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1、关于酶的化学本质和作用特点现在学习的是第1页，共64页酶学研究历史酶学研究历史四千多年前，我国已有酿酒记载。四千多年前，我国已有酿酒记载。一百余年前，一百余年前，Pasteur认为发酵是酵母细胞生命活动的结果。认为发酵是酵母细胞生命活动的结果。1877年，年，Kuhne首次提出首次提出Enzyme一词。一词。1897年年，Buchner兄兄弟弟用用不不含含细细胞胞的的酵酵母母提提取取液液，实实现现了了发酵。发酵。1926年，年，Sumner首次从刀豆中提纯出脲酶结晶。首次从刀豆中提纯出脲酶结晶。20世纪世纪70年代初兴起的酶工程技术在食品行业广泛应用年代初兴起的酶工程技术在食品行业广泛应用现在
2、学习的是第2页，共64页酶的化学本质酶（酶（enzyme）是一类由活细胞产生的，对）是一类由活细胞产生的，对其特异底物具有高效催化作用的蛋白质。其特异底物具有高效催化作用的蛋白质。新发现：新发现：RNA、DNA的催化作用的催化作用现在学习的是第3页，共64页酶的组成蛋白质部分：酶蛋白蛋白质部分：酶蛋白 (apoenzyme)辅助因子辅助因子(cofactor)金属离子金属离子小分子有机化合物小分子有机化合物全酶全酶(holoenzyme)现在学习的是第4页，共64页辅助因子分类辅助因子分类（按其（按其与酶蛋白结合的紧密程度与酶蛋白结合的紧密程度）辅酶辅酶(coenzyme):与酶蛋白结合与酶蛋
3、白结合疏松，可用疏松，可用透析或超滤的透析或超滤的方法除去。方法除去。辅基辅基(prosthetic group):与酶蛋白结合与酶蛋白结合紧密，不能用紧密，不能用透析或超滤的透析或超滤的方法除去方法除去。现在学习的是第5页，共64页酶的作用特点催化剂的共同点催化剂的共同点量少高效；量少高效；只加速可逆反应的进程，而不改变反应的平衡点。只加速可逆反应的进程，而不改变反应的平衡点。都是通过降低反应分子的活化能来加快化学反应的速度。都是通过降低反应分子的活化能来加快化学反应的速度。酶的特性酶的特性高效催化，条件温和高效催化，条件温和高度专一高度专一不稳定性不稳定性活性可调节活性可调节现在学习的是第
4、6页，共64页（一）（一）酶促反应具有极高的效率酶促反应具有极高的效率一、一、酶促反应的特点酶促反应的特点的的催催化化效效率率通通常常比比非非催催化化反反应应高高1081020倍倍，比比一一般般催化剂高催化剂高1071013倍。倍。酶的催化不需要较高的反应温度。酶的催化不需要较高的反应温度。酶酶和和一一般般催催化化剂剂加加速速反反应应的的机机理理都都是是降降低低反反应应的的活活化化能能(activation energy)。酶酶比比一一般般催催化化剂剂更更有有效效地地降低反应的活化能。降低反应的活化能。现在学习的是第7页，共64页根据酶对其底物结构选择的严格程度不同，酶根据酶对其底物结构选择的
5、严格程度不同，酶的特异性可大致分为以下的特异性可大致分为以下3 3种类型：种类型：绝对特异性绝对特异性(absolutespecificity)：只能作用于特定结构的只能作用于特定结构的底物，进行一种专一的反应，生成一种特定结构的产物底物，进行一种专一的反应，生成一种特定结构的产物。相对特异性相对特异性(relativespecificity)：作用于一类化合物或一种作用于一类化合物或一种化学键。化学键。立体结构特异性立体结构特异性(stereospecificity)：作用于立体异构体作用于立体异构体中的一种。中的一种。现在学习的是第9页，共64页（三）（三）酶促反应的可调节性酶促反应的可调
