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1、第七讲建筑设计原理第1页，本讲稿共34页 微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，学思想，学思想，学思想，“无限细分无限细分无限细分无限细分”就是微分，就是微分，就是微分，就是微分，“无限求和无限求和无限求和无限求和”就是就是就是就是积分。微积分（积分。微积分（积分。微积分（积分。微积分（CalculusCalculusCalculusCalculus）是高等数学中研究函数的是高等数学中研究函数的是高等数学中研究函数的是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概
2、念和应用的数学分支。它是数微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线于变化率的理论。它使得
3、函数、速度、加速度和曲线于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。一套通用的方法。一套通用的方法。一套通用的方法。第2页，本讲稿共34页微积分的萌芽微积分的思想萌芽，
4、特别是积分学，部分可以追溯到古代。我们已经知道，面积和体积的计算自古以来一直是数学家们感兴趣的课题，在古代希腊、中国和印度数学家们的著述中，不乏用无穷小过程计算特殊形状的面积、体积和曲线长的例子。下面我们回顾一下。第3页，本讲稿共34页中国的微积分思想萌芽中国的微积分思想萌芽 公元前公元前公元前公元前5 5 5 5世纪，战国时期名家的代表作庄世纪，战国时期名家的代表作庄世纪，战国时期名家的代表作庄世纪，战国时期名家的代表作庄子子子子 天下篇中记载了惠施的一段话：天下篇中记载了惠施的一段话：天下篇中记载了惠施的一段话：天下篇中记载了惠施的一段话：“一尺之一尺之一尺之一尺之棰，日取其半，万世不竭棰
5、，日取其半，万世不竭棰，日取其半，万世不竭棰，日取其半，万世不竭”，是我国较早出现的，是我国较早出现的，是我国较早出现的，是我国较早出现的极限思想。极限思想。极限思想。极限思想。魏晋时期的数学家刘徽的魏晋时期的数学家刘徽的魏晋时期的数学家刘徽的魏晋时期的数学家刘徽的“割圆术割圆术割圆术割圆术”开创了开创了开创了开创了圆周率研究的新纪元，用他的话说，就是：圆周率研究的新纪元，用他的话说，就是：圆周率研究的新纪元，用他的话说，就是：圆周率研究的新纪元，用他的话说，就是：“割割割割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不
6、可割，之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。则与圆合体，而无所失矣。则与圆合体，而无所失矣。则与圆合体，而无所失矣。”第4页，本讲稿共34页西方的微积分思想萌芽西方的微积分思想萌芽西方的微积分思想萌芽西方的微积分思想萌芽 安提芬的安提芬的安提芬的安提芬的“穷竭法穷竭法穷竭法穷竭法”。他在研究化圆为方问。他在研究化圆为方问。他在研究化圆为方问。他在研究化圆为方问题时，提出用圆内接正多边形的面积逼近圆面积，题时，提出用圆内接正多边形的面积逼近圆面积，题时，提出用圆内接正多边形的面积逼近圆面积，题时，提出用圆内接正多边形的面积逼近圆面积，从一个圆内接正方形出发，将边数逐步
