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1、工程力学弯曲内力第1页，共55页，编辑于2022年，星期六弯曲内力弯曲内力1 1、引言、引言2 2、梁的计算简图、梁的计算简图3 3、剪力与弯矩、剪力与弯矩4 4、剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图、剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图5 5、剪力。弯矩与载荷集度间的微分关系、剪力。弯矩与载荷集度间的微分关系第2页，共55页，编辑于2022年，星期六10-1 引言1）弯曲变形弯曲变形 F F1 1F F2 2第3页，共55页，编辑于2022年，星期六1）弯曲变形弯曲变形直杆直杆 外力外力 杆轴线杆轴线轴线由直线轴线由直线 曲线曲线此变形此变形弯曲变形弯曲变形承弯构件承弯构件梁梁F F1 1F F2 2第4页
2、，共55页，编辑于2022年，星期六 对称弯曲的概念力学模型X杆轴纵向对称面F1F2FAFB构件几何特征构件为具有纵对称面的等截面直杆yz形心受力特征横向外力（或外力合力）或外力偶均作用在杆的纵向对称面内变形特征杆件轴线变形后为外力作用面内的平面曲线，或任意两横截面间绕垂直于外力作用面的某一横向轴作相对转动第5页，共55页，编辑于2022年，星期六102 梁的计算简图梁的计算简图一一、支座形式与支反力支座形式与支反力第6页，共55页，编辑于2022年，星期六均匀分布荷载线性(非均匀)分布荷载（一）分布荷载1、均匀分布荷载2、非均布荷载Me集中力偶（二）集中力（三）集中力偶1、作用在梁上的载荷形
3、式第7页，共55页，编辑于2022年，星期六1、固、固 定定 铰铰 支支 座座A AFAyFAx约束反力约束反力第8页，共55页，编辑于2022年，星期六2、活动铰、活动铰 支支 座座约束反力（约束反力（1个）个）F FR R第9页，共55页，编辑于2022年，星期六约束反力（约束反力（3个）个）3 3、固定端、固定端(插入端插入端)约束约束第10页，共55页，编辑于2022年，星期六FAxFAy固定端约束的约束反力固定端约束的约束反力第11页，共55页，编辑于2022年，星期六二、梁的类型二、梁的类型主要研究主要研究 等直梁等直梁 通常用直杆或轴线表示梁通常用直杆或轴线表示梁常见的三种静定梁
4、常见的三种静定梁（1）简支梁简支梁固定铰支座固定铰支座活动铰活动铰活动铰活动铰 支支支支 座座座座第12页，共55页，编辑于2022年，星期六常见的三种静定梁常见的三种静定梁（2）悬臂梁）悬臂梁P固定端固定端第13页，共55页，编辑于2022年，星期六（3）外伸梁）外伸梁第14页，共55页，编辑于2022年，星期六 103 剪力和弯矩剪力和弯矩第15页，共55页，编辑于2022年，星期六剪力和弯矩剪力和弯矩任截面任截面D D处有何内力？处有何内力？该内力正负如何规定？该内力正负如何规定？x第16页，共55页，编辑于2022年，星期六1）梁的内力的求法梁的内力的求法求内力的方法求内力的方法仍旧是
5、仍旧是截面法截面法截面法的核心截开、代替、平衡截开、代替、平衡 内力与外力平衡内力与外力平衡x第17页，共55页，编辑于2022年，星期六RAxxMFsD截面上有何内力截面上有何内力？欲平衡欲平衡 D截面需有截面需有Fs和和MFs-剪力剪力M-弯矩弯矩重要重要内容内容如何如何求D截面上的剪力剪力Fs和弯矩和弯矩MD？应用静力学方程应用静力学方程第18页，共55页，编辑于2022年，星期六RA=80KNxMFsF(x)=Fs =80-20 xM(x)=MD=80 x-10 x2 MC=0 Y=0由：由：RA-20 x-Fs=0MD-RAx-20 x(0.5x)=0剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程
