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1、第三章傅里叶变换第1页，本讲稿共89页目目 录录3.33.3 傅里叶变换傅里叶变换3.13.1 周期信号的傅里叶级数分析周期信号的傅里叶级数分析3.23.2 典型周期信号的典型周期信号的傅里叶级数傅里叶级数3.43.4 典型非周期信号的傅里叶变换典型非周期信号的傅里叶变换3.53.5 傅里叶变换的基本性质傅里叶变换的基本性质3.63.6 周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换3.73.7 取样信号的傅里叶变换取样信号的傅里叶变换3.8 3.8 系统的频域分析系统的频域分析3.93.9 信号的传输信号的传输第2页，本讲稿共89页3.13.1 周期信号的傅里叶周期信号的傅里叶级级数分析数分析从本
2、章起，我们由从本章起，我们由时域分析时域分析进入进入频域分析频域分析，在频域分析中，首，在频域分析中，首先讨论周期信号的傅里叶级数，然后讨论非周期信号的傅里先讨论周期信号的傅里叶级数，然后讨论非周期信号的傅里叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数的基础上发展而产生的，叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数的基础上发展而产生的，这方面的问题统称为傅里叶分析。这方面的问题统称为傅里叶分析。任何周期函数在满足任何周期函数在满足狄义赫利狄义赫利的条件下，可以展成正交函数的条件下，可以展成正交函数线性组合的无穷级数。如果正交函数集是线性组合的无穷级数。如果正交函数集是三角函数集三角函数集或或指数函指数函数集数集，此
3、时周期函数所展成的级数就是，此时周期函数所展成的级数就是“傅里叶级数傅里叶级数”。第3页，本讲稿共89页3.1.13.1.1 三三角形式的傅里叶角形式的傅里叶级级数数设周期信号为设周期信号为f f(t t),),其重复周期是其重复周期是T T1 1,角频率角频率其中其中推推导f(t)f(t)分解为不同频率分解为不同频率三三角函数角函数线性组合的无穷线性组合的无穷级数。级数。基波，二次谐波基波，二次谐波.n.n次谐波次谐波傅里叶级数表明信号中各次谐波的分布。傅里叶级数表明信号中各次谐波的分布。第4页，本讲稿共89页三角形式的傅里叶级数也可表示成：（2）其中an为 的偶函数，为 的奇函数cn为 的
4、偶函数，为 的奇函数第5页，本讲稿共89页例题例题 求题图所示的周期矩形信号的三角形式傅里叶级数。求题图所示的周期矩形信号的三角形式傅里叶级数。解：解：一个周期内 的表达式为：第6页，本讲稿共89页因此第7页，本讲稿共89页3.1.23.1.2 指数形式的傅里叶指数形式的傅里叶级级数数其中FnFn与与nwnw1 1形成函数关系形成函数关系f(t)f(t)分解为不同频率分解为不同频率指数函数指数函数线性组合线性组合的无穷级数。的无穷级数。f(t)Fnf(t)Fn建立一一对应关系。建立一一对应关系。第8页，本讲稿共89页例例题题：如：如图图所示信号所示信号f(t)f(t)的指数形式的傅里叶的指数形
5、式的傅里叶级级数。数。-TsTs-/2/2 /2/2tE分析：要求级数只要确定了系数分析：要求级数只要确定了系数FnFn即可。即可。解：解：第9页，本讲稿共89页例题例题：已知信号：已知信号f(t)=cos100t,f(t)=cos100t,求指数形式的傅里叶级数系数求指数形式的傅里叶级数系数FnFn。解：解：所以例题例题：已知指数形式的傅里叶级数系数：已知指数形式的傅里叶级数系数FnFn如图所示，求信号如图所示，求信号f(t)f(t)解：解：所以-2w12w1-w1 w1nw1Fn331第10页，本讲稿共89页3.1.33.1.3 周期信号的周期信号的频谱频谱及其特点及其特点1.1.周期信号
