分）如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（）AB第 9 9 页（共 3737 页）CD【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，俯
18、视图为：故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图4（3 分）下面计算正确的是（）A3a2a1C（x3）2x5B2a2+4a26a4Dx8x2x6【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决【解答】解：3a2aa，故选项 A 错误；2a2+4a26a2，故选项 B 错误；（x3）2x6，故选项 C 错误；x8x2x6，故选项 D 正确；故选：D【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法5（3 分）如图，点 C 在AOB 的边 OA 上，用尺规作出了 CPOB，作图痕迹中，（）是A以点 C 为圆心、OD 的长为半径的
19、弧B以点 C 为圆心、DM 的长为半径的弧C以点 E 为圆心、DM 的长为半径的弧D以点 E 为圆心、OD 的长为半径的弧第 1010 页（共 3737 页）【分析】根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断【解答】解：由作图可知作图步骤为：以点 O 为圆心，任意长为半径画弧 DM，分别交 OA，OB 于 M，D以点 C 为圆心，以 OM 为半径画弧 EN，交 OA 于 E以点 E 为圆心，以 DM 为半径画弧 FG，交弧 EN 于 N过点 N 作射线 CP根据同位角相等两直线平行，可得 CPOB故选：C【点评】本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属
20、于中考常考题型6（3 分）在从小到大排列的五个整数中，中位数是 2，唯一的众数是 4，则这五个数和的最大值是（）A11B12C13D14【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案【解答】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是4所以这 5 个数据分别是 x，y，2，4，4，且 xy4，当这 5 个数的和最大时，整数 x，y 取最大值，此时 x0，y1，所以这组数据可能的最大的和是 0+1+2+4+411故选：A【点评】主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力 将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数
21、注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数7（3 分）等腰三角形一边长为 2，它的另外两条边的长度是关于 x 的一元二次方程 x26x+k0 的两个实数根，则 k 的值是（）A8B9C8 或 9D12【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案【解答】解：当等腰三角形的底边为 2 时，第 1111 页（共 3737 页）此时关于 x 的一元二次方程 x26x+k0 的有两个相等实数根，364k0，k9，此时两腰长为 3，2+33，k9 满足题意，当等腰三角形的腰长为 2
22、时，此时 x2 是方程 x26x+k0 的其中一根，412+k0，k8，此时另外一根为：x4，2+24，不能组成三角形，综上所述，k9，故选：B【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质，本题属于中等题型8（3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象过点（2，0），对称轴为直线 x1有以下结论：abc0；8a+c0；若 A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当 xx1+x2时，yc；点 M，N 是抛物线与 x 轴的两个交点，若在 x 轴下方的抛物线上存在一点 P，使得 PMPN，则 a 的取值范围为 a1；若方程 a（x+2
23、）（4x）2 的两根为 x1，x2，且 x1x2，则2x1x24其中结论正确的有（）第 1212 页（共 3737 页）A2 个B3 个C4 个【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由图象可知：a0，c0，0，abc0，故正确；抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线的对称轴为直线 x1，1，b2a，当 x2 时，y4a2b+c0，4a+4a+c0，8a+c0，故错误；A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：x1+x2122，当 x2 时，y4a+2b+c4a4a+cc，故正确；由题意可知：M，N 到对称轴的距离为 3，当抛物线的顶点到 x 轴的距离不
24、小于 3 时，在 x 轴下方的抛物线上存在点 P，使得 PMPN，即3，8a+c0，c8a，b2a，第 1313 页（共 3737 页）D5 个解得：a，故错误；，易知抛物线与 x 轴的另外一个交点坐标为（4，0），yax2+bx+ca（x+2）（x4）若方程 a（x+2）（4x）2，即方程 a（x+2）（x4）2 的两根为 x1，x2，则 x1、x2为抛物线与直线 y2 的两个交点的横坐标，x1x2，x124x2，故错误；故选：A【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3
25、3 分，共分，共 2424 分）分）9（3 分）因式分解：2x38x2+8x2x（x2）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式2x（x24x+4）2x（x2）2故答案为：2x（x2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10（3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是x且 x0【分析】函数关系中主要有二次根式和分式两部分根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知：12x0，即 x时，二次根式又因为 0 做除数无意义，所
