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1、小学高年级立体图形教学中的问题及策略研究以宿迁市宿城区某小学为例专业：16小学教育2班 学生姓名：徐安琦 指导老师：刘久成 职称：教授摘要 小学阶段立体图形的教学是培养学生空间观念，提升学生逻辑推理能力的重要部分，但从学生学习现状观察，小学高年级立体图形的教学存在着许多问题。为此本研究对宿迁市宿城区某小学立体图形的教学情况进行了调查研究，以六年级的学生和教师作为调查对象，主要运用文本分析法和调查法，通过学生学习中出现的问题进行总结，从教师和学生两方面分析学生出现错误的原因。结合相关的教育学、心理学理论，本研究得出以下改善建议：更新教育理念，提高专业能力；仔细研读教材，优化教学内容；充分了解学情
2、，有针对性教学；注意教学方法的多样性，提高学生的学习兴趣；加强学生良好习惯的养成。关键词 小学高年级 立体图形 空间观念 教学策略Research on the problems and strategies of stereographic teaching in the senior grade of primary school -Taking a primary school in Suqian City as an examplethis study,we used text analysis and survey to investigate the teaching situat
3、ion of Stereo gram inAbstract The teaching of three-dimensional graphics in Primary School is an important part of cultivating students space concept and improving their logical reasoning ability, but there are many problems in the teaching of three-dimensional graphics in senior grade of primary sc
4、hool. In a primary school in Sucheng District, Suqian, this paper sums up the problems in students study, and analyzes the causes of students mistakes from two aspects of teachers and students. Based on the relevant theories of pedagogy and psychology, the following suggestions are put forward: Rene
5、wing the educational idea, improving the professional ability, studying the textbook carefully, optimizing the teaching content, fully understanding the learning situation and teaching according to the specific teaching; Pay attention to the variety of teaching methods, improve students interest in
6、learning, and strengthen the cultivation of students good habits.Key words Elementary School Senior Grade, three-dimensional graphics, space concept, teaching strategy目录引言1（一） 问题的提出1（二） 研究综述2（三） 研究思路与方法7（四） 创新之处8一、 小学高年级立体图形教学研究的理性思考8（一） 相关概念的界定8（二） 立体图形的课程内容分析9（三） 高年级学生学习立体图形的心理特征12（四） 立体图形的教学价值12二
