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1、基本不等式说课课件第1页，本讲稿共24页一教材分析一教材分析二学法分析二学法分析三教法分析三教法分析四过程分析四过程分析五板书设计五板书设计第2页，本讲稿共24页v一一本节教材的地位和作用本节教材的地位和作用v “基本不等式基本不等式”是必修是必修5的重点内容，它是在学完的重点内容，它是在学完“不等式的性质不等式的性质”、“不等式的解法不等式的解法”的基础上对不等式的进一步研究在不等式的证的基础上对不等式的进一步研究在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有
2、利于培养学生良好的知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质思维品质。v二二教学目标教学目标v（一）知识目标（一）知识目标:探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。题。v（二）能力目标（二）能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。力。v（三）情感目标（三）情感目标:培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。
3、v三三教学重点、难点教学重点、难点v 重点重点:应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。v难点难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。最值。教教材材分分析析第3页，本讲稿共24页教教法法学学法法分分析析关于教法的解析关于教法的解析关于学法的解析关于学法的解析先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出重要不等式。先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出重要不等式。从生活中实际问题还原出数学本质，可调动学生的学习热情。定理的证从生活中实际问题
4、还原出数学本质，可调动学生的学习热情。定理的证明要留给学生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案。明要留给学生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案。充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用.采用采用 “启发启发探究探究讨讨论论”式教学模式式教学模式.以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，设置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层次眼于学生的学习体验，设置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造和成功的机会的学生提供思考、创造和成功的机会
5、。第4页，本讲稿共24页教教学学过过程程分分析析第5页，本讲稿共24页（一）设问激疑，创设情景（一）设问激疑，创设情景设计意图设计意图:从实际问从实际问题出发，激发学生学题出发，激发学生学习兴趣，从而在感性习兴趣，从而在感性上认识不等式。上认识不等式。第6页，本讲稿共24页aa（二）启发引导，形成概念（二）启发引导，形成概念设计意图设计意图:从不同角从不同角度归纳不度归纳不等式，加等式，加深对基本深对基本不等式的不等式的理解理解第7页，本讲稿共24页定理定理：如果如果 ，那么，那么 （当且仅当（当且仅当 时取时取“=”号）号）（二）启发引导，形成概念（二）启发引导，形成概念设计意图：设计意图：
6、引导学生用完全平方式给出代数证明，深刻理解其引导学生用完全平方式给出代数证明，深刻理解其中取等号的条件和意义中取等号的条件和意义重要不等式重要不等式第8页，本讲稿共24页（二）启发引导，形成概念（二）启发引导，形成概念由代换思想提出问题由代换思想提出问题第9页，本讲稿共24页(当且仅当当且仅当 时取时取“=”号）号）如果如果 是正数，那么是正数，那么 定理（均值定理）定理（均值定理）（二）启发引导，形成概念（二）启发引导，形成概念基本不等式基本不等式第10页，本讲稿共24页概念概念v如果、都是正数，我们就称为、如果、都是正数，我们就称为、的算术平均数，称为、的几何平均数。的算术平均数，称为、的
7、几何平均数。均值定理可以描述为：均值定理可以描述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数们的几何平均数（二）启发引导，形成概念（二）启发引导，形成概念第11页，本讲稿共24页几何意义：几何意义：均值不等式的几何解释是均值不等式的几何解释是:半径不小于半弦半径不小于半弦.结构特点：结构特点：均值不等式的左式为和结构均值不等式的左式为和结构,右式右式为积的形式为积的形式,该不等式表明两正数的和与两正数该不等式表明两正数的和与两正数的积之间的大小关系的积之间的大小关系,运用该不等式可作运用该不等式可作和与积和与积之间的不等变换之间的不
