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1、第四节变异指标第1页，本讲稿共21页n例例17 有甲、乙两个培训班，各有有甲、乙两个培训班，各有10名学员，其年龄（岁）形名学员，其年龄（岁）形成的数列如下：成的数列如下：甲班甲班 19 23 29 35 36 37 44 48 49 60 乙班乙班 30 37 38 38 38 39 39 40 40 41n从此例可看出，平均水平掩盖了总体内部各单位标志值的差从此例可看出，平均水平掩盖了总体内部各单位标志值的差异程度，所以，在分析实际问题时，除了要反映总体的一般异程度，所以，在分析实际问题时，除了要反映总体的一般水平外，还需要把总体内部各单位标志值之间的差异程度反水平外，还需要把总体内部各单
2、位标志值之间的差异程度反映出来，即需用标志变异指标来反映这些问题。映出来，即需用标志变异指标来反映这些问题。第2页，本讲稿共21页标志变异指标的作用标志变异指标的作用q可以衡量平均指标的代表性。可以衡量平均指标的代表性。q标志变异指标可以说明社会经济现象变动过程的均衡标志变异指标可以说明社会经济现象变动过程的均衡性、节奏性和稳定性。性、节奏性和稳定性。q标志变异指标的大小有助于确定必要的抽样数目标志变异指标的大小有助于确定必要的抽样数目标志变异指标的种类标志变异指标的种类 q反映总体各单位标志值变动范围的指标反映总体各单位标志值变动范围的指标 全距。全距。q反映总体各单位标志值对平均数离差程度
3、的指标反映总体各单位标志值对平均数离差程度的指标 平均差、标准差及标准差系数。平均差、标准差及标准差系数。第3页，本讲稿共21页n变异指标的计算变异指标的计算 q全距又称极差，它是总体各单位标志值中最大值与最全距又称极差，它是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，用小值之差，用 R表示，其公式表示为表示，其公式表示为R=最大标志值最大标志值最小标志值最小标志值q如前面甲乙两培训班学员年龄之例中：如前面甲乙两培训班学员年龄之例中：甲班学员年龄全距甲班学员年龄全距 R=60一一1941（岁）（岁）乙班学员年龄全距乙班学员年龄全距 R41 30 11（岁）（岁）q全距这个指标直观、易于理解且计算方便
4、。全距这个指标直观、易于理解且计算方便。第4页，本讲稿共21页平均差是数列中各单位标志值与其平均数值之间绝对平均差是数列中各单位标志值与其平均数值之间绝对离差的算术平均数，这是反映各变量值平均离散程离差的算术平均数，这是反映各变量值平均离散程度的一个综合指标。用符号度的一个综合指标。用符号“M.D”表示表示,平均差可平均差可以分为简单平均差和加权平均差以分为简单平均差和加权平均差。1、简单平均差、简单平均差q如掌握的资料未分组时可用简单平均差来计算。其如掌握的资料未分组时可用简单平均差来计算。其计算公式：计算公式：第5页，本讲稿共21页n例例18 根据例根据例17中甲、乙培训班学员年龄的资料，
5、计中甲、乙培训班学员年龄的资料，计算简单平均差。算简单平均差。第6页，本讲稿共21页n甲班学员年龄平均差甲班学员年龄平均差n （岁）（岁）n乙班学员年龄平均差：乙班学员年龄平均差：n （岁）（岁）n可见，甲班学员年龄的平均年龄是可见，甲班学员年龄的平均年龄是9.8岁，乙班学员年龄的平岁，乙班学员年龄的平均年龄是均年龄是1.8岁甲班学员年龄的平均差明显的大于乙班学员年龄，岁甲班学员年龄的平均差明显的大于乙班学员年龄，说明乙班学员平均年龄的代表性要大于甲班学员平均年龄的代说明乙班学员平均年龄的代表性要大于甲班学员平均年龄的代表性。表性。第7页，本讲稿共21页2、加权平均差、加权平均差n如果掌握的资
6、料分组时，应采用加权平均法计算平均差，其计如果掌握的资料分组时，应采用加权平均法计算平均差，其计算公式为算公式为第8页，本讲稿共21页n例例19 以某企业某车间工人日产量资料为例，见表以某企业某车间工人日产量资料为例，见表516 第9页，本讲稿共21页n由表求得：由表求得：n （件）（件）n （件）（件）n一般而言，平均差越大，标志变动度越大，平均数代表性越小，一般而言，平均差越大，标志变动度越大，平均数代表性越小，反之，平均数代表性越大。反之，平均数代表性越大。第10页，本讲稿共21页n（三）标准差（三）标准差q标准差是总体各单位标志值对其算术平均数离差的平标准差是总体各单位标志值对其算术平