6、规律：规律：Fs=截面一侧所有横向外力代数和截面一侧所有横向外力代数和M=截面一侧所有外力对截面形心力偶距代数和截面一侧所有外力对截面形心力偶距代数和第19页，共55页，编辑于2022年，星期六MFs若取右侧为对象若取右侧为对象 可得同样数值可得同样数值 但方向相反但方向相反RA=80KNxMFsFs(x)=FS =80-20 xM(x)=MD=80 x-10 x2梁的内力梁的内力剪力和弯距剪力和弯距的正负号规则如何？的正负号规则如何？第20页，共55页，编辑于2022年，星期六2）剪力和弯距剪力和弯距的正负号规则的正负号规则FsFs剪力剪力弯距弯距顺时针顺时针为正为正上凹上凹为正为正第21页
7、，共55页，编辑于2022年，星期六FNFN归纳归纳-内力的正负号规则内力的正负号规则FQFQ第22页，共55页，编辑于2022年，星期六求梁的指定截面内力求梁的指定截面内力注注方法易方法易 意义大意义大要求要求熟熟 准准 快快第23页，共55页，编辑于2022年，星期六ACDB试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩例例 题题10.1ACCDBBD第24页，共55页，编辑于2022年，星期六 求下图所示简支梁求下图所示简支梁1-11-1与与2-22-2截面的剪力和弯矩。截面的剪力和弯矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：解：1、求支反力、求支反力2、
8、计算、计算1-1截截面的内力面的内力3、计算、计算2-2截截面的内力面的内力F=8kNFAFBq=12kN/m例例 题题10.22112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABF=8kNFAFBq=12kN/m第25页，共55页，编辑于2022年，星期六 求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、F、G各截面上的内力。例例 题题10.3第26页，共55页，编辑于2022年，星期六 求图示外伸梁中的11、22、33、44和55各截面上的内力1212343455例例 题题10.4第27页，共55页，编辑于2022年，星期六104 剪力、弯矩方程与剪力图和弯矩图剪力、弯矩方程与剪力图
9、和弯矩图ABFA=ql/2FB=ql/2x第28页，共55页，编辑于2022年，星期六最基本的作法：用写方程的方法画出剪力图和弯最基本的作法：用写方程的方法画出剪力图和弯 矩图。矩图。先列出剪力、弯矩随截面位置而变化的函数式，先列出剪力、弯矩随截面位置而变化的函数式，再由函数式画成函数图形。再由函数式画成函数图形。剪力图：正值画在基线的上面，负值画下面。剪力图：正值画在基线的上面，负值画下面。弯矩图：无论正值还是负值，均画在受拉的一侧。弯矩图：无论正值还是负值，均画在受拉的一侧。（书中是标明正负，且正值画在上侧，负值画在（书中是标明正负，且正值画在上侧，负值画在下侧）下侧）第29页，共55页，
10、编辑于2022年，星期六例10.6第30页，共55页，编辑于2022年，星期六第31页，共55页，编辑于2022年，星期六例10.7第32页，共55页，编辑于2022年，星期六第33页，共55页，编辑于2022年，星期六例例 10.8第34页，共55页，编辑于2022年，星期六第35页，共55页，编辑于2022年，星期六 图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力图和弯矩图.例题例题 5.11 XkNkNm第36页，共55页，编辑于2022年，星期六 图示外伸梁,试作剪力图和弯矩图.AB 例题例题 5.1235kN25kNX1X22.5kNkNm第37页，共55页，编辑于2022年，星期六注
11、意：在剪力等于零的地方，弯矩注意：在剪力等于零的地方，弯矩有极值。有极值。第38页，共55页，编辑于2022年，星期六10105 5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系第39页，共55页，编辑于2022年，星期六Fs+dFsFs考察考察 dx 微段的受力与平衡微段的受力与平衡第40页，共55页，编辑于2022年，星期六 Fy=0:Fs+q dx-(Fs+dFs)=0 略去高阶项，得到略去高阶项，得到略去高阶项，得到略去高阶项，得到Mc=0:-Mz+(Mz+dMz)-Fsdx-q dx.dx/2=0 Fs+dFsFsc第41页，共55页，编辑于2022年，星期六dx dM=Fs =qd xdFsd2M
