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1、第五章 气体动理论,5-2 分子热运动和统计规律,2,5. 气体动理论,5.1 热运动的描述 理想气体模型和状态方程5.2 分子热运动和统计规律5.3 气体动理论的压强和温度公式5.4 能量均分定理 理想气体的内能5.5 麦克斯韦速率分布律5.6* 麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布律 重力场中粒子按高度的分布5.7 分子碰撞和平均自由程5.8* 气体的输运现象5.9* 真实气体 范德瓦耳斯方程,分子热运动的图像 分子热运动的基本特征 分布函数和平均值,3,分子热运动,分子热运动：大量分子的无规则的运动。,分子热运动的基本特征：分子的永恒运动和频繁的相互作用。,采用经典力学方法很难对单个分子进行分析!
2、,法国物理学家皮兰解释“布朗运动”是植物花粉受到热运动中的水分子无数次碰撞的结果.,分子热运动的图像,4,标准状态下 ，气体分子之间的距离大约是分子本身线度（10-10 m）的10倍左右，可把气体看作是彼此相距很大间隔的分子集合。分子与分子间的相互作用力，除了在碰撞的瞬间以外，极为微小。分子热运动的平均速度约 = 500 m/s分子的平均碰撞频率约 = 1010 /s分子的平均自由程约 =10-7 m,5,分子热运动的基本特征,分子热运动的基本特征：分子的永恒运动和频繁的相互作用。,无序性。统计性。,宏观量：表征大量分子集体特征的量，如，气体的温度、压强、热容等。微观量：表征个别分子性质的物理
3、量，如，每个粒子的大小、质量、速度、能量等。,单个分子的运动瞬息万变无序性；但大量分子的集体表现却存在一定的规律性统计规律性。 用大量分子的平均性质代替个别分子的真实性质。,问题：微观量能否求出来？,分子热运动与机械运动有本质的区别。,平衡态的统计假设,6,平衡态时，气体分子数密度分布均匀；分子沿各个方向运动的机会是均等的，没有任何一个方向上气体分子的运动比其他方向更占优势。,宏观量（macroscopic quantity）：表征大量分子的整体特征的量。如温度、压强、热容等，是实验中能测得的量。,微观量（microscopic quantity）：表征个别分子特征的物理量。如某个分子的质量、
4、速度、能量等，在现代实验条件下是不能直接测得的量。,统计方法的作用：在气体动理论中，必须运用统计方法， 求出大量分子的某些微观量的统计平均值，用以解释在实验中直接观测到的物体的宏观性质。,偶然事件：不可预测而又大量出现的事件。,多次观察同样的事件，可获得该偶然事件的分布规律。,例如：伽耳顿板实验,投入一个小球，一次实验中，小球落入哪个狭槽是偶然的。 投入大量的小球，落入各个狭槽的小球数目遵守一定的统计规律。,偶然事件,7,8,统计规律,统计规律是对大量偶然事件整体起作用的规律。偶然事件：不能预测而又大量出现的事件。,一切偶然性都有自己的原因 ( 一个小球落在哪里由动力学规律制约 )；但大量偶然
5、事件同时存在时，运动形式发生了由量质的飞跃； “大数量”现象中出现的新现象的特点：在一定宏观条件下的稳定性偶然性是相对于一定的宏观条件说的。偶然性中有必然性；必然性寓于偶然性之中。在一定的宏观条件下，大量偶然事件，在整体上表现出确定的规律 统计规律。,则小球该的总数为,为了描述统计规律，引入分布函数：,设第 i 个狭槽的宽度为xi ，其中积累的小球高度为 hi ，则此狭槽内的小球数目Ni 正比于小球占的面积A = hixi 。,令 Ni =C A = C hi xi,第 i 个狭槽内小球数目占总球数的百分比为,可作为每个小球落入第 i 个狭槽内的概率。,9,概率与高度成正比。,令,则,f (x
6、)表示小球落在x附近单位区间内的概率，或小球落在x处的概率密度，称为小球沿x 的分布函数。概率密度,减小狭槽的宽度，使 ，,小球落在xx+dx内的概率（或在xx+dx内的小球数目占总球数的百分比）为,10,或,显然，,由分布函数还可计算任一物理量（如x）的统计平均值。,（归一化条件）,如平均位置：,表示小球落在x处的概率密度,11,12,平 衡,物体平衡的条件为：,13,例题1,2个台秤上放置1个均匀的梁，长，m=1.8kg。质量M=2.7kg的均匀块放于静止的梁上，其中心距离左端距离为/4。求: 2台秤的读数？,解：,14,例题2,梯子长L=12m，m=45kg，倚靠在光滑(无摩擦)墙壁上。
7、其上端距地面高h=9.3m，下端在静止地面上。梯子质心离下端/3。质量M=72kg的消防员爬上梯子中部。问：地面和墙壁给梯子的力？,15,例题3,攀岩者m=55kg，用她的双肩和脚抵住宽为w=1m的岩缝休息。质心d=0.2m，鞋与岩壁摩擦系数 1 =1.1，肩与岩壁摩擦系数 2 =0.7问：(1)为了休息，对岩壁最小水平推力？(2) 若要稳定，她的肩和脚间的垂直距离h？,16,不定结构 与 弹性,不定问题：未知数多于方程数的问题。需补充变形方程。上述的静力平衡方程是指物体为理想的刚体。,解：,例：1张桌子有三条腿长度均为1m，第四条腿长出0.5mm。现将M=290kg的钢柱放在桌上，使四条腿不再摇晃。木制圆柱腿截面积A=1cm2，杨氏模量=1.3 10 10 / 2 。求: 4条腿的受力？,