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1、第三章变异程度的统计描述第1页，此课件共43页哦第三章 变异程度的统计描述 衡量变异程度的指标 正态分布及应用 医学参考值范围第2页，此课件共43页哦 例3.1 对甲乙两名高血压患者连续观察5天，测得的收缩压(mmHg)结果如下：患者第1天第2天第3天第4天第5天均数甲患者 162145178142186162.6乙患者 164160163159166162.4第3页，此课件共43页哦可以看出：两患者收缩压的均数十分接近，但甲患者血压波动较大，而乙患者相对稳定。通常，描述一组观察值，除需要表示其平均水平外，还要说明它的离散或变异的情况。第4页，此课件共43页哦第一节、衡量变异程度的指标第一类
2、按间距计算l 级差l 四分位间距第二类 按平均差距计算l 平均偏差l离均差平方和l 方差l 标准差l 变异系数第5页，此课件共43页哦一、极差和四分位数间距1、极差（range）又称全距，即观察值中最大值与最小值之差。用符号R表示。R越大，说明资料离散程度越大。如前例甲乙两患者收缩压的极差分别为：第6页，此课件共43页哦 优点：简单明了，容易使用。如用于说明传染病、食物中毒等的最短、最长潜伏期等。缺点：没有利用观察值中的全部信息，不稳定。第7页，此课件共43页哦 2、四分位数间距（quartile）将所用观察值排序后，分成四个数目相等的段落，每个段落的观察值数目各占总例数的25%，去掉两端的2
3、5%，取中间的50%观察值的数据范围即为四分位数间距。用Q表示。上四分位数Qu（P75）与下四分位数Ql（P25）之差，包含了全部观察值的一半。第8页，此课件共43页哦 四分位数间距主要用于衡量明显偏态分布资料的变异程度。Q越大，说明资料变异程度越大。第二章例2.4：Q=P75-P25=135.763.2=72.5mg/L 优点：与极差相比不易受极端值影响 缺点：仍然没有利用观察值中的全部信息，不稳定。第9页，此课件共43页哦二、离均差平方和、方差、标准差和变异系数 平均偏差 离均差平方和 方差 标准差 变异系数第10页，此课件共43页哦（一）平均偏差(Mean Difference)1、概念
4、：将每个观察值与均数之差的绝对值相加，然后取平均值称为平均偏差。2、公式：平均偏差越大，说明资料离散程度越大。第11页，此课件共43页哦缺点：由于使用绝对值，应用受到限制，实际 中很少用到。乙患者：如对于例3.1：甲患者：第12页，此课件共43页哦（二）离均差平方和（Sum of Square，SS）为了克服平均偏差的缺点，可以不通过取绝对值，而是通过取平方来避免正负抵消，即使用离均差平方和，其计算公式为 SS 通常作为一个中间统计量使用。第13页，此课件共43页哦（三）方差(Variance)方差是将离均差平方和再取平均，即 注意：对于样本资料，分母用的是n-1，称为自由度(degree o
5、f freedom，df)。方差的特点：便于数学上的处理，但由于有平方，度量衡发生变化，不便于实际应用。第14页，此课件共43页哦（四）标准差(Standard Deviation)将方差取平方根，还原成与原始观察值单位相同的变异量度即为标准差：第15页，此课件共43页哦例如对于例3.1经计算有 甲患者：乙患者乙患者:第16页，此课件共43页哦对于频数表资料f 为各组段的频数 为各组段的组中值 例3.2 根据第二章表2-2频数表资料，计算成年男子红细胞数的标准差。计算表如下：第17页，此课件共43页哦红细胞计数（x1012/L）组中值（x）频数（f）f xf x2（1）（2）（3）（4）（5）
6、3.803.9027.8030.424.004.106 24.60 100.864.204.30 11 47.30 203.394.404.50 25 112.50 506.254.604.70 32 150.40 706.884.804.90 27 132.30 648.275.005.10 17 86.70 442.175.205.30 13 68.90 365.175.405.504 22.00 121.005.605.702 11.4064.89 5.805.955.9015.9034.81合计 140 669.803224.20表表3-1 1403-1 140名成年男子红细胞计数（名
7、成年男子红细胞计数（10101212/L/L）的标准差计算表）的标准差计算表第18页，此课件共43页哦根据公式计算：标准差为：0.381012/L第19页，此课件共43页哦标准差的意义：全面反映了一组观察值的变异程度，越大说明围绕均数越离散，反之说明较集中在均数周围，均数代表性越好。标准差的应用：描述变异程度、计算标准误、计算变异 系数、描述正态分布、估计正常值范围。第20页，此课件共43页哦（五）变异系数(Coefficient of Variation)意义：标准差与均数之比用百分数表示。符号:CV 计算:无单位 应用：单位不同的多组数据比较 均数相差悬殊的多组资料比较第21页，此课件共4
