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1、第九章门电路与组合电路第九章门电路与组合电路第1页，本讲稿共49页一、数制一、数制数制即计数的方法。在我们的日常生活中，最常用的是十进制。数字电路中采用的数制有二进制、八进制、十六进制等。1.十进制十进制十进制是最常用的数制。在十进制数中有09这10个数码，任何一个十进制数均用这10个数码来表示。计数时以10为基数，逢十进一，同一数码在不同位置上表示的数值不同。例如：9999=9103910291019100第2页，本讲稿共49页其中，100、101、102、103称为十进制各位的“权”。对于任意一个十进制整数M，可用下式来表示：M=（an10n-1an-110n-2+a2101a1100）上
2、式中a1、a2、an-1、an为各位的十进制数码。2.二进制二进制在数字电路中广泛应用的是二进制。在二进制数中，只有“0”和“1”两个数码，计数时以2为基数，逢二进一，即1+1=10，同一数码在不同位置所表示的数值是不同的。对于任何一个二进制整数N，可用下式表示：第3页，本讲稿共49页N=（Kn2n-1 Kn-12n-2+K221 K120）例 如：（1011）2=123022121120其中，20、21、22、23为二进制数各位的“权”。3.二进制数与十进制数之间的转换二进制数与十进制数之间的转换数字电路采用二进制比较方便，但人们习惯用十进制，因此，经常需在两者间进行转换。(1)二进制数转换
3、为十进制数按权相加法。例如，将二进制数1101转换成十进制数。（1101）2=123122021120=8+4+0+1=（13）10(2)十进制数转换为二进制数除二取余法。例如，将十进制数29转换为二进制数。第4页，本讲稿共49页22912140271231211低位高位换算结果为（29）10=（11101）2。由以上可以看出，把十进制整数转换为二进制整数时，可将十进制数连续除2，直到商为0，每次所得余数就依次是二进制由低位到高位的各位数字。4.十六进制十六进制十六进制数有16个数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中,AF分别代表十进制的1015，计数时，逢十
4、六进一。第5页，本讲稿共49页为了与十进制区别，规定十六进制数通常在末尾加字母H，例如28H、5678H等。十六进制数各位的“权”从低位到高位依次是160、161、162。例如，5C4H=5162121614160=（1476）10可见，将十六进制数转换为十进制数时，只要按“权”展开即可。要将十进制数转换为十六进制数时，可先转换为二进制数，再由二进制数转换为十六进制数。例如，(29）10=（11101）2=（1D）16第6页，本讲稿共49页三种数制的数值比较：十进十进制数制数0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515二进二进制数
5、制数0 01 1101011111001001011011101101111111001000 01001001 11011010 01011011 11101100 01101101 11111110 01111111 1十六十六进制进制数数0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9A AB BC CD DE EF F二、编码二、编码用数字或某种文字符号来表示某一对象和信号的过程叫编码。在数字电路中，十进制编码或某种文字符号难于实现，一般采用四位二进制数码来表示一位十进制数码，这种方法称为二十进制编码，即BCD码。由于这种编码的四位数码从左到右各位对应值分别为23、22、2
6、1、20，即8、4、2、1，所以BCD码也叫8421码，其对应关系如下：第7页，本讲稿共49页十进十进制数制数0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 984218421（B BCDCD码码)00000000000100010010001000110011010001000101010101100110011101111000100010011001例如，一个十进制数369可用8421码表示为：十进制数：369BCD码：001101101001除此之外，还有一些其它编码方式，这里不再介绍。第8页，本讲稿共49页9.2基本逻辑门电路所谓逻辑，是指条件与结果之间的关系。输入与输出信