7、加倍到正从一个圆内接正方形出发，将边数逐步加倍到正从一个圆内接正方形出发，将边数逐步加倍到正从一个圆内接正方形出发，将边数逐步加倍到正八边形、正十六边形、八边形、正十六边形、八边形、正十六边形、八边形、正十六边形、无限重复这一过程，无限重复这一过程，无限重复这一过程，无限重复这一过程，得到一个边长极微小的圆内接正多边形，从而求得到一个边长极微小的圆内接正多边形，从而求得到一个边长极微小的圆内接正多边形，从而求得到一个边长极微小的圆内接正多边形，从而求出圆面积。之后，阿基米德借助穷竭法解决了一出圆面积。之后，阿基米德借助穷竭法解决了一出圆面积。之后，阿基米德借助穷竭法解决了一出圆面积。之后，阿基
8、米德借助穷竭法解决了一系列几何图形的面积、体积计算问题。系列几何图形的面积、体积计算问题。系列几何图形的面积、体积计算问题。系列几何图形的面积、体积计算问题。第5页，本讲稿共34页 与积分学相比而言，微分学的起源则要晚的多，刺激微分学发展的主要科学问题是求曲线的切线、求瞬时变化率以及求函数的极大值极小值等问题。古希腊学者曾进行过作曲线切线的尝试，如阿基米德论螺线中确定给定点处切线的方法；阿波罗尼奥斯圆锥曲线论中讨论过圆锥曲线的切线，等等。但所有这些都是基于静态的观点，真正意义上的微积分酝酿主要在17世纪上半叶这半个世纪。第6页，本讲稿共34页十七世纪微积分的酝酿十七世纪微积分的酝酿 首先来回顾
9、一下这一时期自然科学的一般形势和天文、力学等领域发生的重大事件。1608年，荷兰眼镜制造商里帕席发明了望远镜，不久伽利略将他制成的第一架天文望远镜对准星空而作出了令世人惊奇不已的天文发现。望远镜的发明不仅引起了天文学的新高涨，而且推动了光学的研究。第7页，本讲稿共34页 1619年，开普勒公布了他的最后一条行星运动定律。行星运动三大定律主要为：1。行星运动的轨道是椭圆，太阳位于该椭圆的一个焦点；2。由太阳到行星的矢径在相等的时间内扫过的面积相等；3。行星绕太阳公转周期的平方，与其椭圆轨道的半长轴的立方成正比。开普勒主要是通过观测归纳出这三条定律，要从数学上推证开普勒的经验定律，成为当时自然科学
10、的中心课题之一。第8页，本讲稿共34页1638年，伽利略建立了自由落体定律、动量定律等，为动力学奠定了基础；他认识到弹道的抛物线性质，并断言炮弹的最大射程应在发射角为45度时达到，等等。伽利略本人竭力倡导自然科学的数学化，他的著作激起了人们对动力学概念与定律作精确的数学表述的巨大热情。凡此一切，标志着自文艺复兴以来在资本主义生产力刺激下蓬勃发展的自然科学开始迈入综合与突破的阶段，而这种综合与突破所面临的数学困难，使微分学的基本问题空前地成为人们关注的焦点。第9页，本讲稿共34页集中的焦点主要有：集中的焦点主要有：非匀速运动物体在任意时刻的速度和加速度使非匀速运动物体在任意时刻的速度和加速度使瞬
11、时变化率问题瞬时变化率问题 的研究成为当务之急。的研究成为当务之急。望远镜的光程设计使得求曲线的切线问题不可望远镜的光程设计使得求曲线的切线问题不可回避。回避。确定炮弹的最大射程以及求行星离开太阳的最确定炮弹的最大射程以及求行星离开太阳的最远和最近距离等涉及的函数极大值、极小值问题远和最近距离等涉及的函数极大值、极小值问题 。求行星沿轨道运动的路程、行星矢径扫过的面求行星沿轨道运动的路程、行星矢径扫过的面积以及物体重心与引力等，使面积、体积、曲线长、重积以及物体重心与引力等，使面积、体积、曲线长、重心和引力等微积分基本问题的计算被重新研究。心和引力等微积分基本问题的计算被重新研究。第10页，本
12、讲稿共34页1.1.开普勒与球体积开普勒与球体积开普勒开普勒(德，德，1571-1630)1571-1630)无穷无穷小求和思想小求和思想 球的体积是无数个小圆锥的球的体积是无数个小圆锥的体积的和，这些圆锥的顶点在球体积的和，这些圆锥的顶点在球心，底面则是球面的一部分；他心，底面则是球面的一部分；他又把圆锥看成是极薄的圆盘之和又把圆锥看成是极薄的圆盘之和,体积为体积为故球的体积为故球的体积为第11页，本讲稿共34页2.2.卡瓦列里不可分量原理卡瓦列里不可分量原理(意意,1598-1647),1598-1647)他在用新方法促进的连续不可分量的几何学他在用新方法促进的连续不可分量的几何学中发展了
