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1、关于相似三角形概念第一页，讲稿共三十三页哦(5)(6)(1)(2)(3)(7)(4)(12)(14)(8)(9)(10)(13)(11)认真观察下图，哪些图形是相似图形认真观察下图，哪些图形是相似图形？其中，最为其中，最为简单简单的相似图形是什么的相似图形是什么 第二页，讲稿共三十三页哦ABCDEF18.1 18.1 相似三角形相似三角形第三页，讲稿共三十三页哦如果两个三角形的三条边都成比例如果两个三角形的三条边都成比例,三个角对三个角对应相等应相等,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似 ABCABC在在ABC与与ABC中中 那么那么ABCABC与与A A/B B/C C/相似相似 记作记
2、作ABCAABCA/B B/C C/读作读作“相似于相似于”“ABC相似于相似于A/B/C/”通常把对应顶点写在对应位置上通常把对应顶点写在对应位置上 对应对应顶点顶点对应边对应边第四页，讲稿共三十三页哦ABCEFD 如图，如图，ABC DFE 则它们的对应角分别是则它们的对应角分别是A与与_,B与与_，C与与_；对应边成比例的是对应边成比例的是DFE第五页，讲稿共三十三页哦基本性质：相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.ABCDEFl如果 ABC DEF,那么A=D,B=E,C=F.第六页，讲稿共三十三页哦1、概念：三条边对应成比例，成比例，三个角对应相等相等的两个三角形叫相似三角形
3、。18.1 18.1 相似三角形相似三角形一、相似三角形ABCDEFA=D,B=E,C=FABCDEF “”l 注意：注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！123123第七页，讲稿共三十三页哦已知下图的两个三角形相似，找出图中相似三角形已知下图的两个三角形相似，找出图中相似三角形的对应角与对应边，并把它表示出来！的对应角与对应边，并把它表示出来！ABCDEF对应角：对应边：表示为：ABC FEDA=F,B=E,C=DABFE，BCFD，ACED第八页，讲稿共三十三页哦EFDCBA和和相似相似 K表示这两个相似三角形表示这两个相似三角形的相似比
4、的相似比 相似比就是它们的对应边的比相似比就是它们的对应边的比 它有顺序关系它有顺序关系 它的相似比为它的相似比为K 它的相似比为它的相似比为 第九页，讲稿共三十三页哦思考：DEF 与 ABC的相似比是多少呢？也是 吗？那么：则 ABC 与 DEF的相似比就是 。2、相似比：ABCDEF如 果 注意：注意：相似比具有顺序性噢！相似比具有顺序性噢！当相似比为1是，这两个三角形有什么关系？思考：在相似三角形中，对应边的比叫作这两 ABC DEF个三角形的相似比。在：中第十页，讲稿共三十三页哦CABABC6cm3cmABC与与ABC的的 相似比相似比k1ABC与与ABC的的相似比相似比k2=ABCA
5、BC问题3 三角形的前后次序不同，所得相似比不同。第十一页，讲稿共三十三页哦如图，写出三对对应角 _=_,_=_,_=_,若若ABCAEF的相似比是的相似比是3：2,EF=8cm,则则BC=cm。EFCBA1 12 23 3第十二页，讲稿共三十三页哦想一想 三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？请给以证明。第十三页，讲稿共三十三页哦ADECBABC ADE，其中ADE=B，写出对应边的比例式。求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式第十四页，讲稿共三十三页哦(1):(1)
6、:AEDABC.AEDABC.若若 ADAD：CD=2CD=2：3 3，BC=15BC=15，求，求DEDE长长 (2):(2):ACDABC ACDABC 写出对应角及对应边的比例式写出对应角及对应边的比例式.（变式变式若若AB=5AB=5，AD=6AD=6，求，求ACAC长）长）第十五页，讲稿共三十三页哦如图所示，点D、E是ABC的BC边上两点，且AD=AE,ADBCEA ,试说明：试说明：试说明：第十六页，讲稿共三十三页哦例2、如图，已知 ABC ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,BAC=45,ACB=40.(1)求AED和ADE的大小；(2)求DE的长。ADBEC
