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1、地球物理反演第1页，本讲稿共68页第一章第一章 绪论绪论 1 反演的目的和任务反演的目的和任务2 几个反演例子几个反演例子3 非线性问题线性化与连续模型离散化非线性问题线性化与连续模型离散化4 模型构制模型构制5 解的非唯一性解的非唯一性6 反演结果的评价反演结果的评价 7 解的稳定性解的稳定性8 线性反演问题综述线性反演问题综述第2页，本讲稿共68页1 反演的目的和任务反演的目的和任务 1什么是反演，什么是正演？2地球物理反演：3反演理论中的四大问题：4数学物理模型和响应函数的正演问题：第3页，本讲稿共68页Kirchhoff Kirchhoff 积分积分-波动方程的解析解波动方程的解析解第
2、4页，本讲稿共68页各向同性完全弹性均匀介质中的声波方程各向同性完全弹性均匀介质中的声波方程隐式数学物理模型隐式数学物理模型第5页，本讲稿共68页2 几个反演例子几个反演例子1.AVO反演2.基于褶积模型的波阻抗反演第6页，本讲稿共68页1.AVO反演第7页，本讲稿共68页第8页，本讲稿共68页在界面上存在：应力连续条件和位移连续条件在界面上存在：应力连续条件和位移连续条件第9页，本讲稿共68页第10页，本讲稿共68页第11页，本讲稿共68页第12页，本讲稿共68页3 非线性问题线性化与连续模型离散非线性问题线性化与连续模型离散化化1.线性化方法2.初始模型与解的关系3.连续模型离散化第13页
3、，本讲稿共68页1.线性化方法参数置换法台劳级数展开法第14页，本讲稿共68页2.初始模型与解的关系第15页，本讲稿共68页3.连续模型离散化第16页，本讲稿共68页4 模型构制模型构制1.解的适定性问题2.模型的维数问题3.观测数据与模型参数的处理第17页，本讲稿共68页5 解的非唯一性解的非唯一性1.零向量，零空间，零化子，零化空间2.零空间与系数矩阵的关系（数据核）第18页，本讲稿共68页2.基于褶积模型的波阻抗反演第19页，本讲稿共68页6 反演结果的评价反演结果的评价 1.评价问题的提出2.评价准则3.平均函数A决定分辨率4.平均函数与哪些因素有关？第20页，本讲稿共68页7 解的稳
4、定性解的稳定性1.稳定性的概念2.举例3.稳定性与核函数的性质有关第21页，本讲稿共68页8 线性反演问题综述线性反演问题综述1.构造一组新的正交基2.的含义3.模型构制（解的存在性）4.解的非唯一性5.长度最小模型是核函数的线性组合第22页，本讲稿共68页第二章第二章 参数化模型的最小长度解参数化模型的最小长度解1 线性反演问题的最小方差解线性反演问题的最小方差解 2 欠定问题解法欠定问题解法 3 混定问题的解法混定问题的解法4 先验信息在模型构制中的应用先验信息在模型构制中的应用5 模型参数估计方差模型参数估计方差6 范数解线性规划范数解线性规划7 范数解线性规划范数解线性规划第23页，本
5、讲稿共68页1 线性反演问题的最小方差解线性反演问题的最小方差解1.什么是参数化模型？2.超定问题的物理意义3.最小方差解（M N=r）4.例子5.讨论第24页，本讲稿共68页2.超定问题的物理意义1.方程个数M大于未知数个数N的意思2.MN=r(r是矩阵的秩)的物理意义3.MNr 的物理意义第25页，本讲稿共68页4.例子例一抛物线拟合问题模型是 因而方程Gm=d的形式为：第26页，本讲稿共68页矩阵乘积 为及第27页，本讲稿共68页于是，最小二乘解为第28页，本讲稿共68页4.例子例三 最小平方反褶积第29页，本讲稿共68页最小平方反褶积输入信号：输入信号：滤滤 波波 器：器：输出信号：输
6、出信号：理想输出理想输出：第30页，本讲稿共68页输出误差：输出误差：误差能量：误差能量：第31页，本讲稿共68页第32页，本讲稿共68页取：的最小平方滤波也叫脉冲反褶积 第33页，本讲稿共68页5.讨论的秩r小于N的意义的病态问题第34页，本讲稿共68页2 欠定问题解法欠定问题解法1.什么是欠定问题，物理意义？2.例子3.长度最小解4.先验信息5.讨论第35页，本讲稿共68页1.什么是欠定问题，物理意义？从三方面理解欠定问题物理意义:1.数学多解2.观测数据不含充分的模型信息3.模型算子只把部分模型映射到数据空间第36页，本讲稿共68页2.例子1.投影约束问题2.测定砖块速度问题3.反射波速
