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1、均值不等式第1页，共99页，编辑于2022年，星期六教教 材材 回回 归归1.算术平均值算术平均值如果如果a,b R+,那么那么_叫做这两个正数的算术平均值叫做这两个正数的算术平均值.2.几何平均值几何平均值如果如果a,b R+,那么那么_叫做这两个正数的几何平均叫做这两个正数的几何平均值值.第2页，共99页，编辑于2022年，星期六3.重要不等式重要不等式如果如果a,b R+,则则a2+b2_(当且仅当当且仅当a=b时时,取取“=”);均值定理均值定理:如果如果a,b R+,那么那么 _(当且仅当当且仅当a=b时时,取取“=”).均值定理可以叙述为均值定理可以叙述为:两个正实数的算术平均值大
2、于或等于它们的几两个正实数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值何平均值2ab第3页，共99页，编辑于2022年，星期六4.变式形式变式形式上述不等式中等号成立的充要条件均为上述不等式中等号成立的充要条件均为a=b.ab2a+b第4页，共99页，编辑于2022年，星期六5.已知已知x,y都是正数都是正数,则则(1)若若x+y=S(和为定值和为定值),则当则当_时时,积积xy取最大值取最大值_.(2)若若xy=P(积为定值积为定值),则当则当_时时,和和x+y取得最小值取得最小值_.x=yx=y第5页，共99页，编辑于2022年，星期六即两个正数的和为定值即两个正数的和为定值,则可求其积的最大值
3、则可求其积的最大值;积为定值积为定值,则可求其和则可求其和的最小值的最小值.应用此结论要注意三个条件应用此结论要注意三个条件;“一正二定三相等一正二定三相等”,即即:(1)_;(2)_;(3)_.各项或各因式非负各项或各因式非负和或积为定值和或积为定值各项或各因式都能取得相等的值各项或各因式都能取得相等的值第6页，共99页，编辑于2022年，星期六考考 点点 陪陪 练练1.设设0a1,0b0,b0,下列不等式中不成立的是下列不等式中不成立的是()答案答案:D解析解析:所以所以A成立成立,B显然成立显然成立,C可变形为可变形为a3+b3a2b+ab2(a2-b2)(a-b)0(a+b)(a-b)
4、20,所以所以C成立成立.D中令中令a=b=1时不成立时不成立.第9页，共99页，编辑于2022年，星期六4.在下列函数中在下列函数中,当当x取正数时取正数时,最小值为最小值为2的是的是()答案答案:D第10页，共99页，编辑于2022年，星期六解析解析:对于对于 时取等号时取等号);对于对于C:(当当x2+1=1,即即x=0时取等号时取等号)而而x0,y2;对于对于D:y=(x-1)2+22(当当x=1时取等号时取等号).第11页，共99页，编辑于2022年，星期六5.(2010广东梅州广东梅州 揭阳揭阳)(能力题能力题,中中)设设x,y均为正实数均为正实数,且且则则xy的最小值为的最小值为
5、_.16第12页，共99页，编辑于2022年，星期六第13页，共99页，编辑于2022年，星期六解读高考第二关解读高考第二关 热点关热点关第14页，共99页，编辑于2022年，星期六类型一类型一:证明不等式证明不等式解题准备解题准备:证明不等式是均值不等式的一个基本应用证明不等式是均值不等式的一个基本应用,注意分析不等式的左右两注意分析不等式的左右两边的结构特征边的结构特征,通过拆通过拆(添添)项创设一个应用均值不等式的条件项创设一个应用均值不等式的条件.在解在解决本类问题时注意以下几点决本类问题时注意以下几点:(1)均值不等式成立的前提条件均值不等式成立的前提条件;(2)通通过加减项的方法配
6、凑成算术平均值过加减项的方法配凑成算术平均值,几何平均值的形式几何平均值的形式;(3)注意注意“1”的代换的代换;(4)灵活变换基本不等式的形式并注意其变形灵活变换基本不等式的形式并注意其变形式的运用式的运用.第15页，共99页，编辑于2022年，星期六典例典例1证明证明:a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2abc(a+b+c).利用利用a2+b22ab(a,b R)求证即可求证即可.a4+b42a2b2,b4+c42b2c2,c4+a42c2a2,2(a4+b4+c2)2(a2b2+b2c2+c2a2),即即a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2,又又a2b2+b2c22ab2