6、的频谱周期信号的频谱（3）（1）（2）f(t)Fnf(t)Fn建立一一对应关系。建立一一对应关系。不同时域信号对应的不同时域信号对应的FnFn不同，因此可以通过研究不同，因此可以通过研究FnFn来研究来研究信号的特性。信号的特性。FnFn是频率的函数，它反映了组成信号的各次谐波的幅是频率的函数，它反映了组成信号的各次谐波的幅度和相位变化规律称为度和相位变化规律称为频谱函数频谱函数。可直观地看出各频率分量的相对。可直观地看出各频率分量的相对大小和相位情况，这样的图就称为信号的大小和相位情况，这样的图就称为信号的幅度频谱幅度频谱和和相位频谱。相位频谱。第11页，本讲稿共89页例题例题：已知信号：已
7、知信号f(t)=cos100t,f(t)=cos100t,求其频谱求其频谱FnFn。解：解：所以例题例题：已知信号：已知信号f(t)f(t)的频谱的频谱FnFn如图所示，求信号如图所示，求信号f(t)f(t)。解：解：所以-2w12w1-w1 w1nw1Fn221-w1 w1nw1Fn0.5第12页，本讲稿共89页例题例题 求题图所示的周期矩形信号指数形式的傅里叶级数，并画出求题图所示的周期矩形信号指数形式的傅里叶级数，并画出频谱图。频谱图。解：一个周期内 的表达式为：第13页，本讲稿共89页幅度频谱幅度频谱和和相位频谱相位频谱离散性离散性谐波性谐波性收敛性收敛性频谱的特点频谱的特点第14页，
8、本讲稿共89页2.2.周期信号频谱的特点周期信号频谱的特点（1 1）离散性）离散性 -频谱是离散的而不是连续的，这种频谱称为频谱是离散的而不是连续的，这种频谱称为 离散频谱离散频谱（2 2）谐波性）谐波性 -谱线出现在基波频率谱线出现在基波频率 的整数倍上。的整数倍上。（3 3）收敛性）收敛性 -幅度谱的谱线幅度随着幅度谱的谱线幅度随着 而逐渐而逐渐 衰减到零。衰减到零。3.1.4 3.1.4 波形的对称性与谐波特性的关系波形的对称性与谐波特性的关系如果如果f f(t t)是实函数而且它的波形满足某种对称性，则在傅里叶级是实函数而且它的波形满足某种对称性，则在傅里叶级数中有些项将不出现，留下的
9、各项系数的表示式也将变得比较数中有些项将不出现，留下的各项系数的表示式也将变得比较简单。简单。第15页，本讲稿共89页（1 1）偶函数）偶函数 所以，在偶函数的傅里叶级数中不会有正弦项，只可能所以，在偶函数的傅里叶级数中不会有正弦项，只可能含有（直流）和余弦分量。含有（直流）和余弦分量。第16页，本讲稿共89页（2 2）奇函数）奇函数在奇函数的傅里叶级数中不会含有直流与余弦分量，只可能包含在奇函数的傅里叶级数中不会含有直流与余弦分量，只可能包含正弦分量。正弦分量。（3 3）奇谐函数）奇谐函数或第17页，本讲稿共89页（3 3）奇谐函数）奇谐函数例如第18页，本讲稿共89页 可见，在奇谐函数的傅
10、里叶级数中，只会含有基波和奇次可见，在奇谐函数的傅里叶级数中，只会含有基波和奇次谐波的正弦、余弦分量，而不会包含直流和偶次谐波分量。谐波的正弦、余弦分量，而不会包含直流和偶次谐波分量。第19页，本讲稿共89页3.23.2 典型周期信号的典型周期信号的频谱频谱3.2.1 3.2.1 周期矩形脉冲信号周期矩形脉冲信号(1)(1)周期矩形脉冲信号的傅里叶级数周期矩形脉冲信号的傅里叶级数第20页，本讲稿共89页 f(t)的指数形式的傅里叶级数为（2 2）频谱图）频谱图第21页，本讲稿共89页一般情况：一般情况：若则第一个零值点之内或两个相邻的零值点之间有第一个零值点之内或两个相邻的零值点之间有n n-