7、50cm30cm70cm450400解：（1）因为 ABC ADE 所以：AED=ACB=40 在ADE中，ADE+AED+A=180 即：ADE+40+45=180 所以 ADE=95 例题欣赏例题欣赏第十七页，讲稿共三十三页哦例2、如图，已知 ABC ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,BAC=45,ACB=40.(1)求AED和ADE的大小；(2)求DE的长。（3）求ADBEC50cm30cm70cm450400解：（2）因为 ABC ADE 例题欣赏例题欣赏所以：第十八页，讲稿共三十三页哦1、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x,y,m,n 的值。x20
8、334822304585mn50453a2ay10开启 智慧x=32m=n=y=第十九页，讲稿共三十三页哦2、全等三角形：如下图所示，ABC中，D为边AB上任一点，作DEBC，交边AC于E，那么 ADE与ABC相似吗？为什么？ABCDEABCDE形状和大小都相同的三角形称为全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。平行于三角形一边的直线截其它两平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线，所得的三角形和边或两边的延长线，所得的三角形和原三角形相似！原三角形相似！第二十页，讲稿共三十三页哦随堂练习随堂练习1、判断下面两个三角形是否相似，并说明理由：2、如果一个三角形的三边长分别是5、12和13
9、，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？（较大三角形周长是90，周长比是 ）第二十一页，讲稿共三十三页哦你注意到没有,相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.在解题时的作用了吗?l1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n 的值.随堂练随堂练习习l你准备如何去做?lX=32,y=20/3,m=800,n=550.x20334822304585mn50453a2ay10(1)(2)ABCDEABCDEF第二十二页，讲稿共三十三页哦你有什么收获吗？l三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形
10、。lABC与DEF相似,就记作:ABCDEF.注意：注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！l性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例。l如果 ABC DEF,那么A=D,B=E,C=F.l相似比为1的两个相似三角形是什么样的关系？小结 拓展这些结论在今后学习的过程中作用很大，要牢记噢！全等三角形第二十三页，讲稿共三十三页哦一、如图，在一、如图，在ABC中，点中，点D是是AB的的中点，中点，DEBC交交AC于于E，ABC与与ADE有什么关系？有什么关系？探究探究CABDEF第二十四页，讲稿共三十三页哦范例范例例例1、如图，、如图，ABC中，中，DEBC，AB=8cm，AC=6
11、cm，AE=4cm，DE=5cm,求求AD、BC的长。的长。CABDE第二十五页，讲稿共三十三页哦巩固巩固2、如图，、如图，ABC中，中，DEBC，AD=6cm，BD=2cm，AE=4cm，求，求EC的的长。长。CABDE第二十六页，讲稿共三十三页哦范例范例例例2、如图，已知、如图，已知DEBC，AB=2，AC=3，AD=1.5，BC=4，求，求AE、DE的长。的长。EADBC第二十七页，讲稿共三十三页哦2、填空(2分)如图，在ABC中，D在AB上，E在AC上，要使得ABCADE，则需要增加的一个条件可以是。(湘潭市2002年初中毕业会考试题13题)ADEBC第13题图第二十八页，讲稿共三十三
12、页哦3、计算(本题满分6分)已知：如图，在ABC中，BE平分ABC，DEBC1、求证：DE=DB；2、若AB=3cm,BC=6cm,求DE的长。123BCADE第二十九页，讲稿共三十三页哦例3：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.ABCDEF第三十页，讲稿共三十三页哦知 识 的 升 华习题18.3 第1、2题独立独立作业作业祝 你 成 功！第三十一页，讲稿共三十三页哦结结 束束 寄寄 语语不经历风雨，怎能见彩虹不经历风雨，怎能见彩虹！下下 课课第三十二页，讲稿共三十三页哦感谢大家观看第三十三页，讲稿共三十三页哦