7、c,b2c2+c2a22abc2,c2a2+a2b22a2bc,2(a2b2+b2c2+c2a2)2(ab2c2+abc2+a2bc),第16页，共99页，编辑于2022年，星期六即即a2b2+b2c2+c2a2ab2c+abc2+a2bc=abc(a+b+c).即原命题可得证即原命题可得证.评析：证明不等式时评析：证明不等式时,可依据求证式两端的式子结构可依据求证式两端的式子结构,合理选择基本合理选择基本不等式及其变形不等式来证不等式及其变形不等式来证.第17页，共99页，编辑于2022年，星期六如如a2+b22ab(a,b R),可变形为可变形为等等.同时要从整体上把握基本不等式同时要从整
8、体上把握基本不等式,如如:a4+b42a2b2,a2b2+b2c22(ab)(bc),都是对都是对“a2+b22ab,a,b R”的灵活运用的灵活运用.本题先局部运用重要不等式本题先局部运用重要不等式,然后用不等式的性质然后用不等式的性质,通通过不等式相加过不等式相加(有时相乘有时相乘)综合推出要求证的不等式综合推出要求证的不等式,这种证明方法这种证明方法在证明这类轮换对称不等式时具有一定的普遍性在证明这类轮换对称不等式时具有一定的普遍性.第18页，共99页，编辑于2022年，星期六类型二类型二:求最值求最值解题准备解题准备:1.利用基本不等式可以求一些函数或代数式的最值利用基本不等式可以求一
9、些函数或代数式的最值.(1)如果如果x0,y0,xy=p(定值定值),当当x=y时时,x+y有最小值有最小值2 (简记为简记为:积定积定,和有最小值和有最小值);(2)如果如果x0,y0,x+y=S(定值定值),当当x=y时时,xy有最大值有最大值 S2(简记为简记为:和定和定,积有最大值积有最大值).第19页，共99页，编辑于2022年，星期六2.应用重要不等式和基本不等式可以得到一些常用的不等应用重要不等式和基本不等式可以得到一些常用的不等式式,主要有主要有:(1)如果如果a,b(0,+),则则;(2)若若x(0,+),则则x+2;若若x0,则则x+2或或x+-2(当且仅当当且仅当x=y时
10、取等号时取等号);(3)ab()2(当且仅当当且仅当a=b时取等号时取等号);(4)a2+b2+c2ab+ac+bc(当且仅当当且仅当a=b=c时取等号时取等号).第20页，共99页，编辑于2022年，星期六典例典例2(1)设设0 x0,y0,且且x+y=1,求求 的最小值的最小值.第21页，共99页，编辑于2022年，星期六分析：分析：(1)由由0 x0,8-3x0.由于由于3x+(8-3x)=8,可由均值不等式得可由均值不等式得3x(8-3x)第22页，共99页，编辑于2022年，星期六第23页，共99页，编辑于2022年，星期六(2)显然显然a4,当当a4时时,a-40,当且仅当当且仅当
11、 =a-4,即即a=4+3时取等号时取等号;第24页，共99页，编辑于2022年，星期六当当a4时时,a-40,y0,且且x+y=1,第26页，共99页，编辑于2022年，星期六(1)在利用均值不等式求函数或代数式的最值时在利用均值不等式求函数或代数式的最值时,有时不一定恰好能有时不一定恰好能用上均值不等式用上均值不等式,因此还必须对所给的函数或代数式进行变形整理因此还必须对所给的函数或代数式进行变形整理,通通过凑项的办法过凑项的办法(一般是凑和或者积为定值一般是凑和或者积为定值)构造出均值不等式的形式再构造出均值不等式的形式再进行求解进行求解.本题第本题第第27页，共99页，编辑于2022年
12、，星期六(2)小题中小题中 +a虽不是定值虽不是定值,但变形为但变形为 +(a-4)+4即可发现即可发现 (a-4)=3为定值为定值,故可用均值不等式求之故可用均值不等式求之.分式函数求最值分式函数求最值,通常化通常化成成 恒正或恒负恒正或恒负)的形式的形式,然后运用均值不等式来求最值然后运用均值不等式来求最值.第28页，共99页，编辑于2022年，星期六(2)第第(3)小题要求根据条件求最值小题要求根据条件求最值,如何合理利用条件如何合理利用条件x+y=1是解答本是解答本题的关键题的关键,方法是在式子上乘以方法是在式子上乘以(x+y).利用均值不等式求最值时利用均值不等式求最值时,要注要注意