12、 dx2=qFs+dFsFs第42页，共55页，编辑于2022年，星期六2dd dd ddFsxqMxFsMxq=;2 此即适用于所有平面载荷作用情形此即适用于所有平面载荷作用情形的的平衡微分方程。平衡微分方程。根据上述微分方程，由载荷变化规根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力律，即可推知内力Fs、M 的变化规律。的变化规律。第43页，共55页，编辑于2022年，星期六各种荷载下剪力图与弯矩图的形态：各种荷载下剪力图与弯矩图的形态：外力情况 q0(向下)无荷载段集中力F作用处：集中力偶M作用处：剪力图上的特征(向下斜直线)水平线突变，突变值为F不变弯矩图上的特征(下凸抛物线)斜直线有
13、尖点有突变，突变值为M最大弯矩可 能的截面位置剪力为零的截面剪力突变的截面弯矩突变的某一侧第44页，共55页，编辑于2022年，星期六根据微分关系画剪力图和弯矩图根据微分关系画剪力图和弯矩图 根据平衡，可以确定控制面上根据平衡，可以确定控制面上 Fs、M数值数值,确定函数变化区间；确定函数变化区间；根据平衡微分方程可以确定根据平衡微分方程可以确定Fs、M的变化图形的变化图形。控制面控制面控制面控制面-载荷变化之处载荷变化之处载荷变化之处载荷变化之处、极值点极值点极值点极值点或或或或零点之处零点之处零点之处零点之处第45页，共55页，编辑于2022年，星期六外伸梁外伸梁ABAB承受荷载如图所示，
14、作该梁的承受荷载如图所示，作该梁的内力内力图。图。解：解：1 1、求支反力、求支反力2 2、判断各段、判断各段F FS S、MM图形状：图形状：DABC3(kN)4.23.8Ex=3.1m(kNm)3.81.4132.2FAFBCA和和DB段：段：q=0，FS图为水平线，图为水平线，M图为斜直线。图为斜直线。AD段：段：q0，FS 图为向下斜直线，图为向下斜直线，M图为下凸抛物线。图为下凸抛物线。例题例题 10.8DABCDABCDABC第46页，共55页，编辑于2022年，星期六（1 1）建立）建立Fs-x、M-x 坐标系；坐标系；（2 2）确定控制面及其上之）确定控制面及其上之Fs、M 值
15、，值，并标在并标在 Fs-x、M-x 坐标中；坐标中；（3 3）应用微分方程，确定控制面之间）应用微分方程，确定控制面之间 的的Fs、M 图形。图形。绘制绘制Fs、M图的方法图的方法第47页，共55页，编辑于2022年，星期六 例题例题 10.9 10.10kNkNmkNkNm第48页，共55页，编辑于2022年，星期六作图示梁的内力图 例题例题 10.11kNkN.m第49页，共55页，编辑于2022年，星期六4.51.55.5kNkNm 例题例题 10.12第50页，共55页，编辑于2022年，星期六用直接法作图示梁的内力图 例题例题 10.13kNmkN第51页，共55页，编辑于2022
16、年，星期六结构对称，结构对称，载荷反对称，载荷反对称，则则F FS S图对称，图对称，MM图反对称图反对称第52页，共55页，编辑于2022年，星期六结构对称，载荷对称，则结构对称，载荷对称，则F FS S图反对称，图反对称，MM图对称图对称第53页，共55页，编辑于2022年，星期六1、叠加原理：当梁在各项荷载作当梁在各项荷载作用下某一横截面上的弯矩等于各荷用下某一横截面上的弯矩等于各荷载单独作用下同一横截面上的弯矩载单独作用下同一横截面上的弯矩的代数和。的代数和。2、区段叠加法作弯矩图区段叠加法作弯矩图：按叠加原理作弯矩图+MAMBM0+MAMBM0BMAAqMBlB 注意：这里所说的弯矩叠加，是纵这里所说的弯矩叠加，是纵坐标的叠加而不是指图形的拚合。坐标的叠加而不是指图形的拚合。第54页，共55页，编辑于2022年，星期六谢谢 谢谢 大大 家家 ！返回主目录返回主目录返回本章第一页返回本章第一页第55页，共55页，编辑于2022年，星期六