8、3页哦例3.3 测得某地成年人舒张压均数为77.5mmHg,标准差为10.7mmHg；收缩压均数为122.9mmHg,标准差为17.1mmHg。试比较舒张压和收缩压的变异程度。第22页，此课件共43页哦第二节、正态分布及应用 正态分布 标准正态分布 正态分布应用第23页，此课件共43页哦图3-1 某地成年男子红细胞数的分布逐渐接近正态分布示意图 一、正态分布(Normal Distribution)第24页，此课件共43页哦正态分布有两个参数：正态分布有两个参数：和和 ，分别表示均数和标准差。分别表示均数和标准差。第25页，此课件共43页哦正态分布的特征 均数处最高，以均数为中心，左右对称 曲
9、线下面积集中在以均值为中心的中心部分 曲线下的面积有一定规律 正态分布完全由参数和决定 第26页，此课件共43页哦 图3-2 正态分布曲线下的面积 第27页，此课件共43页哦 图图3-3 3-3 三种不同均值的正态分布三种不同均值的正态分布 第28页，此课件共43页哦图图3-4 3-4 三种不同标准差的正态分布三种不同标准差的正态分布 第29页，此课件共43页哦二、标准正态分布(Standard Normal Distribution)是均数为0，标准差为1的正态分布。正态分布的特殊形式：标准正态分布N（0，1）记作：X N（0，1）第30页，此课件共43页哦二、标准正态分布 对任何参数的正态
10、分布，都可以通过一个简单的变量变换 化成 和 的标准正态分布。通常，可以利用标准正态分布表求出与原始变量X 有关的概率值。第31页，此课件共43页哦二、标准正态分布(Standard Normal Distribution)图3-5 标准正态分布及曲线下面积 第32页，此课件共43页哦 对任意的正态分布，都可以通过下面的公式转化为标准正态分布。第33页，此课件共43页哦例：成年男子的红细胞数近似服从正态分布，假设均值为4.781012/L，标准差为0.381012/L，试计算红细胞数低于41012/L所占的比例。查附表1得（-2.05）=0.0202，表明成年男子的红细胞数低于41012/L的
11、人占总体的2.02%。第34页，此课件共43页哦例：成年男子的红细胞数近似服从正态分布，假设均值为4.781012/L，标准差为0.381012/L，试计算红细胞数在41012/L 5.51012/L范围内所占的比例。成年男子的红细胞数在41012/L 5.51012/L范围内所占的比例95.04%。第35页，此课件共43页哦三、正态分布应用 医学参考值范围的估计 误差分析和质量控制 统计推断方法的理论基础第36页，此课件共43页哦第三节、医学参考值范围第三节、医学参考值范围一、医学参考值范围的概念医学参考值范围的概念：医学参考值范围（reference value range）传统上称正常值
12、范围（normal range），是指特定健康人群的解剖、生理、生化、免疫及组织代谢产物的含量等各种数据的波动范围。习惯上是确定包括95%的参照总体的范围。第37页，此课件共43页哦使用医学参考值目的一是基于临床实践，着眼于个体，作为划分正常人与异常人的界限。二是基于预防医学，着眼于人群，如制订不同性别、年龄的儿童某项发育指标的等级标准，用来评价儿童的发育水平等。第38页，此课件共43页哦二、医学医学参考值范围的制定方法：1、选取足够数量的正常人作为参照样本 2、对选定的参照样本进行准确的测定 3、决定取单侧范围还是双侧范围值 4、选取适当的百分范围 5、估计参考值范围的界限第39页，此课件共
13、43页哦估计参考值范围的界限 参考值范围估计主要有百分位数法和正态分布法。百分范围（%）单 侧 双 侧 下限 上限 下限 上限 95 P5 P95 P2.5 P97.5 99 P1 P99 P0.5 P99.5 表3-2 参考值范围所对应的百分位数 第40页，此课件共43页哦估计参考值范围的界限 参考值范围估计主要有百分位数法和正态分布法。百分范围百分范围（%）单单 侧侧 双双 侧侧 下限下限 上限上限 下限下限上限上限 95 95 99 99 表3-3 参考值范围所对应的正态分布区间 第41页，此课件共43页哦 例3.4 若已算得某地正常成年男子红细胞数的均数为4.781012/L,标准差为0.381012/L,试估计该地成年男子红细胞数的95%参考值范围。下限：上限：第42页，此课件共43页哦 例3.5 见第二章表2-4资料。为该地区50岁60岁女性高血脂诊断与治疗提供参考依据，试估计血清甘油三脂含量的95%单侧参考值范围。即95%单侧参考值范围为小于2.098mmol/L。第43页，此课件共43页哦