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1、等差数列及其前项和一、基础练习 1、已知在数列中，2，()，则（ ）A：50 B：51 C：52 D：532、与的等差中项是（ ）A：0 B： C： D：13、若数列中，1，3()，当298时，则（ ）A：99 B：100 C：96 D：1014、在数列中，2，且12是公差为1的等差数列，则（ ）A：3 B：4 C：6 D：75、已知1，1，且，成等差数列，则有（ ）A：最小值10 B：最小值2 C：最大值10 D：最大值26、在等差数列中，10，2，则_。 【基本量法】7、已知等差数列中，12，10，则与圆2相交所得的弦长为，且斜率为的直线方程为（ ）。A：610 B：610 C：610 D
2、：6108、已知等差数列中，公差0，且×12，8，则数列的通项公式是_。9、若正项数列满足2，且7，则（ ）A： B：1 C： D：210、已知数列满足1，3，则数列中_。11、在圆5内，过点(，)有条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，若10，则数列的公差的值为_。12、等差数列中，1，17，则（ ）A：9 B：8 C： D：413、已知数列为等差数列，且，则（）A：1 B：1 C： D：14、已知数列为等差数列，且、是一元二次方程的两根，则_。15、在数列中满足1（），且18，则（ ）A：2 B：2 C：3 D：316、在等差数列中，若100，则3（）A：20
3、B：30 C：40 D：5017、已知、成等差数列，函数在处取得极大值，则（ ）A：1 B：0 C：1 D：218、已知在各项均为正数的等差数列中，2，则的最小值是（ ）A：1 B：2 C：2014 D：201519、若是等差数列，且16，117，则（ ） 【基本量法】A：26 B：27 C：28 D：2920、在数列中，已知3，1（），且前项和为55，则（ ）A：8 B：9 C：10 D：1121、等差数列的前项和为，若12，则（ ）A：18 B：36 C：72 D：无法确定22、若等差数列的前项和为，若10，则（ ）A：1 B：2 C：1 D：223、若是等差数列，9，9，则这个数列的前8
4、项和等于（ ）A：12 B：24 C：36 D：4824、已知等差数列的公差1，137，那么（ ）A：97 B：95 C：93 D：9125、在等差数列中，表示其前项和，若为一确定的常数，下列各式也为确定常数的是（ ）A： B： C： D：××26、在等差数列中，如果21，最后四项的和为67，且286，则_。27、在等差数列中，表示其前项和，100，110，则（ ）A：560 B：570 C：180 D：14028、表示等差数列的前项和，8，18，则_。29、表示等差数列的前项和，5，30，则_。30、设是公差不为零的等差数列的前项和，且0，若，则当最大时，（ ）A：6 B
5、：7 C：10 D：931、设数列是等差数列，表示其前项和，且0，0，则数列前（ ）项的和最小。A：11 B：7 C：6 D：1232、已知数列是等差数列，若0，且它的前项和有最大值，当0时，则（）的最大数值是（ ）A：11 B：19 C：20 D：2133、设等差数列的满足35，××，公差(2，0)，则数列的前项和的最大值为（）A：100 B：54 C：77 D：30034、已知数列中，60，3，那么_。二、巩固提升35、若、成等差数列，则的值为（ ）【2021年江西】A：1 B：0或 C： D：36、我国古代数列名著九章算术-均输中记载了这校一个问题：“今有五人分五钱，
6、令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人和所得与丙、丁、戊三人所得的相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，等差数列的通项公式为（ ） 【2021年广西】A： (，5) B： (，5)C： (，5) D： (，5)37、张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度首次出现，书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，
7、问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ）尺。A： B： C： D： 【2021年河南】38、存在正实数使得关于的方程sincos的正根从小到排成一个等差数列，若点P(6，)在直线20上（、均为正常数），则4的最小值为（ ） 【2021年四川】A：52 B：4 C：8 D：7439、等差数列的前项和为，若26，则（ ）【2021年广西】A：27 B：36 C：45 D：5440、设等差数列的前项和为，若24，48，则的公差为（ ）A：1 B：2 C：4 D：8 【2021年全国】41、在等差数列中，3120，（ ）A：6 B：12 C：24 D：48 【2021年模拟】42、在等差数列中，
8、12，则（ ）A：2 B：3 C：4 D：1 【2021年全国】43、已知数列满足25×，且9，则（ ） 【2021年云南】A：3 B：3 C： D：44、在ABC中，若角A、B、C所对的三边、成等差数列，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）0B。则其中正确的结论是（ ） 【2021年广东】A：（1）（2） B：（2）（3） C：（3）（4） D：（1）（4）45、在公差不等于0的等差数列中，若220，数列是等比数列，且，则（ ） 【2021年福建】A：2 B：4 C：8 D：146、等差数列的前项和为，且2，0，3（2），则（ ） 【2021年全国】A：2 B：3 C：4
9、D：547、在ABC中，角A、B、C的对边分别为、，若，成等差数列，则角A的角为_。 【2021年湖南】48、设等差数列的前项和为，1，3，则计算_。 【2021年四川】49、在ABC中，角A、B、C的对边分别为、，若、三边依次成等差数列。（1）若sinA：sinB3：5，求这个三个内角中最大角的度数；（2）若1，且·()2，求ABC的面积。 【2021年模拟】三、课后综合练习1、已知数列的1，2且2，则（ ）A：2005 B：2006 C：2007 D：20082、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、，若cosC，cosB，cosA成等差数列，则B（ ）A： B： C： D：3
10、、若动点P的横坐标、纵坐标使、成等差数列，则动点P的轨迹图形是（ ）4、设为等差数列的前项和，且27，8，则（）A：100 B：99 C：98 D：97 5、设为等差数列的前项和，且2014，2，则（）A：2016 B：2012 C：2016 D：20146、已知在数列中，3，1，且数列是等差数列，则等于（ ）A：1 B： C： D：7、已知等差数列的前项和为，1，若，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则（ ）A：1008 B：2017 C： D：08、设等差数列中0，且30，则×的最大值为（ ）A：3 B：6 C：9 D：369、已知在等差数列的前项和为，则（ ）A：75 B
11、：84 C：64 D：8510、已知、分别表示等差数列、的前项和，若，则（ ）A：7 B： C： D：11、已知0，0，并且、成等差数列，则9的最小值为（ ）A：16 B：9 C：5 D：412、已知等差数列的前项和为，且，则有下列四个说法：（1）此数列的公差0；（2）一定小于；（3）是数列各项中最大的项；（4）一定是中的最大值。 则其中正确的是_。13、已知在等差数列中，是函数981的极值点，则的值为_。14、若、三个数成等差数列，则_。15、已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，则_。16、已知数列是等差数列，且8，12。（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，若，成等比数列，求正整数的值。17、设等差数列的前项和为，已知2，6。（1）求等差数列的通项公式和前项和为； （2）是否存在正整数，使得，2，成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由。9