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1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.2012年高三诊断考试卷数 学（理科）注意事项:1.本试卷卷分第卷（选选择题）和和第卷（非非选择题题）两部部分，题号后后标注“理科”的试题题为理科科考生解解答，标标注“文科”的试题题为文科科考生解解答，未未作标注注的试题题文、理理科考生生均解答答2.本试卷卷满分1150分分，考试试用时1120分分钟。3答题全全部在答题纸纸上完成成，试卷卷上答题题无效。第卷 (选择择题，共共60分分)一、本大题题共122小题，每每小题55分，共共60分分，在每每小题给给出的四
2、四个选项项中只有有一个选选项是符符合题目目要求的的）1.（理科科）已知知复数满满足（为虚数数单位），则则=（ ）2.函数的的反函数数为（ ）3设等比比数列的的前项和和为，若若，则（ ）4已知点点（），则则“且”是“点在圆”外的（ ）5（理科科）已知知向量与与互相垂垂直，且且为锐角角，则函函数的一一条对称称轴是 （ ）6曲线 在点处处的切线线与直线线和所围成成的区域域内（包包括边界界）有一一动点，若若，则的取取值范围围是（ ）7（理科科）已知知函数是是奇函数数，当时时，则则不等式式 的解解集是 （ ） 8（理科科）在三三棱柱中中，各侧侧面均为为正方形形，侧面面的对角角线相交交于点，则则与平面面所
3、成的的角的大大小是 （ ）9（理科科）若函函数，且且的最小小值等于于，则正正数的值值为 （ ） 10（理理科）过过点的直直线与椭椭圆交于于，线段段的中点点为设设直线 的斜率率为（，直线线（为坐标标原点）的的斜率为为，则等于于 （ ） 11正棱棱柱中，不不同在任任何侧面面且不同同在任何何底面的的两顶点点的连线线称为它它的对角角线若若一个正正棱柱有有10条条对角线线，那么么（ ）12已知知为双曲曲线（）的右右焦点，为双曲线右支上一点，且位于轴上方，为直线上一点，为坐标原点，已知且，则双曲线的离心率为 （ ）第卷（非非选择题题，共990分）二、填空题题：本大大题共44小题，每每小题55分，共共20分
4、分13 。14三三棱锥的的三条侧侧棱两两两互相垂垂直，且且长度分分别为，则则三棱锥锥外接球球的表面面积是 。15（理理科）若若则 。 16双曲曲线一条条渐近线线的倾斜斜角为，离离心率为为，则的最最小值为为 . 三、解答答题：本本大题共共6小题题，共770分。解解答应写写出文字字说明，证证明过程程或演算算步骤。17（本本小题满满分100分） （理理科）的的三内角角的所对对的边分分别为，且且（为锐角角），（）求的大小（）若若且,求的面面积18（本本小题满满分122分） （理理科）某某城市为为了推动动全民健健身运动动在全市市的广泛泛开展，该该市电视视台开办办了健身身竞技类类栏目健健身大闯闯关，规规定
5、参赛赛者单人人闯关，参参赛者之之间相互互没有影影响，通通过关卡卡者即可可获奖。现现有甲、乙乙、丙33人参加加当天闯闯关比赛赛，已知知甲获奖奖的概率率为，乙乙获奖的的概率为为，丙获获奖而甲甲没有获获奖的概概率为 （）求三三人中恰恰有一人人获奖的的概率； （）记三三人中获获奖的人人数为，求求的数学学期望.19（本本小题满满分122分） （理理科）如如图，三三棱柱中中，底面面正三角角形，侧侧面 是是的菱形形，且侧侧面底面面，为中点（）求证证： （）若点点为上的一一点，当当时，求求二面角角的正切切值 20（本本小题满满分122分） （理理科）已已知数列列中，（）求数数列的通通项公式式.（）已知知的前项和和为，且且对任意意正整数数，都有有成立求证：21（本本小题满满分122分） （理科）已已知点是是直线上上的动点点，为定定点，过过点且垂垂直于直直线的直直线和线线段的垂垂直平分分线相于于点（）求点点的轨迹迹方程（）经过过点且与与轴不垂垂直的直直线与点点的轨迹迹有两个个不同的的交点，若若在轴上上存在点点，使得得为正三三形，求求实数的的取值范范围22（本本小题满满分122分） （理理科）已已知函数数，为自然然对数的的底数（）若时时，恒有有成立，求求实数的的取值范范围（）若，证证明：