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1、-第 1 页高职单招数学公式高职单招数学公式-第 2 页数学公式大全数学公式大全一、一、解不等式解不等式1、一元一次不等式、一元一次不等式2.一元二次不等式：一元二次不等式：判别式判别式0=00一元二一元二次不等次不等式的解式的解集集02cbxax|21xxxxx或2|abxxR02cbxax|21xxxx3、绝对值不等式：、绝对值不等式：(c 0 0)二、函数部分二、函数部分1、几种常见函数的定义域几种常见函数的定义域整式形式：整式形式：cbxaxxfbaxxf2)()(一元二次函数：一元一次函数：定义域为定义域为 R R。分式形式：分式形式：)()()(xgxfxF要求分母要求分母0)(x
2、g不为零不为零二次根式形式：二次根式形式：)()(xfxF要求被开方数要求被开方数0)(xf指数函数：指数函数：)10(aaayx且，定义域为，定义域为 R R对数函数：对数函数：)10(logaaxya且，定义域为（，定义域为（0 0，+）三角函数：三角函数：几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。2、常见函数求值域、常见函数求值域一次函数一次函数baxxf)(：值域为：值域为 R R一元二次函数一元二次函数)0()(2acbxaxxf：指数函数：指数函数：)10(aaayx且值域为（值域为（0 0，+）对数
3、函数：对数函数：)10(logaaxya且，值域为，值域为 R R三角函数：三角函数：函数函数)sin(xAy的值域为的值域为-A,A-第 3 页3 3、函数的性质、函数的性质奇偶性奇偶性判断或证明奇偶函数的步骤：判断或证明奇偶函数的步骤：第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称第二步第二步：如果定义域不关于原点对称如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数则为非奇非偶函数；如果对称如果对称，则求则求)(xf 第三步：若第三步：若)()(xfxf，则函数为奇函数，则函数为奇函数若若)()(xfxf，则函数为偶函数，则函数为偶函数单调性单调性判断或
4、证明函数为单调增、减函数的步骤：判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：第一步第一步：在给定区间在给定区间（如果没给定如果没给定，一定要先求函数的定义域一定要先求函数的定义域）内任取内任取1x、2x且且1x2x。第二步：做差第二步：做差)()(21xfxf变形整理；变形整理；第三步：第三步：，为增函数，为减函数0)()(0)()(2121xfxfxfxf几种常见函数形式的单调区间：几种常见函数形式的单调区间：一次函数一次函数baxxf)(：二次函数二次函数)0()(2acbxaxxf：指数函数指数函数对数函数对数函数周期性周期性（主要针对三角函数）（主要针对三角函数）函数函数)sin(xAy的最
5、小正周期的最小正周期2T（0）三、指数部分与对数部分常用公式三、指数部分与对数部分常用公式1 1、指数部分：、指数部分：有理指数幂的运算法则：有理指数幂的运算法则：分数指数幂与根式形式的互化：分数指数幂与根式形式的互化：一些其它结论：一些其它结论：2、对数部分：、对数部分：对数恒等式：对数恒等式：NaNalog*换底公式：换底公式：abbccalogloglog（好的同学了解即可）（好的同学了解即可）-第 4 页四、三角部分公式四、三角部分公式1、弧度与角度、弧度与角度换算公式：换算公式：1800=10=180rad1rad=018057018=57.300弧长、圆心角与半径之间关系式：弧长、
6、圆心角与半径之间关系式：Rl|（在这里（在这里为弧度，为弧度，l为弧长，为弧长，R为半径）为半径）2、角、角终边经过点终边经过点 P),(yx，22yxr，则，则2、三角函数在各象限的正负情况：三角函数在各象限的正负情况：三角函数值的符号三角函数值的符号sin+cos+tan+口诀：一全，二正弦，三切，四余弦。口诀：一全，二正弦，三切，四余弦。4、同角函数基本关系式：、同角函数基本关系式：平方关系平方关系倒数关系倒数关系商数关系商数关系22cossin=122cos1sin22sin1costancot=1tan=cot1cossintan5、简化公式：、简化公式：tan)2tan(cos)2
7、cos(sin)2sin(kkk（k）cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(口诀；口诀；为锐角，函数名不变，符号看象限。为锐角，函数名不变，符号看象限。（6、两角和与差的正弦、余弦、正切：两角和与差的正弦：两角和与差的余弦：两角和与差的正切：-第 5 页7、二倍角公式：二倍角的正弦：cossin22sin二倍角的余弦：22sincos2cos二倍角的正切：2tan1tan22tanCabbaccos2222；accbaC2cos222）（好的同学才要理解，不在考纲里面）五、几何部分五、几何部分1、向量向量几何形式的运算：几何形式的运算：向量的数量积：向量的数量积：cos|bab