11、1-1根谱线。根谱线。有效带宽：有效带宽：或或结论：结论：矩形脉冲的频带宽度与脉冲宽度成反比。矩形脉冲的频带宽度与脉冲宽度成反比。第22页，本讲稿共89页（3 3）频谱结构与波形参数的关系）频谱结构与波形参数的关系（T T1 1,）1.1.若若 不变，不变，扩大一倍，即扩大一倍，即 第23页，本讲稿共89页 2.若 不变，减小一半，即 谱线间隔谱线间隔 只与只与周期周期T T1 1 有关，且与有关，且与T1成反比；零值点成反比；零值点频率频率 只与只与 有关，且与有关，且与 成反比；而谱线幅度与成反比；而谱线幅度与 和和 都有关系，且与都有关系，且与 成反比与成反比与 成正比成正比。第24页，
12、本讲稿共89页3.2.2 3.2.2 周期锯齿脉冲信号周期锯齿脉冲信号E/2tf(t)-E/2T1/2-T1/2 周期锯齿脉冲信号的频谱只包含正弦分量，谐波的幅度以1/n的规律收敛。第25页，本讲稿共89页3.2.3 3.2.3 周期三角脉冲信号周期三角脉冲信号 周期三角脉冲的频谱只包含直流、奇次谐波的余弦分量，谐波的幅度以 的规律收敛。Ef(t)t-T1-T1/2T1/2T1第26页，本讲稿共89页3.33.3 傅里叶傅里叶变换变换周期信号的离散谱非周期信号的连续谱由于第27页，本讲稿共89页频谱密度函数频谱密度函数则-非周期信号非周期信号f f(t t)的的傅里叶变换傅里叶变换记为记为F
13、f(t)-傅里叶逆变换傅里叶逆变换F 1第28页，本讲稿共89页-相位谱相位谱周期信号：周期信号：-连续谱-离散谱-幅度谱幅度谱傅里叶逆变换：傅里叶逆变换：傅里叶变换：傅里叶变换：第29页，本讲稿共89页3.43.4 典型非周期信号的傅里叶典型非周期信号的傅里叶变换变换 一、单边指数信号一、单边指数信号第30页，本讲稿共89页 二、双边指数信号二、双边指数信号第31页，本讲稿共89页 三、对称矩形脉冲信号三、对称矩形脉冲信号周期矩形脉冲信号：P P102102最下最下边之间满足如下关系：第32页，本讲稿共89页第33页，本讲稿共89页四、符号函数四、符号函数F第34页，本讲稿共89页第35页，
14、本讲稿共89页五、五、冲激函数和冲激偶函数冲激函数和冲激偶函数 单位冲激函数的频谱等于常数，也就是说，在整个频率单位冲激函数的频谱等于常数，也就是说，在整个频率范围内频谱是均匀的。这种频谱常常被叫做范围内频谱是均匀的。这种频谱常常被叫做“均匀谱均匀谱”或或“白色频谱白色频谱”。(1(1）冲激函数的傅里叶变换）冲激函数的傅里叶变换第36页，本讲稿共89页(2(2）冲激函数的傅里叶逆变换）冲激函数的傅里叶逆变换F或FF第37页，本讲稿共89页（3 3）冲激偶的傅里叶变换）冲激偶的傅里叶变换F即：上式两边对t 求导得：F同理：F第38页，本讲稿共89页五、阶跃信号五、阶跃信号FFF第39页，本讲稿共
15、89页3.53.5 傅里叶傅里叶变换变换的基本性的基本性质质3.5.1 3.5.1 线性线性则F Fafaf1 1(t)+b f(t)+b f2 2(t)=aF(t)=aF1 1(w)+b F(w)+b F2 2(w)(w)3.5.2 3.5.2 对称性对称性若F Fff1 1(t)=F(t)=F1 1(w),(w),FfFf2 2(t(t)=)=F F2 2(w)(w)02f()(2)tF(t)=1010F()=R()=11例如：0(1)t若F Ff(t)=F(w),f(t)=F(w),则FFF(tF(t)=2=2f(-w)f(-w)第40页，本讲稿共89页又如：又如：第41页，本讲稿共89
