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1、建筑力学影响线第1页，共46页，编辑于2022年，星期六16.1 影响线的概念影响线的概念n影响线是讨论移动荷载作用时，结构中内力(位移、支座反力)随荷载位置的改变而变化的规律。n实际工程中所遇到的移动荷载，通常是间距不变的平行集中荷载或均布荷载。为简便起见，先研究一个竖向单位集中荷载P=1在结构上移动所产生的影响，然后根据叠加原理再进一步研究各种移动荷载对结构产生的影响。n表示方向不变的单位集中荷载P=1沿结构移动时，某量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。第2页，共46页，编辑于2022年，星期六16.2 单跨静定梁的影响线单跨静定梁的影响线n下面以图16.1(a)所示简支梁AB为例来说
2、明简支梁影响线的作法。n（1）反力影响线nRB影响线：n取A点为坐标原点，以P=1的作用点与A点的距离为变化量x，取值范围为0 xl。设反力以向上为正。利用平衡条件MA=0，得nRB=x/lP=x/l (0 xl)16.2.1 简支梁影响线简支梁影响线第3页，共46页，编辑于2022年，星期六图16.1 第4页，共46页，编辑于2022年，星期六n当x=0时，RB=0n当x=l时，RB=1 nRB的影响线如图16.1(b)所示。n由RB影响线的绘制过程可知，作影响线的一般步骤是：n 选择坐标系，定坐标原点，并用变量x标记单位移动荷载P=1的作用位置；n 利用静力平衡条件确定所求量值影响线的方程
3、，并注明变量x取值范围；n 根据影响线方程绘出影响线。第5页，共46页，编辑于2022年，星期六nRA影响线：n仍取A点为原点，P=1至A的距离为变量x。根据力矩平衡条件MB=0，有nRAl-(l-x)=0nRA=(l-x)/ln由nx=0时，RA=1nx=l时，RA=0n可以绘出RA的影响线如图16.1(c)所示。第6页，共46页，编辑于2022年，星期六n(2)弯矩影响线n下面作图16.1(a)所示简支梁所指定截面C的弯矩MC的影响线。nMC的全部影响线如图16.1(d)。通常称截面以左的直线为左直线，截面以右的直线为右直线。n其绘制方法是：在左、右两支座处分别取竖标a、b，如图16.1(
4、d)，将它们的顶点各与右、左两支座处的零点用直线相连，则这两条直线的交点与左右零点相连的部分就是MC的影响线。第7页，共46页，编辑于2022年，星期六n(3)剪力影响线n设要作出简支梁指定截面C的剪力QC的影响线。n当P=1在截面C以左部分AC段上移动时，取BC段为隔离体，由Y=0，有nQC=-RB(0 xa)n当P=1在截面C以右部分BC段上移动时，取AC段为隔离体，由Y=0，有nQC=RA(axl)n据此可作出QC影响线如图16.1(e)所示。第8页，共46页，编辑于2022年，星期六n设外伸梁如图16.2(a)所示，需作出反力RA、RB以及截面C和D的弯矩、剪力影响线。n(1)反力影响
5、线n取支座A为坐标原点，以P=1作用点到A点的距离为变量x，且取x以向右为正。利用简支梁平衡条件分别求得RA和RB的影响线方程为nRA=(l-x)/l(-l1xl+l2)nRB=x/l (-l1xl+l2)n据此，可作出反力RA和RB的影响线如图16.2(b)、(c)所示。16.2.2 外伸梁的影响线外伸梁的影响线第9页，共46页，编辑于2022年，星期六图16.2 第10页，共46页，编辑于2022年，星期六n(2)简支部分任意截面C的内力影响线n当P=1位于截面C以左时，求得MC和QC的影响线方程为nMC=RBb(-l1xa)nQC=-RB (-l1xa)n当P=1位于截面C以右时，则有n