8、a（其中（其中为两个向量的夹角）为两个向量的夹角）代数方式的运算：设代数方式的运算：设),(21aaa，)(2,1bbb，加法：加法：),(2211bababa减法：减法：),(2211bababa数乘向量：数乘向量：),(21aaa向量的数量积：向量的数量积：2211bababa（结果为实数）（结果为实数）两个向量平行与垂直的判定：设两个向量平行与垂直的判定：设),(21aaa，)(2,1bbb，平行的判定：平行的判定：abab1221baba垂直的判定：垂直的判定：ab0ba02211baba其它公式：设其它公式：设),(21aaa，)(2,1bbb 向量的长度：向量的长度：2221|aa
9、a设设),(),(2211yxByxA则则),(1212yyxxBA|212212)()(|yyxxBA设设),(),(2211yxByxA，则线段，则线段 AB 的中点的中点 M 的坐标为的坐标为 M)2,2(2121yyxx-第 6 页两个向量的夹角为两个向量的夹角为，则，则222122212211|cosbbaababababa平移公式：图形平移公式：图形 F 上点上点 P（x,y）对应平移后的图形）对应平移后的图形F上的点上的点),(yxP平移向平移向量量),(khPP，则，则kyyhxx（好的同学才理解）（好的同学才理解）2、直线部分直线部分斜率公式：斜率公式：）为直线的倾斜角，09
10、0(tank直线方程的形式：直线方程的形式：1 1点斜式：点斜式：)(00 xxkyy（k为斜率，为斜率，),(00yx为直线过的点为直线过的点）；2 2斜截式：斜截式：bkxy（k为斜率，为斜率，b为直线在为直线在y轴上的截距轴上的截距）；3 3一般式：一般式：)0(0ACByAx（斜率（斜率BCbBAk,）两条直线平行或垂直的条件：两条直线平行或垂直的条件：1 1两条直线斜率为两条直线斜率为21,kk，且不重合则，且不重合则1l2l 21kk 2 2两条直线的斜率为两条直线的斜率为21,kk，则，则1l2l 121kk点点),(00yx到直线到直线0CByAx的距离公式：的距离公式：两平行
11、线两平行线0:11CByAxl与与0:22CByAxl间距离间距离1222CCdAB（注意两直线系数（注意两直线系数 AB 相同才可用）相同才可用）3、圆部分、圆部分圆的方程：圆的方程：1 1标准方程：标准方程：222)()(rbyax(其中圆心为其中圆心为),(ba，半径为，半径为r)2 2一般方程一般方程：022FEyDxyx（其中圆心为其中圆心为)2,2(ED，2422FEDr）直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系相离相切相交，判定方法有两种：，判定方法有两种：1 1代数法：联立直线与圆的方程组成方程组，消元后得一二元一次方程。当代数法：联立直线与圆的方程组成方程组，消元后得一二元一次方
12、程。当-第 7 页时，直线与圆相离时，直线与圆相切时，直线与圆相交000（了解）（了解）2 2几 何法：先 求圆 心 到直 线 的 距离几 何法：先 求圆 心 到直 线 的 距离d，由，由d与 半径与 半径r的 大小 情 况 来 判 定的 大小 情 况 来 判 定，直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离rdrdrd(常用常用)六、数列六、数列1、等差数列：、等差数列：通项公式通项公式dnaan)1(1（1a是首项是首项；d为公差为公差n为项数为项数；na为通项即第为通项即第n项项）等差公式等差公式：a，A，b三数成等差数列三数成等差数列，A为为a与与b的等差中项的等差中项，则则)2(2baA
13、baA或前前n项和公式：项和公式：dnnnaSn2)1(1（已知（已知nda,1时应用此公式）时应用此公式）2)(1nnaanS（已知（已知naan,1时应用此公式）时应用此公式）特殊地：当数列为常数列特殊地：当数列为常数列,aaa-时，时，naSn2、等比数列：、等比数列：通项公式：通项公式：11nnqaa等比中项公式：若等比中项公式：若 a，A，b 三数成等比数列，则三数成等比数列，则 A 为为 a 与与 b 的等比中项，的等比中项，则则)(2baAbaA或前前n项和公式：项和公式：)1(1)1(1qqqaSnn（已知（已知nqa,1时应用）时应用）)1(1)1qqqaaSnn（已知（已知naan,1时应用）时应用）3 3当当1q时，数列为常数列，则时，数列为常数列，则1naSn备注：加长方形方框及备注的为不在考纲内容，好的同学才需理解，一备注：加长方形方框及备注的为不在考纲内容，好的同学才需理解，一般的同学把它删掉般的同学把它删掉