6、节性对酶生成与降解量的调节对酶生成与降解量的调节酶催化效力的调节酶催化效力的调节通过改变底物浓度对酶进行调节等通过改变底物浓度对酶进行调节等酶促反应受多种因素的调控，以适应机体对不断变酶促反应受多种因素的调控，以适应机体对不断变化的内外环境和生命活动的需要。其中包括三方面的调化的内外环境和生命活动的需要。其中包括三方面的调节。节。现在学习的是第10页，共64页酶的命名和分类习惯命名法的五个原则：1.根据酶催化反应的性质来命名。2.根据被作用的底物来命名。3.将酶作用的底物与催化反应的性质结合起来命名。4.将酶的来源与作用底物结合起来命名。5.将酶作用的最适pH和作用底物结合起来命名。现在学习的
7、是第11页，共64页系统命名法按国际系统命名原则，每一种酶具有一个系统名称和一个习惯名称，系统名称应标明酶的作用底物和反应性质。如果有两种底物，均需标出，当中用“：”分开，若其中一种是水，则可省略。L丙氨酸：酮戊二酸氨基转移酶，催化反应为：L丙氨酸酮戊二酸丙氨酸L谷氨酸。现在学习的是第12页，共64页系统分类及编号国际酶学委员会根据酶催化反应的类型，把酶分为：氧化还原酶：催化底物进行氧化还原反应的酶类。转移酶：催化底物之间进行某些基团的转移或交换的酶类水解酶：催化底物发生水解反应的酶类。裂合酶：催化一个底物分解为2个化合物或2个化合物合成为一个化合物的酶类。异构酶：催化各种同分异构体之间相互转
8、化的酶类。合成酶：催化2分子底物合成为1分子化合物，同时还必须偶联有ATP的磷酸键断裂的酶类。现在学习的是第13页，共64页酶的作用机制酶促反应速度的快慢与活化分子数目有关，增加活化分子数的途径有：1.加热或光照，使分子所含的能量增高，增加活化分子数目。2.降低活化能，使本来不够活化水平的分子，也成为活化分子，增加活化分子数目。现在学习的是第14页，共64页酶催化作用的中间络合物学说酶先与底物结合形成不稳定的中间产物中间络合物，这种中间络合物具有较高的活性，它不仅易生成，且易变成产物，并释放出酶。ESESEPE酶S底物ES中间产物P产物现在学习的是第15页，共64页（二）中间产物学说（二）中间
9、产物学说E+SESE+P中间产物存在的证据：1.同位素32P标记底物法（磷酸化酶与葡萄糖结合）；2.吸收光谱法（过氧化物酶与过氧化氢结合）。SP（1）（2）由于酶催化的反应（2）的能垒比没有酶催化的反应（1）要低，反应（2）所需的活化能亦比（1）低，所以反应速度加快。现在学习的是第16页，共64页反应总能量改变反应总能量改变 非催化反应活化能非催化反应活化能 酶促反应酶促反应 活化能活化能 一般催化剂催一般催化剂催化反应的活化能化反应的活化能 能能量量反反 应应 过过 程程 底物底物 产物产物 酶促反应活化能的改变酶促反应活化能的改变 活化能：活化能：底物分子从初态转变到活化态所需的能量底物分
10、子从初态转变到活化态所需的能量。现在学习的是第17页，共64页酶的活性中心由少数必需基团组成的能与底物分子结合并完成特定催化反应的空间小区域，称为酶的活性中心。结合基团：负责与底物分子结合。催化基团：负责催化反应。现在学习的是第18页，共64页（一）活性部位和必需基团（一）活性部位和必需基团必需基团必需基团：这些基团若经化学修饰使其改变，则酶的活性丧失。活性部位活性部位：酶分子中直接与底物结合，并和酶催化作用直接有关的部位。必需基团必需基团活性部位维持酶的空间结构结合基团催化基团专一性催化性质现在学习的是第19页，共64页活性中心内的必需基团活性中心内的必需基团结合基团结合基团(binding