13、系统的不可分量方法中发展了系统的不可分量方法。认为线是由无限多个点。认为线是由无限多个点组成；面是由无限多条平行线段组成；立体则是由无限多组成；面是由无限多条平行线段组成；立体则是由无限多个平行平面组成。他分别把这些元素叫做线、面和体的个平行平面组成。他分别把这些元素叫做线、面和体的“不可分量不可分量”。意大利数学家，积分先驱者之一。自称是伽利略意大利数学家，积分先驱者之一。自称是伽利略的学生的学生 ，16291629年，在伽利略的大力推荐下年，在伽利略的大力推荐下 ，任博洛，任博洛尼亚大学数学教授直到去世。尼亚大学数学教授直到去世。卡瓦列里利用这条原理计算出许多立体图形的体积，他对积分学创立
14、最重要卡瓦列里利用这条原理计算出许多立体图形的体积，他对积分学创立最重要的贡献还在于在的贡献还在于在16391639利用平面下的不可分量原理建立了等价于下列积分式子：利用平面下的不可分量原理建立了等价于下列积分式子：第12页，本讲稿共34页 在平行四边形ACDF中，AF=a，其内任一平行于AF的截线GE被对角线分成两部分GH=x,HE=y.取正方形情形得到 ，亦即第13页，本讲稿共34页 按费马的方法按费马的方法,设函数设函数f(x)f(x)在点在点a a处取极值，费马处取极值，费马用用“a+e”a+e”代替原来的未知量代替原来的未知量a a，并使并使f(a+e)f(a+e)与与f(a)f(a
15、)逼逼近近,即：即：f(a+e)f(a+e)f(a)f(a)，消去公共项后，用消去公共项后，用e e除两边，再令除两边，再令e e消失，即消失，即 3.3.费马求极大值和极小值方法费马求极大值和极小值方法 由此方程求得的由此方程求得的a a就是就是f(x)f(x)的极值点。（驻点）的极值点。（驻点）费马的方法相当于现今微积分学当中所有的方法，费马的方法相当于现今微积分学当中所有的方法，只是以符号只是以符号e e代替了增量代替了增量“”“”。第14页，本讲稿共34页 4.4.巴罗的巴罗的“微分三角形微分三角形”巴罗（英巴罗（英1630-16771630-1677）巴罗是牛顿的老师。是英国剑巴罗是
16、牛顿的老师。是英国剑桥大学第一任桥大学第一任“卢卡斯数学教授卢卡斯数学教授”，也是英国皇家学会的首批会员。，也是英国皇家学会的首批会员。当巴罗发现和认识到牛顿的杰出才当巴罗发现和认识到牛顿的杰出才能时，便于能时，便于16691669年辞去了卢卡斯教年辞去了卢卡斯教授的职位，举荐自己的学生授的职位，举荐自己的学生当当时才时才2727岁的牛顿来担任。巴罗让贤，岁的牛顿来担任。巴罗让贤，已成为科学史上的佳话。已成为科学史上的佳话。第15页，本讲稿共34页 与笛卡尔“圆法”、费马不同，巴罗使用几何法求曲线切线。如图：设曲线f(x,y)=0，欲求其上一点P处的切线。巴罗考虑一段“任意小的弧”，它是由增量
17、QR=e引起的。就是所谓的微分三角形。他认为当这个三角形越来越小时，它与 应趋近于相似，故应有：因Q、P在曲线上，故应有在上式消去一切包含e,a的幂或二次乘积的项，从所得方程中解出 ，即切线斜率 ，于是可得到t值而作出切线。实质上是把切线看作当a和e趋于零时割线PQ的极限位置。a和e相当于现在的 和 ，而 则是相当于点P坐标为（x，y）第16页，本讲稿共34页5.5.牛顿牛顿 英国伟大的数学家、物理学家、英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家，天文学家和自然哲学家，牛顿的主牛顿的主要贡献发明了微积分，发现了万有要贡献发明了微积分，发现了万有引力定律和经典力学，设计并实际引力定律和经典
