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1、第二章传感器的特性第1页，本讲稿共21页二、用多项式表示传感器的输出二、用多项式表示传感器的输出输入关系：输入关系：y=a0+a1x+a2x+anxn (2-1-1)特殊情况：特殊情况：（1）理想的线性特性：）理想的线性特性：y=a1x (2-1-2)传感器的灵敏度：传感器的灵敏度：Sn=y/x=a1=常数常数（2）仅有偶次非线性项：）仅有偶次非线性项：y=a2x+a4x4 (2-1-3)（3）仅有奇次非线性项：）仅有奇次非线性项：y=a1x+a3x3 +a5x5+(2-1-4)y y y x x x第2页，本讲稿共21页采用差动式传感器可以显著地改善非线性：采用差动式传感器可以显著地改善非线
2、性：y1=a0+a1x+a2x+anxn其反向输出为：其反向输出为：y2=a0-a1x+a2x-+(-1)nanxn总输出为两者之差，则：总输出为两者之差，则：y=y1-y2=2(a1x+a3x+a5x5+)(2-1-5)三、非线性特性的线性化和非线性误差三、非线性特性的线性化和非线性误差指在使用非线性特性的传感器时，在测量误差容许的条件下，用切指在使用非线性特性的传感器时，在测量误差容许的条件下，用切线或割线等直线来近似地代表实际曲线的一段，这种方法称为传线或割线等直线来近似地代表实际曲线的一段，这种方法称为传感器非线性特性的感器非线性特性的“线性化线性化”非线性误差非线性误差(Linear
3、ity Error)：实际特性曲线与拟合直线之间：实际特性曲线与拟合直线之间的偏差，其大小为：的偏差，其大小为：e L=max/YFS100%(2-1-6)第3页，本讲稿共21页Independent Linearity:the straight line is defined by the least squares criterion;Zero-based Linearity:the straight line is defined by the least squares criterion and passing through zero;End-points Linearity:th
4、e straight line is defined by the minimum and maximum output point;第4页，本讲稿共21页 yYFS max x xm2.1.2灵敏度灵敏度(Sensitivity:the slope of the calibration curve)指传感器在稳态下输出变化对输入变化的比值指传感器在稳态下输出变化对输入变化的比值 Sn=dy/dx (2-1-7)2.1.3迟滞迟滞Hysteresis:refer to the difference between two output values that correspond to the
5、 same input,depending on the direction(increasing or decreasing)of successive input values.第5页，本讲稿共21页指传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程期间输出指传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程期间输出输入特性曲线不重合的程度输入特性曲线不重合的程度 e C=max/2YFS100%(2-1-8)max2.1.4重复性重复性(Repeatability)Repeatability is the closeness of agreement between successive resu
6、lts obtained with the same method under the same conditions and in a short time interval.第6页，本讲稿共21页传感器在输入量按同一方向作全量程多次重复测试传感器在输入量按同一方向作全量程多次重复测试时所得特性曲线不一致程度时所得特性曲线不一致程度e Z=max/YFS100%(2-1-9)或：或：e Z=(23)/YFS100%(2-1-10)式中：标准偏差式中：标准偏差为：为：max1 max2 =(y i-y 0)/(n-1)(2-1-11)1.5分辨率分辨率Resolution:is the min
7、imal change of the input necessary to produce a detectable change at the output第7页，本讲稿共21页例：一只压力传感器的校准数据如下，试求其迟滞误差、线性度、例：一只压力传感器的校准数据如下，试求其迟滞误差、线性度、灵敏度。灵敏度。输入压力输入压力x i(10 5Pa)00.51.01.52.02.5输出电输出电压压yi(V)正行程正行程0.0020 0.20150.40050.6000 0.7995 1.0000反行程反行程0.0030 0.20200.40200.6010 0.8005 1.0000平均电压平均
8、电压yi(V)0.0025 0.20175 0.40125 0.6005 0.8000 1.0000迟滞误差迟滞误差 i(V)0.0010 0.00050.00150.0010 0.0010 0拟合直线计算电拟合直线计算电压值压值yi(V)0.0023 0.20177 0.40124 0.6007 0.8002 0.99965非线性误差非线性误差 i(i=yi-yi)(V)0.0002-0.000020.00001-0.0002-0.00020.00035第8页，本讲稿共21页设拟合直线方程为：设拟合直线方程为：y=kx+b根据最小二乘法原理，应有：根据最小二乘法原理，应有：(yi-yi)=m
