滚型振动辅助抛光装置设计.docx

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1、第一章 绪论31.1研究的背景及意义31.1.1 研究的背景3表1.1 抛光应用领域实例4图1.1 工程机械抛光装置51.1.2 研究的意义61.2国内外研究现状7图 1.5 T.Hnsel 等人自主研发的离子束抛光系统81.3 论文主要工作8第二章 滚型振动辅助抛光原理及装置设计102.1 振动轨迹分析10图 2.1 压电叠堆 a，b 正交放置示意图10图2.2 生成的椭圆轨迹112.2 滚型振动辅助抛光装置组成11图2.3 滚型振动辅助抛光装置示意图122.3 滚型振动辅助抛光原理分析12图2.4 滚形振动辅助抛光装置的简易示意图132.3.1 辅助抛光机构振动轨迹132.3.2幅度对辅助

2、抛光机构振动轨迹的影响13图2.5 不同幅度下辅助抛光机构振动轨迹142.3.3相位差对辅助抛光机构振动轨迹的影响14图2.6 不同相位差下的辅助抛光机构振动轨迹152.3.4 滚形振动辅助抛光装置的抛光路径15图2.7 a）滚形振动辅助抛光原理 b）滚形振动辅助抛光中的空间螺旋曲线15图2.8 a)滚形振动辅助抛光中的空间螺旋曲线 b) xz平面上的蘑粒P路径 c)xy平面中的蘑粒P运动路径162.4 相关软件介绍172.5 本章小结17第三章 辅助抛光机构的设计183.1 辅助抛光机构组成结构183.1.1 辅助抛光机构设计18图3.1 杠杆放大器示意图18图3.2 并联结构19图3.3

3、复合并联四杆机构19图 3.4 辅助抛光机构203.1.2基于矩阵法的动力学分析20图3.5 辅助抛光机构图21图3.6右圆柔性铰链简化图22图3.7 柔度模型253.1.3机构参数优化263.1.4辅助抛光机构的静力学分析26图 3.8 划分网格图27图3.10 100N时x方向辅助抛光机构Mises云图28图3.9 100N时x方向辅助抛光机构应变云图28图3.11 100N时y方向辅助抛光机构应变云图28图3.12 100N时y方向辅助抛光机构Mises云图28图3.14 200N时x方向辅助抛光机构Mises云图28图3.13 200N时x方向辅助抛光机构应变云图283.1.5辅助抛光

4、机构的刚度和放大比分析29图3.16 200N时y方向辅助抛光机构Mises云图29图3.15 200N时y方向辅助抛光机构应变云图29图3.17 a）x方向输入力与输入位移关系图 b）x方向输入力与杠杆位移关系图30图3.18 a）y方向输入力与输入位移关系图 b）y方向输入力与杠杆位移关系图31图3.19 x方向输入位移与输出位移关系图31图3.20 y方向输入位移与输出位移关系图323.1.6辅助抛光机构的模态分析32图3.21 辅助抛光机构的模态分析323.2 辅助抛光机构整体布局33a、b-压电叠堆，c-摆台，d-支撑块，e-预紧螺钉，f-紧固螺钉，g-工件，h-并联式柔性铰链机构3

5、3图 3.22 辅助抛光机构示意图333.3 辅助抛光机构加工33图 3.23 辅助抛光机构示意图343.4 本章小结34第四章 立式Y、Z向运动滑台设计354.1 滑台滚珠丝杠的设计354.1.1 滚珠丝杠设计354.1.2 计算载荷Fc354.1.3 额定动载荷Ca的计算354.1.4 稳定性验算364.1.5 刚度验算374.1.6 效率验算374.1.7 电机的选择374.2 立式Y、Z向运动滑台整体布局38图4.1 立式Y、Z向运动滑台整体布局384.3 加工38图 4.2 立式Y、Z向运动滑台实物图384.4本章小结39第五章 抛光滚平台的结构设计405.1 抛光滚的结构设计40r