18、力学，设计并实际制造了第一架反射式望远镜制造了第一架反射式望远镜等，被等，被誉为人类历史上最伟大，最有影响誉为人类历史上最伟大，最有影响力的科学家。为了纪念牛顿在经典力的科学家。为了纪念牛顿在经典力学方面的杰出成就，力学方面的杰出成就，“牛顿牛顿”后后来成为衡量力的大小的物理单位。来成为衡量力的大小的物理单位。艾萨克艾萨克牛顿牛顿（1642-17271642-1727）第17页，本讲稿共34页少年少年 1643 1643年年1 1月月4 4日，牛顿，诞生于英格日，牛顿，诞生于英格兰林肯郡小镇沃尔索浦的一个农民家庭，兰林肯郡小镇沃尔索浦的一个农民家庭，早产儿，出生时只有三磅重。牛顿自幼早产儿，出
19、生时只有三磅重。牛顿自幼沉默寡言、性格倔强，少年时并不是神沉默寡言、性格倔强，少年时并不是神童，资质平常、成绩一般，但酷爱读书童，资质平常、成绩一般，但酷爱读书与制作玩具。迫于生活，停学在家务农，与制作玩具。迫于生活，停学在家务农，赡养家庭赡养家庭 。后在其舅父的劝说下重返校。后在其舅父的劝说下重返校园。园。历史上最幸运的预言：历史上最幸运的预言：“在繁杂的农务中埋没这样一位天才，对世界来说将是在繁杂的农务中埋没这样一位天才，对世界来说将是多么巨大的损失！多么巨大的损失！”（史托克斯校长对其母亲的劝说辞）（史托克斯校长对其母亲的劝说辞）第18页，本讲稿共34页求学岁月 牛顿牛顿16611661
20、年入英国剑桥大学圣三年入英国剑桥大学圣三一学院，一学院，16651665年获学士学位。随后两年获学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。这两年里，他制年在家乡躲避瘟疫。这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图定了一生大多数重要科学创造的蓝图微积分、万有引力、光学分析的思想微积分、万有引力、光学分析的思想都是在这时孕育成形的都是在这时孕育成形的 .1667.1667年回剑年回剑桥后当选为圣三一学院院委，次年获桥后当选为圣三一学院院委，次年获硕士学位。硕士学位。16691669年任卢卡斯教授年任卢卡斯教授.牛顿爵士第19页，本讲稿共34页二项式定理二项式定理 在牛顿的全部科学贡献中，数学成就占有突
21、出的地在牛顿的全部科学贡献中，数学成就占有突出的地位。位。16651665年，刚好二十二岁的牛顿发现了二项式定理。年，刚好二十二岁的牛顿发现了二项式定理。(数学生涯中的第一项创造性成果数学生涯中的第一项创造性成果 )，这对于微积分的充，这对于微积分的充分发展是必不可少的一步。分发展是必不可少的一步。“知识在于积累，聪明来自学习知识在于积累，聪明来自学习”“你若想获得知识，你该下苦功；你若想获得知识，你该下苦功；你若想获得食物，你该下苦功；你你若想获得食物，你该下苦功；你若想得到快乐，你也该下苦功，因若想得到快乐，你也该下苦功，因为辛苦是获得一切的定律为辛苦是获得一切的定律”第20页，本讲稿共3
22、4页微积分（微积分（“流数术流数术”）牛顿对微积分问题的研究始于牛顿对微积分问题的研究始于16166464年秋，首创了小年秋，首创了小o o记号表示记号表示x x的无限小且最终趋于零的增量。为解决运动的无限小且最终趋于零的增量。为解决运动问题，才创立这种和物理概念直接联系的数学理论的，问题，才创立这种和物理概念直接联系的数学理论的，牛顿称之为牛顿称之为“流数术流数术”。16651665年年1111月发明月发明“正流数术正流数术”(”(微分法微分法)，次年，次年5 5月又建立了月又建立了”反流数术反流数术”(”(积分法积分法)，并确立了这两类运算的互逆关系，并确立了这两类运算的互逆关系，1666
