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1、2014年中考数学成都试题及解析A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（ ）A.-2 B.-1 C.0 D.2 【知识点】有理数的比较大小【答案】D【解析】根据有理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可解：-2-10”“”或“=”）【知识点】一次函数的性质【答案】0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。解：，y随x的增大而增大，当时，.故答案为：14如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD切O于
2、点D，连接AD，若=25，则C =_度.【知识点】切线的性质【答案】40【解析】根据切线的性质判定CDO=90，由外角定理可求得AOD=50，然后在直角CDO中利用直角三角形的性质求得AOB=40解：如图，连接OD，则CDO=90，COD=A+ODA=2A=50，C =90-50=40.故答案为：40三解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（本小题满分12分，每题6分）（1）计算 .【知识点】实数的混合运算【答案】2【解析】分别进行开平方、特殊角的三角函数值、零指数幂及平方的运算，然后合并即可得出答案解：原式= = =2（2）解不等式组【知识点】解一元一次不等式组【答案
3、】2x6 x2 由得：2x+4x+7 x3 不等式组的解集为：2x0）与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D。（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；（2）若在抛物线的第一象限上存在一点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF。一动点M从A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，在沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止。当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？【知识点】二次函数综合【答案】（1）；（2）；（3）。【解析】解：（1）
4、（2）分析：因为点P在第一象限的抛物线上，所以显然有ABP为钝角，所以ABC中一定有一个角是钝角，且只能是ACB，所以ABP=ACB；由题可得：,设；由两点间的距离可得：以A、B、P为顶点的三角形与ABC相似有两种情况：18 / 18第一种：PAB=ABC则有,所以，m=6，由相似得：,即：，因为k0,解得；第二种：PAB=BAC则有与y轴的交点C与点C将关于x轴对称，C（0，k），又，m=8，由相似得：，即：，因为k0,解得，综上所述，k的值为。（3），提示：如右图。28.（2014成都）如图，已知抛物线y=（x+2）（x4）（k为常数，且k0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与x轴交于点
5、C，经过点B的直线y=x+b与抛物线的另一交点为D（1）若点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？考点：二次函数综合题分析：（1）首先求出点A、B坐标，然后求出直线BD的解析式，求得点D坐标，代入抛物线解析式，求得k的值；（2）因为点P在第一象限内的抛物线上，所以ABP为钝角因此
6、若两个三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCABP如答图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；（3）由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF如答图3，作辅助线，将AF+DF转化为AF+FG；再由垂线段最短，得到垂线段AH与直线BD的交点，即为所求的F点解答：解：（1）抛物线y=（x+2）（x4），令y=0，解得x=2或x=4，A（2，0），B（4，0）直线y=x+b过点B（4，0），4+b=0，解得b=，直线BD解析式为：y=x+当x=5时，y=3，D（5，3）点D（5，3）在抛物线y=（x+2）（x4）上，（5+2）（54）=3，k=（2）由抛物线解析式，令
7、x=0，得y=k，C（0，k），OC=k因为点P在第一象限内的抛物线上，所以ABP为钝角因此若两个三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCABP若ABCAPB，则有BAC=PAB，如答图21所示设P（x，y），过点P作PNx轴于点N，则ON=x，PN=ytanBAC=tanPAB，即：，y=x+kD（x，x+k），代入抛物线解析式y=（x+2）（x4），得（x+2）（x4）=x+k，整理得：x26x16=0，解得：x=8或x=2（与点A重合，舍去），P（8，5k）ABCAPB，即，解得：k=若ABCABP，则有ABC=PAB，如答图22所示与同理，可求得：k=综上所述，k=或k=（3）由（1）
8、知：D（5，3），如答图22，过点D作DNx轴于点N，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，tanDBA=，DBA=30过点D作DKx轴，则KDF=DBA=30过点F作FGDK于点G，则FG=DF由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，t=AF+FG，即运动时间等于折线AF+FG的长度由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段过点A作AHDK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点A点横坐标为2，直线BD解析式为：y=x+，y=（2）+=2，F（2，2）综上所述，当点F坐标为（2，2）时，点M在整个运动过程中用时最少点评：本题是二次函数压轴题，难度很大第（2）问中需要分类讨论，避免漏解；在计算过程中，解析式中含有未知数k，增加了计算的难度，注意解题过程中的技巧；第（3）问中，运用了转化思想使得试题难度大大降低，需要认真体会