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1、上高二中2021-2022学年高二下学期第五次月考文科数学试卷出卷人: 一、单选题1对两个变量y与x进行回归分析,分别选择不同的模型,它们的相关系数r如下,其中拟合效果最好的模型是()A0.2B0.8C0.98D0.72如图是一个列联表,则表中、处的值分别为()总计总计A,B,C,D,3某大学选拔新生补充进“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团,据资料统计,新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立,2019年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m,n,已知三个社团他都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,且mn则()
2、ABCD4用反证法证明:若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根,那么a、b、c中至少有一个是偶数用反证法证明时,下列假设正确的是()A假设a,b,c都是偶数B假设a,b,c都不是偶数C假设a,b,c至多有一个偶数D假设a,b,c至多有两个偶数5不透明的袋子中装有形状和大小完全相同的个球,将球编号为、,从袋子中一次性随机摸出个球,则摸出的个球的编号的乘积为偶数的概率为()ABCD6我国古代铜钱蕴含了“外圆内方”“天地合一”的思想现有一铜钱如右图,其中圆的半径为r,正方形的边长为,若在圆内随即取点,取自阴影部分的概率是p,则圆周率的值为()A B C D7已知某公交车早晨点开始运营,
3、每分钟发一班车,小张去首发站坐车,等车时间少于分钟的概率为()ABCD8我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中“”即代表无限次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程求得,类似上述过程及方法.则的值为()ABC7D9已知函数是定义在R上的奇函数,且,则函数的图象在点处的切线的斜率为()ABCD10等比数列中,函数,则()ABCD11已知函数,设,则()ABCD12已知函数(e是自然对数的底数)在定义域R上有三个零点,则实数m的取值范围是()ABCD二、填空题13已知,取值如表:
4、画散点图分析可知:与线性相关,且求得回归方程为,则_14意大利数学家斐波那契的算经中记载了一个有趣的数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,若从该数列的前96项中随机地抽取一个数,则这个数是奇数的概率为_15如图,在平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)处:点(1,0)处标b1,点(1,-1)处标b2,点(0,-1)处标b3,点(-1,-1)处标b4,点(-1,0)处标b5,点(-1,1)处标b6,点(0,1)处标b7,以此类推,则b2017处的格点的坐标为_. 16已知函数若函数的图象上存在关于坐标原点对称的点,则实数a的取值范围是_三、解答题17近年来,
5、“双11网购的观念逐渐深入人心某人统计了近5年某网站“双11当天的交易额,统计结果如下表:年份20162017201820192020年份代码12345交易额亿元716202730(1)根据上表数据,计算与的线性相关系数,并说明与的线性相关性强弱(已知:,则认为与线性相关性很强;,则认为与线性相关性般;,则认为与线性相关性较弱)(2)求出关于的线性回归方程,并预测2021年该网站“双11当天的交易额参考数据:,参考公式:,18如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PAD是正三角形,平面PAD平面ABCD,M、O、N分别是PD、AD、BC的中点(1)证明:平面PAB平面MON;
6、(2)若AB=2,求点C到平面PAB的距离19已知函数.(1)若是的极值点,求在上的最大值和最小值;(2)若在上是单调递增的,求实数的取值范围.20某学校为提升学生身体素质,准备在学校开展篮球体育活动,开展体育活动前从学校中随机抽取200名学生进行问卷调查,得到以下数据:喜欢篮球不喜欢篮球男生10020女生2060(1)判断是否有的把握认为喜欢篮球与性别有关?(2)从不喜欢篮球的同学中采用分层抽样的方式从中抽取4名同学,从这4名同学中随机抽取2名同学,求恰有一位女生的概率.附:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.
7、87910.82821设函数(1)若函数在上为减函数,求实数的最小值;(2)若存在,使成立,求实数的取值范围22已知椭圆方程为,若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点(1)求该抛物线的方程;(2)过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,分别在点A,B处作抛物线的切线,两条切线交于P点,则的面积是否存在最小值?若存在,求出这个最小值及此时对应的直线l的方程;若不存在,请说明理由2023届高二年级第五次月考文科数学试卷答题卡一、单选题(共60分)123456789101112二、填空题(共20分)13、 14、 15、 16、 三、解答题(共70分)17(10分)18.(12分)19. (12分)20
8、. (12分)21. (12分)22. (12分)2023届高二年级第五次月考文科数学试卷参考答案1CBCBD 6BDBAC 11BB13 14 15(15,22 ) 1617(1);变量与的线性相关性很强;(2);可预测2021年该网站“双11”当天的交易额数约为37.1亿元(1)由题意,根据表格中的数据,可得,因为,所以变量与的线性相关性很强(2)可得关于的线性回归方程为令,可得y=37.1,即可预测2021年该网站“双11”当天的交易额数约为37.1亿元18(1)证明见解析(2) (1)证明:,分别为,的中点,则且不在平面内,平面,则平面,分别为,的中点,则且不在平面内,平面,则平面且与
9、相交于点,平面,平面则平面 平面(2)解:由题意得:连接、在正中,平面平面,平面平面,平面平面若,则,由已知平面,平面,平面设点到平面的距离为由可得,19(1)最大值为,最小值为(2) (1)解:因为,则,则,解得,所以,则,列表如下:减极小值增所以,因为,则.(2)解:由题意可得对任意的恒成立,即,由基本不等式可得,当且仅当时,等号成立,故.20(1)有的把握认为喜欢篮球与性别有关(2) (1), 所以有的把握认为喜欢篮球与性别有关.(2)不喜欢篮球的同学中男女生比例为,所以按照分层抽样方式抽取的男生有1人,女生有3人,抽取方式有:(男1,女1),(男1,女2),(男1,女3),(女1,女2
10、),(女1,女3),(女2,女3),共6种,其中恰有一个女生的有:(男1,女1),(男1,女2),(男1,女3),共3种,所以恰有一个女生的概率为.21(1)由已知得x0,x1因f (x)在上为减函数,故在上恒成立所以当时,又,故当,即时,所以于是,故a的最小值为 (2)命题“若存在使成立”等价于“当时,有”由(1),当时, 问题等价于:“当时,有”当时,由(1),在上为减函数,则=,故 当时,由于在上的值域为(),即,在恒成立,故在上为增函数,于是,矛盾(),即,由的单调性和值域知,存在唯一,使,且满足:当时,为减函数;当时,为增函数;所以,所以,与矛盾综上得22(1)(2)存在;最小值为64,此时直线l的方程为 (1)由椭圆,知又抛物线的焦点是椭圆的一个焦点所以,则所以抛物线的方程为(2)由抛物线方程知,焦点易知直线l的斜率存在,则设直线l的方程为由消去y并整理,得设,则,对求导,得,直线AP的斜率,则直线AP的方程为,即同理得直线BP的方程为设点,联立直线AP与BP的方程,即,点P到直线AB的距离,所以的面积,当且仅当时等号成立所以面积的最小值为64,此时直线l的方程为8