23、 1666年年1010月，牛月，牛顿将前两年的研究成果整理成一篇总结性论文，著称顿将前两年的研究成果整理成一篇总结性论文，著称流数简论，这是历史上第一篇系统的微积分文献。流数简论，这是历史上第一篇系统的微积分文献。可能是由于早年经历所致，牛顿性格沉郁内向，不善在可能是由于早年经历所致，牛顿性格沉郁内向，不善在公众场合表述思想，故未正式发表但在同事中传阅。公众场合表述思想，故未正式发表但在同事中传阅。第21页，本讲稿共34页 任意时刻的速度看是在任意时刻的速度看是在微小的时间范围里的速度的微小的时间范围里的速度的平均值，这就是一个微小的平均值，这就是一个微小的路程和时间间隔的比值，当路程和时间间
24、隔的比值，当这个微小的时间间隔缩小到这个微小的时间间隔缩小到无穷小的时候，就是这一点无穷小的时候，就是这一点的准确值。这就是微分的概的准确值。这就是微分的概念。求微分相当于求时间和念。求微分相当于求时间和路程关系得在某点的切线斜路程关系得在某点的切线斜率。率。第22页，本讲稿共34页 一个变速的运动物体在一定时间范围里走过的路程，一个变速的运动物体在一定时间范围里走过的路程，可以看作是在微小时间间隔里所走路程的和，这就是积分可以看作是在微小时间间隔里所走路程的和，这就是积分的概念。求积分相当于求时间和速度关系的曲线下面的面的概念。求积分相当于求时间和速度关系的曲线下面的面积。牛顿从这些基本概念
25、出发，建立了微积分。积。牛顿从这些基本概念出发，建立了微积分。第23页，本讲稿共34页6.6.莱布尼兹莱布尼兹莱布尼茨莱布尼茨(1646(16461716)1716)出生于德国莱比锡一个教授家庭，出生于德国莱比锡一个教授家庭，早年在莱比锡大学学习法律，同时开始早年在莱比锡大学学习法律，同时开始接触伽利略、开普勒、笛卡儿、帕斯卡接触伽利略、开普勒、笛卡儿、帕斯卡及巴罗等人的科学思想。及巴罗等人的科学思想。16671667年获法学年获法学博士学位，次年开始为缅因茨选帝侯服博士学位，次年开始为缅因茨选帝侯服务，不久被派往巴黎任大使。莱布尼茨务，不久被派往巴黎任大使。莱布尼茨在巴黎居留了四年在巴黎居留
26、了四年(16721676)(16721676)，这四，这四年对他整个科学生涯的意义，可以与牛年对他整个科学生涯的意义，可以与牛顿在家乡躲避瘟疫的两年类比，莱布尼顿在家乡躲避瘟疫的两年类比，莱布尼茨许多重大的成就包括创立微积分都是茨许多重大的成就包括创立微积分都是在这一时期完成或奠定了基础。在这一时期完成或奠定了基础。第24页，本讲稿共34页特征三角形 与牛顿流数论的运动学背景不同，莱布尼茨创立微与牛顿流数论的运动学背景不同，莱布尼茨创立微积分首先是出于几何问题的思考，尤其是特征三角形的积分首先是出于几何问题的思考，尤其是特征三角形的研究特征三角形，也称研究特征三角形，也称“微分三角形微分三角形
27、”，在巴罗的著，在巴罗的著作中已经出现帕斯卡在特殊情形下也使用过这种三角作中已经出现帕斯卡在特殊情形下也使用过这种三角形莱布尼茨在形莱布尼茨在16731673年提出了他自己的特征三角形年提出了他自己的特征三角形第25页，本讲稿共34页 三角形EFG由dy,dx和弦EG所组成，AD是曲线BC在点D的法线。莱布尼兹认为弦EG是“E和G之间的曲线，而又是点D的切线的一部分”。无穷小时，它相似于三角形ADK。因此，于是 该公式清楚地确立了切线问题（由切线给出）与求积问题（计算 ）的互逆关系。莱布尼兹还发现，适当地建立与特征三角形的相似关系，可以进一步解决曲线的求长与求积问题。（或）第26页，本讲稿共3
28、4页创建微积分符号 早在早在16661666年，莱布尼茨在组合艺术一书中讨论过年，莱布尼茨在组合艺术一书中讨论过数列问题并得到许多重要结论。数列问题并得到许多重要结论。“求切线不过是求差，求积不过是求和求切线不过是求差，求积不过是求和”。在在16751675年年1010月月2929日的一份手稿中，他决定用符号日的一份手稿中，他决定用符号 代代替替omnomn，显然，显然 是是“sum”sum”的首字母的首字母s s的拉长。的拉长。16168484年莱布尼茨发表了年莱布尼茨发表了第一篇微分学论文一种求极第一篇微分学论文一种求极大与极小值和求切线的新方法，简称大与极小值和求切线的新方法，简称新方法