26、以 x0因此 x 的取值范围为 x且 x0第 1414 页（共 3737 页）有意义故答案为：x且 x0【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零11（3 分）有 5 张无差别的卡片，上面分别标有1，0，则抽出的数是无理数的概率是【分析】先找出无理数的个数，再根据概率公式可得答案【解答】解：在1，0，中，无理数有，共 2 个，从中随机抽取 1 张，则抽出的数是无理数的概率是故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件 A 的概
27、率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数12（3 分）关于 x 的不等式组的解集是 2x4，则 a 的值为3【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据题意得到关于 a 的方程，解之可得【解答】解：解不等式 2x40，得：x2，解不等式 ax1，得：xa+1，不等式组的解集为 2x4，a+14，即 a3，故答案为：3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键13（3 分）如图，在 ABC 中，C90，DE 是 AB 的垂直平分线，AD 恰好平分BAC若 DE1，则
28、 BC 的长是3第 1515 页（共 3737 页）【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 ADBD，再根据等边对等角的性质求出DABB，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出B30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出 BD，然后求解即可【解答】解：AD 平分BAC，且 DEAB，C90，CDDE1，DE 是 AB 的垂直平分线，ADBD，BDAB，DABCAD，CADDABB，C90，CAD+DAB+B90，B30，BD2DE2，BCBD+CD1+23，故答案为：3【点评】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相
29、等的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键14（3 分）如图，点 A 在双曲线 y（x0）上，过点 A 作 ABx 轴于点 B，点 C 在线段 AB 上且 BC：CA1：2，双曲线 y（x0）经过点 C，则 k2第 1616 页（共 3737 页）【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义即可得到结论【解答】解：连接 OC，点 A 在双曲线 y（x0）上，过点 A 作 ABx 轴于点 B，SOAB63，BC：CA1：2，SOBC31，双曲线 y（x0）经过点 C，SOBC|k|1，|k|2，双曲线 y（x0）在第一象限，k2，故答案为 2【点
30、评】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数 k 的几何意义，熟练掌握反比例函数系数 k 的几何意义是解题的关键15（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C 分别在 x 轴、y 轴上，四边形 ABCO 是边长为 4 的正方形，点D 为 AB 的中点，点P 为 OB 上的一个动点，连接DP，AP，当点P第 1717 页（共 3737 页）满足 DP+AP 的值最小时，直线 AP 的解析式为y2x+8【分析】根据正方形的性质得到点 A，C 关于直线 OB 对称，连接 CD 交 OB 于 P，连接PA，PD，则此时，PD+AP 的值最小，求得直线 CD 的解
31、析式为 yx+4，由于直线 OB的解析式为 yx，解方程组得到 P（，），由待定系数法即可得到结论【解答】解：四边形 ABCO 是正方形，点 A，C 关于直线 OB 对称，连接 CD 交 OB 于 P，连接 PA，PD，则此时，PD+AP 的值最小，OCOAAB4，C（0，4），A（4，0），D 为 AB 的中点，ADAB2，D（4，2），设直线 CD 的解析式为：ykx+b，直线 CD 的解析式为：yx+4，直线 OB 的解析式为 yx，第 1818 页（共 3737 页）解得：xy，P（，），设直线 AP 的解析式为：ymx+n，解得：，直线 AP 的解析式为 y2x+8，故答案为：y2x
32、+8【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确的找出点 P 的位置是解题的关键16（3 分）如图，在平面直角坐标系中，OA1，以 OA 为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使AOB60，再以对角线 OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形 OA1A2B1，再依次作菱形 OA2A3B2，OA3A4B3，则过点 B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为（）2018，（）2019）【分析】过 A1作 A1Cx 轴于 C，由菱形的性质得到 OAAA11，A1ACAOB60，根据勾股定理得到OA1第 1919 页（共 3737 页），求得A2
33、B1A360，解直角三角形得到 B1A32的边长3（，A2A33，求得 OA3OB1+B1A33（3得到菱形 OA A B）232）2，设 B1A3的中点为 O1，连接 O1A2，O1B2，推出过点 B1，B2，A2），以此类推，于是得到结论的圆的圆心坐标为 O1（0，2【解答】解：过 A1作 A1Cx 轴于 C，四边形 OAA1B 是菱形，OAAA11，A1ACAOB60，A1C，AC，OCOA+AC，在 RtOA1C 中，OA1，OA2CB1A2O30，A3A2O120，A3A2B190，A2B1A360，B1A32，A2A33，（）3）2，OA3OB1+B1A33菱形 OA2A3B2的边