7、号之间存在一定逻辑关系的电路称为逻辑电路。门电路是一种具有多个输入端和一个输出端的开关电路。由于它的输出信号与输入信号之间存在着一定的逻辑关系，所以称为逻辑门电路。门电路是数字电路的基本单元。1.与逻辑与逻辑与逻辑是指当决定事件发生的所有条件A、B均具备时，事件F才发生。如图9-1所示，只有当开关S1与S2同时接通时灯泡才亮。完整地表示输入输出之间逻辑关系的表格称为真值表。第9页，本讲稿共49页若开关接通为“1”、断开为“0”灯亮为“1”、不亮为“0”，则图9-1所示关系的真值表如表9.1所示。与逻辑通常用逻辑函数表达式表示为FAB。A AB BF F0 00 00 00 01 10 01 1
8、0 00 01 11 11 1表表4.1 真值表真值表图图 9 1 与逻辑举例与逻辑举例 第10页，本讲稿共49页2.与门电路与门电路实现与逻辑运算的电路叫与门电路，二极管与门电路如图9-2（a）所示，输入端A、B代表条件，输出端F代表结果。图图 9-2与门电路和符号与门电路和符号(a)二极管二极管“与与”门电路；门电路；(b)与逻辑符号与逻辑符号第11页，本讲稿共49页当UA=UB=0时，V1、V2均导通，输出UF被限制在0.7V；当UA=0V，UB=3V时,V1先导通，UF=0.7V，V2承受反压而截止；当UA=3V，UB=0V时，V2先导通，V1承受反压而截止；当UA=UB=3V时，V1
9、、V2导通，输出端电压UF=3.7V，若忽略二极管压降，高电平用1、低电平用0代替，其结果与真值表是一致的，与门电路逻辑符号如图9-2（b）所示。逻辑又称为逻辑乘，逻辑乘的基本运算规则如下：00=0，01=1，10=0，11=1第12页，本讲稿共49页二、或逻辑及或门电路二、或逻辑及或门电路1.或逻辑或逻辑或逻辑是指当决定事件发生的各种条件A、B中只要具备一个或一个以上时，事件F就发生。例如，把两个开关并联后与一盏灯串联接到电源上，当两只开关中有一个或一个以上闭合时灯均能亮，只有两个开关全断开时灯才不亮，如图9-3（a）所示，真值表见表9.2，其逻辑函数表达式为FA+B。2.或门电路或门电路用
10、二极管实现“或”逻辑的电路如图9-3（b）所示；图9-3（c）是或门的逻辑符号。或逻辑又称为逻辑加，逻辑加的基本运算规则如下：0+00，0+11，1+01，1+11第13页，本讲稿共49页表9.2真值表 A AB BF F0 00 00 00 01 11 11 10 01 11 11 11 1图9-3或门(a)或逻辑；(b)二极管或门电路；(c)或门逻辑符号第14页，本讲稿共49页三、非逻辑及非门电路非逻辑及非门电路1.非逻辑非逻辑非逻辑是指某事件的发生取决于某个条件的否定，即某条件成立，这事件不发生；某条件不成立，这事件反而会发生。如图9-4（a）所示，开关S接通，灯EL灭；开关断开。灯EL
11、亮，灯亮与开关断合满足非逻辑关系。其真值表见表9.3，其逻表达式为F=。2.非门电路非门电路用三极管连接的非门如图9-4（b）所示，在实际电路中，若电路参数选择合适，当输入为低电平时，三极管因发射结反偏而截止，则输出为高电平；当输入为高电平时，三极管饱合导通，则输出为低电平。所以输入与输出符合非逻辑关系，非门也称为反相器。图9-4（c）是非门的逻辑符号。第15页，本讲稿共49页图图 9-4 非门非门（a）非逻辑；（非逻辑；（b）三极管三极管“非非”门电路；门电路；（c）非门逻辑符号非门逻辑符号 A AF F0 01 11 10 0表表9.3 真值表真值表第16页，本讲稿共49页将与门、或门、非
12、门组合起来，可以构成多种复合门电路。由与门和非门构成与非门。（1 1）与非门与非门与非门的逻辑功能可概括为：输入有与非门的逻辑功能可概括为：输入有与非门的逻辑功能可概括为：输入有与非门的逻辑功能可概括为：输入有0 0 0 0，输出为，输出为，输出为，输出为1 1 1 1；输入全输入全输入全输入全1 1 1 1，输出为，输出为，输出为，输出为0 0 0 0。四、复合门电路复合门电路第17页，本讲稿共49页由或门和非门构成或非门。（2 2）或）或非门非门或非门的逻辑功能可概括为：输入有或非门的逻辑功能可概括为：输入有或非门的逻辑功能可概括为：输入有或非门的逻辑功能可概括为：输入有1 1 1 1，输