7、、 小学高年级立体图形教学现状的调查13（一） 调查设计13（二） 调查结果14三、 小学高年级立体图形教学存在的问题与原因分析17（一） 小学高年级立体图形教学中存在的问题171. 教学评价方式单一172. 教学设计缺乏针对性183. 计算能力较弱194. 基本概念、公式掌握不够195. 空间感知薄弱23（二）影响小学高年级立体图形教学的原因分析241. 教师的教育理念落后，专业能力薄弱242. 教师对课标、教材的理解不深刻253. 教师对学情的分析不足264. 学生的学习习惯不良275. 学生的学习兴趣不浓28四、 小学高年级立体图形的教学建议29（一） 更新教育理念，提高专业能力29（二
8、） 仔细研读教材，优化教学内容30（三） 充分了解学情，有针对性教学31（四） 注意教学方法的多样性，提高学生的学习兴趣32（五） 加强学生良好习惯的养成33结语35参考文献36致谢38附录39引言（一） 问题的提出1. 研究背景义务教育数学课程标准（2011年版）中，课程内容分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个部分，立体图形的内容属于“图形与几何”领域。“图形与几何”被划分为图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置，关于立体图形方面的内容主要在“图形的认识”和“测量”两个部分，主要有认识长方体、正方体、圆柱和球等几何体；认识长方体、正方体和圆柱的展开图以及长方体、正
9、方体、圆柱的体积和表面积的计算方法。 中华人民共和国教育部制定义务教育数学课程标准S北京：北京师范大学出版集团，2011可以帮助学生发展空间观念等核心素养，也能让学生从多个角度认识和描述生活空间。在人们的社会交往中，随着互联网技术的发展，更多关于立体图形的思想方法也被应用于我们的生活和社会发展中，因此立体图形的学习是非常重要的。根据课程内容的分布可以看出除了一年级直观认识立体图形外，其它关于立体图形的知识都是在高年级学习的。因为根据儿童心理学家皮亚杰的认知发展阶段理论，五六年级的学生正处在由具体运算阶段向形式运演阶段，也是由直观向抽象演变的过程。在这一过程中，他们思维的抽象程度不断的提升，但毕
10、竟有限，因此对于一些过于抽象的立体图形认识以及解决与立体图形有关的问题仍然存在一定的难度。所以在学习立体图形的过程中，不少五六年级的学生存在着困惑。但是小学教学的立体图形的内容是很关键的，它是培养学生空间观念、几何直观以及演绎推理能力的开端，这一阶段的学习也是为初高中的学习做铺垫，也为将来要学习的解析几何、高等数学等做准备。2. 研究意义（1） 理论意义立体图形的学习在小学阶段是教学的重点也是难点。在课标的改革中，通过对比可以发现关于立体图形的教学从教学初就很重视，可见这是很重要的一部分学习内容，尽管学习的内容大体没有什么改动，但是内容的深度降低了，对于学习目标的要求也降低了。笔者发现由于课程
11、改革，很多的学者、教师开始关注“图形与几何”领域中学生核心素养的培养；关注新课改后教学方式、教学过程的变化等，但在立体图形方面，初高中阶段的探讨和实践研究较多，小学阶段的却很少。因此，本文就主要针对小学高年级学生对于学习立体图形的过程中存在的问题进行概括，研究，进行理论总结，从而充实关于小学立体图形教学的相关理论。（2） 实践意义小学立体图形的学习是后来学习几何图形的基础，因此教师在教学时需要认真对待，但教学过程中考虑到学生的思维发展阶段，常常就会面临一些问题。本文主要针对小学生在学习立体图形过程中遇到的问题和困惑，进行研究，通过调查，访谈等分析原因，从而提出一些有效、可行的意见。具体如下：（
12、1） 本研究有助于提升数学教师的综合实力。教学是一个相互学习的过程，在解决学生立体图形学习过程中存在问题时也是解决了教师在利益图形教学中所存在的问题，这可以提高小学数学教师的专业水平和综合实力，同时也对教师专业发展有一定实践意义。（2） 本研究有利于一线教师对自身的教学进行的反思。通过搜集资料、访谈等方法，从而让教师对如今小学生在立体图形学习中产生的诸多困惑进行研究，对自身的教学进行一定的反思。（3）本研究为一线的教师提供一些改善教学现状的方法。在调查小学高年级立体图形学习现状的基础上，通过发现问题，结合义务教育中小学数学课程标准（2011年版）以。本研究不仅来源于实践，而且也建立在实践的基础