6、-抛光滚，r1-抛光纸，r2-聚氨酯层，r3-内滚40图5.1 抛光滚的结构405.1.1 抛光滚的结构的静力学分析40图5.2 抛光滚的结构41图5.3 抛光滚的应变分析415.1.1 抛光滚的结构的模态分析41如图5.4 抛光滚的模态分析425.2 主要部件的选取425.3 抛光滚平台整体布局42u-伺服电机，q-固定螺钉，w-弹性联轴器，r-抛光滚43t-轴承座，p-底板，o-预紧螺钉，i-机座43图5.5 抛光滚平台的结构435.4 加工43图5.6 抛光滚平台实物图435.5 本章小结44第六章 电气系统设计456.1 PCI-1245L控制卡456.1.1 软件功能456.1.2

7、PCI-1245L I/O 接口针脚定义46图6.1 I/O接口图47图6.2 紧急停止输入信号的电路图49图6.3 限位输入信号电路图496.2 多轴运动模式50图6.5 “通用运动架构”图50图6.6 多轴操作流程图51图6.7 多轴操作软件界面52第七章 总结和展望537.1总结53第一章 绪论1.1研究的背景及意义1.1.1 研究的背景随着科技的迅猛发展，中国的先进制造行业、军工行业、重型制造业等领域都在逐步的向高精尖的模式转换，诸多工件都在朝着“微”“小”的方向发展，但先进制造行业对元器件的要求极高，尤其是对表面精度的要求很多都在纳米级别，完成这类元器件都会需要抛光加工这种加工方法1

8、。迄今，抛光加工方法已经在诸多领域得到应用如，手机通讯、能源、国防、医疗器械、汽车制造、航天航海、科学仪器等领域。抛光加工都扮演着重要的角色。表1.1 抛光应用领域实例应用领域实例手机通讯如：手机显示屏，背壳等能源如：LED 照明工件，储能工件，太阳能光伏工件等。航天航海如：薄壁材料， 光学望远镜镜头，航空发动机叶盘，航空发动机叶片，航空发动机喷油嘴，无人机镜头，航天相机反射镜等。医疗器械如：人造假肢，内窥镜零件，生物显微镜零件，眼镜镜片等。如表1.1所示，抛光加工已经在各个领域占据着重要的地位，随之，带来的是对于抛光加工方法的探究，近年来学术界已经提出了诸多抛光加工的方法，其形式也多种多样，

9、涉及的领域越来越多，从开始的工程机械抛光，逐步增加比如：电场，磁场，超声波等等外部能量场。抛光加工的新方法也就随之产生了，如磁流变抛光，磁磨粒抛光，磁场辅助抛光，双自由度超声振动辅助抛光，电流变抛光辅助抛光，离子束抛光、气囊抛光技术、激光抛光技术等。对于上述的抛光加工技术是目前比较常见的加工技术手段，且基本都能达到加工要求。下面对其中部分进行加工技术进行阐述：工程机械抛光：工程机械抛光是通过抛光粉、抛光膏中抛光磨粒（抛光粒一般为金刚石颗粒，直径有0.5um，2.5um等诸多型号）对工件表面进行的滚压、磨削作用，进而对工件表面进行去除，从而达到加工要求。工程机械抛光分为粗抛，中抛，精抛。如果抛光

10、前工件有较深的裂痕，会根据情况优先选择不同的抛光等级，抛光膏也会大直径的磨粒，少数情况下机械抛光难以去掉，会采用磨削加工，最后一步在进行抛光2。但是在长时间的抛光力作用下，金属工件的表面金属会产生流动和扰动，进而致使合金中的晶象变形脱落，这种现象在硬度低的金属上更为明显，如铝合金，这使得工件表面的氧化层变厚，影响工件的加工精度，所以在抛光后的工件上只允许存在单一方向的抛光痕迹。工程机械抛光装置如图1.1所示。图1.1 工程机械抛光装置超声振动辅助抛光：超声振动辅助抛光是将超声波的能量转换成机械能的一种加工方式。如图1.2所示，超声波通过超声换能器将频率信号转换成机械振动即位移，再用过变幅杆将位

11、移放大，放大后的位移传递给抛光头，进而带动金刚石磨料在工件表面做振动运动进行材料去除3。一般的超声波信号的频率为1630kHz，磨料一般为氧化铝、金刚石，碳化硼等微粒，一般的直径取为2002000 W，通常来说直径越小，抛光效果越好，超声振动辅助抛光的方法在目前来说是比较理想的抛光加工方式，在一些领域应用前景很大。图1.2 超声振动辅助抛光示意图但是抛光加工仍有其不可避免的问题存在，如铃木浩文教授等人自主研发的双自由度超声振动辅助抛光方法4，可使抛光工具获得 20kHz 及以上的回转频率，这是就目前为止现行的其它子口径抛光方法不能及的。但是现在的双自由度超声振动辅助抛光方法，仍有其不可规避的缺

