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1、第九节连续函数的运算和第1页，本讲稿共12页定理定理2.连续单调递增 函数的反函数在其定义域内连续一、连续函数的运算法则一、连续函数的运算法则定理定理1.在某点连续的有限个函数经有限次和,差,积,(利用极限的四则运算法则证明)商(分母不为 0)运算,结果仍是一个在该点连续的函数.例如例如,例如例如,在上连续单调递增，其反函数(递减).(证明略)在 1,1 上也连续单调递增.递增(递减)也连续单调第2页，本讲稿共12页定理定理3.连续函数的复合函数是连续的.在上连续 单调 递增,其反函数在上也连续单调递增.证证:设函数于是故复合函数又如又如,且即第3页，本讲稿共12页例如例如,是由连续函数链因此
2、在上连续.复合而成,第4页，本讲稿共12页例例1.设均在上连续,证明函数也在上连续.证证:根据连续函数运算法则,可知也在上连续.第5页，本讲稿共12页二、初等函数的连续性二、初等函数的连续性基本初等函数在定义区间内连续连续函数经四则运算仍连续连续函数的复合函数连续一切初等函数在定义区间内连续例如例如,的连续区间为(端点为单侧连续)的连续区间为的定义域为因此它无连续点而第6页，本讲稿共12页例例2.求解解:原式例例3.求解解:令则原式说明说明:当时,有第7页，本讲稿共12页例例4.求求解解:原式说明说明:若则有第8页，本讲稿共12页例例5.设解解:讨论复合函数的连续性.故此时连续;而故x=1为第一类间断点.在点 x=1 不连续,第9页，本讲稿共12页 内容小结内容小结基本初等函数在定义区间内在定义区间内连续连续函数的四则运算四则运算的结果连续连续函数的反函数反函数连续连续函数的复合函数复合函数连续初等函数在定义区间内连续说明说明:分段函数在界点处是否连续需讨论其 左、右连续性.第10页，本讲稿共12页 作业：作业：p-68习题习题1-9 3 (5),(6),(7);4(4),(5),(6);5 第11页，本讲稿共12页备用题备用题 确定函数间断点的类型.解解:间断点为无穷间断点;故为跳跃间断点.第12页，本讲稿共12页