13、上，对教师进行有效教学有一定的参考价值。（二） 研究综述笔者借阅了与小学数学立体图形教学有关的书籍，同时在中国知网上对“小学立体图形教学”进行了检索，发现关于这一方面的文献很少，因为立体图形的教学属于“图形与几何”领域，为此笔者分别以“图形与几何”“立体图形”“小学数学图形与几何教学”“立体图形教学策略”为主题进行了检索，通过阅读、梳理、分析，将相关研究整理，如下:1. “立体图形”教学内容的相关研究（1）立体图形相关概念研究小学阶段这部分内容主要指长方体、正方体、圆柱和圆锥概念的教学以及体积、体积单位的概念的教学。在现行的教材中并没有对长方体、正方体的概念给出明确的定义，而是让学生自己去看、
14、去摸、去感受什么是长方体、正方体。对于概念的教学，主要体现在“图形的认识”这一部分，庞丽芳教师指出在图形的认识过程中，要注意关注需要、注重联系、思维参与、借助想象等，让学生在有效操作中对图形感知更强烈。她在圆柱和圆锥的认识教学片断中提到“小旗旋转”这个活动可以使学生的空间知觉以“面”为依托，拓展到“体”，将头脑中的平面图形拓展到立体图形，强化圆柱的认识，发展了空间想象力。庞丽芳.让空间观念在有效操作中升华谈小学生数学图形的认识教学J.华夏教师,2019(15):62-63. 在几何教学中，教学内容是逐步深入的，从抽象的点、线，到长方形、三角形等平面图形，最终过渡到现实中可以体验的长方体、圆柱和
15、圆锥，学生真正掌握这些几何对象的相互关系。 吴玉兰等.圆柱与圆锥的认识、表面积和体积教学研究M教育科学出版社，2014.1:6张大冬在对体积和体积单位解读时提出：活动是学生内化概念的助推剂。 张大冬.适切把握教材 深度建构概念 发展空间观念“长方体和正方体”教材解读与教学建议J.小学数学教育,2017(Z4):74-77.郑水忠教师提出几何概念的学习，需要充分分析学生的现实基础，重点关注学生知识的自然生长情况；基于学生的最近发展区，为学生学习设计有限活动，精选活动素材；搭建好活动成果展示的平台，引领学生分享活动经验，聚焦数学的本质。 郑水忠.小学儿童学几何M上海教育出版社，2017.12:96
16、由于一些立体图形之间有一定的联系，因此要区分它们，明确概念，就要学会比较。朱小平指出认识源于比较，比较能让教学聚焦本质，突出概念中的核心内容，从而使学生对相关知识掌握更加透彻，能够较好的区别相关概念，从而构建良好的认知结构。 朱小平.立足核心 经由比较 统整认识教苏教版六上长方体和正方体的认识有感J.江苏教育,2015(45):51-53.（2）规则与公式的研究通过检索、查阅资料，发现关于这一类文献大多是一些关于某一节课知识点的教学设计或者是教学实录。张娇教师在“长方体和正方体的体积”一课主张建构，即“创设情境 提出假设 建立模型 验证模型 应用模型”的顺序展开教学，渗透模型思想，让学生体会到
17、模型的价值和建模的意义。 张娇.在自主探究中建构数学模型“长方体和正方体的体积”教学设计与思考J.小学数学教育,2016(17):53-54.丁玉娟教师提出要用问题引领课堂，思维是教学的关键，好的问题能让学生进行有效的思维，。 丁玉娟.让思维向纵深处伸展“长方体、正方体的体积计算公式”教学设计与思考J.小学教学参考,2018(32):80-81.郑水忠教师所在的研究团队基于维果茨基的最近发展理论提出了“四环六学”的教学模式，指出在教学规则时要注意导入的方式和教学的素材，要注意从直观到抽象和个别到一般，要注意规则的探究过程。5（3）立体图形教学中关于解决问题的研究立体图形教学中关于用规则和计算公
18、式来解决相关问题，张大冬教师指出问题要结合学生生活经验，从而提高学生的应用意识，比如苏教版教材中在长方体和正方体表面积的计算教学中练习二的第15题注重“实”，让学生在寻求解题思路的过程中感悟方法之间的联系，在巩固新知的过程中，感受长方体和正方体表面积计算在生活中的广泛应用，积累一定的数学经验；第610题凸显一个“活”字，这几个问题都是生活中一些典型问题，需要学生能够结合一定的生活经验,灵活运用表面积的相关知识解决。4叶慧妍教师认为立体图形问题的解决，就在于引导学生自主思考，所以在教学时教师要多结合波利亚的解题表进行数学问题的教学，教会学生如何思考。 叶慧妍.波利亚的解题思想在立体几何解题中的渗