13、出为，输出为，输出为，输出为0 0 0 0；输入；输入；输入；输入全全全全0 0 0 0，输出为，输出为，输出为，输出为1 1 1 1。第18页，本讲稿共49页（2 2）异或）异或门门异或门的逻辑功能可概括为：同出异或门的逻辑功能可概括为：同出异或门的逻辑功能可概括为：同出异或门的逻辑功能可概括为：同出0 0 0 0，异出，异出，异出，异出1 1 1 1。真值表：第19页，本讲稿共49页例9.1两个输入端的与门、或门和与非门的输入波形如图9-7所示，试画出其输出信号的波形。解：设与门的输出为F1，或门的输出为F2，与非门的输出为F3，根据逻辑关系其输出波形如图9-7(b)所示。图图 9 7 例
14、例 9.1 图图第20页，本讲稿共49页9.3基本逻辑及应用逻辑代数也称为布尔代数，是分析和设计逻辑电路的一种数学工具，可用来描述数字电路、数字的结构和特性。逻辑代数由逻辑变量、逻辑常数和运算符组成。逻辑代数有“0”和“1”两种逻辑值，它们并不表示数量的大小，而表示逻辑“假”与“真”两种状态,如开关的开与关等。所以，逻辑“1”与逻辑“0”与自然数1和0有着本质的区别。一、基本逻辑关系一、基本逻辑关系根据逻辑门电路的逻辑关系则有：与逻辑:FAB或逻辑:FA+B第21页，本讲稿共49页非逻辑:F二、逻辑代数的运算法则的基本规律二、逻辑代数的运算法则的基本规律1.基本运算法则0A=01A=AA=0A
15、A=A0+A=A1+A=1A+=1A+A=A第22页，本讲稿共49页2.逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律交换律：AB=BAA+B=B+A结合律：ABC=(AB)C=A(BC)A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)分配律：A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)反演律：第23页，本讲稿共49页3.基本规律基本规律代入规则：在任何一个逻辑等式中，对等式两边的同一个逻辑变量，都用一个逻辑函数代入（替代）该变量，则新的逻辑等式依然成立。例题9.6例题9.7对偶规则：设F是一个逻辑函数，F与其对偶函数F*之间的关系是两种互换：与运算（）和或运算（+）互换、逻辑常量1与0互换。例题9
16、.8反演规律：与运算（）和或运算（+）互换、逻辑常量1与0互换、原变量与反变量互换。例题9.9第24页，本讲稿共49页4.逻辑函数的化简逻辑函数的化简一个最简的与-或表达式应当满足以下条件：所含的与相个数最少每个与项中的变量个数也最少。逻辑函数的化简方法：公式法、“卡诺图”法、“克瓦因马可拉斯基法”。第25页，本讲稿共49页例9.2试证：证明推论第26页，本讲稿共49页例9.3用逻辑代数运算法则化简逻辑式：解第27页，本讲稿共49页9.4 组合逻辑电路的分析组合逻辑电路的分析zz1 1、组合逻辑电路的分析、组合逻辑电路的分析、组合逻辑电路的分析、组合逻辑电路的分析zz 如如果果数数字字电电路路
17、的的输输出出只只决决定定于于电电路路当当前前输输入入，而而与与电电路路以以前前的的状状态态无无关关，这这类类数数字字电电路路就就是是组组合合逻逻辑辑电电路路。对对组组合合逻逻辑辑电电路路的的分分析析，就就是是根根据据给给定定的的电电路路，确确定定其其逻逻辑辑功功能能。对对于于比比较较简简单单的的组组合合逻逻辑辑电电路路，通通过过列列写写逻逻辑辑函函数数式式或或真真值值表表及及化化简简等等过过程程，即即可可确确定定其其逻逻辑辑功功能能。对对于于较较复复杂杂的的电电路路，则则要要搭搭接接实实验验电电路路，测测试试输输出出与与输输入入变变量之间的逻辑关系，量之间的逻辑关系，列成表格（功能表），列成表
18、格（功能表），方可分析出其逻辑功能方可分析出其逻辑功能.第28页，本讲稿共49页zz 下面通过实例，说明组合逻辑电路的分析方法。例例 9.4分析图9-18所示电路的逻辑功能。解解（1）写出该电路输出函数的逻辑表达式。(2)列出函数的真值表，如表9.9所示。所谓真值表，是在表的左半部分列出函数中所有自变量的各种组合，右半部分列出对应于每一种自变量组合的输出函数的状态。(3)可见该电路是判断三个变量是否一致的电路。第29页，本讲稿共49页图图 9-18不一致判定电路不一致判定电路第30页，本讲稿共49页表表 9.9 真值表真值表ABCABC Z Z000000 0 0001001 1 101001