16、页F例例3-33-3：求解：解：第42页，本讲稿共89页例例3-4 3-4 已知求逆变换 。解：解：第43页，本讲稿共89页3.5.3 3.5.3 对偶性对偶性第44页，本讲稿共89页两种特定关系：两种特定关系：1.1.若若f f(t t)是是实函数实函数，或，或纯虚函数纯虚函数 f f(t t)=)=j j g g(t t)，则，则|F(w)|F(w)|是偶函数是偶函数,(w)(w)是奇函数。是奇函数。2.2.若若f f(t t)是是 t t的的 实偶函数，则实偶函数，则 F(w)F(w)必为必为 w w 的实偶函数的实偶函数 F(w)=R(w)F(w)=R(w)若若f f(t t)是是 t
17、 t 的实奇函数，则的实奇函数，则 F(w)F(w)必为必为 w w的虚奇函数的虚奇函数 F(w)=jx(w)F(w)=jx(w)第45页，本讲稿共89页3.5.4 3.5.4 位移特性位移特性（1 1）时移特性）时移特性例例3-53-5：求下图所示的单边矩形脉冲信号的频谱函数。求下图所示的单边矩形脉冲信号的频谱函数。解：解：因为对称矩形脉冲信号因为对称矩形脉冲信号EGEG(t)(t)的傅里叶变换为的傅里叶变换为F FEGEG(t)=E(t)=E Sa(wSa(w/2)/2)根据时移特性根据时移特性若Ff(t)则同理Ff(t-t0)=Ff(t+t0)=第46页，本讲稿共89页幅度谱保持不变，相
18、位幅度谱保持不变，相位谱产生附加相移谱产生附加相移-w-w/2/2Ff(t)=ESa(w/2)e-jw/2-w/2则若Ff(t)(2)(2)频移特性频移特性第47页，本讲稿共89页解：解：例例3-73-7：求求 的频谱。的频谱。第48页，本讲稿共89页例例3-83-8：求矩形调幅信号的频谱函数，已知求矩形调幅信号的频谱函数，已知f f(t t)=)=G G(t t)cos)cos 0 0t t，其中，其中 G G(t t)为矩形脉冲，脉幅为为矩形脉冲，脉幅为E E,脉宽为脉宽为。解：解：f(t)=G(t)cosf(t)=G(t)cos0 0t=0.5 G(t)(t=0.5 G(t)(ej 0
19、0t t+e-j 0 0t)t)第49页，本讲稿共89页 由上可见，信号在时域中压缩等效在频域中扩展；反之，信号由上可见，信号在时域中压缩等效在频域中扩展；反之，信号在时域中扩展等效在频域中压缩。在时域中扩展等效在频域中压缩。3.5.5 3.5.5 尺度变换特性尺度变换特性则若Ff(t)Ff(at)第50页，本讲稿共89页综合时移特性和尺度变换特性，可以证明以下两式：综合时移特性和尺度变换特性，可以证明以下两式：3.5.6 3.5.6 微分与积分特性微分与积分特性（1 1）时域微分特性）时域微分特性Ff(at-t0)Ff(at+t0)则若Ff(t)Fdf(t)/dtFdnf(t)/dtn第51
20、页，本讲稿共89页（2 2）时域积分特性）时域积分特性例如：由于F所以FF则若Ff(t)F若F(0)=0 则F思考问题：若已知函数思考问题：若已知函数m(t)=f(t),m(t)=f(t),并且并且f(t)f(t)傅里叶变换为傅里叶变换为F(w),F(w),那么能否直接利用上式求出那么能否直接利用上式求出m(t)m(t)的傅里叶的傅里叶变换？答案是否定的。关键在于答案是否定的。关键在于f(t)f(t)的积分不一定等于的积分不一定等于m(t)m(t)。第52页，本讲稿共89页因此，若已知函数因此，若已知函数m(t)=f(t),m(t)=f(t),并且并且f(t)f(t)傅里叶变换为傅里叶变换为F