6、MC=RAa(axl+l2)nQC=RA(axl+l2)n据此，可作出MC和QC的影响线如图16.2(d)、(e)所示。第11页，共46页，编辑于2022年，星期六n(3)外伸部分任意截面D的内力影响线n当P=1位于D以左部分时，有nMD=-x1nQD=-1n当P=1位于D以右部分时，则有nMD=0nQD=0n据此，可作出MD和QD的影响线如图16.2(f)、(g)所示。第12页，共46页，编辑于2022年，星期六n学习影响线时，应特别注意不要把影响线和一个集中荷载作用下简支梁的弯矩图混淆。n图16.3(a)、(b)分别是简支梁AB的弯矩影响线和弯矩图，这两个图形的形状虽然相似，但其概念却完全
7、不同。n现列表16.1把两个图形的主要区别加以比较，以便更好地掌握影响线的概念。第13页，共46页，编辑于2022年，星期六图16.3 第14页，共46页，编辑于2022年，星期六表表16.1 弯 矩 影 响 线弯矩图承受的荷载 数值为1的单位移动荷载，且无量纲 作用位置固定不变的实际荷载，有单位横 坐 标x 表示单位移动荷载的作用位置表示所求弯矩的截面位置竖标y 代表P=1作用在此点时，在指定截面处所产生的弯矩；正值应画在基线上侧；其量纲是长度 代表实际荷载作用在固定位置时，在此截面所产生的弯矩；弯矩画在杆件的受拉边不标正负号；其量纲是力长度 第15页，共46页，编辑于2022年，星期六16
8、.3 影响线的应用影响线的应用n(1)集中荷载作用n图16.4(a)所示的外伸梁上，作用一组位置确定的集中荷载P1、P2、P3。现拟求截面C的弯矩MC。n首先作出MC影响线如图16.4(b)所示，并计算出对应各荷载作用点的竖标y1、y2、y3。根据叠加原理可知，在P1、P2、P3共同作用下，MC值为nMC=P1y1+P2y2+P3y3n在这组集中荷载共同作用下，量值S为nS=P1y1+P2y2+Pnyn(16.1)16.3.1 当荷载位置固定时求某量值当荷载位置固定时求某量值第16页，共46页，编辑于2022年，星期六图16.4 第17页，共46页，编辑于2022年，星期六n(2)均布荷载作用
9、n图16.5(a)所示简支梁DE段作用均布荷载q，求截面C的剪力QC。n首先作出截面C的QC影响线，如图16.5(b)所示。全部均布荷载作用下的QC值为n同理，当梁上作用有荷载集度各不相同的均布荷载，或不连续的均布荷载时，则应逐段计算，然后求其代数和，即(16.2)第18页，共46页，编辑于2022年，星期六图15.5 第19页，共46页，编辑于2022年，星期六n【例15.1】试利用影响线计算图16.6(a)所示外伸梁在图示荷载作用下的截面C的弯矩MC和剪力QC值。n【解】(1)作MC、QC影响线分别如图16.6(b)、(c)所示。n(2)计算P作用点及q作用范围边缘所对应的影响线图上的竖标
10、yi值，分别见图16.6(b)、(c)所示。n(3)计算MC、QCnMC=PyD+q(w1+w2)=80kNmnQC=PyD+q(w1+w2)=-20kN第20页，共46页，编辑于2022年，星期六图16.6 第21页，共46页，编辑于2022年，星期六n(1)均布荷载n如果移动荷载是均布荷载，而且它可以任意断续布置，其分布长度也可以是任意的，则荷载的最不利位置易于由观察确定。由式(16.2)n例如图16.7(a)所示外伸梁，由截面C的弯矩影响线图16.7(b)可知，当均布荷载布满梁的AB段(图16.7(c)时，MC为最大值MCmax；当均布荷载布满梁的AD段和BE段(图16.7(d)时，MC
11、为最小值MCmin。16.3.2 确定荷载最不利位置确定荷载最不利位置第22页，共46页，编辑于2022年，星期六图16.7 第23页，共46页，编辑于2022年，星期六n(2)集中荷载n若移动荷载为单个竖向集中荷载P，则最不利荷载位置即在影响线竖标为最大值处，即nSmax=Pymax (16.3)n影响线为三角形的情况，研究如何确定产生Smax的最不利位置。n图16.8(a)、(b)分别表示一大小、间距不变的移动荷载组和某一量值S的三角形影响线。第24页，共46页，编辑于2022年，星期六图16.8 第25页，共46页，编辑于2022年，星期六n【例16.2】图16.9(a)所示为一跨度12