19、0 1 1011011 1 1100100 1 1101101 1 1110110 1 1111111 0 0第31页，本讲稿共49页组合逻辑电路的设计，一般分下述几个步骤：(1)(1)在逻辑图中，对每个门的输出端加以标注；在逻辑图中，对每个门的输出端加以标注；zz(2)(2)写出每个门输出的逻辑函数表达式；写出每个门输出的逻辑函数表达式；zz (3)(3)将将每每个个门门输输出出的的逻逻辑辑函函数数表表达达式式，进进行行迭迭代代（逻逻辑辑运运算算中中的的代代入入规规则则），并并进进行行必必要要的的化化简简，最最终终得得到到该该组组合合逻逻辑辑电电路路输输出出的的（最最简简）逻逻辑辑函函数数表
20、表达达式式；(4)(4)写写出出真值表并说明该电路的用途。真值表并说明该电路的用途。zz例题：例题：9.129.12第32页，本讲稿共49页zz2 2组合逻辑部件组合逻辑部件组合逻辑部件组合逻辑部件zz编码器编码器编码器编码器zz 所所谓谓编编码码，就就是是用用二二进进制制码码来来表表示示给给定定的的数数字字、字字符符或或信信息息。一一位位二二进进制制码码有有0 0、1 1两两种种状状态态，n n位位二二进进制制码码有有2 2n n种种不不同同的的组组合合。用不同的组合来表示不同的信息，用不同的组合来表示不同的信息，就是二进制编码。就是二进制编码。zz 我我们们以以8421BCD8421BCD
21、码码编编码码器器为为例例，说说明明一一般般编编码码器器的的功功能。能。zz 在在这这种种编编码码器器的的输输入入端端输输入入一一个个一一位位十十进进制制数数，通通过过内内部部编编码码，输输出出四四位位8421BCD8421BCD二二进进制制代代码码，每每组组代代码码与与相相应应的的十十进进制制数对应。数对应。第33页，本讲稿共49页zz下下面面介介绍绍集集成成8421BCD8421BCD码码编编码码器器C304C304。图图9-229-22是是其其内内部部电电路路，图图中中1 19 9为为对对应应于于数数字字1919的的按按键键输输入入端端。某某一一键键按按下下，该该输输入入端端就就向向电电路
22、路输输入入高高电电平平。A A、B B、C C、D D是是编编码码输输出出端端，D D是是最最高高位位。当当按按下下数数字字3 3的的键键时时，DCBA=0011DCBA=0011，这这可可以以通通过过分分析析电电路路得得到到。图图9-239-23是是这这种种集成电路的一个实用电路。集成电路的一个实用电路。第34页，本讲稿共49页图图 9-22 C304内部电路图内部电路图第35页，本讲稿共49页图图 9-23 C304实用电路实用电路第36页，本讲稿共49页zz在在C304C304中中，数数字字0 0是是隐隐含含输输入入的的。当当输输入入端端1 19 9均均为为0 0时时，电电路路输输出出即
23、即是是0 0的的编编码码。在在图图10-2310-23所所示示的的实实用用电电路路中中，数数字字1 19 9的的输输入入键键接接入入C304C304的的相相应应输输入入端端，0 0号号键键接接空空端端(开开路路脚脚)NC)NC。由由于于按按0 0号号键键和和不不按按任任何何键键，BCDBCD码码输输出出都都是是00000000，为为了了区区别别这这种种情情况况，电电路路中中用用了了三三个个或或门门，形形成成群群信信号号G Gs s。当当按按动动0 09 9这这1010个个键键中中的的任任一一键键时时，G Gs s=1=1；不不按按键键时时，G Gs s=0=0。这这样样，接接收收电电路路就就可
24、可依依此此判判定定输输出出端端的的四四个个0 0是是表表示示输输入入了了数数字字0 0还还是是没没有有按按键键。有些计算机键盘的数字输入逻辑电路就用的是有些计算机键盘的数字输入逻辑电路就用的是C304C304。第37页，本讲稿共49页zz译码器译码器译码器译码器zz 译译码码是是编编码码的的逆逆过过程程。译译码码器器将将输输入入的的二二进进制制代代码码转转换换成成与与代代码码对对应应的的信信号号。若若译译码码器器输输入入的的是是n n位位二二进进制制代代码码，则则其其输输出出端端子子数数N2N2n n。N=2N=2n n称称为为完完全全译译码码，N2N2n n称称为为部部分分译译码。码。第38