13、三个条件意三个条件,即即:“一正一正 二定二定 三相等三相等”,本题常见的误解为本题常见的误解为x0,y0,此法错误的原因是没有考虑等号成立的条件此法错误的原因是没有考虑等号成立的条件 同时成立是不同时成立是不可能的可能的.所以在所以在第29页，共99页，编辑于2022年，星期六不等式连续放缩的时候不等式连续放缩的时候,要时刻注意是否在同一条件下进行放缩要时刻注意是否在同一条件下进行放缩,放缩放缩时还要注意有目的性时还要注意有目的性 同向性同向性,不要出现放缩后不能比较大小的情况不要出现放缩后不能比较大小的情况.在第在第(2)小题中当小题中当a4,即即a-40时时,要用均值不等式必须前面添负号
14、变为要用均值不等式必须前面添负号变为正正.第30页，共99页，编辑于2022年，星期六类型三类型三:利用均值不等式解应用题利用均值不等式解应用题第31页，共99页，编辑于2022年，星期六解题准备解题准备:均值不等式作为求最值的常用工具均值不等式作为求最值的常用工具,经常在有关最优解的实际问题经常在有关最优解的实际问题中应用中应用.应用均值不等式解决实际问题的基本步骤是应用均值不等式解决实际问题的基本步骤是:仔细阅读题目仔细阅读题目,透彻理解题意透彻理解题意;分析实际问题中的数量关系分析实际问题中的数量关系,引入引入未知数未知数,并用它表示其他的变量并用它表示其他的变量,把要求最值的变量设为函
15、数把要求最值的变量设为函数;应应用均值不等式求出函数的最值用均值不等式求出函数的最值;还原实际问题还原实际问题,作出解答作出解答.第32页，共99页，编辑于2022年，星期六典例典例3某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200 m2的三级污的三级污水处理池水处理池(平面图如图所示平面图如图所示).如果池四周围墙建造单价为如果池四周围墙建造单价为400元元/m,中间两道隔墙建造单价为中间两道隔墙建造单价为248元元/m,池底建造单池底建造单价为价为80元元/m2,水池所有水池所有墙的厚度忽略不计墙的厚度忽略不计.第33页，共99页，编辑于2022年，星期六(1)试
16、设计污水处理池的长和宽试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低使总造价最低,并求出最低总造价并求出最低总造价;(2)若由于地形限制若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过该池的长和宽都不能超过16 m,试设计污水池的长试设计污水池的长和宽和宽,使总造价最低使总造价最低,并求出最低总造价并求出最低总造价.第34页，共99页，编辑于2022年，星期六解：设污水处理池的长为解：设污水处理池的长为x m,则宽为则宽为 m,再设总造价为再设总造价为y元元,则有则有当且仅当当且仅当800 x=259200 x,第35页，共99页，编辑于2022年，星期六即即x=18 m时时,y取得最小值取得最小值.当污水池的
17、长为当污水池的长为18 m,宽为宽为 m时总造价最低时总造价最低,为为44800元元第36页，共99页，编辑于2022年，星期六(2)0 x16,0 16,12.5x16,x18,不能用基本不等式不能用基本不等式,但我们可用函数单调性定义证明上但我们可用函数单调性定义证明上第37页，共99页，编辑于2022年，星期六述目标函数在区间上是减函数述目标函数在区间上是减函数,从而利用单调性从而利用单调性求得最小值求得最小值.由由(1)知知,y=(x)=800()+16000(12.5x16).对任意对任意x1,x2,设设x10,b0)”等形式等形式.解函数应用题中的最值问题一般利用二次函数的性质或基