12、点：（1）抛光工具在换能器和变幅杆的驱动下做合成的振动运动，抛光工件每次的去除微小，且一般的抛光工具与工件之间都为点接触形式，导致加工效率难以提升，难以实现产业化的要求。（2）由于超声换能器，变幅杆的结构原因，其自身振动频率会致使其难以得到理想的振动轨迹，加工的精度会受到影响。（3）另外在高阶振动的频率下，不可避免的会产生耦合，影响抛光效果。针对于上述的缺陷，提出一种滚形振动辅助抛光装置。1.1.2 研究的意义现有的抛光方式主要为单点金刚石车切和超精密磨削，而对于航空材料和硬脆性材料的加工，先有的加工方式很难达到其要求，现有研究表明，振动辅助抛光对于碳化硅等硬脆性材料的抛光效果较好，其中以二维

13、振动辅助抛光效果最为显著，另外在抛光加工中，抛光效率一直是学术界比较注重的问题，现有的抛光加工普遍是以点接触的形式进行加工，在以往的抛光加工过程中加工工件的时间是以天为单位，耗时严重，严重制约着生产率和产业化的进程。 基于此，本文设计了一种滚型振动辅助抛光装置用以克服现有技术存在的不足。滚型振动辅助抛光装置研究，其创新之处在于：（1）滚型振动辅助抛光装置中的辅助抛光机构，采用了十字型对称结构，避免了装置的耦合问题，而且可以通过改变激励信号实时控制，可以获得高速振动，另外辅助抛光机构具有较大的振动幅度和频率，以满足不同工况下的加工；（2） 滚型振动辅助抛光装置中的辅助抛光机构，两个独立的压电致动

14、器以非共振方式驱动放大机构分别产生沿各自轴向的振动，不受共振模态的振动频率影响； （3）滚型振动辅助抛光装置避免了点接触的形式，通过抛光滚平台的抛光滚与在辅助抛光机构上的工件表面形成的线接触的形式抛光，大大提高抛光效率，此外水平的辅助抛光机构产生的振动与抛光滚逆运动，近一步增大抛光效率；（4）滚型振动辅助抛光装置空间4自由度运动，增加装置灵活性；1.2国内外研究现状目前，振动辅助抛光加工方法历经了数十载的发展，进而取得了很大进步，在各个精密制造领域中有着举足轻重的作用。磁流变抛光是将工件放置在磁流变液体中，对磁流变液施加外界磁场，磁流变液收到磁场影响由液态转化为固态，固态表面的颗粒物可完成抛光

15、需求。图1.3为辽宁科技大学等人设计的磁力抛光装置，此装置具有较好的抛光效果，表面粗糙度可以达到Ra0.12m5。 图1.3 辽宁科技大学的韩冰等人设计的磁力抛光装置 哈尔滨工业大学的王云飞等人提出一种气囊抛光机，并通过此装置对玻璃进行了抛光实验，最后获得工件表面的极限误差由6.913m降至3.239m，如图1.4 所示为王云飞等人设计的气囊抛光机6。图1.4 王云飞等人设计的气囊抛光机离子束抛光是比较新型的抛光技术，一方面是以等离子体为去除介质的离子束抛光；另一方面工作条件必须为真空条件。德国的 T. Hnsel 等人利用自主开发的直径10mm的聚焦的栅极离子提取系统7，并且使用频率为 13

16、.56MHz 的 RF 离子源，以此提供离子能量为 1keV 的 8mmFWHM 高斯离子束，下图 1.7 为 T.Hnsel 等人自主研发的离子束抛光系统，对工件进行加工，得到表面粗糙度为0.56nm，对比之前的4.5mm大大的提高表面的抛光质量。图 1.5 T.Hnsel 等人自主研发的离子束抛光系统1.3 论文主要工作本文的研究内容是对滚型振动辅助抛光装置设计，主要针对装置的设计、分析后处理、加工装配进行了描述，主要研究内容如下： 第一章阐述了本文的研究背景及研究意义和国内外研究现状，以及现有的抛光加工的技术特点，种类等普遍存在的问题。 第二章主要对滚型振动辅助抛光装置的理论进行了分析，

