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1、第六章电容元件和电感元件第1页，本讲稿共31页电解电容器瓷质电容器聚丙烯膜电容器 固 定 电 容 器实际电容器示例管式空气可调电容器片式空气可调电容器可 变 电 容 器第2页，本讲稿共31页基本要求：熟练掌握电容元件端口特性方程、能量计算及串并联等效变换。电容构成原理电容构成原理图5.1 电容的基本构成电容的电路符号一般电容可变电容电解电容 6.1 电容元件 电容元件是一种动态元件，其端口电压、电流关系为微分（或积分）关系。当电容器填充线性介质时，正极板上存储的电荷量q与极板间电压u 成正比第3页，本讲稿共31页6.1 6.1 电容元件电容元件电容元件电容元件 (capacitor)(capa
2、citor)电容器电容器_q+q在外电源作用下，在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地聚集下去，是一源，板上电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。种储存电能的部件。1.1.定义定义电容元件电容元件储存电能的元件。能使储存电能的元件。能使其聚集的电荷其聚集的电荷 q 与其两与其两端的电压端的电压 u 相约束。相约束。qu库伏特性下 页上 页返 回第4页，本讲稿共31页 任任何何时时刻刻，电电容容元元件件极极板板上上的的电电荷荷q与与电电压压 u 成成正正比比。q u 特性是过原点的直线特性是过原点的直线l 电路符号电
3、路符号2.2.线性定常电容元件线性定常电容元件 Cu+q-q C 称为电容器的电容称为电容器的电容,单位：单位：F(法法)(Farad，法拉，法拉),),常用常用F，pF等表示。等表示。quOl 单位单位下 页上 页返 回第5页，本讲稿共31页3.3.电容的电压电容的电压 电流关系电流关系Cui电容元件VCR的微分关系 电容电流电容电流 i 的大小取决于电容电压的大小取决于电容电压 u 的变化率的变化率,与该与该时刻电压时刻电压 u 的大小无关。电容是动态元件；的大小无关。电容是动态元件；当当 u 为常数为常数(直流直流)时时，i=0。电容相当于开路，电容电容相当于开路，电容 有隔断直流作用；
4、有隔断直流作用；下 页上 页返 回表明u、i 取关联参考方向第6页，本讲稿共31页 实际电路中通过电容的电流实际电路中通过电容的电流 i 为有限值，则电容电压为有限值，则电容电压 u必定是时间的连续函数。必定是时间的连续函数。t tu u电容元件VCR的积分关系 某一时刻的电容电压值与某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所有到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。故称电容元件为记忆元件。表明下 页上 页返 回第7页，本讲稿共31页当当电电容容的的 u，i 为为非非关关联联方方向向时时，上上述述微微分分和和积积分表达式前
5、要冠以负号分表达式前要冠以负号;上上式式中中u(t0)称称为为电电容容电电压压的的初初始始值值，它它反反映映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。下 页上 页返 回 研究某一初始时刻研究某一初始时刻t t0 0 以后的电容电压，不需以后的电容电压，不需要了解要了解t0以前的电流，只需知道以前的电流，只需知道t0时刻开始作用时刻开始作用的电流的电流 i 和和t0时刻时刻的电压的电压 u（t0）。）。注意第8页，本讲稿共31页4.4.电容的功率和储能电容的功率和储能(1)当电容充电当电容充电，u0，du/dt 0，则，则 i 0，q ，p 0,电容吸收功率
6、电容吸收功率。(2)当电容放电当电容放电，u0，du/dt 0，则，则i 0，q ，p 0，d i/d t0，则，则u0，p0,电感吸收功率。电感吸收功率。(2)当电流减小，当电流减小，i0，d i/d t0，则，则u0，p0,电感发出功率。电感发出功率。l 功率功率表明表明 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。u、i 取关联参考方向下
7、页上 页返 回第24页，本讲稿共31页（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感）电感的储能只与当时的电流值有关，电感 电流不能跃变，反映了储能不能跃变；电流不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电感储存的能量一定大于或等于零。）电感储存的能量一定大于或等于零。从从t0到到 t 电感储能的变化量：电感储能的变化量：l 电感的储能电感的储能表表明明下 页上 页返 回第25页，本讲稿共31页例例例例1:1:有一电感元件，有一电感元件，L=0.2H,电流电流 i 如图所示，求电感元件如图所示，求电感元件中产生的自感电动势中产生的自感电动势eL L和两端电压和两端电压u的波形。的波形。解：当时则：当时2
8、4624O246-0.20.4246-0.40.2OO第26页，本讲稿共31页由图可见：由图可见：(1)电流正值增大时，电流正值增大时，eL为负，为负，电流正值减小时，电流正值减小时，eL为正；为正；(2)电流的变化率电流的变化率d di/d dt大，则大，则eL L大；大；反映电感阻碍电流变化的性质。反映电感阻碍电流变化的性质。(3)电感两端电压电感两端电压u和通过它的电流和通过它的电流i 的波形是不一样的。的波形是不一样的。24624O246-0.20.4246-0.40.2OO第27页，本讲稿共31页例例例例2:2:在上例中，试计算在电流增大的过程中电感元件在上例中，试计算在电流增大的过
9、程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量。电源放出的能量。解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量是相等在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量是相等的。的。即：时的磁场能第28页，本讲稿共31页电感的串联：电感的串联：电感也可以串联或并联。仿照电容串、并联电路的电感也可以串联或并联。仿照电容串、并联电路的分析可以得出结论：分析可以得出结论：电感串联时，等效电感等于各电感之和，即电感串联时，等效电感等于各电感之和，即
10、图5.12 电感的串联等效电感的并联：电感的并联：电感并联时，等效电感的倒数等于各电感倒电感并联时，等效电感的倒数等于各电感倒数之和，即数之和，即图5.13 电感的并联等效第29页，本讲稿共31页 说明：说明：从电路模型上讲，电感在串联或并联之前从电路模型上讲，电感在串联或并联之前可以假设存在一定的磁链或电流。这样，串联或可以假设存在一定的磁链或电流。这样，串联或并联联接后，除须计算等效电感外，还须计算等并联联接后，除须计算等效电感外，还须计算等效电感的初始磁链或初始电流。效电感的初始磁链或初始电流。第30页，本讲稿共31页电容元件与电感元件的比较：电容元件与电感元件的比较：电容电容 C电感电感 L变量变量电流电流 i磁链磁链 关系式关系式电压电压 u 电荷电荷 q(1)元件方程的形式是相似的；元件方程的形式是相似的；(2)若若把把 u-i，q-，C-L，i-u互互换换,可可由由电电容容元元件件的方程得到电感元件的方程；的方程得到电感元件的方程；(3)C 和和 L称为对偶元件称为对偶元件,、q等称为对偶元素。等称为对偶元素。*显然，显然，R、G也是一对对偶元素也是一对对偶元素:I=U/R U=I/GU=RI I=GU结结论论第31页，本讲稿共31页