25、页，本讲稿共49页zz1.3-81.3-8译码器译码器译码器译码器zz74LS13874LS138，就就是是用用三三位位二二进进制制码码输输入入，具具有有八八个个输输出出端端子子的的完完全全译译码码器器。它它的的三三个个输输入入端端的的每每一一种种二二进进制制码码组组合合，代代表表某某系系统统的的八八种种状状态态之之一一。当当八八种种状状态态的的某某一一种种状状态态存存在在而而向向74LS13874LS138三三个个输输入入端端输输入入对对应应于于该该状状态态的的二二进进制制码码时时，八八个个输输出出端端中中对对应应于于这这个个状状态态的的输输出出端端输输出出低低电电平平，其其它它输出端输出高
26、电平。输出端输出高电平。第39页，本讲稿共49页zz分析图分析图9-199-19所示电路的逻辑功能：所示电路的逻辑功能：zz该电路有八个输出端该电路有八个输出端,当当E E1 1=1=1、zz 不不成成立立时时，与与门门输输出出低低电电平平0 0，封封锁锁了了输输出出端端八八个与非门，个与非门，电路不能工作；电路不能工作；当当E E1 1=1=1、zz 成成立立时时，上上述述封封锁锁作作用用消消失失，输输出出端端的的状状态态随随输输入入信信号号A A2 2、A A1 1、A A0 0的的变变化化而而变变化化，电电路路工工作作。E E1 1、三三个个输输入入端端可可以以使使电电路路工工作作或或者
27、者不不工工作作，故故称称它它们们为为使能端。使能端。第40页，本讲稿共49页图图 10-19 3-8译码器逻辑电路图译码器逻辑电路图第41页，本讲稿共49页zz当当A A2 2A A1 1A A0 0=101=101时，时，AA1 1的低电平使的低电平使、zz 输输出出高高电电平平，A A0 0的的高高电电平平进进一一步步使使 、输输出出高高电电平平，A A2 2的的高高电电平平进进一一步步使使 输输出出高高电电平平。这这样样，只只有有 输出低电平。输出低电平。因而得到因而得到的逻辑表达式为的逻辑表达式为第42页，本讲稿共49页用同样的方法，用同样的方法，可以写出所有输出端的逻辑表达式如下：可
28、以写出所有输出端的逻辑表达式如下：根据上述表达式可列出如表4.10所示的真值表。第43页，本讲稿共49页表表10.10 真值表真值表第44页，本讲稿共49页依据上述分析，可以看出，对应于A2、A1、A0八种组合中的每一种组合，八个输出端中只有对应的一个端子输出0，其它输出端都输出1。这就是这个电路能完成的逻辑功能。这个电路是我们将要讲到的译码器中的集成译码器74LS138的内部电路。第45页，本讲稿共49页zz图图9-249-24是是某某系系统统存存储储器器寻寻址址电电路路，用用74LS13874LS138产产生生内内存存芯芯片片片片选选信信号号。该该系系统统地地址址码码有有1616位位(A(
29、A1515A A0 0)，用用了了八八片片容容量量为为2 2K8K8的的ROMROM存储芯片存储芯片(图中只画出了三片图中只画出了三片)。第46页，本讲稿共49页图图 9-24 存储器寻址电路实例存储器寻址电路实例 第47页，本讲稿共49页zz2.2.显示译码器显示译码器显示译码器显示译码器zz 如如果果BCDBCD译译码码器器的的输输出出能能驱驱动动显显示示器器件件发发光光，将将译译码码器器中中的的十十进进制制数数显显示示出出来来，这这种种译译码码器器就就是是显显示示译译码码器器。显显示示译译码码器器有有好好多多种种，下下面面以以控控制制发发光光二二极极管管显显示示的的译译码码电路为例，电路
30、为例，讨论显示译码器的工作过程。讨论显示译码器的工作过程。zz 图图9-259-25所所示示为为由由发发光光二二极极管管组组成成的的七七段段显显示示器器字字型型图图及及其其接接法法。a ag g七七段段是是七七个个发发光光二二极极管管，有有共共阴阴极极和和共共阳阳极极两两种种接接法法。共共阴阴极极接接法法时时，哪哪个个管管子子的的阳阳极极接接收收到到高高电电平平，哪哪个个管管子子发发光光；共共阳阳极极接接法法时时，哪哪个个管管子子阴阴极极接接收收到到低低电电平平，哪哪个个管管子子发发光光。例例如如，对对共共阴阴极极接接法法，当当a ag=1011011g=1011011时，时，显示数字显示数字“5”“5”。第48页，本讲稿共49页图图 9-25发光二极管组成的七段显示器及其接法发光二极管组成的七段显示器及其接法 (a)外形；外形；(b)共阳极接法；共阳极接法；(c)共阴极接法共阴极接法 第49页，本讲稿共49页