11、 group)与底物相结合与底物相结合催化基团催化基团(catalytic group)催化底物转变成产物催化底物转变成产物 位于活性中心以外，维持酶活性中心应有的空间位于活性中心以外，维持酶活性中心应有的空间构象所必需。构象所必需。活性中心外的必需基团活性中心外的必需基团现在学习的是第20页，共64页底底 物物 活性中心以外的活性中心以外的必需基团必需基团结合基团结合基团催化基团催化基团 活性中心活性中心 现在学习的是第21页，共64页酶作用的辅助因素靠近效应定向效应锁钥学说锁钥学说诱导嵌合学说诱导嵌合学说张力作用酸碱催化作用共价催化作用现在学习的是第22页，共64页临近定向效应：在酶促反应
12、中，底物分子结合到酶的活性中心，一方面底物在酶活性中心的有效浓度大大增加，有利于提高反应速度；另一方面，由于活性中心的立体结构和相关基团的诱导和定向作用，使底物分子中参与反应的基团相互接近，并被严格定向定位，使酶促反应具有高效率和专一性特点。“张力”和“形变”：底物与酶结合诱导酶的分子构象变化，变化的酶分子又使底物分子的敏感键产生“张力”甚至“形变”，从而促使酶底物中间产物进入过渡态。酶作用的辅助因素现在学习的是第23页，共64页锁钥假说(lock and key hypothesis)：酶的活性中心结构与底物的结构互相吻合，紧密结合成中间络合物认为整个酶分子的天然构象是具有刚性结构的，酶表面
13、具有特定的形状。酶与底物的结合如同一把钥匙对一把锁一样诱导契合假说（inducedfit hypothesis):该学说认为酶表面并没有一种与底物互补的固定形状，而只是由于底物的诱导才形成了互补形状.酶活性中心的结构有一定的灵活性，当底物（激活剂或抑制剂）与酶分子结合时，酶蛋白的构象发生了有利于与底物结合的变化，使反应所需的催化基团和结合基团正确地排列和定向，转入有效的作用位置，这样才能使酶与底物完全吻合，结合成中间产物。现在学习的是第24页，共64页酸碱催化：酸-碱催化可分为狭义的酸-碱催化和广义的酸-碱催化。酶参与的酸-碱催化反应一般都是广义的酸碱催化方式。广义酸碱催化是指通过质子酸提供部
14、分质子,或是通过质子碱接受部分质子的作用，达到降低反应活化能的过程。酶活性部位上的某些基团可以作为良好的质子供体或受体对底物进行酸碱催化。His 残基的咪唑基是酶的酸碱催化作用中最活泼的一个催化功能团。广义酸基团广义酸基团 广义碱基团广义碱基团 （质子供体）（质子供体）（质子受体（质子受体）现在学习的是第25页，共64页(4)共价催化：催化剂通过与底物形成反应活性很高的共价过渡产物，使反应活化能降低，从而提高反应速度的过程，称为共价催化。酶中参与共价催化的基团主要包括 His 的咪唑基，Cys 的硫基，Asp 的羧基，Ser 的羟基等。某些辅酶，如焦磷酸硫胺素和磷酸吡哆醛等也可以参与共价催化作
15、用。现在学习的是第26页，共64页与催化作用相关的结构特点(1)活性中心：酶分子中直接和底物结合并起催化反应的空间局限（部位）。结合部位结合部位(Binding(Binding site)site)：酶分子中与底物：酶分子中与底物结合的部位或区域一般结合的部位或区域一般称为结合部位称为结合部位。现在学习的是第27页，共64页现在学习的是第28页，共64页催化部位(Catalytic site):酶分子中促使底物发生化学变化的部位称为催化部位。通常将酶的结合部位和催化部位总称为酶的活性部位或活性中心。结合部位决定酶的专一性，催化部位决定酶所催化反应的性质。现在学习的是第29页，共64页q双重影响
16、双重影响温温度度升升高高，酶酶促促反反应应速速度度升升高高；由由于于酶酶的的本本质质是是蛋蛋白白质质，温温度度升升高高，可可引引起起酶酶的的变变性性，从从而而反反应应速速度度降降低低 。8.4温度对酶促反应的影响温度对酶促反应的影响q最适温度最适温度 (optimum temperature)：酶促反应速度最快时的酶促反应速度最快时的环境温度。其不是酶的特征性环境温度。其不是酶的特征性常数常数*低温的应用低温的应用 高温的应用高温的应用酶酶活活性性0.51.02.01.50102030405060温度温度C温度对淀粉酶活性的影响温度对淀粉酶活性的影响 现在学习的是第30页，共64页pH对酶促反