7、均数离差的平方的算术平均数的平方根。又称均方差，方的算术平均数的平方根。又称均方差，用用 表示表示1、简单标准差、简单标准差q如掌握的资料未分组时可用简单标准差来计算，其计如掌握的资料未分组时可用简单标准差来计算，其计算公式为：算公式为：第11页，本讲稿共21页例例20 对于为分组资料，仍以甲、乙两班学员的年龄为例，计算其标准对于为分组资料，仍以甲、乙两班学员的年龄为例，计算其标准差，见表差，见表517第12页，本讲稿共21页n由表中资料计算：由表中资料计算：n甲班标准差甲班标准差 （岁）（岁）n乙班标准差乙班标准差 （岁）（岁）第13页，本讲稿共21页2、加权标准差、加权标准差n如掌握的资料
8、为分组资料时，可采用下面公式计算加权标准如掌握的资料为分组资料时，可采用下面公式计算加权标准差：差：n式中式中f是各组的权数，其他符号与简单标准差计算式中的是各组的权数，其他符号与简单标准差计算式中的意义相同。意义相同。第14页，本讲稿共21页例例21对于分组资料：已知甲车间工人的平均日产量对于分组资料：已知甲车间工人的平均日产量42千千克，其标准差为克，其标准差为5.6千克。乙车间工人的产量资料如下，千克。乙车间工人的产量资料如下，计算乙车间工人的平均日产量及标准差。见表计算乙车间工人的平均日产量及标准差。见表518。第15页，本讲稿共21页n乙车间平均产量：乙车间平均产量：n （千克）（千
9、克）n乙车间标准差：乙车间标准差：n （千克）（千克）n说明乙车间工人平均日产量的代表性小于甲说明乙车间工人平均日产量的代表性小于甲车间。车间。第16页，本讲稿共21页（四）标准差系数（四）标准差系数例例22 某车间某小组有某车间某小组有6个工人，分别带了个工人，分别带了1个徒工，其个徒工，其日产量（件）数列如下：日产量（件）数列如下：q甲组（甲组（6个工人组）：个工人组）：62 65 70 73 80 82q乙组（乙组（6个徒工组）：个徒工组）：8 13 17 19 22 24q由以上资料可以算出：由以上资料可以算出：q甲组平均数为：甲组平均数为：（件）（件）q乙组平均数为：乙组平均数为：（
10、件）（件）第17页，本讲稿共21页n通过观察可以看出甲组标志值变异程度较小，平均数更具通过观察可以看出甲组标志值变异程度较小，平均数更具有代表性，但进一步计算有代表性，但进一步计算n甲组标准差为：甲组标准差为：7.97（件）（件）n乙组标准差为：乙组标准差为：5.91（件）（件）第18页，本讲稿共21页n计算结果发现。甲组标准差大于乙组标准差，似乎可得出计算结果发现。甲组标准差大于乙组标准差，似乎可得出甲组平均数比乙组平均数代表性差的结论，这与事实不符。甲组平均数比乙组平均数代表性差的结论，这与事实不符。究其原因，是因为两数列原有标志值水平不一样，不能用究其原因，是因为两数列原有标志值水平不一
11、样，不能用来判断平均数的代表性。因此，当两数列标志值水平不一来判断平均数的代表性。因此，当两数列标志值水平不一样或计量单位不同时，要判断总体各单位标志值的离散程样或计量单位不同时，要判断总体各单位标志值的离散程度，评价其平均数代表性，应进一步计算其标志变异的相度，评价其平均数代表性，应进一步计算其标志变异的相对程度，这个相对指标就是标志变动系数。常见的有全距对程度，这个相对指标就是标志变动系数。常见的有全距系数、平均差系数、标准差系数等，其中最常用的是标准系数、平均差系数、标准差系数等，其中最常用的是标准差系数。差系数。第19页，本讲稿共21页n变异系数是，标准差与其算术平均数对比的相对数，其计算公式变异系数是，标准差与其算术平均数对比的相对数，其计算公式为：为：n就例就例22，我们来计算标变异系数。，我们来计算标变异系数。第20页，本讲稿共21页变异系数的重要特点是，不受计量单位和标志值变异系数的重要特点是，不受计量单位和标志值水平的影响，消除了不同总体之间在计算单位、水平的影响，消除了不同总体之间在计算单位、平均水平方面的不可比性。平均水平方面的不可比性。第21页，本讲稿共21页