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1、第四章静电场中的电介质第1页，本讲稿共47页第四章第四章 静电场中的电介质静电场中的电介质一、教学基本要求一、教学基本要求:1、了解电介质极化及其微观解释。了解各向同性电介质中的 与 的联系和区别。2、了解电容器及电容，了解电场能量密度的概念，了解电场的物质性。第2页，本讲稿共47页二、基本概念二、基本概念电介质极化强度矢量电介质中的电场电位移矢量电介质中的高斯定理电容静电场的能量第3页，本讲稿共47页电介质：电介质：电阻率很大、导电能力很差的绝缘体称为电介质；电介质分为极性分子和无极性分子两类。电介质放入电场中，介质表面出现极化电荷，反过来影响电场的分布。电电极化极化强强度矢量度矢量 ：电介
2、质内部某点附近的单位体积的分子电偶极矩的矢量和，即 实验证明，在各向同性的电介质中，,式中，是电介质的相对介电常数，是一个无单位的纯数。为介质中总的电场强度。第4页，本讲稿共47页电电介介质质中的中的电场电场：电介质中的场强 是自由电荷 的场强 与极化电荷 的场强 两者叠加的结果。电电位移矢量位移矢量 :由于静止的极化电荷和自由电荷产生的都是静电场。因而静电场的基本定理仍然成立，即 第5页，本讲稿共47页 由于极化电荷 不易求得，应用高斯定理求介质中的电场 时遇到困难，为避免在计算中出现与极化电荷有关的项，引入电位移矢量，表示为 对于各向同性的均匀电介质，有式中，称为电介质的介电常数。第6页，
3、本讲稿共47页 当自由电荷的分布和电介质的形状都具有一定的对称性时，可利用电介质中的高斯定理求出电位移矢量 ，再由 求出电介质中的电场强度，它的优点是不必求 。电介质中的高斯定理：电介质中的高斯定理：电介质中通过任一闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。第7页，本讲稿共47页电容：电容：电容是表征导体或导体组储存电荷能力的物理量。电容器的电容：电容器的电容：式中，为电容器任意一个极板所带的电量的绝对值；为两导体板间的电势差；电容只与导体本身的形状、大小、相对位置及周围介质有关，与带电多少及是否带电无关。孤立孤立导导体的体的电电容容:（可认为电容器的另一极板处于无限远时所得的电
4、容）式中，为孤立导体相对于无限远处的电势；孤立导体所带的电量；第8页，本讲稿共47页 电容器并联在满足耐压的情况下，增大电容量，且每个电容器两端电压相等，并等于等效电容器的两端的电压。电容器串联可提高耐压能力，且每个电容器的两极板上都带有相同的等量异号电荷，并等于等效电容器两极板上的电荷。第9页，本讲稿共47页静电场的能量静电场的能量:在电荷移动过程中，外力必须做正功。外力做的功转化为电能储存在电场中。孤立导体或电容器储存的电场能量为第10页，本讲稿共47页整个电场空间的总能量为积分区域遍及整个电场所在的空间。带电电容器周围存在静电场。实际上，带电电容器的能量储存在整个电场空间，是电场的能量。
5、单位体积内的能量（能量体密度）为第11页，本讲稿共47页例例题题11、一空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电容、一空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电容器中储存的能量为器中储存的能量为 W0，然后在两极板之间充满相对介电常数，然后在两极板之间充满相对介电常数为为 的各向同性均匀电介质时，则该电容器中储存的能量为的各向同性均匀电介质时，则该电容器中储存的能量为 。(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)第12页，本讲稿共47页例例题题22、一空气平行板电容器始终与电源相连，这时电容器中储存的能、一空气平行板电容器始终与电源相连，这时电容器中储存的能量为量为 W0，然后在两极板
6、之间充满相对介电常数为，然后在两极板之间充满相对介电常数为 的各的各向同性均匀电介质时，则该电容器中储存的能量为向同性均匀电介质时，则该电容器中储存的能量为 。(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)第13页，本讲稿共47页例例题题33、一空气平行板电容器始终与一端电压一定的电源相连，当、一空气平行板电容器始终与一端电压一定的电源相连，当电容器两极板间为真空时，电场强度为电容器两极板间为真空时，电场强度为 ，电位移为，电位移为 ，然，然后在两极板之间充满相对介电常数为后在两极板之间充满相对介电常数为 的各向同性均匀电介质的各向同性均匀电介质时，场强度为时，场强度为 ，电位移为，电位移为