19、透J.高中数学教与学,2017(16):46-47.葛永楠针对问题的解决提出三个环节：审题与复述、解题交流、总结升华。 葛永楠.小学数学第二学段“图形与几何”解决问题新思路J.辽宁教育,2017(01):78-79.2. “立体图形”教学策略的相关研究立体图形是“图形与几何”的一部分，一些“图形与几何”的教学策略也可以应用到立体图形中，笔者通过整理、归纳，总结出以下几点：（1）创设情境，激发兴趣王蕾基于迁移理论指出教师要根据学生现有的思维发展水平，创设与之相适应的教学情境，使不同层次的学生能充分地对新知识进行思维。 王蕾. 基于迁移理论的小学数学“图形与几何”教学策略研究J. 读与写(教育教学
20、刊),2017,14(02):184.余淑文认为在小学阶段学习数学对学生来说就有一定的难度，“图形与几何”作为数学领域中更为抽象的知识，学生则会更难以理解，因此她提出要将抽象复杂的“图形与几何”具体形象化，也就是通过创设具体的情境，来降低抽象距离感。 余淑文. 小学数学“图形与几何”的有效教学策略J. 华夏教师,2018(16):62.郑敬老师在他的文章中提出传统的教育模式已经不能满足当下的教学要求，教师在教学时应该采用情景创设法，从而调动学生的积极性，将抽象的知识点转化为具体的概念交给学生 郑敬. 小学数学高段“图形与几何”的教学策略A. .教育理论研究（第八辑）C.:重庆市鼎耘文化传播有限
21、公司,2019:3.张娇在图形的认识教学中提到数学建模思想，其中她提出的第一个环节就是创设情境。（2）注重教学过程，强调动手操作随着新课改的推进，如今的教育理念都强调要以学生为本，发挥学生在课堂中的主导地位，重视学生在教学过程中的主体性。李世勇就认为传统满堂灌的教学模式已经不适合实现学生的提高，因此他认为在课堂上，应该多开展不同的教学活动，多考虑学生的心理状态和学习感受，让学生真正的参与进来，让他们主动参与到每一个探索的过程中。 李世勇. 小学高段数学“几何与图形”有效性教学策略A.教育理论研究（第八辑）C.:重庆市鼎耘文化传播有限公司,2019:3.实现把课堂交给学生，教师辅助，引导学生自主
22、探索，使不同学生的学习需求得到满足。余淑文教师认为一线教师们应该改变教学的结构，在教学的过程让学生多观察、多操作，从而提高数学思维能力。12李润枝老师认为除了调动小学生的想象力和观察力之外，实践操作是学习几何图形必不可少的环节。 李润枝.“穿越”空间,发展几何浅析小学几何图形教学策略J.课程教育研究,2019(11):123-124.让学生在动手操作中，自主探索新知的形成，这样也有助于学生由二维到三维的转化。张丁钗老师提出小学生获得对图形的表象是建立在视觉、触觉、听觉等大量感官活动基础上的，所以教师应尽可能组织多样的学习活动，引导学生在活动中建立表象，积累数学活动经验。 张丁钗.图形与几何教学
23、策略探析J.福建基础教育研究,2017(06):82-84.（3）结合实际，让教材生活化李世勇提出：学习的知识要与实际生活相结合，教师不能拘于教材讲解，也要将学生带入生活中，结合教材中的知识让学生更加直观的 感受到几何图形的特征。14吴富兰在她的文章中提到：数学来源于生活，又服务于生活。 吴富兰.小学数学几何图形教学的实施策略J.小学教学参考,2019(17):89-90.郭福英教师在文中提到要善于使用教材，根据学生的接受水平的不同，学校教学环境的不同和各地区文化发展背景的不同，结合学生的实际情况来教学。 郭福英.浅谈小学数学“图形与几何”的有效教学策略J.求知导刊,2015(08):120-
24、121.（4）灵活运用多媒体等技术，提高教学实效在互联网技术飞速发展的时代，教育领域也开始使用现代信息技术，利用网络资源来改善如今的教学方式，使得我们的课堂更加多样化。在数学的课堂中同样如此。钟琼兰在她的文章中就提到适时的采用一些技术手段，可以提高教学的时效性。同时她借助“容积与体积单位”的教学，提出：借助多媒体能有效创设情境，顺利突破教学难点，能将抽象的知识呈现在学生面前，缩短教材与生活的联系。 钟琼兰.小学数学“图形与几何”的有效教学J.基础教育研究,2017(06):72-73.艾静针对信息技术，她提出应用信息技术的新型教学模式，这不仅改变传统模式中的无趣，而且与小学生现阶段的、思维活跃
