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1、1.1.命题的判断命题的判断 1)1)非非p p形形式式复复合合命命题题的的真真假假有有如如下下结结论论：当当p p为为真真时时，非，非p p为为假，当假，当p p为为假假时时，非，非p p为为真真2)2)p p且且q q形形式式复复合合命命题题的的真真假假有有如如下下结结论论：当当p p、q q都都为为真真时时，p p且且q q为为真；真；当当p p、q q中至少有一中至少有一为为假假时时，p p且且q q为为假假3)3)p p或或q q形式复合命形式复合命题题的真假有如下的真假有如下结论结论：当当p p、q q中至少有一中至少有一为为真真时时，p p或或q q为为真；真；当当p p、q q
2、都都为为假假时时，p p或或q q为为假假.第1页，本讲稿共11页高2008级数学复习课件2.真值表真值表:真真假假真真假假假假假假真真真真真真假假假假真真假假假假真真真真真真假假真真真真p且且qp或或q非非pqp2.复合命题真假的判断方法复合命题真假的判断方法.一真一真必真必真 一假一假必假必假 真假真假相反相反 真值表真值表第2页，本讲稿共11页3.3.四种命题四种命题 在在两两个个命命题题中中，如如果果第第一一命命题题的的条条件件(或或题题设设)是是第第二二个个命命题题的的结结论论，且且第第一一个个命命题题的的结结论论是是第第二二个个命命题题的的条条件件，那那么么这这两两个个命命题题叫叫
3、做做互互逆逆命命题题；如如果果把把其其中中一一个个命命题题叫叫做做原原命命题题，那那么么另另一一个个叫叫做做原原命命题题的的逆逆命命题题在在两两个个命命题题中中，一一个个命命题题的的条条件件和和结结论论分分别别是是另另一一个个命命题题的的条条件件的的否否定定和和结结论论的的否否定定，这这样样的的两两个个命命题题叫叫做做互互否否命命题题.把把其其中中一一个个命命题题叫叫做做原原命命题题，另另一个就叫做原命一个就叫做原命题题的否命的否命题题.第3页，本讲稿共11页 本节课重点讨论研究了四种命题之间的关系及本节课重点讨论研究了四种命题之间的关系及真假判断真假判断否命题否命题原命题原命题 若若p则则q
4、逆命题逆命题若若q则则p逆否命题逆否命题 互逆互逆互互否否互逆互逆互互否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否第4页，本讲稿共11页4.反证法反证法证题的步骤是什么？证题的步骤是什么？(1)假设命题的结论不成立假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；即假设结论的反面成立；(2)从假设出发，经过正确从假设出发，经过正确的的推理论证，得出矛盾；推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确从而肯定命题的结论正确.反证法反证法是一种是一种间接间接证明命题的基本方法。在证明一个证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明
5、数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明反证法的基本思想：通过时，可运用反证法进行证明反证法的基本思想：通过证明命题的否定是假命题，证明命题的否定是假命题，从而说明原命题是真命题从而说明原命题是真命题第5页，本讲稿共11页5.充分条件与必要条件充分条件与必要条件 一般地，如果已知一般地，如果已知pq，那么就说：，那么就说：p是是q的的充分条件充分条件；q是是p的的必要条件必要条件 由上述定义中，由上述定义中，“pq”即如果具备了条件即如果具备了条件p，就足以，就足以保证保证q成立，所以成立，所以p是是q的充分条件，这点容易理解。但同的充分条件，这点容易理解。但同
6、时说时说q是是p的必要条件是为什么呢？的必要条件是为什么呢？不很理解的较多，特别是不很理解的较多，特别是q是结论，怎么又变为条件是结论，怎么又变为条件呢？呢？应注意条件和结论是相对而言的由应注意条件和结论是相对而言的由“pq”等价命题是等价命题是“qp”，即若，即若q不成立，则不成立，则p就不成立，故就不成立，故q就是就是p成立的成立的必要条件了必要条件了.但还必须注意但还必须注意,q成立时成立时,p可能成立可能成立,也可能不成立也可能不成立,即即q成立不保证成立不保证p一定成立一定成立第6页，本讲稿共11页 一般地，如果既有一般地，如果既有pq，又有，又有qp，就记作：，就记作：pq.“”叫
7、做叫做等价符号等价符号。pq表示表示pq且且qp 这时这时p既是既是q的充分条件，又是的充分条件，又是q的必要条件，则的必要条件，则p是是q的充分必要条件，简称的充分必要条件，简称充要条件充要条件 第7页，本讲稿共11页1)1)若若A=BA=B且且B B推不出推不出A A，则则A A是是B B的的 充分非必要条件充分非必要条件.2)2)若若A A推不出推不出B B且且B=AB=A，则则A A是是B B的的 必要非充分条件必要非充分条件.3)3)若若A=BA=B且且B B=A A，则A A是是B B的的 充要条充要条件件.4)4)若若A A推推不不出出B B且且B B推推不不出出A A，则则A
8、A是是B B的的既不充分条件，也必要的条件既不充分条件，也必要的条件.第8页，本讲稿共11页3.3.若若A=BA=B且且B B=A A，则A A是是B B的的充充要要条条件件.4.4.若若A A推推不不出出B B且且B B推推不不出出A A，则则A A是是B B的的既不充分条件，也必要的条件既不充分条件，也必要的条件.第9页，本讲稿共11页四种命题四种命题原命题若若p则则q逆命题若若q则则p互互互互 逆逆逆逆否命题若若p则则q互互互互否否否否逆否命题若若q则则p互为互为互为互为 逆否逆否逆否逆否互互互互 逆逆逆逆互互互互否否否否互为互为互为互为 逆逆逆逆否否否否注：注：1、常见关键词的否定、常
9、见关键词的否定且存在至少有两个一个也没有()不都是(全是)不是否否 定定或任意至多有一个至少有一个()都是(全是）是关关键词键词注：注：2、充要条件判断方法、充要条件判断方法定义法定义法等价法等价法利用命题的逆否命题利用命题的逆否命题集合法集合法则则A A是是B B充分条件充分条件;则则B B是是A A必要条件必要条件.则则A A是是B B的必要条件的必要条件.第10页，本讲稿共11页 的真假判断方法的真假判断方法简简易易逻逻辑辑反证法逻辑联结词四种命题充要条件或、且、非或、且、非p、q中至少有一中至少有一个为真时，命题个为真时，命题p或或q为真，否则为为真，否则为假假.p且且q、非非pp或或q、p、q中两个均中两个均为真时，命题为真时，命题p且且q为真，否则为真，否则为假为假.p为真时，为真时，非非p为假；为假；p为假时，为假时，非非p为真为真.则A是B的充分条件，B是A的必要条件；则A是B的充要条件或B是A的充要条件.步步步步骤骤骤骤 反设：假设命题的结论不成立；反设：假设命题的结论不成立；归谬：从假设出发，推理，得出矛盾归谬：从假设出发，推理，得出矛盾;结论：判断假设不正确结论：判断假设不正确,肯定命题正确肯定命题正确.判断判断方法方法第11页，本讲稿共11页