12、m的简支式吊车梁，同时有两台吊车在其上工作。试求跨中截面C的最大弯矩MCmax。n【解】(1)作MC影响线如图16.9(c)所示。n(2)判别临界荷载n由于当P2(或P3)位于影响线顶点(图16.9(b)时，有较多的荷载位于顶点附近和梁上，故可设P2(或P3)为临界荷载。由式(16.4)得nR左/a=280/6(Pk+R右)/b=560/6n(Pk+R左)/a=560/6R右/b=280/6第26页，共46页，编辑于2022年，星期六图16.9 第27页，共46页，编辑于2022年，星期六n由计算结果可见，P2是临界荷载。n(3)计算MCmaxnP1、P2、P3作用点处所对应的MC影响线上的竖
13、标见图16.9(c)。nMCmax=P1y1+P2y2+P3y3n=280(0.6+3+2.28)kNmn=1646.4 kNm第28页，共46页，编辑于2022年，星期六16.4 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩n如果把简支梁上各截面内力的最大值和最小值按同一比例标在图上，连成曲线，这一曲线即称为内力包络图。n梁的包络图有弯矩包络图和剪力包络图。包络图表示各截面内力变化的极限值，是结构设计的主要依据。n图16.10(a)所示简支梁，单个集中荷载P在梁上移动。MC影响线已示于图16.10(b)，图16.10(d)为Qc影响线，剪力包络图如图16.10(e)所示。
14、16.4.1 简支梁的的内力包络图简支梁的的内力包络图第29页，共46页，编辑于2022年，星期六图16.10 第30页，共46页，编辑于2022年，星期六n图16.11(a)所示为一简支梁，梁上有两台吊车，其荷载及间距如图中所示。将梁分成10等份，求出各等分点所在截面的弯矩最大值及剪力的最大(最小)值，在梁上按同一比例绘出竖标并连成曲线即为弯矩、剪力包络图，见图16.11(b)、(c)所示。n由以上分析可知，弯矩包络图表示各截面弯矩可能变化的范围；剪力包络图表示各截面正号剪力到负号剪力的变化范围。第31页，共46页，编辑于2022年，星期六图16.11 第32页，共46页，编辑于2022年，
15、星期六n弯矩包络图表示出了各截面的最大弯矩值，其中弯矩值最大者称为绝对最大弯矩。n确定在移动荷载作用下的绝对最大弯矩，与两个未知因素有关：一是产生绝对最大弯矩的截面位置，二是产生绝对最大弯矩的荷载最不利位置。n将各个荷载分别作为对象，分别求出其相应的最大弯矩，再加以比较，即可得出绝对最大弯矩。n图16.12(a)所示为一简支梁AB承受一组数值和间距不变的集中移动荷载作用。16.4.2 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩第33页，共46页，编辑于2022年，星期六图16.12 第34页，共46页，编辑于2022年，星期六n【例16.3】求图16.13(a)所示吊车梁的绝对最大弯矩，并与跨中
16、截面C的最大弯矩进行比较。已知P1=P2=P3=P4=82kN。n【解】(1)求跨中截面C的最大弯矩MCmaxn 作MC影响线如图16.13(b)所示。n 判别临界荷载。n由于当P2(或P3)位于影响线顶点(图16.13(b)时，有较多的荷载位于顶点附近和梁上，故可设P2(或P3)为临界荷载。n 计算MCmax。第35页，共46页，编辑于2022年，星期六图16.13 第36页，共46页，编辑于2022年，星期六nP1、P2、P3、P4作用点处所对应的MC影响线上的竖标见图22.13(b)。nMCmax=P1y1+P2y2+P3y3+P4y4=574kNmn(2)求AB梁的绝对最大弯矩Mmax