7、 ，则，则 。(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)第14页，本讲稿共47页例例题题44、一空气平行板电容器，充电后把电源断开，当电容器两、一空气平行板电容器，充电后把电源断开，当电容器两极板间为真空时，电场强度为极板间为真空时，电场强度为 ，电位移为，电位移为 ，然后在两，然后在两极板之间充满相对介电常数为极板之间充满相对介电常数为 的各向同性均匀电介质时，的各向同性均匀电介质时，场强度为场强度为 ，电位移为，电位移为 ，则，则 。(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)第15页，本讲稿共47页例例题题55、将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压下，、将一空气平行板电
8、容器接到电源上充电到一定电压下，断开电源，再将一块极板面积相同的金属板平行的插入两断开电源，再将一块极板面积相同的金属板平行的插入两极板之间，则由于金属板的插入及其位置的不同，对电容极板之间，则由于金属板的插入及其位置的不同，对电容器储能的影响为器储能的影响为 。(A)(A)储能减少，但与金属板相对极板的位置无关；储能减少，但与金属板相对极板的位置无关；(B)(B)储能减少，但与金属板相对极板的位置有关；储能减少，但与金属板相对极板的位置有关；(C)(C)储能增加，但与金属板相对极板的位置无关；储能增加，但与金属板相对极板的位置无关；(D)(D)储能增加，但与金属板相对极板的位置有关。储能增加
9、，但与金属板相对极板的位置有关。第16页，本讲稿共47页例例题题66、一个带电量为一个带电量为 q，半径为，半径为 R的薄金属壳里充满了相的薄金属壳里充满了相对介电常数为对介电常数为 的均匀电介质，球壳外为真空，则球的均匀电介质，球壳外为真空，则球壳的电势壳的电势U为为 。(A)(A)(B)(B)(C)0 (D)(C)0 (D)第17页，本讲稿共47页例例题题77、真空中有一均匀带电导体球，半径为、真空中有一均匀带电导体球，半径为R，所带的电量为，所带的电量为Q，则导体球产生的静电场的能量为，则导体球产生的静电场的能量为 。(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)第18页，本讲稿共47
10、页例例题题88、如图所示如图所示,两个同样的平行板电容器两个同样的平行板电容器A和和B串联后接在电源串联后接在电源上，再把电容器上，再把电容器B充满相对介电常数为充满相对介电常数为 的均匀电介质，则电的均匀电介质，则电容器容器A中的电场强度中的电场强度EA与电容器与电容器B中的电场强度中的电场强度EB的变化情况的变化情况是是 。(A)(A)EA不变，不变，EB增大；增大；(B)(B)EA不变，不变，EB减小；减小；(C)(C)EA减小，减小，EB增大；增大；(D)(D)EA增大，增大，EB减小。减小。AB第19页，本讲稿共47页例例题题99、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做、分子的正负电荷中
11、心重合的电介质叫做 电介电介质，在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，质，在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形形成成 。非极性分子非极性分子电偶极子电偶极子例例题题1010、空气平行板电容器充电后与电源断开，两板之间用均匀电介、空气平行板电容器充电后与电源断开，两板之间用均匀电介质质 充满，比较充介质前后的充满，比较充介质前后的 ，。第20页，本讲稿共47页例例题题1111、带电量为带电量为 Q0的导体球外部，有一层相对介电常数的导体球外部，有一层相对介电常数为为 的介质球壳，如图所示的介质球壳，如图所示,在介质球壳内、外分别有在介质球壳内、外分别有两点两点 p1和和p
12、2，已知，已知OP1=r1，OP2=r2，则，则DP1=，DP2=,EP1=,EP2=.p1p2第21页，本讲稿共47页p1p2解：根据电介质中的高斯定理解：根据电介质中的高斯定理得得同理同理由由得得第22页，本讲稿共47页例例题题1212、一空气平行板电容器的面积为一空气平行板电容器的面积为 S，板间距为，板间距为 d，（，（1）插入）插入厚度为厚度为 d/2、相对介电常数为、相对介电常数为 的电介质后，其电容改变了多的电介质后，其电容改变了多少？（少？（2）若两极板的带电量分别为）若两极板的带电量分别为Q，将该介质板从电容器，将该介质板从电容器中全部抽出时外力做多少功？中全部抽出时外力做多
13、少功？解：（解：（1 1）真空时的电容为）真空时的电容为 插入介质后，电容器的电容为插入介质后，电容器的电容为 而而 所以所以第23页，本讲稿共47页电电容的改容的改变变量量为为（2）将介质板从电容器中全部抽出时外力做功为将介质板从电容器中全部抽出时外力做功为 第24页，本讲稿共47页例例题题1313、如图所示真空中，半径为如图所示真空中，半径为 R1和和R2的两个导体球，相距很的两个导体球，相距很远，求（远，求（1）两球的电容？（）两球的电容？（2）当用很长的细导线将两球连接后，）当用很长的细导线将两球连接后，利用电容的定义求此系统的电容？（利用电容的定义求此系统的电容？（3）如令系统带电，
