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1、第 1页，共 4 页2022 年 9 月绵阳南山中学 2020 级高三上期九月月考数学试题(理工类)（时间：120 分钟分数：150 分）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第卷（选择题）和第卷（非选择题）组成，共4 页注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并把对应的准考证号用 2B 铅笔涂黑2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的1设集合 0,1,2,3,4,5,1,3,5,2UAB，则UAB（）A 2B1,2,3,5C0,2,4D2已知命题:,sin1pxRx 命题|:,e1xqxR，则下列命题中为真命题的是（）Ap 真 q 真Bp 真 q 假Cp 假 q 真Dp 假 q 假3在ABC中，“sin2sin2AB”是“AB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4若4sin,052，则tan4（）A17B17C7D75基本再生数0R与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间 在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数
3、模型：(e)rtI t 描述累计感染病例数()I t随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与0R，T近似满足01RrT 有学者基于已有数据估计出0R=3.07，T=6据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(参考数据：ln20.69)（）A1.5 天B2 天C2.5 天D3.5 天第 2页，共 4 页6函数 2sineexxxf x在区间2 2,上的图象为（）ABCD7已知函数 fx是R上的偶函数，且 fx的图象关于点1,0对称，当0,1x时，22xfx，则的值为（）A2B1C1D8若要得到函数 sin 26f xx的图象，只需将函数 cos 23g xx的
4、图象（）A向左平移6个单位长度B向右平移6个单位长度C向左平移3个单位长度D向右平移3个单位长度9已知090，且2sin36 1 sin22cos 18 cos2，则=（）A18B27C54D6310已知函数1()lnf xmxx的最小值为m，则m（）A21eB1eCeD2e11若函数2f x为偶函数，对任意的12,2,x x，且12xx，都有 12120 xxf xf x，则（）A233log 6log 122fffB323log 12log 62fffC233log 6log 122fffD323log 12log 62fff12设0.02a，2ln sin0.01cos0.01b，1.2
5、ln1.02c，则a，b，c的大小关系正确的是（）AabcBacbCbcaDbac 122023fff0第 3页，共 4 页第卷（非选择题，共（非选择题，共 90 分）分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13如果tan2，那么2sincos4sin3cos_.14设函数2()lnf xaxbx，若函数()f x的图象在点(1,(1)f处的切线方程为yx，则函数()yf x的单调增区间为_15设函数21,0()lg,0 xxf xx x，若关于x的方程 220fxafx恰有 6 个不同的实数解，则实数 a 的取值范围为_16设函数 sinsin(0)3fxxx，已知
6、fx在0,上有且仅有 2023 个极值点，则的取值范围是_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生必须作答，第 22-23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：（本大题共 5 个小题，共 60 分）17（本题 12 分）已知函数 12sincos42f xxx(1)求函数 fx的最小正周期和单调递减区间；(2)若将函数 fx的图象向右平移4个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍(纵坐标不变)，得到函数 yg x的图象，求函数 yg x在区间0,上的值域18（本题 12 分）已知函数32()3(,)f xaxbx
7、x a bR，且()f x在1x 和3x 处取得极值.（I）求函数()f x的解析式；（II）设函数()()g xf xt，若()()g xf xt有且仅有一个零点，求实数t的取值范围.19（本题 12 分）如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P，已知射线AB，AC为两边夹角为120的公路(长度均超过 3 千米)，在两条公路AB，AC上分别设立游客上下点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得3AM 千米，3AN 千米.（1）求线段MN的长度；（2）若60MPN，求两条观光线路PM与PN所围成PMN的面积的最大值.第 4页，共 4 页2
8、0（本题 12 分）已知,a b c分别为锐角ABC三个内角,A B C的对边，记为三角形的面积为S，若22234Sbca.(1)求S的值；(2)若3a，试求ABC周长的取值范围21（本题 12 分）已知函数 eaxf xx（,eaR为自然对数的底数），ln1g xxbx.(1)若 ln1g xxbx在1，单调递减，求实数 b 的取值范围；(2)若不等式 x f xxg x对0,1,xa 恒成立，求实数b的取值范围.（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22【选修 44：坐标系与参数方程】（本题 10 分）在平面直角坐标系xOy中，
