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1、结构力矩分配法第1页，本讲稿共15页2022/10/915-4 5-4 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念力矩分配法力矩分配法理理论基基础：位移法；：位移法；计算算对象：杆端弯矩；象：杆端弯矩；计算方法：逐算方法：逐渐逼近的方法；逼近的方法；适用范适用范围：连续梁和无梁和无侧移移刚架。架。表示杆端表示杆端对转动的抵抗能力。的抵抗能力。在数在数值上上 =仅使杆端使杆端发生生单位位转动时需在杆端施加的力矩。需在杆端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB与杆的与杆的i（材料的性（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆、横截面的形状和尺寸、杆长）及）及远端支承有关，端支
2、承有关，而与近端支承无关。而与近端支承无关。一、转动刚度一、转动刚度S：第2页，本讲稿共15页2022/10/92分配系数分配系数SAB=4i1SAB=3i11SAB=i二、分配系数二、分配系数 设A点有力矩点有力矩M，求，求MAB、MAC和和MADCABDiABiACiADM如用位移法求解：如用位移法求解：MMABMACMAD于是可得于是可得第3页，本讲稿共15页2022/10/93三、三、传递系数系数MAB=4 iAB AMBA=2 iAB AMAB=3iABAMAB=iABAMBA=-iAB A 在在结点上的外力矩按各杆分配系数分配点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆各杆近
3、端截面，各杆远端弯矩分端弯矩分别等等于各杆近端弯矩乘以于各杆近端弯矩乘以传递传递系数系数。AlAB近端近端远端远端ABAAAB第4页，本讲稿共15页2022/10/94基本运算基本运算ABCMABMBAMBCABCMABPMBAPMBCPMBMBMBAMBCMB=MBA+MBCABC-MB0-MB+=最后杆端弯矩：最后杆端弯矩：MBA=MBAP+MBC=MBCP+MAB=MABP+然后各跨分然后各跨分别叠加叠加简支梁的弯矩支梁的弯矩图，即得最后弯矩，即得最后弯矩图。固端弯矩带本身符号固端弯矩带本身符号3 单结点的力矩分配第5页，本讲稿共15页2022/10/95例1.用力矩分配法作图示连续梁的
4、弯矩图。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1 1）B点加点加约束束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=MB=MBA+MBC=-150150-90（2 2）放松）放松结点点B B，即加，即加-60-60进行分配行分配60ABC-60设i=EI/l计算算转动刚度：度：SBA=4iSBC=3i分配系数分配系数：0.5710.429分配力矩分配力矩:-34.3-25.7-17.20+(3)(3)最后最后结果。合并前面两个果。合并前面两个过程程ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.73
5、0090M图图(kNm)ABC=第6页，本讲稿共15页2022/10/964 多结点的力矩分配ABCDBCMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了放松，平衡了MC固定固定放松，平衡了放松，平衡了-MC固定固定固定固定放松，平衡了放松，平衡了渐近运算近运算第7页，本讲稿共15页2022/10/97CB例例1.1.用力矩分配法列表用力矩分配法列表计算算图示示连续梁。梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN0.40.60.6670.333m-6060-100100分配与传递-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14
6、.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5-0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6-92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M图（图（kNm）第8页，本讲稿共15页2022/10/98ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M图（kNm）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q图（kN）求支座反力求支座反力68.256.4B124.6第9页，本讲稿共15页2022/10/99上上题若列位移法方程式，用逐次若列位移法方程式，用逐次渐近解法：近解
7、法：(1)将上式改写成将上式改写成(2)余数余数(3)BC第一次第一次近似值近似值24-66.67-8202.4-6.672-0.80.24-0.670.2-0.08结结 果果B=48.84C=-82.89精确值精确值48.88-82.06 MBC=4iBCB+2 iBCC-100=第10页，本讲稿共15页2022/10/910 1 1）单结点力矩分配法得到精确解；多点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到点力矩分配法得到渐近解。近解。2 2）首先从）首先从结点不平衡力矩点不平衡力矩绝对值较大的大的结点开始。点开始。3 3）结点不平衡力矩要点不平衡力矩要变号分配。号分配。4 4）结点不平衡
8、力矩的点不平衡力矩的计算：算：结点不平点不平衡力矩衡力矩（第一（第一轮第一第一结点）点）固端弯矩之和固端弯矩之和（第一（第一轮第二、三第二、三结点）点）固端弯矩之和固端弯矩之和 加加传递弯矩弯矩传递弯矩弯矩（其它（其它轮次各次各结点）点）总等于附加等于附加刚臂上的臂上的约束力矩束力矩5 5）不能同）不能同时放松相放松相邻结点（因定不出其点（因定不出其转动刚度和度和传递系数），但可系数），但可 以同以同时放松所有不相放松所有不相邻的的结点，以加快收点，以加快收敛速度。速度。力矩分配法小力矩分配法小结：第11页，本讲稿共15页2022/10/9110.222111ABCDFEBCmBA=40kNm
9、mBC=-41.7kNmmCB=41.7kNm0.30.40.30.4450.33340-41.7-41.7-18.5-9.3-13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5-0.7-0.50.150.150.2-4.651.65-0.250.0743.453.45-46.924.4-9.8-14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M图例例2.2.4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE第12页，本讲稿共15页2022/10/912ABC1m5m1mEI=常数常数D50kN5/61/65025-20.8-4.2-20.8+20.8
10、+50例例3.3.带悬臂杆件的臂杆件的结构的力矩分配法。构的力矩分配法。50kNmABMM/2ABC1m5m1mEI=常数常数D50kN第13页，本讲稿共15页2022/10/9134EI4EI2EI2EI用力矩分配法用力矩分配法计算，作算，作M图。取取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.52kN/m20kN5m5m1m4m20kN20结点点杆端杆端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(20)2.74 3.29 4.391.372.20MB=31.2520.83=10.42MC=20.832
11、02.2=1.370.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.09 ABCEF第14页，本讲稿共15页2022/10/9142.85结点点杆端杆端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(-20)2.74 3.29 4.391.372.200.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.090.06 0.030.020.030.01 0.01 0.01M01.4227.8024.96 19.940.560.29k计算之前算之前,去掉静定伸臂去掉静定伸臂,将其上荷将其上荷载向向结点作等效平移。点作等效平移。k有有结点集中力偶点集中力偶时,结点不平衡力矩点不平衡力矩=固端弯矩之和固端弯矩之和结点集中点集中 力偶力偶(顺时针为正正)第15页，本讲稿共15页2022/10/915