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1、第十八章第十八章 固体量子理固体量子理论基础论基础第1页，本讲稿共13页第十八章 固体量子理论基础 固固体体晶体准晶体非晶体有成熟的理论研究正在活跃地研究固体的物理性质主要取决于原子间的相互作用特别是原子外层电子的相互作用第2页，本讲稿共13页18-1晶体的结合类型晶体的结合类型晶体晶体：分子、原子或离子形成周期性的空间规则结构：分子、原子或离子形成周期性的空间规则结构晶体形成的物理机制晶体形成的物理机制粒子间的电磁相互作用粒子间的电磁相互作用相邻原子间的相邻原子间的“量子健合作用量子健合作用”(波函数重叠波函数重叠)晶体分类晶体分类晶体按点阵的几何形状与对称性分为晶体按点阵的几何形状与对称性
2、分为7个晶系个晶系14种类型种类型按结合力的类型，晶体分为按结合力的类型，晶体分为4类类晶体晶体第3页，本讲稿共13页简单立方面心立方体心立方立方晶系离子晶体：由离子键结合而成的晶体原子外壳层封闭；晶体硬、脆；不良导体共价晶体：由共价键结合而成的晶体共价键晶体坚硬、不良导体第4页，本讲稿共13页分子晶体：由分子将结合而成的晶体机械强度、熔点低；CO2、HCl、H2金属晶体：外层单电子结合成共价键，但许多共价键上无电子，电子可在这些健上转移，形成共有化电子注意：形成晶体的结合力可以有多种形式相同元素可以形成同素异构体例：C可形成金刚石、石墨、C60第5页，本讲稿共13页18-2晶体中电子的波函数
3、晶体中电子的波函数一处理晶体中电子问题的物理模型A.将多体问题转化为多电子问题将多体问题转化为多电子问题认为原子实静止、周期地排列在固定的晶格位置上，而认为原子实静止、周期地排列在固定的晶格位置上，而只有价电子运动；求解晶体中的薛定谔方程由原来的多体只有价电子运动；求解晶体中的薛定谔方程由原来的多体问题变为现在的多电子体系问题问题变为现在的多电子体系问题 B.将多电子问题转化为单电子问题将多电子问题转化为单电子问题认为晶体中价电子均匀分布，任一价电子所受到的作用认为晶体中价电子均匀分布，任一价电子所受到的作用等效地认为来源于离子实、其它价电子的平均作用势场，等效地认为来源于离子实、其它价电子的
4、平均作用势场，以及一种纯属于量子力学效应的以及一种纯属于量子力学效应的“交换势交换势”。第6页，本讲稿共13页二半导体中的电子状态 一维简单情况下晶体中电子的定态薛定谔方程可写为 由布洛赫定理，上述方程的解为其中，a为晶格常数 第7页，本讲稿共13页讨论 A.关于半导体中波函数的讨论半导体中电子波函数是被调幅的平面波函数，当u(x)=const.时，半导体中电子波函数为平面波函数。半导体中任一电子，不再属于某一特定原子，而在整个晶体中运动。电子在晶体中某点出现的几率，由 决定，几率大小的周期变化与晶格周期相同。称半导体中电子可在半导体中运动的现象为电子的共有化运动。也因此，常称晶体中的电子为准
5、自由电子 B.关于能量的讨论 第8页，本讲稿共13页半导体中电子波矢与能量之间的函数关系为多值函数沿k方向，E(k)呈周期性变化，对同一E(k)，对应n1个k值；沿E(k)方向，能量出现系列禁带与允带，对同一k值，对应nl个E(k)。每一个允带，分裂为间距极小的nl能级。称半导体的允带、禁带结构为半导体的能带结构。第9页，本讲稿共13页考虑到沿k 方向能量的周期性变化，将能带分成各布里渊区，第一布里渊区又称为简约布里渊区。第10页，本讲稿共13页18-3晶体中电子的能带晶体中电子的能带一能带的形成量子力学计算表明，固体中若有N个原子，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个能级，变成
6、了N条靠得很近的能级(能级间隔约为10-22eV数量级),称此分裂能级为能带。二能带的相关结论能带的宽度记作E，数量级为：EeV。一般地：第11页，本讲稿共13页越是外层电子，能带越宽，E越大；点阵间距越小，能带越宽，E越大；两个能带有可能重叠能带宽度与原子结合成晶体时的紧密程度和这一能级的电子云重叠程度有关，与结成晶体的原子数无关。能带中，电子排布服从能量最小原理与泡里不相容原理。某一能级分裂成由N条能级组成的能带后，能带最多能容纳2N(2l+1)个电子。三能带的相关概念禁带：相邻允带间的能量间隔价带：价电子能级分裂成的能带 第12页，本讲稿共13页导带：由价电子激发态能级分裂而成、且未被电子填满的能带。满带：填满电子的能带。满带没有导电作用。空带：由价电子激发态能级分裂而成、且未被电子填充的能带 第13页，本讲稿共13页