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1、简单的幂函数课件第1页，本讲稿共19页你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?一、探索发现第2页，本讲稿共19页它们有以下共同特点：它们有以下共同特点：(1)都是函数；都是函数；(3)均是以自变量为底的幂；均是以自变量为底的幂；(2)指数为常数指数为常数.一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做幂函数幂函数幂函数幂函数，其中，其中x是自变量，是自变量，是常数是常数.注意注意:幂函数中的幂函数中的可以为任意实数可以为任意实数.二、幂函数定义：二、幂函数定义：第3页，本讲稿共19页例1：幂函数f(x)的图象过点（2,8），求f(x)分析：本题可利用待定系数法分析：本题可利用待定系数法答案：答案：f(
2、x)=x3 第4页，本讲稿共19页判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2 判一判第5页，本讲稿共19页在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：的图象：三、常见幂函数图象第6页，本讲稿共19页O1234-2-1-31324-1-2-3XY第7页，本讲稿共19页(1)所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)都有定义都有定义(2)图象都通过点图象都通过点(1,1);(3)如果如果，图像过（，图像过（0,0）点和（）点和（1,1）点，并且在区间点，并且在区间0,+)上是
3、增函数；上是增函数；四、幂函数的性质四、幂函数的性质(4)如果如果，图像不过（，图像不过（0,0）点，并且在区间）点，并且在区间（0,+)上是减函数。上是减函数。第8页，本讲稿共19页1、画出函数 的图象810-1-8210-1-2 xoxy定义定义1：像这样图像这样图象关于象关于原点原点对称对称的函数叫做的函数叫做奇函奇函数数。原点原点问题1 的图象关于 对称。探索 与 的关系？定义定义2：如果对于函数如果对于函数的定义域内的定义域内任意任意一个一个x，都有，都有,那么函数那么函数叫叫奇函数奇函数。五、奇偶性五、奇偶性第9页，本讲稿共19页2、观察 的图象问题1 的图象关于 对称问题2定义定
4、义1：像这种图像关于像这种图像关于y轴轴对称对称的函数叫的函数叫偶函数偶函数149149y轴轴探索 与 的关系？定义2：如果对于函数 的定义域内任意一个 都有 ,那么函数 就叫偶函数。-x-xx x第10页，本讲稿共19页强调强调:定义中定义中“任意任意”二字，说明函二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个数的奇偶性在定义域上的一个整体性质整体性质，它不同于函数的单调性它不同于函数的单调性.问题问题1：奇函数、偶函数的定义中有奇函数、偶函数的定义中有“任意任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？单调性有何区别？第11页，本讲稿共1
5、9页 问题问题2：x与与x在几何上有何关系？具有奇在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？偶性的函数的定义域有何特征？奇函数与偶函数的定义域的特征是奇函数与偶函数的定义域的特征是关于关于原点对称原点对称.第12页，本讲稿共19页练一练画出下列函数的图象,判断其奇偶性.xyoxyo-33xyo-3xyo-11第13页，本讲稿共19页例:判断下列函数的奇偶性解：的定义域是R故 是奇函数 的定义域是R故 是偶函数，其定义域不关于原点对称，其定义域不关于原点对称第14页，本讲稿共19页想一想想一想：已知函数已知函数f(x)是偶函数，在（是偶函数，在（-，0上的上的图象如图，你能试作出图象如
6、图，你能试作出0，）内的图象吗？）内的图象吗？yx0第15页，本讲稿共19页yx0想一想想一想：已知函数已知函数f(x)是奇函数，在（是奇函数，在（-，0上的上的图象如图，你能试作出图象如图，你能试作出0，）内的图象。）内的图象。第16页，本讲稿共19页思考:f(x)0.是奇函数还是偶函数？既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常函数.前提是定义域关于原点对称.第17页，本讲稿共19页小结：小结：这节课我们主要学习了这节课我们主要学习了（1）简单幂函数的概念和特点简单幂函数的概念和特点（2）判断函数奇偶性的方法和步骤判断函数奇偶性的方法和步骤（3）奇奇(偶偶)函数图像特点函数图像特点作业：作业：课本课本习题习题2-5A组组第第2题题P5510题题第18页，本讲稿共19页补充练习补充练习例例3.比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：第19页，本讲稿共19页