25、的性格特征相符，营造一种良好的课堂氛围。 艾静.信息技术在小学数学“图形与几何”课堂教学中的应用J.中国校外教育,2018(33):164.臧悦等人在比较了八个国家“图形与几何”课程动向后，总结了几点国际小学数学“图形与几何”课程呈现的特点，其中有一点就是重视动态几何软件等现代信息技术的运用。 臧悦,许添舒,孔企平.小学数学“图形与几何”课程国际改革动向分析J.小学数学教师,2018(10):68-71.澳大利亚、法国的课程标准都已经对这一部分有了非常详细和明确的要求。（5）及时反思，及时交流，增强课堂效率孙俊勇在评价“长方体和正方体的认识”这节课时就指出在学生经历了真实而充分的探究活动后，在
26、“谈收获”的过程中，让学生自主归纳、总结出长方体和正方体的特征，从而加深认识。 孙俊勇,王凯娜.以“学”为焦点设计教学,让学习真实发生以“长方体和正方体的认识”教学为例J.小学数学教育,2018(17):21-22.在对“长方体和正方体的体积计算公式”设计时丁玉娟教师提出要时刻进行反思，反思不仅可以通过回顾能检查对知识的了解情况，还可以让学生知道自己的不足，从而扩充已有的知识储备。83. “立体图形”教学价值的相关研究“图形与几何”是小学阶段学习的重点，这部分的学习有助于学生发展空间观念，提高推理能力，立体图形作为更加抽象的内容更是如此，它既是教学的重点也是教学的难点。鲍建生教授指出：几何有利
27、于形成科学世界观和理性精神；培养良好的思维习惯；发展演绎推理和逻辑推理；是一种理解、描述和联系现实的工具；能为创造性活动提供丰富的素材；为抽象结构的模型。 鲍建生.几何的教育价值与课程目标体系J.教育研究,2000(04):53-58.吴正宪和韩玉娟教师提出，从数学自身看，图形与几何是数学学科必不可少的重要内容；，几何学是人类进步与发展的见证；从儿童的发展来看，这部分知识可以有效促进学生可持续发展。 吴正宪,韩玉娟.图形与几何内容的理解与把握义务教育数学课程标准(2011年版)解析之七J.小学数学教育,2012(Z2):24-26.总之，笔者在检索的过程不难发现大多数关于立体图形的资料都是案例
28、分析或是教学设计，大部分都是从事小学教育事业的一线教师根据教学遇到的问题所写，这可以给很多教师提供交流，借鉴。但也有可改进的地方。首先，一线教师与学者、专家是不同的，最明显的就是理论性不够强，其次一线教师往往写的都是一些个例中的问题，没有大数据的支撑，所反映的问题也不全面。所以，为了进一步对小学高年级立体图形教学提供，准确的参考资料，。 （三） 研究思路与方法1. 研究思路希望了解小学高年级立体图形的教学过程，发现师生所存在的问题，通过分析问题，找出成因，从而提出解决对策。首先，搜集相关立体图形教学的相关文献，进行归纳与整理，综合、全面分析与了解已有的研究状况；其次根据课标和苏教版教科书以及学
29、生对立体图形知识的学习程度，通过数据分析，找出存在的问题。同时编制了针对教师的调查问卷，以此来了解一线教师对立体图形教学情况的反馈，为了更加深入地了解学生、教师对立体图形教学中的问题，制定了针对学生、教师的两份访谈。最后根据收集到的数据、信息进行详细地统计与整理、归纳分析，最后得到教学中存在问题的成因，提出相关的教学建议，帮助教师和学生更好地教学立体图形。2. 研究方法（1）文献法笔者通过收集“图形与几何”、“立体图形”的期刊、硕博论文以及相关专著，在掌握大量资料的情况下，进行阅读、梳理、分类，学习并借鉴相关理论，了解当前研究的不足，为本研究寻找创新点。（2）测验法测验通常被用来测量个体的行为
30、或作业，实施的方式有个别测验和集体测验。本文中，将会对苏教版中“长方体和正方体”、“圆柱和圆锥”两个单元进行集中测验，将测试卷进行收集、分析，对测试卷中学生出错的题目进行归纳整理，最后总结。（3）文本分析法文本分析法是以语言和其他符号为媒介，以文字、图形、符号、音频等为分析对象，按研究课题需要，对作者所传达出的完整系统的语言表达进行比较、分析、综合，并提炼出评述性说明的一种研究方法。 李佳音,郭锦辉.文本分析法在教育研究中的应用本研究会将苏教版六年级“立体图形”领域的内容，如“长方体和正方体”“圆柱和圆锥”，以及学生的课堂作业等作为分析对象，对教材中的例题、练习和学生学习中出现的错题进行归纳，