7、度反演问题第37页，本讲稿共68页4.先验信息1.什么是先验信息2.四类先验信息第38页，本讲稿共68页5.讨论 对称矩阵 奇异的物理意义：M个观测数据中有些彼此线性相关，即M个观测数据中有重复信息。第39页，本讲稿共68页3 混定问题的解法混定问题的解法 定义目标函数:求m使得E最小，从而有故第40页，本讲稿共68页混定问题的例子波速测定问题:超定的欠定的第41页，本讲稿共68页混定问题的物理意义:数据中含一部分模型的完全信息,缺少另一部分模型的信息第42页，本讲稿共68页 阻尼系数的物理意义 条件数及其数学意义 第43页，本讲稿共68页4 先验信息在模型构制中的应用先验信息在模型构制中的应
8、用 一、对模型参数的限制二、对观测数据的限制三、等式限制条件 第44页，本讲稿共68页一、对模型参数的限制的物理意义:要求解接近平均值的物理意义:要求解平坦对模型参数进行加权第45页，本讲稿共68页二、对观测数据的限制1.对观测数据加权2.对数据加权,对模型加权第46页，本讲稿共68页数据加权的例子1.权系数矩阵为对角矩阵第47页，本讲稿共68页三、等式限制条件问题:目标函数目标函数:第48页，本讲稿共68页例一 物理意义:要求解的平均值等于某一个常数第49页，本讲稿共68页例二.物理意义:要求解的某一分量等于特定值第50页，本讲稿共68页5 模型参数估计方差模型参数估计方差 一、随机变量的（
9、均值和方差）统计特性二、随机向量的统计特性三、误差向量四、用 表示五、图示说明 与 G 的关系第51页，本讲稿共68页模型协方差与算子 G 的关系小特征值:对观测数据的误差影响不大,对模型参数的方差影响很大.大特征值:对观测数据的误差影响大,对模型参数的方差影响小.第52页，本讲稿共68页6 范数解线性规划范数解线性规划一、范数定义一、范数定义二、线性规划问题的图解二、线性规划问题的图解三、三、的极大似然解的极大似然解1高斯分布与指数分布高斯分布与指数分布2似然函数及极大似然估计似然函数及极大似然估计3线性问题线性问题 的极大似然解的极大似然解4范数与概率分布的关系范数与概率分布的关系四、四、
10、的的L1范数解范数解第53页，本讲稿共68页7 范数解范数解1 范数解的物理意义2目标函数第54页，本讲稿共68页第三章第三章 广义反演法广义反演法1 广义逆广义逆2 矩阵奇异值分解矩阵奇异值分解(SVD)和自然逆和自然逆 3 广义反演法广义反演法4 数据分辨矩阵数据分辨矩阵5 参数分辨矩阵参数分辨矩阵 6 特征值对反演结果的影响特征值对反演结果的影响7 分辨率高的和方差大小的测度分辨率高的和方差大小的测度8 最佳折衷解最佳折衷解第55页，本讲稿共68页1 广义逆广义逆第56页，本讲稿共68页2 矩阵奇异值分解矩阵奇异值分解(SVD)和自然逆和自然逆第57页，本讲稿共68页3 广义反演法广义反
11、演法 d=Gm m=GLd其中:第58页，本讲稿共68页4 数据分辨矩阵数据分辨矩阵1.数据分辨矩阵数据分辨矩阵2.F的物理意义的物理意义第59页，本讲稿共68页5 参数分辨矩阵参数分辨矩阵1.参数分辨矩阵参数分辨矩阵2.参数分辨矩阵物理意义参数分辨矩阵物理意义第60页，本讲稿共68页6 特征值对反演结果的影响特征值对反演结果的影响第61页，本讲稿共68页 表明，大特征表明，大特征值对值对重建重建观测观测数据数据贡贡献大献大 表明，小特征表明，小特征值对值对构建模型参数影响大构建模型参数影响大1.特征值的作用第62页，本讲稿共68页2.解的方差 如果则 小特征值对方差贡献大，导致结果不稳定上述
12、结果与最小二乘解和最小长度解是一致的第63页，本讲稿共68页7 分辨率高的和方差大小的测度分辨率高的和方差大小的测度第64页，本讲稿共68页8 最佳折衷解最佳折衷解第65页，本讲稿共68页第四章第四章 BG反演理论反演理论1 在精确数据情况下连续介质反演在精确数据情况下连续介质反演2 在观测数据具有误差的情况下连续介质的在观测数据具有误差的情况下连续介质的反演理论反演理论3 BG线性评价（）线性评价（）4 BG线性评价（二）线性评价（二）5 BG反演理论在反褶积中的应用反演理论在反褶积中的应用第66页，本讲稿共68页1 在精确数据情况下连续介质反演在精确数据情况下连续介质反演1.最小模型解最小模型解 2最平缓模型解最平缓模型解 3最光滑模型解最光滑模型解第67页，本讲稿共68页2 在观测数据具有误差的情况下连在观测数据具有误差的情况下连续介质的反演理论续介质的反演理论1.矩阵条件数2.矩阵条件数的物理意义3.最小模型的特征值表示4.观测数据拟合误差 的计算（r的选择）第68页，本讲稿共68页