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1、平面和平面平行的判定和性质第1页，共18页，编辑于2022年，星期六（1 1）两个）两个平面平行平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行面互相平行（3 3）两个平面的）两个平面的位置关系位置关系只有两种只有两种:两个平面平行两个平面平行没有公共点没有公共点 两个平面相交两个平面相交有一条公共直线有一条公共直线（2 2）两个）两个平面相交平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，我们说这个平面相交共点的直线，我们说这个平面相交第2页，共18页，编辑于2022年，星期六
2、画画两两个个互互相相平平行行的的平平面面时时，要要注注意意使使表表示示平平面面的的两两个个平平行行四四边边形形的的对对应应边边平平行行，如如图图1 1，而而不不应画成图应画成图2 2那样那样 图图1图图2（4 4）两个平面平行的）两个平面平行的画法画法第3页，共18页，编辑于2022年，星期六 思考题：思考题：1 1、如果一个平面内的一条直线与另一个平面、如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，能否说明平面与平面平行？平行，能否说明平面与平面平行？2 2、要求一个平面内的多少条直线与另一个平、要求一个平面内的多少条直线与另一个平面平行才可判定两个平面平行呢？面平行才可判定两个平面平行呢？通过
3、上面的两个问题，我们感觉到判定面面平行转化为通过上面的两个问题，我们感觉到判定面面平行转化为线面平行时不是条数的问题，而是要求一个平面内的直线面平行时不是条数的问题，而是要求一个平面内的直线之间具备某种关系。线之间具备某种关系。第4页，共18页，编辑于2022年，星期六二、两个平面平行的判定二、两个平面平行的判定 判定定理判定定理：如果一个平面内有两条如果一个平面内有两条相交相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行面平行M第5页，共18页，编辑于2022年，星期六已知：在平面已知：在平面 内有两条直线内有两条直线 、相交且和相交且和 平面平面 平行平行
4、 求证：求证：证明：证明：(用反证法用反证法)假设假设 同理同理这与题设这与题设 和和 是相交直线矛盾是相交直线矛盾第6页，共18页，编辑于2022年，星期六A 推论推论:如果一个平面内有两条相交如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条直直线分别平行与另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。线，那么这两个平面平行。mnmn=Bmn=BBmn=B第7页，共18页，编辑于2022年，星期六例例:如图已知正方体如图已知正方体 求证求证:1 11 11 11 1DABDCBCA第8页，共18页，编辑于2022年，星期六CDABA1B1C1D12 2、棱长为、棱长为a的正方体中，的正
5、方体中，E、F、G分别为中点分别为中点.求证：平面求证：平面EFG/平面平面A1BD.EFG练习：练习：第9页，共18页，编辑于2022年，星期六3、已知、已知P在在ABC所在的平面外，点所在的平面外，点A、B、C分分别是别是PAB、PBC、PAC的重心。的重心。求证：平求证：平面面ABC平面平面ABC.ABCPDEFABC思考：能否求出思考：能否求出 ABCABC与与 ABCABC的面积之比？的面积之比？练习：练习：第10页，共18页，编辑于2022年，星期六三、两个平面平行的性质三、两个平面平行的性质（1 1）一个结论）一个结论根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易根据两个平面平行及
6、直线和平面平行的定义，容易得出下面的结论：得出下面的结论：即：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的即：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面直线平行于另一个平面第11页，共18页，编辑于2022年，星期六性质定理性质定理：如果两个平行平面同时和第三个如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行平面相交，那么它们的交线平行 即即：（2）两个平面平行的性质定理）两个平面平行的性质定理 第12页，共18页，编辑于2022年，星期六例例2:已知有公共边已知有公共边AB的两个全等的矩形的两个全等的矩形ABCD和和ABEF不在同一个平面内，不在同一个平面内，P，Q分别是对
7、角线分别是对角线AE，BD的中点的中点.BACDEFPQR求证：求证：PQ平面平面BCE。第13页，共18页，编辑于2022年，星期六例例3：求证：求证:夹在两个平行平面间的两条平行线段相等夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.已知已知:平面平面 /平面平面 ,AB和和DC为夹在为夹在 、间的平行线段。间的平行线段。求证：求证：AB=DCBCAD证明：证明：AB,DC确定平面确定平面AC又因为又因为AD,BC分别是平面分别是平面AC与平面与平面 、的交线的交线.AD/BC，四边形，四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=DC.第14页，共18页，编辑于2022年，星期六MNEPACBD例
8、例4：平面：平面/，AC、BD是夹在是夹在、内的异内的异面直线，面直线，M、N分别是分别是AB、CD的中点，的中点，求证：求证：MN/G连接连接AD，取，取AD中点中点G在在ABD中，中，MG/MG/同理同理GN/,因因/GN/平面平面MNG/MN/证明：证明：MG/DB第15页，共18页，编辑于2022年，星期六转转 化化第16页，共18页，编辑于2022年，星期六演练反馈演练反馈(1)与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置 关系是关系是()(A)都平行都平行 (B)都相交都相交 (C)在这两个平面内在这两个平面内 (D)至少与其中一
9、个平面平行至少与其中一个平面平行(2)a ,b 且且，则直线，则直线a、b的关系为的关系为()(A)ab (B)a与与b异面异面 (C)a与与b平行或异面平行或异面 (D)a与与b相交相交(3)如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两 个平面个平面()(A)平行平行 (B)相交相交 (C)重合重合 (D)平行或相交平行或相交DCD第17页，共18页，编辑于2022年，星期六(4)已知平面已知平面与与不重合，则不重合，则的一个充分条件的一个充分条件 是是()(A)且且mn (B)且且m，n (C)m，n且且mn (D)m，n且且mn(5)下列命题：下列命题：垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；平行于同一个平面的两个平面平行；平行于同一个平面的两个平面平行；平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一条直线的两个平面平行；与一直线成等角的两个平面平行与一直线成等角的两个平面平行.其中正确的命题有其中正确的命题有()(A)一个一个 (B)二个二个 (C)三个三个 (D)四个四个DB第18页，共18页，编辑于2022年，星期六