18、本解函数应用题中的最值问题一般利用二次函数的性质或基本不等式来解决不等式来解决.第40页，共99页，编辑于2022年，星期六探究探究:某食品厂定期购买面粉某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉已知该厂每天需用面粉6吨吨,每吨面粉的每吨面粉的价格为价格为1800元元,面粉的保管等其他费用为平均每吨每天面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元元,购买购买面粉每次需支付运费面粉每次需支付运费900元元.(1)求该厂多少天购买一次面粉求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少才能使平均每天所支付的总费用最少?(2)若提供面粉的公司规定若提供面粉的公司规定:当一次购买面粉不少于当一次购
19、买面粉不少于210吨时吨时,其价其价格可享受格可享受9折优惠折优惠(即原价的即原价的90%),那么该厂是否应考虑利用此优惠那么该厂是否应考虑利用此优惠条件条件?请说明理由请说明理由.第41页，共99页，编辑于2022年，星期六解析：解析：(1)设该厂应每设该厂应每x天购买一次面粉天购买一次面粉,则其购买量为则其购买量为6x吨吨.由题意由题意知知,面粉的保管等其他费用为面粉的保管等其他费用为:3=9x(x+1).设平均每天所支付的总费用为设平均每天所支付的总费用为y1元元,则则y1=+61800当且仅当当且仅当9x=,即即x=10时取等号时取等号.即该厂每即该厂每10天购买一次面粉天购买一次面粉
20、,才能使平均每天所支付的总费用最少才能使平均每天所支付的总费用最少.第42页，共99页，编辑于2022年，星期六(2)若厂家利用此优惠条件若厂家利用此优惠条件,则至少每则至少每35天购买一次面粉天购买一次面粉.设该厂利用此优惠条件后设该厂利用此优惠条件后,每每x(x35)天购买一次面粉天购买一次面粉,平均每天支付平均每天支付的总费用为的总费用为y2元元,第43页，共99页，编辑于2022年，星期六x2x135,x2-x10,x1x20,100-x1x20,f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2).即即f(x)=x+在上为增函数在上为增函数.当当x=35时时,f(x)有最小值有最小值,此时
21、此时y2100700)的特殊情况的特殊情况,在应用均值不等式求函数最值时在应用均值不等式求函数最值时,一定要注意一定要注意ax,的符号的符号,必要时要进行分类讨论必要时要进行分类讨论.第48页，共99页，编辑于2022年，星期六变式变式:在算式在算式“4+1=30”中的中的,中中,分别填入两个正分别填入两个正整数整数,使它们的倒数和最小使它们的倒数和最小,则这两个数构成的数对则这两个数构成的数对(,)应为应为_.答案答案:(5,10)第49页，共99页，编辑于2022年，星期六解析解析:设数对为设数对为(a,b),则则4a+b=30,第50页，共99页，编辑于2022年，星期六解解 题题 策策
22、 略略1.a2+b22ab成立的条件是成立的条件是a,b R.而而 成立成立,则要求则要求a0且且b0,使用时使用时,要明确定理成立的前提条件要明确定理成立的前提条件.2.在运用均值不等式时在运用均值不等式时,要特别注意要特别注意“拆拆 拼拼 凑凑”等技巧等技巧,如例如例2,使使其满足均值不等式中其满足均值不等式中“一正一正”(即条件要求中字母为正数即条件要求中字母为正数),“二定二定”(不不等式的另一边必须为一定值等式的另一边必须为一定值),“三相等三相等”(等号取得的条件等号取得的条件)的条件的条件.第51页，共99页，编辑于2022年，星期六3.正确理解定理正确理解定理:和一定和一定,相
23、等时相等时,积最大积最大;积一定积一定,相等时相等时,和最小和最小.4.连续使用以上两个公式中的任一个连续使用以上两个公式中的任一个,或两个或两个,等号成立的条件很严等号成立的条件很严格格,要求同时满足任何一次的字母存在且一致要求同时满足任何一次的字母存在且一致.上述解答的错误原因在于上述解答的错误原因在于:两次使用均值不等式两次使用均值不等式“=”不能同时取得不能同时取得.第52页，共99页，编辑于2022年，星期六5.函数函数y=+bx(a0,b0)的单调性与极值的单调性与极值(或值域或值域)要了解要了解,并能在并能在解题中灵活运用解题中灵活运用,特别是当问题不能满足均值不等式的条件之一特