17、主要包括振动轨迹分析，辅助抛光机构运动的原理以及滚型振动辅助抛光装置的整体结构设计简介，为以下章节做铺垫。 第三章主要是振动辅助抛光装置的设计，在本章节中设计了一种辅助抛光机构，运用CAE软件进行了静力学和模态分析，同时通过理论计算对柔性铰链的放大比，刚度进行计算，通过理论和软件来双重确定数据，提高可靠度。 第四章主要是对立式Y、Z向运动滑台进行介绍，主要介绍了立式Y、Z向运动滑台的组成，以及其主要部件的计算分析，通过计算对主要部件进行了加工。 第五章主要对抛光滚平台进行了分析，对其中主要的部件抛光滚的结构组成进行了设计，最后对结构进行静力学分析，以及模态分析，简单的对其余部件进行选取，并尝试

18、性的进行了加工。 第六章主要对装置进行电气控制设计，使用PCI-1245L控制卡实现装置的四轴联动，使装置可以完成整个抛光过程。第七章为本文总结与展望，阐述了本文的所有工作以及需要接下来继续钻研的方向。第二章 滚型振动辅助抛光原理及装置设计目前，振动辅助抛光超精密加工技术已经日趋完善，并在国内外得到了重视，本文创造性的将抛光滚用于振动抛光领域，并设计研发装置。本章节主要涉及振动轨迹分析、滚型振动辅助抛光原理分析、滚型振动辅助抛光装置组成，相关软件介绍，下面对其逐一进行简介。 2.1 振动轨迹分析本装置采用上文提到的压电陶瓷驱动，并采用独立的并联式放大机构进行位移放大，并采用加工效果最显著的水平

19、摆放的方式进行抛光加工8，压电叠堆 a，b 正交放置，如图 2.1 所示。图 2.1 压电叠堆 a，b 正交放置示意图压电叠堆a、b接收到外界激励信号：y=Acost+x=Bsint+(2.1)上式中，A、B 分别为振幅，t 为时间，为相位差，取任意值时，振动轨迹如下：Cx2D+Ey2D=1(2.2) 在同时施加激励信号时，压电叠堆a、b带动抛光头完成规则的振动轨迹，特别的，在相位差 为 2 时，其振动轨迹变成标准的椭圆轨迹：x2A+y2B=1(2.3) 运用MATLAB绘制轨迹，如图2.2：图2.2 生成的椭圆轨迹在辅助抛光机构做振动时，抛光滚下降，然后与高速振动的工件相接触，达到抛光的目的

20、。2.2 滚型振动辅助抛光装置组成滚型振动辅助抛光装置由整体由辅助抛光机构，立式Y、Z向运动滑台，抛光滚平台几个大部分构成，为了满足对抛光加工的要求装置整体4个自由度，辅助抛光机构两个自由度，立式Y、Z向运动滑台3个自由度，抛光滚平台1个自由度，其中有3个重复自由度。其中辅助抛光机构提供二维振动，抛光滚平台抛光工件，立式Y、Z向运动滑台提供抛光滚的空间运动，如图2.3所示的滚型振动辅助抛光装置示意图，接下来的章节将详细对辅助抛光机构，立式Y、Z向运动滑台，抛光滚平台几大部分从进行阐述。图2.3 滚型振动辅助抛光装置示意图2.3 滚型振动辅助抛光原理分析滚形振动辅助抛光是通过抛光滚上的高速旋转的

21、包裹材料接触到高速振动的辅助抛光机构时，磨料通过抛光力的作用，对工件表面进行双向去除的，一般的振动去除，以二维椭圆振动辅助抛光来说，是以单向的点接触高速振动达到去除工件表面金属层的目的，并且在每次抛光后，都会出现表面残高，降低加工质量。在设计滚形振动辅助抛光装置时，为了最大限度地发挥它的抛光加工性能，滚形振动辅助抛光装置系统由一个辅助抛光机构，一个抛光滚和两个压电叠堆组成。如图2.4是滚形振动辅助抛光装置的简易示意图，工件位于工件安放台上，抛光滚上缠有抛光纸和聚氨酯层防止高刚度的抛光滚在加工时影响工件表面质量。抛光滚由航空铝材制成一方面减少质量另方面高刚度减少机械颤振。在辅助抛光机构振动的同时