17、n由图16.13(a)可见，绝对最大弯矩将发生在荷载P2(或P3)下面的截面。n先求荷载P2为Pk时的最大弯矩：n 梁上荷载的合力RnR=824kN=328kNn 确定R与Pk的间距a第37页，共46页，编辑于2022年，星期六n由于P1=P2=P3=P4，故其合力R与P2和P3的距离应相等，可求得na=1.5/2m=0.75mn 确定Pk作用点位置n由式(16.5(a)可知Pk与合力R应位于梁中点两侧的对称位置上，因而Pk=P2距跨中为na/2=0.375m(图16.13(a)n 计算最大弯矩n由式(22.7)求得nMmax=578kNm第38页，共46页，编辑于2022年，星期六n再求P3
18、为Pk时的最大弯矩：n由于对称，P3为Pk时其荷载位置应如图16.13(c)所示。故其作用截面处的最大弯矩应与P2为Pk时的最大弯矩相等。n由以上计算可见，绝对最大弯矩为nMmax=578kNm第39页，共46页，编辑于2022年，星期六16.5 连续梁的内力包络图连续梁的内力包络图n求梁各截面最大内力的主要问题在于确定活载的影响。只要求出活载作用下某一截面的最大和最小内力，然后再加上恒载产生的内力，即可得到两者共同作用下该截面的最大和最小内力。把梁上各截面的最大内力和最小内力的竖标连一光滑曲线，就得到连续梁的内力包络图。n弯矩包络图的绘制步骤如下：n(1)作出恒载作用下的弯矩图。第40页，共
19、46页，编辑于2022年，星期六n(2)依次按每一跨上单独布满活载的情况，逐一作出弯矩图。n(3)将各跨分为若干等份，对每一等份截面处，将恒载弯矩图中该截面的竖标值和所有各个活载弯矩图中该截面所对应的正(或负)竖标值相叠加，得到该截面的最大(或最小)弯矩值。n(4)将各截面的最大(小)弯矩值在同一图中按同一比例尺用竖标标出，并以曲线相连，即得所求弯矩包络图。第41页，共46页，编辑于2022年，星期六n【例16.4】求图16.14(a)所示三跨等截面连续梁的弯矩包络图和剪力包络图。梁上承受的恒载为q=20kN/m，活载P=37.5kN/m。n【解】(1)作弯矩包络图n 用力矩分配法作出恒载作用
20、下的弯矩图如图16.14(b)所示。n 用力矩分配法作出各跨分别单独布满活载时的弯矩图，如图16.14(c)、(d)、(e)所示。n 将连续梁的每一跨分为若干等份(现分为四等份)，求出各弯矩图中等分点处的竖标值，如图16.14(b)、(c)、(d)、(e)所示。第42页，共46页，编辑于2022年，星期六图16.14 第43页，共46页，编辑于2022年，星期六n 将恒载弯矩图(图16.14(b)中的竖标与所有各种活载弯矩图(图16.14(c)、(d)、(e)中对应的正(负)竖标值相加，即得各截面的最大(小)弯矩值。例如，第一跨跨中截面2处：nM2max=84.0kNmnM2min=9.0kN
21、mn在支座B处nMBmax=-22.0kNmnMBmin=-102.0kNmn第44页，共46页，编辑于2022年，星期六n 将各截面的最大弯矩值和最小弯矩值在同一图中按同一比例用竖标标出，并分别连以曲线，即得到弯矩包络图如图16.14(f)所示。n(2)作剪力包络图n 利用已作出的弯矩图及杆上荷载可作出恒载作用下的剪力图如图16.15(a)所示。n 同样可分别作出各跨单独布满活载时的剪力图如图16.15(b)、(c)、(d)所示。n 将恒载剪力图中各支座左、右两侧截面处的竖标值与所有各种活载剪力图中对应的正(负)竖标值相加，便得到相应截面的最大(最小)剪力值。第45页，共46页，编辑于2022年，星期六n例如在支座B的左侧截面上nQ左Bmax=-45.5kNnQ左Bmin=-140.5kNn 把各跨两端截面上的最大剪力值和最小剪力值分别用直线相连，即得剪力包络图如图16.15(e)所示。第46页，共46页，编辑于2022年，星期六