24、别是当问题不能满足均值不等式的条件之一“三相等三相等”时使用时使用.6.对于均值不等式对于均值不等式,不仅要记住原始形式不仅要记住原始形式,而且还要掌握它的几种而且还要掌握它的几种变形形式及公式的逆用等变形形式及公式的逆用等,例如例如:.同时还要注意不等式成立的条件和等号成立的条件同时还要注意不等式成立的条件和等号成立的条件.第53页，共99页，编辑于2022年，星期六快快 速速 解解 题题典例已知典例已知a、b、c、d R,x、y R+,且且x2=a2+b2,y2=c2+d2.求证求证:xyac+bd.解题切入及分析：有解题切入及分析：有a2+b2、c2+d2的形式出现的形式出现,就可以用就
25、可以用a2+b22ab.由由a、b、c、d R,故故ac+bd可能为正可能为正,也可能为负也可能为负.当当ac+bd0的情况的情况.第54页，共99页，编辑于2022年，星期六解：证法一解：证法一:当当ac+bd0时时,显然有显然有xyac+bd成立成立.当当ac+bd0时时,x2y2=(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2a2c2+b2d2+2abcd=(ac+bd)2,即即xyac+bd.第55页，共99页，编辑于2022年，星期六证法二证法二:当当ac+bd0、-1cos(-)1就行了就行了.【得分主要步骤得分主要步骤】本题证明步骤简单本题证明步骤简单,但需
26、考虑但需考虑ac+bd或正或负的两或正或负的两种情况种情况.若若ac+bd0,则则(ac+bd)2与与x2y2的大小不能确定的大小不能确定,证题时需证题时需注意此处注意此处.【易丢份原因易丢份原因】没有考虑到没有考虑到ac+bd0还是还是ac+bct12,y1-y2=(t1-t2t1-t24,t1t2-10,y1-y20,即即y10且且a(a+b+c)+bc=4-2 ,是是2a+b+c的最的最小值为小值为()A.-1B.+1C.2 +2D.2 -2答案：答案：D第72页，共99页，编辑于2022年，星期六第73页，共99页，编辑于2022年，星期六3.(综合题综合题,中中)设设a b R+,且
27、且a+b=4,则有则有()答案答案:B第74页，共99页，编辑于2022年，星期六由此可知由此可知,A,C,D都不正确都不正确,则只有则只有B正确正确,故选故选B.第75页，共99页，编辑于2022年，星期六4.(能力题能力题,中中)设设0 x0时时,f(x)=恒成立恒成立,则则m-n的最小值是的最小值是()答案答案:C第77页，共99页，编辑于2022年，星期六第78页，共99页，编辑于2022年，星期六6.(易错题易错题,中中)已知已知x2+y2=a,m2+n2=b,且且ab,则则mx+ny的最大值是的最大值是()答案答案:A第79页，共99页，编辑于2022年，星期六分析分析:由条件由条
28、件x2+y2=a,m2+n2=b易联想到三角换元易联想到三角换元.解析解析:令令第80页，共99页，编辑于2022年，星期六评析评析:此题若使用均值不等式此题若使用均值不等式,即即,会错选会错选B,因为上述不等式因为上述不等式“=”不能取得不能取得.第81页，共99页，编辑于2022年，星期六二二 填空题填空题7.(能力题能力题,中中)x0,y0,若若 恒成立恒成立,则则a的最小值的最小值_-.2第82页，共99页，编辑于2022年，星期六8.(2010中山模拟中山模拟)(基础题基础题,易易)若若a,b是正常数是正常数,ab,x,y(0,+),则则的最小值为的最小值为_,取最小值时取最小值时x
29、的值为的值为_.25第83页，共99页，编辑于2022年，星期六第84页，共99页，编辑于2022年，星期六9.(基础题基础题,易易)已知已知a,b R*且且a+b=1,那么下列不等式那么下列不等式:正确的序号是正确的序号是_.(1)(2)(3)第85页，共99页，编辑于2022年，星期六第86页，共99页，编辑于2022年，星期六三三 解答题解答题10.(基础题基础题,易易)设函数设函数f(x)=x ,得得（）当时，求函数（）的最小值；（）当时，求函数（）的最小值；（）当时，求函数（）的最小值（）当时，求函数（）的最小值第87页，共99页，编辑于2022年，星期六第88页，共99页，编辑于2