22、，抛光滚会进行旋转运动，起到双向去除的效果，同时又由于滚形振动辅助抛光是线接触的抛光，因此避免了表面残高的出现，减少往复抛光次数的同时增加表面光整度。图2.4 滚形振动辅助抛光装置的简易示意图2.3.1 辅助抛光机构振动轨迹为了实现辅助抛光机构在平面xoy中的中心点o以一定的频率和时间振动。 根据基本振动原理，可以推导出包括可变参数的二维微动台阶振动过程如下： （2.4）其中Ax和Ay是x和y方向上的信号幅度，f1和f2是x和y方向上信号的频率，是x和y方向上初始相位的相位差。 2.3.2幅度对辅助抛光机构振动轨迹的影响当具有不同频率的信号被应用于x和y的方向时，xoy平面中的阶段的轨迹是李萨

23、如曲线。为方便观察，令方程（1-1）中参数，在不同的信号幅度下分析二维振动幅度对平台闭合轨迹运动的影响。如图2.5所示，不同幅度下辅助抛光机构振动轨迹9：图2.5 不同幅度下辅助抛光机构振动轨迹图2.5给出了该阶段的闭合轨迹运动，从图中可以看出，在相同的条件下，x和y方向上的振动幅度将形成矩形运动轨迹区域。振幅的大小只影响轨迹面积的大小，而不影响利萨如数字的均匀性10，也就是在加工时不同的幅值情况都不会对加工质量产生影响。2.3.3相位差对辅助抛光机构振动轨迹的影响同样在控制具有相同频率和幅度（f1 = f2，Ax = Ay）情况下，在不同参数的相位差应用于xoy平面中的x和y方向时，则该阶段

24、的轨迹是椭圆形，如图2.6不同相位差下的辅助抛光机构振动轨迹。 取相差值如表2.1所示。当取如下值时，椭圆的位置会发生改变。 表2.1 相位差值相位差abcde0/6/4/3/2图2.6 不同相位差下的辅助抛光机构振动轨迹2.3.4 滚形振动辅助抛光装置的抛光路径滚形振动辅助抛光装置抛光时的抛光路径是在辅助抛光机构和抛光滚运动的共同作用下带动工件和抛光滚之间的磨粒做去除运动进行抛光的。故分析装置的整体运动可以简化成磨粒的运动，以便观察。图2.7（a）显示了滚形振动辅助抛光方法的抛光原理。图2.7（b）显示了磨粒对工件的相对运动路径是滚形振动辅助抛光中的空间（3D）螺旋曲线。通过在辅助抛光机构上

25、同时向两个方向施加谐波信号共同做用于工件安防台。在将抛光深度h施加给抛光滚，抛光滚以Vr的转速进行旋转，并且以Vf的进给速率运动，以此达到抛光去除的目的11-13。图2.7 a）滚形振动辅助抛光原理 b）滚形振动辅助抛光中的空间螺旋曲线如图2.7所示，空间坐标系采取如下布置方式 x轴沿抛光滚径向，y轴沿抛光滚轴向，z轴垂直于工件安装台。在笛卡尔坐标系下，椭圆振可以认为是在抛光滚上而不是在工件上产生的。 因此，假设在t时刻有一个磨粒P，其坐标（x，y，z）可以用公式（1-2）推导出来。并且磨粒P必须满足位于坐标原点o的要求 （t = 0s）。根据LiangWu（2010）在EUAG期间的磨粒模型

26、14，公式（2.5）可描述如下 ：x=Rsin(2ft-2)+vfty=-Axsin(2ft-2)z=Rsin(2ft-2)+Aysin(2ft)+R(2.5)其中R是滚筒半径，Vf是滚筒转速，f是装置的振动频率，Ax和Ay是台架x和y方向上的信号幅度。通过等式（2.5）计算工件上磨粒P的运动路径如图5所示。从图2.8（a）可以清楚地看到，磨粒P的抛光路径是一个空间（3D）螺旋曲线。当然，曲线将取决于抛光滚角速度，抛光滚进给速率以及辅助抛光机构振动的幅度和频率。 在xz平面上的磨粒P路径表明抛光的切削深度周期性地变化，如图2.8（b）所示，xy平面中的磨粒P运动路径近似为正弦曲线，如图2.8（