9、in k =nxi yi-xi yi =3.989410-6(V/Pa)nxi-(xi)b=xi yi-xi xi yi =0.0023(V)nxi-(xi)拟合的直线方程为：拟合的直线方程为：y=3.989410-6 x+0.0023迟滞误差：迟滞误差：e C=max/YFS100%=0.15%非线性误差：非线性误差：e L=max/YFS100%=0.035%第9页，本讲稿共21页2.2传感器的动态特性传感器的动态特性(Dynamic Characteristics)指传感器对随时间变化的输入信号的响应特性指传感器对随时间变化的输入信号的响应特性The sensor response to
10、 variable input signals Dynamic characteristics are described by dynamic error and speed of response(time constant,delay)2.2.1动态参数测试的特殊问题动态参数测试的特殊问题动态误差动态误差(dynamic error is the difference between the indicated value and the true value for the measured quantity.)：输出信号与：输出信号与输入信号具有不同的时间函数输入信号具有不同的时间函
11、数.The speed of response indicated how fast the measurement system reacts to changes in the input variable.第10页，本讲稿共21页例：例：热电偶测温过程曲线：热电偶测温过程曲线：T C T1 测试曲线测试曲线 trs T0 trt t0 t1 t t2.2.2研究传感器动态特性的方法及其指标研究传感器动态特性的方法及其指标 时域：瞬态响应法时域：瞬态响应法阶跃函数阶跃函数:上升时间上升时间 trs，方法方法 响应时间响应时间tst，超调量超调量C 频域：频率响应法频域：频率响应法正弦周期信
12、号：频带宽度正弦周期信号：频带宽度Transient inputs:impulse,step,rampPeriodic inputs:sinusoidal第11页，本讲稿共21页2.2.3传感器的数学模型传感器的数学模型 To mathematically describe the behavior of a sensor,we assume that its input and output are related by means of a constant-coefficient,linear differential equation and that therefore we are
13、 dealing with a linear time-invariant system(线性时不变系统线性时不变系统).(2-2-1)第12页，本讲稿共21页 2.2.4传递函数传递函数(transfer function)(2-2-2)2.2.5频率响应函数频率响应函数()(2-2-3)传感器幅频特性：传感器幅频特性：传感器相频特性：传感器相频特性：第13页，本讲稿共21页2.2.6冲击响应函数冲击响应函数 h(t)y(t)=h(t)*x(t)2.3传感器动态特性分析传感器动态特性分析2.3.1传感器的频率响应传感器的频率响应一、一阶传感器一、一阶传感器(first order senso
14、r)的频率响应的频率响应Differential equation:(2-3-1)式中：式中：a1/a0 传感器的时间常数传感器的时间常数；(time constant)b0/a0 传感器的灵敏度传感器的灵敏度Sn；(static sensitity)设设 Sn=1，则：式，则：式(2-3-1)为：为：第14页，本讲稿共21页 (2-3-2)传递函数为传递函数为:(2-3-3)频率响应函数：频率响应函数：(2-3-4)幅频特性：幅频特性：(2-3-5)相频特性相频特性：(2-3-6)A()1 1.0 0 0.707 -40 -80 1第15页，本讲稿共21页当输入为阶跃函数时，即：当输入为阶跃
15、函数时，即：y(t)/SnA x=0 t1(overdamped),不产生振荡不产生振荡,需较长时间才能达到稳态需较长时间才能达到稳态;=0.60.8,(underdamoed)最大超调量最大超调量(overshoot)2.5%10%,且且调整时间较短调整时间较短.若动态误差为若动态误差为2%5%时时,调整时间约调整时间约(34)/(n).第20页，本讲稿共21页 传感器的技术指标传感器的技术指标 基本参数指标基本参数指标环境参数指标环境参数指标可靠性指标可靠性指标其他指标其他指标量程指标量程指标：量程范围、：量程范围、过载能力过载能力灵敏度指标灵敏度指标：灵敏度、：灵敏度、分辨力、满量程输出
16、分辨力、满量程输出精度有关指标精度有关指标：精度、误差、线性、滞精度、误差、线性、滞后、重复性、灵敏度误后、重复性、灵敏度误差、稳定性差、稳定性动态性能指标动态性能指标：固有频率、阻尼比、时固有频率、阻尼比、时间常数、频率特性、频间常数、频率特性、频响范围、稳定时间、临响范围、稳定时间、临界频率、临界速度、界频率、临界速度、温度指标温度指标：温：温度误差、温漂、度误差、温漂、热滞后、温度热滞后、温度系数系数抗冲振指标抗冲振指标：抗冲振频率、抗冲振频率、幅度幅度其它环境参数其它环境参数：抗潮湿、抗腐抗潮湿、抗腐蚀、抗电磁干蚀、抗电磁干扰扰工作寿命、工作寿命、疲劳性能、疲劳性能、绝缘性能、绝缘性能、平均无故障平均无故障时间、时间、供电方式、供电方式、电压范围、电压范围、外形尺寸、外形尺寸、重量、重量、安装方式、安装方式、第21页，本讲稿共21页