14、静电平）如令系统带电，静电平衡后，两球表面附近的电场强度之比？衡后，两球表面附近的电场强度之比？R1R2第25页，本讲稿共47页R1R2解：（解：（1）两球的电容由）两球的电容由 和和 得得（2）设系统带电量为）设系统带电量为 Q，两球分别带电，两球分别带电 Q1，Q2-解得解得第26页，本讲稿共47页根据根据电电容定容定义义R1R2代入后得代入后得此系统的电容此系统的电容(3)(3)由由得得 面密度面密度电场强度电场强度得得第27页，本讲稿共47页例例题题1414、如图所示，一平行板电容器两极板相距为如图所示，一平行板电容器两极板相距为d，面积为，面积为 S，电势差为电势差为 U，其中放有一
15、层厚度为，其中放有一层厚度为 t的介质，相对介电常数的介质，相对介电常数为为 ，介质两边都是空气。略去边缘效应，求（，介质两边都是空气。略去边缘效应，求（1）介质中的）介质中的电场强度电场强度 E和电位移和电位移D；（；（2）极板上的电量）极板上的电量 q；（；（3）极板和）极板和介质间隙中的场强介质间隙中的场强 E0；（；（4）电容）电容 C。td第28页，本讲稿共47页td解：（解：（1 1）两极板间的电势差）两极板间的电势差 所以所以（2 2）作一柱形高斯面，上、下底面积均为）作一柱形高斯面，上、下底面积均为 ，如图，由，如图，由有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 可得可得 所以所以
16、第29页，本讲稿共47页（3）极板和介质间隙中的场强）极板和介质间隙中的场强（4）电容器的电容）电容器的电容 td第30页，本讲稿共47页例例题题1515、如图所示的电容器，板面积为如图所示的电容器，板面积为S，板间距为，板间距为d，板间各一半，板间各一半被相对介电常数分别为被相对介电常数分别为 和和 的电介质充满，求此电容器的电的电介质充满，求此电容器的电容。容。d解：设电容器两极板的电势差为解：设电容器两极板的电势差为U,则其间左右两部分电场强度相等，则其间左右两部分电场强度相等，都等于都等于 左侧一半板面积上自由电荷密度为左侧一半板面积上自由电荷密度为 右右侧侧一半板面一半板面积积上自由
17、上自由电电荷密度荷密度为为 第31页，本讲稿共47页d总电总电量量为为电容器的电容为电容器的电容为 第32页，本讲稿共47页例例题题1616、如图所示，空气平行板电容器的面积为如图所示，空气平行板电容器的面积为S，板间距为，板间距为d，今以厚度为，今以厚度为d（d（R-r），两圆，两圆柱之间充满相对介电常数为柱之间充满相对介电常数为 的介质，求：圆柱形电容的介质，求：圆柱形电容器的电容。器的电容。第39页，本讲稿共47页解：设圆柱上的带电量为解：设圆柱上的带电量为Q，在介质中离轴在介质中离轴x（rxR）处，）处，作半径为作半径为x的同轴圆柱面和上、下两底面作为高斯面。利用有的同轴圆柱面和上、下
18、两底面作为高斯面。利用有电介质时高斯定理，求得该处的电位移为电介质时高斯定理，求得该处的电位移为电场强度为电场强度为金属圆柱面之间的电势为金属圆柱面之间的电势为x第40页，本讲稿共47页圆柱形电容器的电容为圆柱形电容器的电容为第41页，本讲稿共47页例例题题191919、三个电容器按图连接，其电容分别为、三个电容器按图连接，其电容分别为C1 1 、C2 2和和C3 3。求当电键求当电键K K打开时，打开时，C1 1将充电到将充电到U0 0，然后断开电源，并闭合，然后断开电源，并闭合电键电键K。求各电容器上的电势差。求各电容器上的电势差。KU0+q0-q0C1C2C3第42页，本讲稿共47页KU
19、0+q0-q0C1C2C3解解:已知在已知在K 闭合前，闭合前，C1极板上所带电荷量为极板上所带电荷量为q0=C1U0 C2和和C3极板上的电荷量为零。极板上的电荷量为零。K闭合后，闭合后，C1放电并对放电并对C2、C3充电，充电，整个电路可看作为整个电路可看作为C2、C3串联再与串联再与C1并联。设稳定时，并联。设稳定时，C1极板上的电荷量为极板上的电荷量为q1，C2和和C3极板上的电荷量为极板上的电荷量为q2，因而有，因而有第43页，本讲稿共47页解两式得解两式得KU0+q0-q0C1C2C3第44页，本讲稿共47页因此，得因此，得C1、C2和和C3上的电势差分别为上的电势差分别为KU0+q0-q0C1C2C3第45页，本讲稿共47页2020、如图所示，一电容器由面积都是、如图所示，一电容器由面积都是S的锡箔构成，相的锡箔构成，相邻两锡箔的间距都是邻两锡箔的间距都是d，外面两片锡箔连在一起为一极，中，外面两片锡箔连在一起为一极，中间锡箔片为另一极，求：电容器的电容。间锡箔片为另一极，求：电容器的电容。例例题题20第46页，本讲稿共47页解：根据题意，与电源相连接的是两个并联的相同的空气平解：根据题意，与电源相连接的是两个并联的相同的空气平行板电容器行板电容器解得解得第47页，本讲稿共47页