21、(w),F(w),那么利用那么利用F(w)F(w)求求m(t)m(t)的傅里叶变换时应利用的傅里叶变换时应利用若若m(-m(-)和和m(+)m(+)都都为0 0，那，那么么上式上式第53页，本讲稿共89页例：利用积分特性分别求例：利用积分特性分别求f f1 1(t)=u(t)(t)=u(t)及及f f2 2(t)=0.5sgn(t)(t)=0.5sgn(t)的傅里叶变换。的傅里叶变换。解：解：由于第54页，本讲稿共89页（3 3）频域微分特性）频域微分特性例：例：若则第55页，本讲稿共89页3.5.7 3.5.7 卷积定理卷积定理（1 1）时域卷积定理）时域卷积定理（2 2）频域卷积定理）频域
22、卷积定理若Ff2(t)则FfFf1 1(t)(t)*f f2 2(t)=(t)=Ff1(t)若则Ff2(t)Ff1(t)FfFf1 1(t)f(t)f2 2(t)=(t)=第56页，本讲稿共89页例例3-133-13：利用频域卷积定理求余弦脉冲的频谱。：利用频域卷积定理求余弦脉冲的频谱。解：解：我们把我们把f f(t t)看作是矩形脉冲看作是矩形脉冲G G(t t)与无穷长余弦函数的乘积。与无穷长余弦函数的乘积。Ftf(t)tt第57页，本讲稿共89页ttFf(t)t相乘卷积第58页，本讲稿共89页例例3-123-12：利用时域卷积定理求三角脉冲的频谱：利用时域卷积定理求三角脉冲的频谱解：我们
23、可以把三角脉冲看作是两个同样的矩形脉冲的卷积。而矩解：我们可以把三角脉冲看作是两个同样的矩形脉冲的卷积。而矩形脉冲的幅度、宽度可以由卷积的定义直接看出，分别为形脉冲的幅度、宽度可以由卷积的定义直接看出，分别为 2E2E/及及/2/2。t-/4/4G(t)f(t)t-/2/2E第59页，本讲稿共89页f(t)t-/2/2Et-/4/4G(t)第60页，本讲稿共89页3.6.1 3.6.1 正弦、余弦信号的傅里叶变换正弦、余弦信号的傅里叶变换周期信号周期信号傅里叶级数傅里叶级数非周期信号非周期信号？傅里叶变换傅里叶变换3.63.6 周期信号的傅里叶周期信号的傅里叶变换变换第61页，本讲稿共89页
24、3.6.2 3.6.2 一般周期信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换 令周期信号令周期信号f f(t t)的周期为的周期为T T1 1,角频率为角频率为 。它的傅。它的傅里叶级数为里叶级数为 周期信号周期信号f f(t t)的傅里叶变换是由一系列冲激函数所组成，这的傅里叶变换是由一系列冲激函数所组成，这些冲激位于信号的谐频处些冲激位于信号的谐频处 ，每个冲激，每个冲激的强度等于的强度等于f f(t t)的傅里叶级数相应系数的傅里叶级数相应系数F Fn n的的 倍。倍。其中：对式（对式（1 1）两边取傅里叶变换）两边取傅里叶变换或：第62页，本讲稿共89页例例3-143-14：求周期单位冲激
25、序列的傅里叶级数与傅里叶变换。求周期单位冲激序列的傅里叶级数与傅里叶变换。第63页，本讲稿共89页解：解：已知矩形脉冲已知矩形脉冲f f0 0(t t)的傅里叶变换的傅里叶变换F F0 0(jj)为为例例3-153-15：求周期矩形脉冲信号的傅里叶级数及傅里叶变换。求周期矩形脉冲信号的傅里叶级数及傅里叶变换。已知周期矩形脉冲信号已知周期矩形脉冲信号f f(t t)的幅度为的幅度为E E，脉宽为，脉宽为，周期为，周期为T T1 1,角频率为角频率为 1 1=2=2/T T1 1。第64页，本讲稿共89页设：第65页，本讲稿共89页 所谓所谓“取样取样”就是利用取样脉冲序列就是利用取样脉冲序列p