31、分析，最后总结。（4）访谈法访谈法就是与访谈对象进行面对面交流的过程。访谈对象主要是实习期间所在学校的一些有“立体图形”教学经验的教师和六年级的一些学生。通过访谈，了解教学现状，找出学生学习困难的成因，并进一步分析。（四） 创新之处 通过查阅大量资料可以发现，关于这个主题的研究更多的是一些一线教师的经验以及针对于某一堂课的分析，而本研究是在相关理论基础上，基于大量的调查研究，从而发现问题，进而提供解决策略的。其策略可以解决当下立体图形教学中遇到的问题，也可以对其他学校的教师有所帮助。一、 小学高年级立体图形教学研究的理性思考本部分主要研究小学高年级立体图形教学中的问题，笔者先对本研究中的相关概
32、念进行了一些界定；然后根据课程标准的要求来分析教材中立体图形相关的教学内容以及有关的教学目标，从而为本研究提供夯实的理论基础。由于笔者所处的地理位置，因此本研究选用江苏教育出版社的教材，根据学习内容的安排，研究的主要内容是第一单元长方体和正方体和下册第二单元圆柱和圆锥。（一） 相关概念的界定1. 立体图形根据不同的分类标准能将图形分成不同类型，在数学中，依据“点是否都在同一平面内”把图形分成平面图形和立体图形。平面图形是点都在一个平面内的图形，立体图形则是各部分都不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围城的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线，线动成面，面动成体，在小学阶段主要是指长方体
33、、正方体、圆柱和圆锥。2. 教学策略为了达成某一个教学目标而计划的，并付诸实际行动的方案，就是教学策略。不同的学者对其的定义也是不同的，邵瑞珍认为，教学策略是教师在教学过程中，为达到一定教学目标而采取的一系列相对系统的行为。 邵瑞珍：教育心理学M.上海：上海出版社，1997：80.黄高庆、申继亮认为教学策略是关于有效解决教学问题的方法、技术的操作原则与程序的知识。教学策略在本文中指对师生在教学长方体和正方体、圆柱和圆锥时的问题所提出的建议。（二） 立体图形的课程内容分析1. 课标中立体图形的课程内容分析义务教育数学课程标准（2011年版）（以下简称课标）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。
34、课标明确了数学课程的性质和地位、基本理念和设计思路以课程目标与内容标准，对教师教学可以提供一定的参考。在课标中可以看出，立体图形的内容主要在第二学段的“图形与几何”领域。在这部分中，笔者发现通过比较教学内容、教学目标，立体图形的课程内容主要在以下两类。第一类：图形的认识。通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。第二类：测量。通过实例了解体积（包括容积）意义及度量单位，能进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。体验某些实物
35、（如土豆等）体积的测量方法。2. 教材中立体图形的知识结构分析通过分析、梳理，就分布编排和呈现方式对小学数学苏教版教材中有关立体图形的知识进行系统的分析。（1）从教材，可以看出立体图形的内容在一年级上册、六年级上下册。一年级上册的内容是长方体、正方体、圆柱和球的直观认识；六年级上册的主要内容是长方体和正方体的特征，体积和容积的含义，常用体积单位，长方体和正方体的表面积、体积；六年级下册的主要内容是圆柱和圆锥的特征，圆柱的侧面积、表面积和体积，圆锥的体积。具体分布情况如表1所示。表1小学立体图形知识在教材中的分布编排所在学段教材位置教材内容计划课时第一学段一年级上册第六单元认识图形1课时第二学段
36、六年级上册第一单元长方体和正方体12课时六年级下册第二单元圆柱和圆锥10课时通过表1可以看到，立体图形的知识大部分都分布在第二学段，一年级所学习的是对立体图形最直观的认识，这是根据一年级学生的认知发展水平编排的。在一年级通过让学生先直观的感知立体图形，可以为六年级开始系统学习立体图形的知识积累一定的生活经验。六年级学生的思维已经开始从具体转化到抽象，但仍需借助直观物体和大量的生活经验来辅助学习。六年级上册学习长方体和正方体，符合学生的认知规律，能帮助学生更好地观察和了解周围世界，形成初步的空间观念，同时也为六年级下册学习圆柱和圆锥做好铺垫。由此可以看出，教材的分布编排符合课标的要求，帮助学生空
