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1、第7章双变量模型假设检验第1页，本讲稿共43页第七章 双变量模型：假设检验7.7 回归分析结果的报告7.8 正态性检验7.9 关于计算：回归分析的软件7.10 实例：美国进口支出7.11 预测7.12 实例第2页，本讲稿共43页7.1 古典线性回归模型基本假定：7.1 回归模型是参数线性的，非变量线性。7.2 解释变量（X）与扰动项不相关7.4 同方差假定，即，同方差和异方差的对比7.5 无自相关假定，即，图6-3 自相关7.3 扰动项的期望或均值为零。即，图扰动项的条件分布7.6模型是正确设定的第3页，本讲稿共43页7.2 普通最小二乘估计量的方差和标准差系数估计量的方差及标准差：回归方差及
2、标准差：（7-4）（7-5）（7-6）（7-7）（7-8）（7-9）第4页，本讲稿共43页7.2.1博彩支出一例的方差和标准误博彩支出一例的方差和标准误计算结果见表7-1.计算残差平方和SSR;回归方差为SSR/n-2.Var(b1):scalar Vb1=(SSR/n-2)*sumsq(X)/n*Var(X)*n同理可计算Var(b2)第5页，本讲稿共43页7.2.1博彩支出一例小结博彩支出一例小结估计的博彩支出函数为：第6页，本讲稿共43页7.3 普通最小二乘估计量的性质OLS估计量是最优线性无偏估计量.和 满足:(1)线性;即 和 是随机变量Y的线性函数.(2)无偏性,即(3)最小方差性
3、,即 的方差小于其他任何一个 的无偏估计量的方差 的方差小于其他任何一个 的无偏估计量的方差1B第7页，本讲稿共43页7.4 OLS估计量的抽样分布或概率分布 由于正态变量 和 的分布为:图 7-4 估计量分布的几何图形第8页，本讲稿共43页7.5 假设检验在博彩支出一例中,假定价格对需求量没有影响,即,零假设为:可以选择两种方法对参数 和 进行假设检验:(1)置信区间法.(2)显著性检验法.估计量的分布为正态分布的情形若总体误差项的标准差未知，要使用t分布第9页，本讲稿共43页变量Z服从标准正态分布,若 未知,用 来估计 ，上式为:s第10页，本讲稿共43页7.5.1 置信区间法7-5（a图
4、）给出95%置信区间几何图形（7-23）（7-24）（7-25）（7-26）第11页，本讲稿共43页7-5图 给出95%置信区间几何图形（7-27）同理，截距 的95%的置信区间为：（7-28）b2-2.306se(b2)b2 b2+2.306se(b2)a)0.0556 b2 0.1072 b)第12页，本讲稿共43页7.5.2 假设检验的显著性检验法如果有：则 它服从自由度为（n-2）的 t 分布 对t 检验，需要知道：（1）对于双变量模型，自由度总为(n-2)（2）虽然在经验分析中常用的有1%，5%，10%，但置信水 平是由个人任意选取（给出统计量的p值）。(7-29)第13页，本讲稿共
5、43页7.5.3 博彩支出的继续 (1)双边检验假设:根据t分布表,求得t的临界值(双边)为:(见图7-6)图 7-6 t分布图显著水平0.010.050.10t临界值3.5552.3061.860第14页，本讲稿共43页(2)单边检验 假设为:t临界值(左边)为:在博彩支出一例中,算得 t=7.2624 (7-30)图 7-7(b)t单边检验 显著水平0.010.050.10t临界值-2.896-1.860-1.397第15页，本讲稿共43页7.6 拟和优度的检验:判定系数总离差平方和回归平方和残差平方和第16页，本讲稿共43页(图7-8 总变动的分解)判定系数的性质:(1)非负性(2),若
6、 =1,表示线性模型完全解释 的变动,若 =0,表示 Y与X之间无任何关系 RSSESSTSS+=2r2r第17页，本讲稿共43页7.6.1 判定系数的计算公式7.6.2 widget中的判定系数(7-39)(7-40)(7-41)第18页，本讲稿共43页7.6.3 相关系数(7-42)(7-43)(7-44)(7-45)第19页，本讲稿共43页7.7 回归分析结果的报告在博彩支出中当然也可以对任何其他零假设进行检验。例如如果零假设为真实的截距为10。第20页，本讲稿共43页Dependent Variable:YMethod:Least SquaresSample:1 10Included
7、observations:10VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C7.6181823.0523402.4958500.0372X0.0814550.0112167.2624250.0001R-squared0.868297 Mean dependent var29.00000Adjusted R-squared0.851834 S.D.dependent var6.616478S.E.of regression2.546834 Akaike info criterion4.884436Sum squared resid51.89091 Sc
8、hwarz criterion4.944953Log likelihood-22.42218 F-statistic52.74282Durbin-Watson stat3.039473 Prob(F-statistic)0.000087第21页，本讲稿共43页7.9 正态性检验7.9.1 残差直方图 (图7-9)残 差频 数1-2-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 第22页，本讲稿共43页7.9.2 正态概率图.999.990.950.800.500.200.050.010.001-1.0 -0.5 0.0 0.5 .图6-10 Widget回归方程的残差概