26、p(t t)从连续信号从连续信号f f(t t)中中“取样取样”一系列的离散样值，这种离散信号通常称为一系列的离散样值，这种离散信号通常称为“取样信取样信号号”。3.7.1 3.7.1 信号的取样信号的取样3.73.7 取取样样信号的傅里叶信号的傅里叶变换变换也称抽样，它是用离散化的一组样本值表也称抽样，它是用离散化的一组样本值表示连续函数的过程或者方法。示连续函数的过程或者方法。抽样脉冲信号的频率抽样脉冲信号的频率称为抽样频率，记为称为抽样频率，记为fsfs。抽样脉冲信号抽样脉冲信号原始信号原始信号已抽样脉冲信号已抽样脉冲信号第66页，本讲稿共89页f fs s(t t)取样取样连续信号连续
27、信号f f(t t)量化、编码量化、编码数字信号数字信号取样脉冲取样脉冲p p(t t)取样过程方框图取样过程方框图已取样信号已取样信号第67页，本讲稿共89页3.7.2 3.7.2 已取样信号的傅里叶变换已取样信号的傅里叶变换其中：E所以，令连续信号令连续信号f f(t t)的傅里叶变换为的傅里叶变换为取样脉冲取样脉冲p p(t t)的傅里叶变换为的傅里叶变换为已取样信号已取样信号f fs s(t t)的傅里叶变换为的傅里叶变换为第68页，本讲稿共89页（1 1）矩形脉冲取样）矩形脉冲取样 取样脉冲取样脉冲p p(t t)是矩形脉冲，令它的脉冲幅度为是矩形脉冲，令它的脉冲幅度为E E，脉宽为
28、，脉宽为，取样角频率为，取样角频率为 s s，这种取样也称为，这种取样也称为“自然取样自然取样”。E第69页，本讲稿共89页相相乘乘tfs(t)Ts卷卷积积Fs(j)s-sP(j)s-s(Es)Ep(t)tTs设：第70页，本讲稿共89页（2 2）冲激取样）冲激取样若取样脉冲若取样脉冲p p(t t)是冲激序列，此时称为是冲激序列，此时称为“冲激取样冲激取样”或或“理想取理想取样样”显然，F(j）在以s 为周期的重复过程中幅度以 的规律变化。由于冲激序列的傅里叶系数由于冲激序列的傅里叶系数P Pn n为常数，所以为常数，所以F F(jj)是以是以 s s为周期为周期等幅地重复。等幅地重复。tp
29、(t)Ts(1)第71页，本讲稿共89页tp(t)Ts(1)P()(s)s-stfs(t)Ts相相乘乘Fs(j)m-m1/Tss-s卷卷积积第72页，本讲稿共89页3.7.3 3.7.3 取样定理取样定理并且如何从取样信号中恢复原连续信号？并且如何从取样信号中恢复原连续信号？用取样脉冲对连续信号进行取样，取样周期取多大合适呢用取样脉冲对连续信号进行取样，取样周期取多大合适呢？Fs()m-m1/Tss-s 从上图可知：只有满足从上图可知：只有满足 才不会产生频谱才不会产生频谱混叠，即混叠，即 保留了原连续时间信号的全部信息。这时只要将保留了原连续时间信号的全部信息。这时只要将 施加于施加于“理想
30、低通滤波器理想低通滤波器”，就可恢复原信号，就可恢复原信号f f(t t)。理想低通滤波器理想低通滤波器的频率特性频率特性为：第73页，本讲稿共89页Fs()m-m1/Tss-sm-m1/Ts其中：通常把最低允许的取样率通常把最低允许的取样率称为奈奎斯特取样率，把最大称为奈奎斯特取样率，把最大允许的取样间隔称为允许的取样间隔称为奈奎斯特奈奎斯特间隔间隔。即。即或：第74页，本讲稿共89页 时域取样定理：一个频谱受限的信号时域取样定理：一个频谱受限的信号 f f(t t)，如果频谱只，如果频谱只占据占据-m m m m的范围，则信号的范围，则信号 f f(t t)可以用等间隔的取样值来惟可以用等