17、应的影响对酶促反应的影响1.最适pH 2.pH稳定性表现出酶最大活力的pH值在一定的pH范围内酶是稳定的pH对酶作用的影响机制对酶作用的影响机制：1.环境过酸、过碱使酶变性失活；2.影响酶活性基团的解离；3.影响底物的解离。0酶酶活活性性pH pH对某些酶活性的影响对某些酶活性的影响 胃蛋白酶胃蛋白酶胃蛋白酶胃蛋白酶 淀粉酶淀粉酶淀粉酶淀粉酶 胆碱酯酶胆碱酯酶胆碱酯酶胆碱酯酶 246810现在学习的是第31页，共64页酶浓度对酶促反应的影响酶浓度对酶促反应的影响在有足够底物足够底物和其他条件不变的情况下：v=k E底物浓度对酶促反应的影响底物浓度对酶促反应的影响1.底物浓度对酶反应速度的影响底
18、物浓度对酶反应速度的影响SvVmax一级反应 v=k S零级反应 v=k E酶促反应的速度与酶浓度成正比现在学习的是第32页，共64页当底物浓度较低时当底物浓度较低时反应速度与底物浓度成正比；反应反应速度与底物浓度成正比；反应为一级反应。为一级反应。SVVmax现在学习的是第33页，共64页随着底物浓度的增高随着底物浓度的增高反应速度不再成正比例加速；反应为反应速度不再成正比例加速；反应为混合级反应。混合级反应。SVVmax现在学习的是第34页，共64页当底物浓度高达一定程度当底物浓度高达一定程度反应速度不再增加，达最大速度；反应反应速度不再增加，达最大速度；反应为零级反应为零级反应SVVma
19、x现在学习的是第35页，共64页（一）米曼氏方程式（一）米曼氏方程式中间产物中间产物 酶促反应模式酶促反应模式中间产物学说中间产物学说E+S k1k2k3ESE+P现在学习的是第36页，共64页19131913年年年年Michaelis和和MentenMenten提提提提出出出出反反反反应应应应速速速速度度度度与与与与底底底底物物物物浓浓浓浓度度度度关关关关系系系系的的的的数数数数学学学学方方方方程程程程式式式式，即即即即米米米米曼曼曼曼氏氏氏氏方方方方程程程程式式式式，简简简简称称称称米氏方程式米氏方程式米氏方程式米氏方程式(Michaelis equation)。S：底物浓度底物浓度V：不
20、同不同S时的反应速度时的反应速度Vmax：最大反应速度最大反应速度(maximum velocity)m：米氏常数米氏常数(Michaelis constant)VmaxS Km+S 现在学习的是第37页，共64页米曼氏方程式推导基于两个假设：米曼氏方程式推导基于两个假设：E与与S形成形成ES复合物的反应是快速平衡反应，而复合物的反应是快速平衡反应，而ES分解为分解为E及及P的反应为慢反应，反应速度取决于慢反应即的反应为慢反应，反应速度取决于慢反应即 Vk3ES。(1)S的总浓度远远大于的总浓度远远大于E的总浓度，因此在反应的初始阶段，的总浓度，因此在反应的初始阶段，S的浓度可认为不变即的浓度
21、可认为不变即SSt。现在学习的是第38页，共64页当反应速度为最大反应速度一半时当反应速度为最大反应速度一半时v Km值的推导值的推导KmS Km值等于酶促反应速度为最大反应速度一半时的值等于酶促反应速度为最大反应速度一半时的底物浓度，单位是底物浓度，单位是mol/L。2Km+S Vmax VmaxSVmaxVSKmVmax/2 现在学习的是第39页，共64页（二）（二）Km与与Vmax的意义的意义Km值值Km等于酶促反应速度为最大反应速度一半时的底物浓度。等于酶促反应速度为最大反应速度一半时的底物浓度。意义：意义：a)Km是酶的特征性常数之一；是酶的特征性常数之一；b)Km可近似表示酶对底物
