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1、第十章 第三节 二项式定理理第1页，本讲稿共39页第2页，本讲稿共39页理理要要点点一、二项式定理一、二项式定理1展开式展开式(ab)n所所表示的定理叫做二项式定理表示的定理叫做二项式定理2通项：通项：Tk1为第为第 项项k1第3页，本讲稿共39页二、二项式系数二、二项式系数1定义：定义：式子式子(k0,1，n)叫做二项式系数叫做二项式系数第4页，本讲稿共39页2n2n1(4)二项式系数最值问题二项式系数最值问题当当n为偶数时，中间一项为偶数时，中间一项的二项式系数最大；的二项式系数最大；当当n为奇数时，中间两项为奇数时，中间两项和和的二项式系数相等且的二项式系数相等且最大最大第5页，本讲稿共
2、39页三、项的系数三、项的系数项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与二项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与二项式系数一般不同项式系数一般不同.第6页，本讲稿共39页究究疑疑点点1(ab)n与与(ba)n的展开式有何不同？的展开式有何不同？提示：提示：两者的展开式中的项完全相同，但对应的项不同且两者的展开式中的项完全相同，但对应的项不同且两者的通项不同两者的通项不同2二项式展开式中二项式系数最大时该项的系数就最二项式展开式中二项式系数最大时该项的系数就最大吗？大吗？提示：提示：不一定最大，当二项式中不一定最大，当二项式中a、b的系数均为的系数均为1时，此时时，此时二项式系数等于
3、项的系数，否则不一定二项式系数等于项的系数，否则不一定.第7页，本讲稿共39页第8页，本讲稿共39页题组自测题组自测1(x2)6的展开式中的展开式中x3的系数为的系数为()A20B40C80D160答案：答案：D第9页，本讲稿共39页答案：答案：6第10页，本讲稿共39页答案：答案：2第11页，本讲稿共39页第12页，本讲稿共39页第13页，本讲稿共39页第14页，本讲稿共39页答案：答案：(1)C(2)5(3)6第15页，本讲稿共39页归纳领悟归纳领悟1注意通项公式表示的是第注意通项公式表示的是第k1项而不是第项而不是第k项项2求几个二项式积的展开式中某项的系数时常用搭求几个二项式积的展开式
4、中某项的系数时常用搭配法配法3常数项是指通项中字母的指数为常数项是指通项中字母的指数为0的项，有理项的项，有理项是指通项中字母的指数为整数的项是指通项中字母的指数为整数的项.第16页，本讲稿共39页第17页，本讲稿共39页答案：答案：540第18页，本讲稿共39页2已知已知(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则，则(a0a2a4)(a1a3a5)的值等于的值等于_解析：解析：分别令分别令x1、x1得得a0a1a2a3a4a50.a0a1a2a3a4a532，由此解得，由此解得a0a2a416，a1a3a516，(a0a2a4)(a1a3a5)256.答案：答案：256第19页
5、，本讲稿共39页3二项式二项式(2x3y)9的展开式中，求：的展开式中，求：(1)二项式系数之和；二项式系数之和；(2)各项系数之和；各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和；所有奇数项系数之和；第20页，本讲稿共39页第21页，本讲稿共39页解：解：由题意知由题意知|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a9，令，令x1，y1得得|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a959.在本题条件下，求展开式中各项系数绝对值之和在本题条件下，求展开式中各项系数绝对值之和第22页，本讲稿共39页第23页，本讲稿共39页题组自测题组自测1在在(1x)7的展开式中，系数最大的项的系数是的展开式中，系数最大的项的
6、系数是_答案：答案：35第24页，本讲稿共39页2已知已知(1x)n的展开式中所有项的系数的绝对值之和为的展开式中所有项的系数的绝对值之和为32，则则(1x)n的展开式中系数最小的项是的展开式中系数最小的项是_答案：答案：10 x3第25页，本讲稿共39页第26页，本讲稿共39页第27页，本讲稿共39页第28页，本讲稿共39页第29页，本讲稿共39页第30页，本讲稿共39页第31页，本讲稿共39页一、把脉考情一、把脉考情从近两年的高考试题来看，求二项展开式中某项的系数从近两年的高考试题来看，求二项展开式中某项的系数及特定项及特定项(常数项，有理项常数项，有理项)是考查的热点，题型多为选择题、是考查的热点，题型多为选择题、填空题，属容易题填空题，属容易题预测预测2012年仍以求展开式中某项的系数或特定项为命题热年仍以求展开式中某项的系数或特定项为命题热点，同时注意知识交汇处的命题点，同时注意知识交汇处的命题第32页，本讲稿共39页第33页，本讲稿共39页答案：答案：D第34页，本讲稿共39页第35页，本讲稿共39页答案：答案：A第36页，本讲稿共39页第37页，本讲稿共39页答案：答案：24第38页，本讲稿共39页点点击击此此图图片片进进入入“课课时时限限时时检检测测”第39页，本讲稿共39页