29、新方法，这也，这也是数学史上第一篇正式发表的微积分文献是数学史上第一篇正式发表的微积分文献该文是莱布尼该文是莱布尼茨对自己茨对自己16731673年以来微分学研究的概括，其中定义了微分年以来微分学研究的概括，其中定义了微分并广泛采用了微分记号并广泛采用了微分记号dxdx，dydy（相邻（相邻x x或或y y值得差）。值得差）。第27页，本讲稿共34页莱布尼兹的主要成果 16751675年年给给出出积积分分号号“”，同同年年引引入入微微分分号号“d”d”1676 1676年给出公式年给出公式 ，1677 1677年，表述微积分基本定理：年，表述微积分基本定理：1684 1684年，年，“求极大与
30、极小值和求切线的新方法求极大与极小值和求切线的新方法”1686 1686年，年，“深奥的几何与不可分量的无限的分析深奥的几何与不可分量的无限的分析”第28页，本讲稿共34页 莱布尼茨引进的符号莱布尼茨引进的符号d d和和 体现了微分与积分体现了微分与积分的的“差差”和和“积积”的实质，后来获得普遍接受并的实质，后来获得普遍接受并沿用至今。相对而言，牛顿对符号不太讲究，他沿用至今。相对而言，牛顿对符号不太讲究，他用带点字母用带点字母 、表示流数，就是我们现表示流数，就是我们现在的一阶导，二阶导等，用带撇字母在的一阶导，二阶导等，用带撇字母 表示流量，就是一次积分，二次积分等。现在已表示流量，就是
31、一次积分，二次积分等。现在已被完全淘汰。被完全淘汰。第29页，本讲稿共34页微分运算 莱布尼茨于1677年在新方法中明确陈述了已得到的函数和、差、积、商、乘幂与方根的微分公式：第30页，本讲稿共34页其他数学贡献：其他数学贡献：在1679年撰写的二进制算术首创了二进记数法。为现在计算机的程序设计提供了基础。制造计算机的先驱，1674年在巴黎科学院当众演示了他制成的“算术计算机”，这是第一台能做四则运算的计算机。行列式的发明，首次将线性方程组写成：的形式，这里的系数记号 相当于矩阵中元素的 ，如果方程组相容，莱布尼兹写成：这相当于现在的系数行列式为零的条件。第31页，本讲稿共34页牛顿与莱布尼兹
32、 牛顿和莱布尼兹都是他们时代的巨人，就微积分的创牛顿和莱布尼兹都是他们时代的巨人，就微积分的创立而言，尽管在背景、方法和形式上存在差异，但二者的立而言，尽管在背景、方法和形式上存在差异，但二者的功绩是相当的。牛顿在功绩是相当的。牛顿在16871687年以前没有公开发表过任何微年以前没有公开发表过任何微积分的文章，而莱布尼兹则在积分的文章，而莱布尼兹则在16841684和和16861686年分别发表了微年分别发表了微分学和积分学的论文。分学和积分学的论文。微积分优先权争论是科学史上最不幸的一幕，使整个微积分优先权争论是科学史上最不幸的一幕，使整个1818世纪欧洲与英国在数学上的发展分道扬镳，造成了欧洲世纪欧洲与英国在数学上的发展分道扬镳，造成了欧洲大陆数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时大陆数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，过于拘泥在牛顿的期里闭关锁国，过于拘泥在牛顿的“流数术流数术”中停步不前，中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。因而数学发展整整落后了一百年。第32页，本讲稿共34页积分的应用积分的应用化曲为直的思想化曲为直的思想第33页，本讲稿共34页谢谢 谢谢第34页，本讲稿共34页