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1、关于直线的法向量和点法式方程第一页，讲稿共十五页哦x知知 识识 回回 顾顾知知 识识 回回 顾顾什么叫方向向量？与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量oy通常用v表示第二页，讲稿共十五页哦知知 识识 回回 顾顾知知 识识 回回 顾顾ABl1l2第三页，讲稿共十五页哦与一条直线 平行 的非零向量叫做这条直线的方向向量思考：1、一条直线的法向量是唯一的吗？2、这些法向量的位置关系是怎样的？概概 念念 形形 成成垂直垂直法法概概 念念 形形 成成通常用n表示3、同一条直线的方向向量v和法向量n的位置关系是怎样的？第四页，讲稿共十五页哦问问 题题 探探 究究问问 题题 探探 究究向量a（a1,
2、a2)与向量b（b1,b2)垂直的充要条件是a1b1+a2b2=0直线l的一个法向量n=(A,B),则直线l的一个方向向量v如何表示？v1v2=BA v n设v=(v1,v2)v1A+v2B=0即v1A=-v2B或v=(B,-A)v=(-B,A)第五页，讲稿共十五页哦口口 答答 练练 习习口口 答答 练练 习习nv(3,-2)(5,4)第六页，讲稿共十五页哦xyo 画出符合要求的直线画出符合要求的直线 图图1P01、经过点P0第七页，讲稿共十五页哦xy 画出符合要求的直线画出符合要求的直线图图2o2、垂直于非零向量、垂直于非零向量nn第八页，讲稿共十五页哦xyo 画出符合要求的直线画出符合要求
3、的直线 图图3P03、既经过点P0又垂直于非零向量nn第九页，讲稿共十五页哦公公 式式 推推 导导公公 式式 推推 导导xyo P0(x0,y0)已知直线经过点P0(x0,y0),一个法向量n=(A,B),求直线的方程n=(A,B)第十页，讲稿共十五页哦公公 式式 推推 导导公公 式式 推推 导导A(x-x0)+B (y-y0)=0 xyo P0(x0,y0)n=(A,B)已知法向量n=(A,B),则方向向量v=(B,-A)v=(B,-A)代入点向式方程，得化简，得点法式方程x-x0By-y0-A第十一页，讲稿共十五页哦A(x-x0)+B(y-y0)=0熟熟 记记 公公 式式 熟熟 记记 公公
4、 式式 2(x+3)-4(y5)=0-2(x-3)-4(y+5)=0 已知直线l的方程,写出直线l经过的一个已知点P0和直线l的一个法向量n的坐标。2(x-3)+4(y-5)=0n=(2,4)n=(2,-4)n=(-2,-4)或(2,4)P0=(3,5)P0=(-3,5)P0=(3,-5)第十二页，讲稿共十五页哦学学 以以 致致 用用例1：求过点P(1,2),且一个法向量为n=(3,4)的直线方程。（x0,y0）(A,B)解：代入直线的点法式方,得3(x-1)+4(y-2)=0整理得3x+4y-11=0学学 以以 致致 用用A(x-x0)+B(y-y0)=0第十三页，讲稿共十五页哦反反 思思 小小 结结2、掌握一个方程 1、理解一个概念A(x-x0)+B(y-y0)=0 与直线垂直的非零向量反反 思思 小小 结结3、利用直线的点法式方程可以解决已知直线上一点和直线的法向量求直线方程直线的法向量直线的点法式方程第十四页，讲稿共十五页哦感谢大家观看第十五页，讲稿共十五页哦