37、间观念能力的发展，符合学生的年龄结构和心理特征，衔接连贯、内容明确。（2） 呈现方式对于立体图形的具体内容不同教科书上的呈现方式也是不同的，教科书上内容的呈现方式不仅可以看出教材的编排是否符合课标的要求，还可以看出学习目标和重难点。课标指出：“学习内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。”根据学生的年龄特点以及心理特征，课标提倡教材的多样性、趣味性、去生活化和情景化。在第一学段一年级上册第六单元认识图形（一）中，教材在新授部分先直观呈现了一张学生在用图形搭积木的彩色图片，通过这张图片，可以启发教师在教学时，从搭积木这一活动游戏导入，使学生产生学习的兴趣，进而吸引学生进一步观察。
38、接着分别直观呈现了两个大小不同，和一个抽象出的长方体、正方体、圆柱和球，这是提醒教师在教学时要注意分类思想，明确教学重点。在练习部分，教材都是采用的直观的立体图形的图片和一些生活中常见的物体，这一方面贴近学生的生活，另一方面可以增强学生的应用意识，初步发展学生的空间观念。在第二学段中，“图形的认识”包括正方体和长方体的认识、圆柱和圆柱的认识。在这两部分中可以看到教材都是出示了学生日常生活中所能见到的一些实物的图片，让学生通过观察先进行区分，再分好类后引导学生继续观察、分析，总结特征。通过内容的安排可以看出这部分的教学重点是学生能够理解各个立体图形的不同特征。在教学时要注意多给学生观察、实际操作
39、的机会，发展学生的空间观念，使学生能够更好地理解其特征，并能正确区分，为接下来的学习打好基础。“立体图形的表面积”包括正方体、长方体和圆柱的表面积。在这一部分，教材直接出示实际问题，这个问题有利于教师创设符合学生生活实际的问题情境，一方面吸引学生的注意力，另一方面都是借助直观图或实物，让学生先通过观察、操作、探索，找出解决问题的办法，在教师的引导中一步步去探索。如在圆柱的表面积中，基于学生的认知水平，教材将这部分内容分成了2课时进行教学，先通过解决有关圆柱侧面积的问题，再解决底面积的问题，最后结合这两部分的思考过程，总结出圆柱表面积的计算方法。从内容的分析可以看出这部分知识的教学重点是学生经历
40、探索、操作、分析、推理等过程，能在教师的引导下，理解并掌握立体图形表面积的计算方法。在教学时，教师要注意演示二维到三维，平面到立体的转化、折叠的过程，使学生能清楚地看到变化的过程，想象出每个面之间的对应关系。“立体图形的体积”中有正方体、长方体、圆柱和圆锥的体积。在长方体和正方体的体积中教材先呈现了由小正方体摆成的长方体，学生看图数出长方体的长、宽、高，算出摆这个长方体用的小正方体的个数，说出长方体的体积，再小组合作操作，完成表格。通过，猜测体积公式并进行验证，最后总结、推理出长方体和正方体体积公式。在圆柱的体积中，第一层次，引导学生比较底面积相等、高也相等的长方体、正方体和圆柱的体积之间的关
41、系，建立猜想。第二层次，引导学生把探索圆面积公式的方法迁移过来，通过操作验证猜想。无论是动手数小正方体还是将圆柱体进行切割都强调动手操作，从这部分的内容也可以看出教材都是以“提出猜想实验验证获得结论”为线索。在教学时要注意立体图形体积公式的推导过程，教师作为引导者，学生作为活动的主体，来推动活动的进行。还要注意学生推理能力、动手操作能力、空间观念的提高。“容积和体积”包括体积和容积的含义、常用体积单位。教材通过三个层次的活动，通过观察、操作、比较等活动，丰富对物体所占空间大小的感知，揭示体积的概念。学生经历观察书盒的过程，认识容积的概念，通过“练一练”、“试一试”进一步深化认识。教材从测量的实
42、际需要出发，引导学生认识常用的体积和容积单位，让学生感受这些单位的实际大小，初步建立相应的空间观念。在教学时要注意有层次地安排，为学生留下适当探索空间，同时注意单位之间的合理运用。（三） 高年级学生学习立体图形的心理特征小学立体图形的学习主要是培养学生的空间观念，在一年级时学生通过生活的累计以及学前教育已经具备了空间知觉能力，能够对直观的图形进行识别和区分，这是空间观念的来源和基础。从二年级到五年级，学生通过学习有关基本平面图形的内容，从使用口语到使用几何语言，可以看出学生的认知能力和表达能力正在逐步提到；从感知强成份过渡到感知弱成份，可以看到学生的感知能力在提升；从认识单一要素到认识多要素，