31、间隔的取样值来惟一地表示。而取样间隔一地表示。而取样间隔TsTs1/(21/(2f fm m)()(其中其中 m m=2=2ffm m），或者说，），或者说，取样频率取样频率fs fs2 2f fm m。第75页，本讲稿共89页tf(t)F()m-m1m-m1/Ts-ssF()tfs(t)Tsm-m1/Ts-ssFs()tfs(t)Ts第76页，本讲稿共89页解解:（1 1）奈奎斯特取样率为：奈奎斯特取样率为：例例3-163-16已知信号已知信号 用用 对其进行取样，对其进行取样，（1 1）确定奈奎斯特取样率；）确定奈奎斯特取样率；（2 2）若取）若取 求取样信号求取样信号 并画出波形图；并画
32、出波形图；（3 3）求）求 并画出频谱图；并画出频谱图；（4 4）确定低通滤波器的截止频率）确定低通滤波器的截止频率F F第77页，本讲稿共89页（2 2）（3）第78页，本讲稿共89页即低通滤波器的截止频率低通滤波器的截止频率 应满足应满足下式：下式：（4）第79页，本讲稿共89页3.8.1 3.8.1 系统响应的频域表示系统响应的频域表示设FFF（1）对式（1）两边取傅里叶变换：或：-系统函数（或转移函数）系统函数（或转移函数）-激励信号的频谱-响应信号的频谱-系统函数3.83.8 系系统统的的频频域分析域分析第80页，本讲稿共89页3.8.2 3.8.2 系统的频域模型系统的频域模型 -
33、系统频率响应系统频率响应 由于 可对 进行某种加工变成响应信号，因而，也称为系统的频率响应特性，简称频率特性或频响特性。-幅频特性 -相频特性 （1 1）由微分方程求）由微分方程求设：第81页，本讲稿共89页对上式两边取傅里叶变换（设起始状态为零），得第82页，本讲稿共89页（2 2）由冲激响应求）由冲激响应求F F求求例例3-183-18：已知已知解法一解法一：对微分方程两边取傅里叶变换得解法二：解法二：先求h(t)再求第83页，本讲稿共89页由2.3节介绍的求冲激响应的方法，可求出再对上式取傅里叶变换，得F F（3 3）由频域等效模型求）由频域等效模型求第84页，本讲稿共89页例例3-19
34、3-19：求图示电路的系统函数：求图示电路的系统函数解：解：由频域等效模型得：第85页，本讲稿共89页第86页，本讲稿共89页3.9.1 3.9.1 无失真传输无失真传输 信号无失真传输是指响应信号与激励信号相比，只有幅度信号无失真传输是指响应信号与激励信号相比，只有幅度大小和出现时间的不同，而没有波形上的变化。大小和出现时间的不同，而没有波形上的变化。1.1.时域条件时域条件(1)-常数，其中：-滞后时间线性系统线性系统3.93.9 信号的信号的传输传输第87页，本讲稿共89页 2.2.频域条件频域条件(1)对式对式（1 1）两边取傅氏变换，得：）两边取傅氏变换，得：即无失真传输系统应满足如
35、下两个条件：无失真传输系统应满足如下两个条件：（1 1）系统的幅频特性在整个频率范围内）系统的幅频特性在整个频率范围内为常数；为常数；（2 2）系统的相频特性在整个频率范围内）系统的相频特性在整个频率范围内应与应与 成正比变化。成正比变化。(2)第88页，本讲稿共89页作业作业3-1 3-3 3-4 3-15 3-3-1 3-3 3-4 3-15 3-1919(b)3-21 3-23 (b)3-21 3-23 3-24 3-25 3-26 3-29(1)(4)(6)3-39(1)(4)3-41 3-24 3-25 3-26 3-29(1)(4)(6)3-39(1)(4)3-41 课下练习课下练习：3-7 3-8 3-11 3-14 3-16 3-17 3-19(a)3-29(2)(3)(5)(7)3-7 3-8 3-11 3-14 3-16 3-17 3-19(a)3-29(2)(3)(5)(7)3-31 3-42 3-33 3-34 3-40 3-42 3-31 3-42 3-33 3-34 3-40 3-42第89页，本讲稿共89页