34、长3（设 B1A3的中点为 O1，连接 O1A2，O1B2，于是求得，O1A2O1B2O1B1（）1，），过点 B1，B2，A2的圆的圆心坐标为 O1（0，2菱形 OA3A4B3的边长为 3OA49（）4，（）3，设 B2A4的中点为 O2，连接 O2A3，O2B3，同理可得，O2A3O2B3O2B23（）2，），以此类推，菱形菱形过点 B2，B3，A3的圆的圆心坐标为O2（3，3OA2019A2020B2019的边长为（OA2020（）2020，）2019，设 B2018A2020的中点为 O2018，连接 O2018A2019，O2018B2019，求得，O2018A2019O2018B2
35、019O2018B2018（）2018，点 O2018是过点 B2018，B2019，A2019的圆的圆心，第 2020 页（共 3737 页）2018121682，点 O2018在射线 OB2上，则点 O2018的坐标为（）2018，（）2019），）2018，（）2019），即过点 B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为（故答案为：（）2018，（）2019）【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键三、三、解答题解答题（本大题共（本大题共 2 2 小题，小题，共共 1616 分分.解答应写出必要的文字说明、解答应写出必要的文字说明、证明
36、过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）17（8 分）先化简，再求代数式的值：，其中 x3cos60【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用锐角三角函数值得出 x的值，继而代入计算可得【解答】解：原式，当 x3cos603时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则18（8 分）在下面的网格中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶点都是网格线的交点，已知 B，C 两点的坐标分别为（3，0），（1，1）第 2121 页（共 3737 页）（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点 A 的坐标（2）将ABC 绕着坐标原点顺时针旋
37、转 90，画出旋转后的ABC（3）接写出在上述旋转过程中，点 A 所经过的路径长【分析】（1）利用 B、C 点的坐标建立直角坐标系，然后写出 A 点坐标；（2）利用网格特点和旋转的性质画出 A、B、C 的对应点 A、B、C，从而得到ABC；（3）先利用勾股定理计算出 OA，然后利用弧长公式计算点 A 所经过的路径长【解答】解：（1）如图，A 点坐标为（2，3）；（2）如图，ABC为所作；（2）如图，OA，所以点 A 所经过的路径长A2B2C2为所作；点 A2的坐标为（1，1）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在
38、角的边上截取相等的线段的方法，第 2222 页（共 3737 页）找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了弧长公式四、四、解答题解答题（本大题共（本大题共 2 2 小题，小题，共共 2020 分分.解答应写出必要的文字说明、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）19（10 分）为纪念“五四运动”100 周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查学生的人数为40（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中
39、 A 所对应扇形圆心角的度数（3）若该校共有 840 名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数【分析】（1）根据 B 的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查学生人数；（2）根据统计图中的数据和（1）中的结果可以将统计图中所缺的数据补充完整并计算出扇形统计图中 A 所对应扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出获得三等奖的人数【解答】解：（1）本次抽样调查学生的人数为：820%40，故答案为：40；（2）A 所占的百分比为：D 所占的百分比为：100%5%，100%50%，C 所占的百分比为：15%20%50%25%，获得三等奖的人数为：4025%10，补全的统计图如右图所示
40、，扇形统计图中 A 所对应扇形圆心角的度数是 3605%18；第 2323 页（共 3737 页）（3）84025%210（人），答：获得三等奖的有 210 人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20（10 分）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘 A，B 分成 3 等份和 1 等份，并在每一份内标上数字游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率（2）这个游戏规则对
41、甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A 上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（2）先计算出数字之积为偶数的概率，判断概率是否相等即可得知游戏是否公平【解答】解：（1）列表如下：2323第 2424 页（共 3737 页）123246369246369由表可知，共有 12 种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的有 4 种结果，所以甲获胜概率为；，（2）指针所在区域的数字之积为偶数的概率为这个游戏规则对甲、乙双方不公平，将转盘 A 上的数字 2 改为 1，则游戏公平【点评
42、】此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比五、五、解答题解答题（本大题共（本大题共 2 2 小题，小题，共共 2020 分分.解答应写出必要的文字说明、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）21（10 分）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的 4 倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的 2 倍，结果甲同学比乙同学晚到 2.5min求乙到达科技馆时，甲离