43、可以看出学生的逻辑思维能力、理解力都得到了提升；从标准图形到变式图形；从直观识别图形到语言描述特征，可以看出学生的思维能力得到了发展，抽象记忆也有所发展。立体图形的学习放在了六年级，这是因为通过之前的学习学生的思维能力、空间观都有了一定的发展，但是由于立体图形时才从二维到三维的转变，学生的抽象逻辑思维能力有限，因此在学习这一部分时还是比较费力的。皮亚杰认为这部分的思维能力侧重于抽象的概念，逻辑性较强，但思维活动还要依据具体内容，所以在教学时应注意联系学生的经验，出示具体的实物方便学生在头脑中建立表象。认知心理学把人脑看做类似于电脑的信息加工系统，因此在教学中一定要注意衔接好新旧知识之间的联系，
44、让学习产生正迁移，培养学生的逻辑推理能力。（四） 立体图形的教学价值立体图形相对于平面图形来说，社会的发展和人类的生活都与立体图形有着关联，尤其是关于立体图形的一些思想、理论在计算机飞速发展的时代中，被广泛运用。空间观念是几何课程改革的一个核心概念，所以立体图形的教育价值是使学生树立并发展良好的空间观念，帮助学生认识、理解以及适应社会，帮助学生获得必要的知识和技能，能够解决生活中的实际问题，体现数学的实用性。立体图形的学习，是从二维向三维的转化，学生可以提高抽象逻辑能力，增强对空间的理解，发展空间观念、几何直观。因此，在教学时经历观察、比较、操作、交流的过程，这样可以帮助学生积累更多的数学活动
45、经验，促进学生自主思考、探索能力的发展，发散学生的思维，培养创新意识。对于立体几何来说，小学阶段的立体图形的学习只是入门知识，是初高中继续研究立体几何，培养演绎推理能力的基础。此外，立体图形的内容的学习也为以后学习解析几何、空间向量等做好准备。二、 小学高年级立体图形教学现状的调查（一） 调查设计1. 调查的目的与方法本调查的目的是对教师“教”与学生“学”这两方面就小学高年级学生在立体图形的学习中遇到的问题和错误展开的。通过相关调查，总结学生在学习立体图形时遇到的普遍问题，找出原因，并根据教育学与心理学的原理，从而找出解决的办法。本研究包括学生/教师访谈、测验、文本分析三种方法。其中，学生访谈
46、的目的是通过访谈了解学生学习立体图形的现状、困惑，通过面对面沟通，发现更多的问题；教师访谈的目的是了解一线教师对于立体图形教学现状的感受，对立体图形教学的认识，以及对学生在学习立体图形时遇到的问题的一些看法和所想到并实施的解决措施；测验和文本分析的目的是初步了解学生立体图形内容的掌握情况，清楚学生在学习立体图形的困难处，也为访谈的开始奠定基础。2. 调查对象本研究的调查对象是宿迁市宿城区实验小学六年级的学生以及任课教师。在实习期间，笔者通过听课、授课、批改作业等活动，与学生、老师充分交流、互动。针对立体图形方面的问题，一共随机访问了5名执教过六年级的教师（表2-2），10名六年级的学生，收集了
47、101份随堂练习以及101份测试卷进行比较分析（表2-1）。以下分析中，为了尊重研究对象隐私，文中用“1、2、3、4、5”代替姓名。表2-1学生随堂练习（测试卷）文本数量统计表班级人数（人）作业总数（份）用于研究的作业总数（份）六年级一班4949101六年级六班5252六年级一班4949101六年级六班5252总数202202202表2-2访谈教师的基本情况访谈对象性别职称学历教龄教师1女高级教师本科26年教师2女一级教师本科28年教师3男高级教师本科22年教师4女二级教师研究生4年教师5男一级教师本科10年3. 调查实施的过程（1）收集资料实习期间，在任课教师的同意下，收集了六年级两个班的补充习题以及“长方体和正方体”“圆柱和圆锥”两个单元的测试卷，一共400份左右，利用课余时间进行翻阅，查看他们的错题、订正以及做题时的草稿，并对出现的错题进行记录。通过对测试卷和随堂练习的分析可以为调查提供大量的数据，充分了解学生立体图形学习的现状，普遍出错的问题，为后续的访谈提供内容，使访谈更具针对性。（2）学生访谈通过作业的分析，初步了解学生学习立体图形的现状后，为了进一