9、曲线1C的参数方程为12cos2sinxy（为参数）.以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cos4m.(1)求1C的普通方程和2C的直角坐标方程；(2)若1C与2C交于相异两点 A，B，且|2 3AB，求 m 的值.23【选修 45：不等式选讲】（本题 10 分）已知函数 232f xxx(1)求不等式 3f x 的解集 M；(2)设 M 中的最小的数为 m，正数 a，b 满足3abm，求225baab的最小值第 5页，共 4 页绵阳南山中学 2020 级高三上期九月月考参考答案一、选择题：1C2A3B4B5B6D7C8D9B10D11A12D二、填空题：1
10、31142,2和2,2都可以152 2,316.12134 121,640616 解：sinsin3f xxxsinsincoscossin33xxx3331sincos3sincos3sin22226xxxxx，当0,x时，,666x，令6tx，则,66t，作出函数3sin,066ytt 的图象如图所示：由于函数 fx在0,上有且仅有 2023个极值点，则40454047262，解得121346612140.故答案为：12134 121,6406三、解答题17(1)21112sincos2 sin coscos sincossin coscos424422f xxxxxxxxx11cos21
11、112sin2sin2cos2sin 22222224xxxxx fx的最小正周期为22T 32 22,Z242kxkk，则5,Z88kxkk fx的单调递减区间为5,Z88kkk(2)根据题意可得：将函数 fx的图象向右平移4个单位长度，得到22sin 2sin 224424yxx再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍(纵坐标不变)，则 2sin24xxg0,x，则 3,444x 2sin,142x，则 12,22g x 即函数 yg x在区间0,上的值域为12,22第 6页，共 4 页18解：（1）2()323fxaxbx，因为()f x在1x 和3x 处取得极值，所以1x 和3x 是(
12、)fx0 的两个根，则21 33,31 33baa 解得1,32ab 经检验符合已知条件故321()23.3f xxxx（2）由题意知3221()23,()433g xxxxt g xxx ，令()0gx 得，1x 或3x，()()g xg x、随着x变化情况如下表所示：x(,1)1（1，3）3(3,)()gx0+0()g x递减极小值递增极大值递减由上表可知：()g x极大值4(3),()(1)3gt g xgt 极小值，又x取足够大的正数时，()0g x；x取足够小的负数时，()0g x，因此，为使曲线()yg x与x轴有一个交点，结合()g x的单调性，得：4()0()03g xtg x
13、t 极大值极小值或，403tt或，即当403tt或时，使得曲线()yg x与x轴有一个交点.19解：（1）在AMN中，由余弦定理得，22212cos1203323392MNAMANAM AN ，3MN，所以线段MN的长度为 3 千米；（2）设PMN，因为60MPN，所以120PNM，在PMN中，由正弦定理得，32 3sinsin 120sinsin60MNPMPNMPN.所以2 3sin 120PM，2 3sinPN，第 7页，共 4 页因此113sin2 3sin 1202 3sin222S ABCPMPNMPN313 3cossinsin2293 33 33 3sincossinsinsi
14、n 222264，因为203，所以72666.所以当262，即3时，所围成PMN的面积的最大值为29 34km.所以两条观光线路PM与PN所围成PMN的面积的最大值为29 34km千米20(1)由22234Sbca及余弦定理得：22213sin24SbcAbca，化简后有tan3A又0A，所以3A，故3A.(2)由正弦定理及(1)得2 3sinsinsinabcABC,从而2 3sinbB，2 3sin3cos3sincA BBB.故3 3cos3sin3 2 3sin3a b cBBB ，在锐角ABC中，02B，2032CB，故B的范围为62B，33 3 2 3sin3 2 33B 求ABC
15、周长的取值范围为33,32321（1）ln1g xxbx在1，单调递减，10gxbx在1，上恒成立 10gxbx，故min11bx （2）1,0ax，所以eeaxxxx原命题等价于eln1xxxbx对一切0,x恒成立，ln1exxbxx对一切0,x恒成立，令 ln1e(0)xxF xxxx，min(),bF x 222lnelnexxxxxFxxx令 2eln,0,xh xxx x，则 x212 ee0,xhxxxx h x在0,上单增，又 120e11e0,e1e10ehh ，01,1ex使00h x，即0200eln0 xxx，当00,xx时，0h x，即 F x在00,x递减第 8页，共
16、 4 页当0,xx时，0h x，即 F x在0,x 递增，00min000ln1()exxF xF xxx由知0200elnxxx，001ln000000ln111elnlnexxxxxxxx，函数 exxx在0,单调递增，001lnxx即00ln,xx 0ln0min0000111()e11,xxF xxxxx 1,b 实数b的取值范围为,1.22（1）在1C的参数方程中消去参数，得1C的普通方程为22(1)4xy；由cos4m得22cossin22m，又cos,sinxy，所以2C的直角坐标方程为20 xym.（2）由（1）知曲线1C是以(1,0)为圆心，2 为半径的圆，曲线2C为直线，则圆心(1,0)到曲线2C的距离|12|2md，因为|2 3AB，所以222|12|2 3222m，解得：222m，或222m.23（1）原不等式可化为323223xxx或3222323xxx 或22323xxx 解得:2332x或322x或823x综上所述，原不等式的解集为2833Mxx（2）由（1）可知23m，所以2ab，所以22222525abbaabab224944aabbab948abab941 94662ababab1 941362baab19413213622baab，当且仅当12235ab时等号成立所以225baab的最小值为132