43、科技馆还有多远【分析】设甲步行的速度为 x 米/分，则乙骑自行车的速度为 4x 米/分，公交车的速度是 8x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论【解答】解：（1）设甲步行的速度为 x 米/分，则乙骑自行车的速度为 4x 米/分，公交车的速度是 8x 米/分钟，根据题意得+2.5+，解得 x80经检验，x80 是原分式方程的解所以 2.58801600（m）答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有 1600m【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键22（10 分）如图，在RtABC 中，ACB90，点 D 在 AB 上，以 AD 为直径的O 与边 BC 相切于点 E
44、，与边AC 相交于点 G，且接 BF第 2525 页（共 3737 页），连接GO 并延长交O 于点 F，连（1）求证：AOAGBF 是O 的切线（2）若 BD6，求图形中阴影部分的面积【分析】（1）先利用切线的性质判断出ACBOEB，再用平行线结合弧相等判断出AOGAGO，即可得出结论；先判断出AOG 是等边三角形，进而得出BOFAOG60，进而判断出EOB60，得出OFBOEB，得出OFB90，即可得出结论；（2）先判断出ABC30，进而得出 OB2BE，建立方程 6+r2r，继而求出 AG6，AB18，AC9，CG3，再判断出OGE 是等边三角形，得出 GEOE6，进而利用根据勾股定理求
45、出 CE3，即可得出结论【解答】解：（1）证明：如图 1，连接 OE，O 与 BC 相切于点 E，OEB90，ACB90，ACBOEB，ACOE，GOEAGO，AOGGOE，AOGAGO，AOAG；由知，AOAG，AOOG，第 2626 页（共 3737 页）AOOGAG，AOG 是等边三角形，AGOAOGA60，BOFAOG60，由知，GOEAOG60，EOB180AOGGOE180606060，FOBEOB，OFOE，OBOB，OFBOEB（SAS），OFBOEB90，OFBF，OF 是O 的半径，BF 是O 的切线；（2）如图 2，连接 GE，A60，ABC90A30，OB2BE，设O
46、的半径为 r，OBOD+BD，6+r2r，r6，AGOA6，AB2r+BD18，ACAB9，CGACAG3，由（1）知，EOB60，OGOE，OGE 是等边三角形，GEOE6，根据勾股定理得，CE3，第 2727 页（共 3737 页）S阴影S梯形 GCEOS扇形 OGE（6+3）【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质和判定，勾股定理，含30 度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，梯形和扇形的面积公式，判断出O 的半径是解本题的关键六、六、解答题解答题（本大题共（本大题共 2 2 小题，小题，共共 2020 分分.解答应写出必要的文字说明、解答应写出必
47、要的文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）23（10 分）如图，在某街道路边有相距 10m、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面A 处测得路灯 PQ 的顶端仰角为 14，向前行走25m 到达 B 处，在地面测得路灯 MN 的顶端仰角为 24.3，已知点 A，B，Q，N 在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度（结果精确到 0.1m参考数据：sin140.24，cos140.97，tan140.25，sin24.30.41，cos24.30.91，tan24.30.45）【分析】设 PQMNxm，根据正切的定义分别用 x 表示出 AQ、BN
48、，根据题意列式计算即可【解答】解：设 PQMNxm，在 RtAPQ 中，tanA，第 2828 页（共 3737 页）则 AQ4x，x，在 RtMBN 中，tanMBN则 BNAQ+QNAB+BN，4x+1025+解得，x8.4，答：路灯的高度约为 8.4m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键24（10 分）某服装超市购进单价为 30 元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件 30 元，不高于每件 60 元销售一段时间后发现：当销售单价为 60 元时，平均每月销售量为 80 件，而当销售单价每降低10 元时，平均每月
49、能多售出20 件同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用 450 元设销售单价为 x 元，平均月销售量为 y 件（1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利 1800 元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）当销售单价为 60 元时，平均每月销售量为 80 件，而当销售单价每降低 10元时，平均每月能多售出 20 件从而用 60 减去 x，再除以 10，就是降价几个 10 元，再乘以 20，再把 80 加上就是平均月销售量；（2）利用（售价进价）乘以平均月销售量，再减去每
50、月需要支付的其他费用，让其等于 1800，解方程即可；（3）由（2）方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再结合函数的自变量取值范围，可求得取最大利润时的 x 值及最大利润【解答】解：（1）由题意得：y80+20函数的关系式为：y2x+200（30 x60）（2）由题意得：（x30）（2x+200）4501800解得 x155，x275（不符合题意，舍去）第 2929 页（共 3737 页）x，答：当销售单价为 55 元时，销售这种童装每月可获利 1800 元（3）设每月获得的利润为 w 元，由题意得：w（x30）（2x+200）4502（x65）2+200020当 x65 时，w