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1、等差数列前项和课件等差数列前项和课件第1页，本讲稿共22页1.1.通过教学使学生理解等差数列的前通过教学使学生理解等差数列的前n n项和公式的推项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题导过程，并能用公式解决简单的问题.(重点）重点）2.2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想会方程的思想（难点）（难点）第2页，本讲稿共22页高斯高斯(17771855(17771855）德国著名数学家德国著名数学家1+2+3+98+99+100=1+2+
2、3+98+99+100=？高斯高斯1010岁时曾很快算出这一结果，岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？如何算的呢？我们先看下面的问题我们先看下面的问题.第3页，本讲稿共22页 怎样才能快速计算出怎样才能快速计算出一堆钢管有多少根呢？一堆钢管有多少根呢？一二4+10=14三5+9=146+8=14四7+7=14五8+6=14六9+5=14 七10+4=14(1)(1)先算出各层的根数，先算出各层的根数，每层都是每层都是1414根；根；(2)(2)再算出钢管的层数，共再算出钢管的层数，共7 7层层.所以钢管总根数是：所以钢管总根数是：第4页，本讲稿共22页1+2+3+100=?带着这个问题，我们进
3、入本节课的学习！第5页，本讲稿共22页下面再来看下面再来看1+2+3+98+99+1001+2+3+98+99+100的高斯算法的高斯算法.设设S S100100=1+2+3+98+99+100=1+2+3+98+99+100 反序反序S S100100=100+99+98+3+2+1=100+99+98+3+2+1+作加法+作加法多少个多少个101?101?100100个个1011012S100=101+101+101+101+101+101/+作加法探究点1：等差数列的前n项和公式第6页，本讲稿共22页所以S100=(1+100)100(1+100)100？首项尾项？总和？项数这就是等差数
4、列前n项和的公式！=5 050=5 050第7页，本讲稿共22页+得：得：2S2Sn n=(a=(a1 1+a+an n)+(a)+(a2 2+a+an-1n-1)+(a)+(a3 3+a+an-2n-2)+)+(+(a an n+a+a1 1).).以下证明an是等差数列，Sn是其前n项和，则证：证：S Sn n=a=a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an-2n-2+a+an-1n-1+a+an n,即即S Sn n=a a1 1,an+a+a2 2+a+an-1n-1+a a3 3a an-2n-2+第8页，本讲稿共22页2S2Sn n=(a=(a1 1+a+an n)+(a)+(
5、a1 1+a+an n)+)+(a+(a1 1+a+an n)多少个(a1+an)?共有共有n n个个(a1+an)由等差数列的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq 知：a a1 1+a+an n=a=a2 2+a+an-1n-1=a=a3 3+a+an-2n-2=a an n+a+a1 1，所以所以式可化为：式可化为：=n n(a(a1 1+a+an n).).这种求和的方法叫倒序相加法！因此，因此，第9页，本讲稿共22页探究点2：等差数列的前n项和公式的其他形式第10页，本讲稿共22页例例1 20001 2000年年1111月月1414日教育部下发了日教育部下发了关于在中小学实
6、关于在中小学实施施“校校通校校通”工程的通知工程的通知.某市据此提出了实施某市据此提出了实施“校校校通校通”工程的总目标：从工程的总目标：从20012001年起用年起用1010年的时间，在年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，据测算，20012001年该年该市用于市用于“校校通校校通”工程的经费为工程的经费为500500万元万元.为了保证工程的为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加5050万元万元.那么从那么从20012001年起的未来年起的未来1010年内，该市在年内，该市在“校校通校校通
7、”工工程中的总投入是多少？程中的总投入是多少？第11页，本讲稿共22页解：解：根据题意，从根据题意，从2001200120102010年，该市每年投入年，该市每年投入“校校通校校通”工程的经费都比上一年增加工程的经费都比上一年增加5050万元万元.所以，可以建立一个等所以，可以建立一个等差数列差数列aan n ，表示从，表示从20012001年起各年投入的资金，其中，年起各年投入的资金，其中，第12页，本讲稿共22页本题的设计意图：培养学生的阅读能力，引导学生从中提取有效信息.通过对生活实际问题的解决，让学生体会到数学源于生活，又服务于生活，提高他们学习数学的兴趣，同时又提高学生运用数学知识解
8、决实际问题的能力，促进了理论与实践的结合，对新知进行巩固，使教师及时收到教学反馈.第13页，本讲稿共22页例2 已知一个等差数列 前10项的和是310，前20项的和是1 220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？分析：分析：将已知条件代入等差数列前将已知条件代入等差数列前n n项和的公式后，可项和的公式后，可得到两个关于得到两个关于 与与d d的二元一次方程，由此可以求得的二元一次方程，由此可以求得与与d d，从而得到所求前，从而得到所求前n n项和的公式项和的公式.第14页，本讲稿共22页技巧方法：技巧方法：此例题的目的是建立等差数列前此例题的目的是建立等差数列前n n项项和与
9、方程组之间的联系和与方程组之间的联系.已知几个量，通已知几个量，通过解方程组，得出其余的未知量过解方程组，得出其余的未知量.让我们归让我们归纳一下！纳一下！第15页，本讲稿共22页第16页，本讲稿共22页第17页，本讲稿共22页第18页，本讲稿共22页1.1.（20132013安徽高考）设安徽高考）设S Sn n为等差数列为等差数列a an n的前的前n n项和，项和，则a9=（）A.-6 B.-4 C.-2 D.2分析：分析：利用等差数列的前利用等差数列的前n n项和公式及通项公式求出首项项和公式及通项公式求出首项及公差及公差.第19页，本讲稿共22页解析：选A.由联立解得，所以.第20页，本讲稿共22页第21页，本讲稿共22页第22页，本讲稿共22页