22、的亲和力；可近似表示酶对底物的亲和力；c)同一酶对于不同底物有不同的同一酶对于不同底物有不同的Km值。值。现在学习的是第40页，共64页Vmax定义：定义：Vm是酶完全被底物饱和时的反应速度，与酶浓度成正是酶完全被底物饱和时的反应速度，与酶浓度成正比。比。意义：意义：Vmax=K3 E如果酶的总浓度已知，可从如果酶的总浓度已知，可从Vmax计算计算 酶的转换酶的转换数数(turnover number)，即动力学常数，即动力学常数K3。现在学习的是第41页，共64页（三）（三）m m值与值与maxmax值的测定值的测定1.双倒数作图法双倒数作图法(doublereciprocalplot)，又
23、，又称为称为林林-贝氏贝氏(Lineweaver-Burk)作图法作图法-1/Km 1/V 1/Vmax max 1/S 1/S 1/V 1/V VmaxS Km+SV=（林贝氏方程）（林贝氏方程）+1/V=KmVmax 1/Vmax 1/S 两边同取倒数两边同取倒数 现在学习的是第42页，共64页抑制剂对酶促反应的影响抑制剂对酶促反应的影响使酶的必需基团或活性部位中的基团的化学性质改变而降低酶活力甚至使酶失活的物质，称为抑制剂（I）。1.不可逆抑制作用不可逆抑制作用：抑制剂与酶的结合（共价键）是不可逆的。S +EESE+P+IEIESH+ICH2COOH ESCH2COOH+HI现在学习的是
24、第43页，共64页（2）可逆抑制作用）可逆抑制作用：抑制剂与酶的结合是可逆的。抑制程度是由酶与抑制剂之间的亲和力大小、抑制剂的浓度以及底物的浓度决定。Ev1231.反应体系中不加反应体系中不加I。2.反应体系中加入一定量的反应体系中加入一定量的不可逆抑制剂。不可逆抑制剂。3.反应体系中加入一定量的反应体系中加入一定量的可逆抑制剂。可逆抑制剂。现在学习的是第44页，共64页Ev不可逆抑制剂的作用Ev 可逆抑制剂的作用I I 现在学习的是第45页，共64页竞争性抑制作用竞争性抑制作用：抑制剂和底物竞争与酶结合。特点特点：1）抑制剂和底物竞争酶的结合部位S +EESE+P+IEIv=VSkm(1+I
25、/ki)+Ski=EI/EISvV/2km2）抑制程度取决于I和S的浓度以及与酶结合的亲和力大小。km无 I有 I3）竞争性抑制剂的结构与底物结构十分相似。现在学习的是第46页，共64页l竞争性抑制作用的LineweaverBurk图：现在学习的是第47页，共64页非竞争性抑制作用非竞争性抑制作用：底物和抑制剂同时与酶结合，但形成的EIS不能进一步转变为产物。S +EESE+P+IEI+IEIS+SE+Pv=V1+I/ki Skm+SSv无 IV/2km有 I()现在学习的是第48页，共64页l非竞争性抑制作用的LineweaverBurk图：现在学习的是第49页，共64页激活剂对酶促反应的影
26、响激活剂对酶促反应的影响激活剂激活剂使酶由无活性变为有活性或使酶活性增加的物质。使酶由无活性变为有活性或使酶活性增加的物质。其中大部分是一些无机离子和小分子简单有机物。如：Na+、K+、Ca2+、Mg2+、Cu2+、Zn2+、Co2+、Cr2+、Fe2+、Cl-、Br-、I-、CN-、NO3-、PO4-等；无机离子对酶的激活作用：无机离子对酶的激活作用：（1 1）与酶分子肽链上的侧链基团相结合，稳定酶催化作）与酶分子肽链上的侧链基团相结合，稳定酶催化作用所需的构象。用所需的构象。（2 2）作为底物与酶蛋白之间联系的桥梁。）作为底物与酶蛋白之间联系的桥梁。（3 3）可能作为辅酶或辅基的一个组成部