27、c）所示，抛光滚的抛光层表面的结构可以容纳不同直径的磨粒，在抛光时可以改善工件表面粗糙度。 (a) (b) (c) 图2.8 a)滚形振动辅助抛光中的空间螺旋曲线 b) xz平面上的蘑粒P路径 c)xy平面中的蘑粒P运动路径2.4 相关软件介绍本文中使用CATIA 作为三维建模软件，其是由法国达索飞机公司开发的一款具有绘制二维图，三维图以及分析后处理能力的软件。CATIA的最强大的是曲面绘制模块，可以应用到工程实例中如逆向工程，A面的制作等功能。主要的绘制过程在PRODUCT界面新建零件几何体，进入零件提界面，进行草图的绘制，实体特征的建立，此种方式免除装配的步骤，简化使用步骤。分析后处理软件

28、ABAQUSE，直接将零件导入，划分网格，分析其静力学特征。2.5 本章小结首先，本章对振动运动轨迹的生成原理进行了分析，得到了理论的轨迹，为下文辅助抛光机构的运动的控制提供理论基础。其次，对滚型振动辅助抛光原理分析，主要分析了振动辅助抛光的去除机理与加入抛光滚后的去除现象，验证装置设计初衷。 最后，本章对滚型振动辅助抛光装置组成进行了大致的描述，主要的部件的运动方式，摆放形式进行初步的阐述，下文将依次对这几部分的结构设计，零件的选取等问题进行详尽的探讨描述。第三章 辅助抛光机构的设计本章节主要介绍滚形振动辅助抛光装置中的辅助抛光机构，其是由两个压电陶瓷驱动的由柔性铰链构成的辅助抛光机构，本章

29、就辅助抛光机构的三维结构设计、平台的工作原理、机构的静力学分析和模态分析进行了分别阐述。3.1 辅助抛光机构组成结构3.1.1 辅助抛光机构设计目前，柔性铰链机构在精密，超精密的加工中已得到了非常广泛应用，一般的单一铰链放大机构则更为普及，应用最多为直圆形铰链结构，但是其微动效果不够理想，也就是输入位移对应的输出位移较小，即放大比较小15，经查阅相关文献，基于柔性铰链的杠杆放大器具有放大率高，结构简单的优点，杠杆放大器如图3.1所示。图3.1 杠杆放大器示意图根据力学原理，假设输入端施加一个内位移，对应的是一个外变形位移。考虑图3.1，总的理论放大比可以写成为了提高平台的输入刚度，采用并联结构

30、作为放大机构放大输入位移，如图3.2所示。该机构沿中心线完全对称，由两个结构相同的放大器并联而成。该机构输入端对称结构可以指导机构的运动方向，起到导向的作用。图3.2 并联结构为了消除末端执行器的交叉耦合，在每个方向采用如图3.3所示的复合并联四杆机构作为导向机构。这是一种由两个平行四杆机构以对称方式组合而成的过约束机构，当平台沿X或Y方向移动时，明显限制了不需要的横轴运动。 图3.3 复合并联四杆机构经过一系列精心设计，提出了辅助抛光机构的二维模型，如图3.4所示，辅助抛光机构提供了运动机构的输入位移，然后位移放大器将输入位移放大，最终得到结构的对称性和四杆副四边形，产生了振动辅助抛光机构的

31、寄生运动。图 3.4 辅助抛光机构辅助抛光机构采用x、y向布置的整体结构，为了更好地对辅助抛光机构进行研究，运用分析软件ABAQUS对其进行分析，主要包括三维模型的导入，平台的网格划分，施加载荷、边界条件和输出工作步和数据提取等几大步骤。辅助抛光机构选取放大效果好且更易加工的7075AL材料。3.1.2基于矩阵法的动力学分析分析柔度机构运动学和动力学性能的建模方法有很多，如数值模型法、非线性建模法、伪刚体法和柔度矩阵模型法。本文采用PRB法和柔度矩阵模型法，对振动辅助抛光机构的放大比、输入刚度、可达工作空间和固有频率进行了动力学和动力学建模分析16-17。（1）依从矩阵法微观运动阶段的所有运动