9、 率Average:-0.0000000 A-Squared:0.250StDev:0.471644 P-Value:0.664 N:10第23页，本讲稿共43页7.9.3 Jarque-Bera检验假设H0：残差为正态分布检验统计量:(7-47)正态假定下,(7-48)如果变量服从正态分布，则S为0，K为3，因而统计量的值为零.第24页，本讲稿共43页7.10 实例:美国进口支出年YX年YX1968135.71551.31978274.12167.41969144.61599.81979277.92212.61970150.91668.11980253.62214.31971166.2172
10、8.41981258.72248.61972190.71797.41982249.52261.51973218.21916.31983282.22331.91974211.81896.91984351.12469.81975187.91931.71985367.92542.81976229.920011986412.32640.91977259.42066.619874392686.3 表 7-3 U.S进口商品支出与个人可支配收入设Y表示进口的消费支出,X表示个人可支配收入PDI,模型为:第25页，本讲稿共43页回归结果如下:回归直线见图7-10 对回归结果的解释残差直方图第26页，本讲稿共
11、43页7.10.2 回归结果的显著性检验(1)t检验法.右侧t临界值为(2)置信区间法.()如果 =5%,则 =2.101,式变为,即 ()Eviews命令：scalar lB2=C(2)-qtdist(0.975,8)*stderrs(2)第27页，本讲稿共43页7.11 预测假定变量X(PDI)取某一值 X0,(比如1988年的X0=2800美元)现在估计1988年的E(Y|X0),现令 =E(Y|X0)的估计量在CLRM假定下,=-261.09+0.24532(2800)=425.556 (6-65)在CLRM假定下,可以证明 服从正态分布,其均值,方差分别为:(6-57)(6-58)第
12、28页，本讲稿共43页7-.11 预测我们可用t分布对与X0相关的真实均值Y建立一个100(1-)%的置性区间:(6-60)因此,(6-61)现在对1998年总体平均的消费支出建立一个95%置信区间,根据式(6-59)得:(6-62)如果对每一个X值,得到如式(6-62)的一个95%的置性区间,则可以得到对应与整条总体回归线的真实平均消费支出的置性区间,从图6-12可以看出第29页，本讲稿共43页图 7-12 进口支出均值的95%的置性区间X 0-261.09Y2800450425.5540195%CI.个人可支配收入/10亿美元进口支出/十亿美元第30页，本讲稿共43页6.12 实例回到例5
13、.5,式(6-48)完整的回归结果如下:(6-63)6.12.1 人均消费支出PCE与人均可支配收入PDPI表6-5 美国1980至1995年PCE与PDPI(美元,1992)OLS回归结果如下:第31页，本讲稿共43页6.12.2 MBA工资的回顾见例5.6,回归结果如下:(6-65)下一章作作 业业第32页，本讲稿共43页图7-1 扰动项的条件分布-+ui-uiYX0 X1 X6 X8 X10需求量价 格第33页，本讲稿共43页图7-2a 同方差和异方差的对比YY00XXa)b)第34页，本讲稿共43页图7-3 自相关uiuiuiujujuja)无自相关b)正的自相关 c)负的自相关.第3
14、5页，本讲稿共43页表7-1 一例中的计算（P126）估计量 公 式 结果 式 第36页，本讲稿共43页图 7-4 估计量分布的几何图形 B1a)B2b)b1b2第37页，本讲稿共43页图 7-6 t分布图 -3.355 -2.306 1.860 0 1.860 2.306 3.355 t(8 d.f.)5%2.5%0.5%5%2.5%0.5%t=-17.94第38页，本讲稿共43页图 7-7(b)t单边检验10%10%5%5%1%1%0 1.397 1.860 2.896 -2.896 1.860 1.397 0 t(8d.f.)a)b)第39页，本讲稿共43页图7-8 Y Yi i中总变动
15、的分解YX.第40页，本讲稿共43页图7-11YX 0-261.09进口的消费支出个人可支配收入（PDI).第41页，本讲稿共43页表6-5 美国1980至1995年PCE与PDPI(美元,1992)年 份 PCE92 PDPI921980 13216 148131981 13245 150091982 13270 149991983 13829 15277 1984 14415 16252 1985 14954 16597 1986 15409 16981 1987 15740 171061988 16211 17621 1989 16430 17801 1990 16532 17941 1991 16249 177561992 16520 18062 1993 16809 180781994 17159 18330 1995 17400 18799 第42页，本讲稿共43页作业：一、第七章习题 P147：7.7 7.9 7.10 6.12 二、上机作业 第3次上机作业第43页，本讲稿共43页