27、分，协助酶的催）可能作为辅酶或辅基的一个组成部分，协助酶的催化作用。化作用。现在学习的是第50页，共64页使用激活剂注意激活剂对酶的作用具有一定的选择性，使用不当，会适得其反，激活剂之间有时存在拮抗现象。激活剂的浓度有一定的范围，超出此范围，会得到相反的效果。现在学习的是第51页，共64页8.7食品加工中重要的酶糖酶蛋白酶脂肪酶现在学习的是第52页，共64页糖酶淀粉酶：催化淀粉和糖元水解的酶类。淀粉酶：内切酶，从淀粉分子内部随机水解1，4糖苷键，但不水解1，6糖苷键。淀粉酶：外切酶，只能水解1，4糖苷键，不能水解1，6糖苷键。从淀粉分子的非还原性末端开始依次切下一个个1，4麦芽糖苷键，并将切下
28、的1，4麦芽糖转变成麦芽糖，所以称为淀粉酶。葡萄糖淀粉酶：外切酶，不仅水解1，4糖苷键，也能水解1，6糖苷键和1，3糖苷键。异淀粉酶：产生于动植物及微生物中，是一种内切酶，从支链淀粉分子内部水解支点的1，6糖苷键。现在学习的是第53页，共64页一、水解酶一、水解酶1.-淀粉酶淀粉酶也称液化型淀粉酶，能使淀粉不规则地水解。它存在于动物的唾液、胰脏及植物的麦芽中。此外，霉菌和细菌也产生此酶。钙对其有活化作用，其最适PH为5-7，最适温度约40，一些细菌淀粉酶则达70。此酶在啤酒制造及面包品质改良上很重要，终产物为麦芽糖、葡萄糖和异麦芽糖。-淀粉酶淀粉酶能将淀粉从非还原端起，每次水解下一个麦芽糖单位
29、。在各种植物组织中均可见，尤以大麦芽中为多，其热稳定性低于-淀粉酶。现在学习的是第54页，共64页3.葡萄糖淀粉酶葡萄糖淀粉酶从淀粉的非还原端起，每次水解下一个葡萄糖单位，终产物为葡萄糖和糊精，用于制糖等。最适PH=4-5，最适温度50-60。淀粉酶对天然存在的完整淀粉粒作用较困难，应将淀粉粒糊化，破坏其结构后，对淀粉酶的作用才比较敏感。4.果胶酯酶果胶酯酶能把果胶酯酸分解为果胶酸和甲醇，它存在于霉菌、细菌和植物中，以柑桔类水果和蕃茄中含量为多。现在学习的是第55页，共64页果胶酶定义：催化果胶酸或果胶降解的酶1）果胶酯酶果胶聚半乳糖醛酸+甲醇2）聚半乳糖醛酸酶降解底物1，4糖苷键3）果胶裂解
30、酶内切聚半乳糖醛酸裂解酶、外内切聚半乳糖醛酸裂解酶、内切聚甲基半乳糖醛酸裂解酶的总称现在学习的是第56页，共64页蛋白酶定义：催化蛋白质肽键水解的酶按来源分为1）动物蛋白酶食品工业中应用少2）植物蛋白酶：木瓜蛋白酶、菠萝蛋白酶、无花果蛋白酶。常用于肉品和啤酒行业。3）微生物蛋白酶蛋白酶制剂的重要来源，用于产酶的菌种必须严格选择。应用范围包括：面包制作、肉品嫩化、啤酒制造、酿造等现在学习的是第57页，共64页8.蛋白酶蛋白酶能把蛋白质的肽链切断。木瓜蛋白酶、菠萝蛋白酶等植物蛋白酶可用于肉的软化和防止啤酒混浊等，霉菌蛋白酶用于面包工业以改良面筋性质。不同蛋白酶切断的肽键部分不相同，如胃蛋白酶切断芳
31、香族氨基酸，胰蛋白酶切断碱性氨基酸等。牛乳的酪蛋白若用胰蛋白酶分解则产生强烈苦味，这是因生成物为胰岛素和苯丙氨酸之故，若用羧肽酶分解，则无苦味。奶酪的品种多，味微苦，就与不同的酶解产物有关。现在学习的是第58页，共64页脂肪酶脂肪酶将脂肪水解为甘油和脂肪酸。特点1）催化选择性强2）“油脂-水”两相的界面发挥作用应用牛奶、奶酪、干果的加工中调控风味；皮革、绢纺等。现在学习的是第59页，共64页8.8固定化酶固定化酶又叫固相酶或水不溶酶。优点1）稳定2）重复使用，可连续化、自动化操作3）提纯方便，工艺简单不足现在学习的是第60页，共64页固定化酶的制备制备固定化酶要将酶固定在不溶的支持物上，同时必须防止酶的天然结构和活性受到破坏固定化的方法：1）载体结合法共价结、离子结合、物理吸附2）交联法3）包埋法格子型包埋、微胶囊行包埋现在学习的是第61页，共64页包埋法包埋法 吸附法吸附法共价偶联法交联法现在学习的是第62页，共64页固定化酶在食品工业中的应用固定化氨基酰化酶生产L-氨基酸固定化葡萄糖异构酶生产高果糖浆固定化乳糖酶产无乳糖牛奶固定化细胞技术的应用现在学习的是第63页，共64页07.10.2022感谢大家观看现在学习的是第64页，共64页