32、都被认为是挠性铰链的弹性变形18，因为链环比挠性铰链具有更高的刚度。由于本文中辅助抛光机构的平面和厚度足以获得比平面外刚度小得多的面内刚度。 因此，一个简化的3x3柔度矩阵模型其中只考虑了沿x和y方向的平移柔度以及围绕z轴的旋转柔度。图3.5 辅助抛光机构图如图3.5所示，当负载矢量F=fx fy mzT被应用在特定轴上附近的点Oi上时，该点在其局部坐标Oi-xy中的位移D=dx dy zT可以通过如下推导19： D=COiF （3.1）其中COi是在其局部坐标Oi-xy中描述的柔性铰链的柔度矩阵。基于弹性梁理论的挠性铰与局部坐标系的柔度矩阵可写为：COi=xFx000yFyyMz0FyMz

33、(3.2)弯曲的柔量矩阵可以从其局部坐标Oi-xy转移到另一个坐标Oj-xy： COj=TijCOi(Tij)T (3.3)其中变换矩阵Tij可以描述如下： Tij=RijPij (3.4)其中矩阵Pij可以通过： Pi =10ry01-rx001 (3.5)如果矩阵Rij围绕x，y和z旋转，则写为： Rxj=1000cossin0-sincosRyj=cos0-sin010sin0cos Rzj=cossin0-sincos0001 (3.6)其中，和分别是x，y，z轴的旋转角度。（2）放大比分析首先，通过PRB法和柔度矩阵模型法对机理的放大比进行了分析。因为平台为对称结构，以右圆柔性铰链为

34、例，右圆柔性铰链可以看作扭转弹簧，具有较低的扭转刚度和较高的线性刚度。因此，当在梁的自由端施加一个力时，主要的旋转变形就发生了，图3.6为右圆柔性铰链简化图。图3.6右圆柔性铰链简化图如图3.6所示，我们可以看到杠杆的局部坐标系放大器。当我们假设杠杆为刚体时，施加在杠杆末端的力与铰链末端的力之间的关系可以表示为 （3.7）其中为输出端到旋转中心的法向距离，为输入端到的法向距离，为到的径向距离。位移可以通过柔度乘以力来计算,根据方程式(3.1)、(3.7)可得 (3.8)由于是杠杆的旋转中心，需要考虑点对点的影响，当位移在点处产生位移时，由此产生的位移可表示为， （3.9）结合方程式3.10和3

35、.11给出了影响下的柔度矩阵， （3.10）假设输入力在处产生，则的柔度矩阵为， （3.11）由于输入力的方向不同，放大比可表示为: （3.12）(3)输出模型由于该机构是一个对称的结构，因此我们取装置的四分之一进行分析。其中为柔度矩阵 （3.13） （3.14） （3.15） （3.16）其中为变换矩阵，为左半部分的柔度矩阵，为右半部分的柔度矩阵，为刚度矩阵。 （3.17）（4）输出模型为了得到X方向的输入刚度，振动辅助抛光机构柔度模型如图3.7所示。我们假设输入的力作用于点。考虑点O处的分支2、3、4并联，则得到这三条链的整体柔度 （3.18）它们串联在分支1上，因此 （3.19）图3.7

36、 柔度模型由于力的作用点发生了变化，如图所示，分支1的柔度可以表示为 （3.20） （3.21）3.1.3机构参数优化在确保现有固有频率的基础上，大行程对于辅助抛光机构的实现是重要的。 因此，需要高放大率. 在实际应用中，机械放大器的实际放大率小于理论值，这是由铰链变形和杠杆臂弯曲的组合引起的，补偿因子在优化过程中用于重建模型。（1）优化说明基于上述方程，静态和模型的主要尺寸参数是，通过前面概述的考虑，可以如下建立该优化工作1）要优化的相关参数：2）限制条件：a）固有频率：b）输入刚度：c）放大比：d）尺寸范围：在该优化工作中不考虑参数b，因为制造的材料的厚度是指定的（12mm）。 此外，铰链

37、弯曲部分的最薄部分不小于0.4mm，因为该阶段将通过线放电加工（WEDM）技术制造，该技术一旦厚度小于0.4mm就不能确保公差。（2）优化结果灰狼优化（GWO）是当前采用的，因为它具有快速收敛的优越性，较少的计算时间和比其他方法更高的鲁棒性， 经过多次迭代后，优化维度为，和这样就形成了一个最佳尺寸。3.1.4辅助抛光机构的静力学分析辅助抛光机构的静力学分析，运用ABAQUS对其进行网格划分，由于辅助抛光机构的结构复杂，采用局部划分网格的方式，网格为C3D10节点数为50164，单元为 31686，划分完成的网格，如下图 3.8所示，此外，最薄铰链的最大应力必须低于材料的许用应力（262MPa）