30、022年，星期六(2)因为因为,(此时再利用此时再利用(1)的方法的方法,等号取不到等号取不到)由于由于x1x20,所以所以x1-x20,x1+11,x2+11.所以所以(x1+1)(x2+1)1.而而0a0.即即f(x1)f(x2),所以所以f(x1)-f(x2)0.即即f(x1)f(x2),所以所以f(x)在在在，在，）上单调递增）上单调递增所以（）所以（）（）（）评析：（）问中因等号不能取到，所以考虑使用函数单调评析：（）问中因等号不能取到，所以考虑使用函数单调性，由此提醒我们时刻注意三个条件，在变形时拆分项及性，由此提醒我们时刻注意三个条件，在变形时拆分项及配凑因式是常用的方法配凑因式
31、是常用的方法第90页，共99页，编辑于2022年，星期六11.(应用题应用题,中中)某厂为适应市场需求某厂为适应市场需求,投入投入98万元引进世界先进设备万元引进世界先进设备,并马上投入生产并马上投入生产,第一年需各种费用第一年需各种费用12万元万元,从第二年开始从第二年开始,每年所需每年所需费用会比上一年增加费用会比上一年增加4万元万元.而每年因引入该设备可获得年利润为而每年因引入该设备可获得年利润为50万元万元.请你根据以上数据请你根据以上数据,解决以下问题解决以下问题:(1)引进该设备多少年后引进该设备多少年后,开始盈利开始盈利?(2)引进该设备若干年后引进该设备若干年后,有两种处理方案
32、有两种处理方案:第一种第一种:年平均利润达到最大值时年平均利润达到最大值时,以以26万元的价格卖出万元的价格卖出.第二种第二种:盈利总额达到最大值时盈利总额达到最大值时,以以8万元的价格卖出万元的价格卖出.问哪种方案较问哪种方案较为合算为合算?第91页，共99页，编辑于2022年，星期六解解:开始盈利就是指所获利润大于投资总数开始盈利就是指所获利润大于投资总数,据此建立不等式求解据此建立不等式求解;所所谓方案最合理谓方案最合理,就是指卖出设备时的年平均利润较大就是指卖出设备时的年平均利润较大,因此只须将两因此只须将两种方案的年平均利润分别求出种方案的年平均利润分别求出,进行比较即可进行比较即可
33、.(1)设引进该设备设引进该设备x年后开始盈利年后开始盈利.盈利额为盈利额为y万元万元.则则引进该设备三年后开始盈利引进该设备三年后开始盈利.第92页，共99页，编辑于2022年，星期六(2)第一种第一种:年平均盈利为年平均盈利为,即即x=7时时,年平均利润最大年平均利润最大,共盈利共盈利127+26=110万元万元.第二种第二种:盈利总额盈利总额y=-2(x-10)2+102,当当x=10时时,取得最大值取得最大值102,即经即经过过10年盈利总额最大年盈利总额最大,共计盈利共计盈利102+8=110万元两种方案获利相等万元两种方案获利相等,但由于方案二时间长但由于方案二时间长,所以采用方案
34、一合算所以采用方案一合算.第93页，共99页，编辑于2022年，星期六评析评析:用基本不等式解决实际问题时用基本不等式解决实际问题时,一般都是求某个量的最值一般都是求某个量的最值,这这时时,先把要求最值的量表示为某个变量的函数先把要求最值的量表示为某个变量的函数,再利用基本不等式求再利用基本不等式求该函数的最值该函数的最值,求最值时求最值时,仍要满足前面所说的三个求最值的要求仍要满足前面所说的三个求最值的要求.有些实际问题中有些实际问题中,要求最值的量需要用几个变量表示要求最值的量需要用几个变量表示,同时同时,这几个变这几个变量满足某个关系式量满足某个关系式,这时这时,问题变成了一个条件最值问题变成了一个条件最值,可用前面的求可用前面的求条件最值的方法求最值条件最值的方法求最值.第94页，共99页，编辑于2022年，星期六12.(应用题应用题,中中)一船由甲地逆水匀速行驶到乙地一船由甲地逆水匀速行驶到乙地,甲乙两地相距甲乙两地相距s(千千米米),水速为常量水速为常量p(千米千米/小时小时),船在静水中的最大速度为船在静水中的最大速度为q(千米千米/小时小时),且且pq时时,船的实际前进速度为船的实际前进速度为q-p(千米千米/小时小时).第99页，共99页，编辑于2022年，星期六