8、等变换.ab（二）启发引导，形成概念（二）启发引导，形成概念第12页，本讲稿共24页 当且仅当当且仅当 中的中的“=”号成立号成立 时时这句话的含义是这句话的含义是:当当当当（三）讨论探究，相等条件（三）讨论探究，相等条件第13页，本讲稿共24页设计意图：设计意图：初初步认识不等式步认识不等式的应用，理解的应用，理解构造构造“定积定积”和和“定和定和”的的原理，以及取原理，以及取等号的条件。等号的条件。（四）初步运用，归纳提升（四）初步运用，归纳提升1.已知x0,y0且xy=100,则x+y的最小值是 _,此时x=_,y=_2、已知，已知，求（）的最大值求（）的最大值第14页，本讲稿共24页设
9、计意图：设计意图：通通过小组讨论完过小组讨论完成探究，引导成探究，引导学生归纳出利学生归纳出利用不等式确定用不等式确定最大值和最小最大值和最小值的结论，这值的结论，这样设计既符合样设计既符合学生的认知特学生的认知特点，也让学生点，也让学生经历从特殊到经历从特殊到一般过程一般过程.（四）初步运用，归纳提升（四）初步运用，归纳提升1、最值的含义最值的含义：“和和”定定“积积”最大，最大，“积积”定定“和和”最最小。小。2、用基本不等式求最值的用基本不等式求最值的三个限制条件：三个限制条件：一一“正正”、二、二“定定”、三、三“相等相等”结论结论第15页，本讲稿共24页解：解：当且仅当当且仅当即即:
10、时取时取“=”号号即此时即此时“1”代换法代换法例、例、已知正数已知正数x x、y y满足满足2x+y=12x+y=1，求，求的最小值的最小值（五）观察感知，例题学习（五）观察感知，例题学习第16页，本讲稿共24页例例2 2、已知正数已知正数x x、y y满足满足2x+y=12x+y=1，求，求的最小值的最小值即即的最小值为的最小值为过程中两次运用了过程中两次运用了均值不等式中取均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同号的条件是不同的，故结果错。的，故结果错。分析错因：分析错因：解：解：（五）观察感知，例题学习（五）观察感知，例题学习第17页，本讲稿共24页
11、（六）知识应用，尝试练习（六）知识应用，尝试练习设计意图设计意图:对新知识的对新知识的理解需要一个不断深理解需要一个不断深化完善的过程，通过化完善的过程，通过练习、学生演板，进练习、学生演板，进行数学思想方法的小行数学思想方法的小结，可使学生更深刻结，可使学生更深刻地理解数学思想方法地理解数学思想方法在解题中的地位和应在解题中的地位和应用，同时反映教学效用，同时反映教学效果，便于教师进行查果，便于教师进行查漏补缺漏补缺.1、已知、已知 ，求函数，求函数 的最大值；的最大值；第18页，本讲稿共24页（2）已知已知 是正数，是正数，（定值），（定值），求求 的最小值的最小值已知已知 是正数，是正数
12、，（定值），（定值），求求 的最大值的最大值（1）一正二定一正二定三相等三相等和定积最大和定积最大积定和最小积定和最小（七）反思小结，培养能力（七）反思小结，培养能力设计意图：设计意图：通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质堂教学传授的知识较快转化为学生的素质.第19页，本讲稿共24页作业作业：（八）课后作业，自主学习（八）课后作业，自主学习设计意图设计意图:巩固学生巩固学生所学的新知识，将所学的新知识，将学生的思维向外延学生的思维向外延伸，激发学生的发伸，激发学生的发散思维达到熟练散思维达到熟练使用均值不等式的
13、使用均值不等式的目的，利用选做题目的，利用选做题可以使不同层次的可以使不同层次的学生得到应有的提学生得到应有的提高，同时为下一节高，同时为下一节课作好铺垫。课作好铺垫。1、课本第、课本第113页习题页习题3.4第第1题题 2、选选作作题题：若：若 第20页，本讲稿共24页板书设计板书设计第21页，本讲稿共24页评评价价分分析析 本节课的教学通过设问提出问题，引导本节课的教学通过设问提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳概念，学生发现问题，经历思考交流概括归纳概念，由问题的提出进一步加深理解；这一过程能由问题的提出进一步加深理解；这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题够培养学
14、生发现问题、分析问题、解决问题的能力。的能力。加强过程性评价，创设公平、平等、宽松、积加强过程性评价，创设公平、平等、宽松、积极向上的课堂环境，这就要求对学生的语言行为及极向上的课堂环境，这就要求对学生的语言行为及时地给予肯定性的表扬和鼓励，充分暴露思维，及时地给予肯定性的表扬和鼓励，充分暴露思维，及时矫正，调整思路。时矫正，调整思路。第22页，本讲稿共24页教教学学反反思思1.逐层铺垫，降低难度逐层铺垫，降低难度 由具体到一般，建立实际生活中的图形与不等式由具体到一般，建立实际生活中的图形与不等式的联系，然后归纳出重要不等式和均值不等式以及其的联系，然后归纳出重要不等式和均值不等式以及其取等号的条件取等号的条件2.恰当使用信息技术恰当使用信息技术 恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程解问题，了解知识的形成过程.3.采用采用“启发启发探究探究讨论讨论”教学模式教学模式 精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、创造、表现和成功的机会创造、表现和成功的机会.第23页，本讲稿共24页第24页，本讲稿共24页