38、，输入刚度必须低于输出刚度（40N /um），这是机制运作的必要条件。图 3.8 划分网格图对并联式柔性铰链的x、y方向放大平台分析，并以施加100N，200N 的力为例：分析结果如图 3.9 ，图3.10，图3.11，图3.12所示，根据分析结果可以看到辅助抛光机构在输入100N时x方向的最大变形量是63.68um，y方向的最大变形量是66.19um，x方向的最大应力为21.4MPa，y方向的最大应力为24.7MPa均满足要求； 图3.10 100N时x方向辅助抛光机构Mises云图图3.9 100N时x方向辅助抛光机构应变云图 图3.11 100N时y方向辅助抛光机构应变云图图3.12 1

39、00N时y方向辅助抛光机构Mises云图分析结果如图 3.13，图3.14，图3.15，图3.16所示，根据分析结果可以看到辅助抛光机构在输入200N时x方向的最大变形量是127.5um，y方向的最大变形量是127.8um，x方向的最大应力为42.79MPa，y方向的最大应力为47.58MPa均满足要求；图3.14 200N时x方向辅助抛光机构Mises云图图3.13 200N时x方向辅助抛光机构应变云图图3.16 200N时y方向辅助抛光机构Mises云图图3.15 200N时y方向辅助抛光机构应变云图3.1.5辅助抛光机构的刚度和放大比分析前文，在抛光加工时辅助抛光机构会在压电叠堆的驱动下

40、，做规则振动轨迹，因此考虑辅助抛光机构的刚度是必要的，如果平台的刚度不够将无法完成加工，因此为了确保平台刚度的精确，通过ABAQUS仿真软件对平台进行分析，来获得刚度，具体过程如下：运用ABAQUS分析辅助抛光机构，对辅助抛光机构的X、Y两个方向输入30 N，60 N，90 N，300N,330N,360N共12组的合力，并记录该方向输入位移与输出位移的数值（即杠杆的输出位移）如下:X方向的输入位移与输出位移的数值如表3.1所示：表3.1 X方向的输入位移与输出位移输入力30 N60 N90 N120 N150 N180 N输入端-0.00129-0.00258-0.00386-0.00515

41、-0.00644-0.00773杠杆输出-0.00191-0.00382-0.00573-0.00764-0.00955-0.01146输入力210 N240 N270 N300 N330 N360 N输入端-0.00901-0.0103-0.01159-0.01288-0.01416-0.01545杠杆输出-0.01388-0.01529-0.0172-0.01911-0.02102-0.022932根据表3.1，绘制x方向输入力与输入、杠杆（输出）位移的关系，如图3.17 a) 、图3.17 b)所示：图3.17 a）x方向输入力与输入位移关系图 b）x方向输入力与杠杆位移关系图通过MAT

42、LAB的仿真数据得到x方向的辅助抛光机构的输入刚度为23.2N/um，输出刚度为15.7 N/umY方向的输入位移与输出位移的数值如表3.2所示。表3.2 Y方向的输入位移与输出位移的数值输入力30 N60 N90 N120 N150 N180 N输入端-0.00129-0.00259-0.00387-0.00511-0.00644-0.00773杠杆输出-0.00193-0.00382-0.00572-0.00763-0.00954-0.01145输入力210 N240N270 N300 N330 N360 N输入端-0.00902-0.01031-0.0116-0.01288-0.01417-0.01546杠杆输出-0.01335-0.015263-0.01718-0.01908-0.02099-0.02289根据表3.2，绘制y方向输入力与输入、杠杆（输出）位移的关系，如图3.18 a）、图3.3 b）所示 ：图3.18 a）y方向输入力与输入位移关系图 b）y方向输入力与杠杆位移关系图通过MATLAB的仿真数据得到y方向的辅助抛光机构的输入刚度为23.2N/um，输出刚度为15.7 N/um。运用ABAQUS分析辅助抛光机构，为了计算柔性铰链放大平