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1、第五章 气体动理论,5-6* 麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布律 重力场中粒子按高度的分布,玻耳兹曼,奥地利物理学家，统计物理学的奠基人之一.经典名著：气体理论讲义,1844年1906年,2,5. 气体动理论,5.1 热运动的描述 理想气体模型和状态方程5.2 分子热运动和统计规律5.3 气体动理论的压强和温度公式5.4 能量均分定理 理想气体的内能5.5 麦克斯韦速率分布律5.6* 麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布律 重力场中粒子按高度的分布5.7 分子碰撞和平均自由程5.8* 气体的输运现象5.9* 真实气体 范德瓦耳斯方程,麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布律 重力场中粒子按高度的分布,3,复 习,4,复
2、习,dv ：速率间隔；dN ：每dv间隔内的分子数；N：分子总数；dN /N ：v v+dv 间隔内分子数与分子总数之比；dN /(N dv)：某 v 处单位速率间隔内分子数与总数N之比。,5,复 习,三种统计速率：,6,状态区间,若要描述分子按位置的分布情况：,麦克斯韦分布率描述了速率在：,范围中的分子数 ：,称作状态区间，它可看作是坐标-速度空间 ( 六维空间 ) 中的一个体积元。,（更一般的分布规律）,（无外力场作用）,7,?,麦克斯韦速度分布函数:,问题： 对于更一般的情形，如在重力场中的气体分子的分布将如何？,dN仅与分子运动的平动动能有关:,8,玻尔兹曼分布律,玻尔兹曼推广：,玻尔
3、兹曼分布律：在温度为 T 的平衡态下，任何系统的微观粒子按状态的分布，即在某一状态区间的粒子数与该状态区间的粒子的能量 E 有关，与 成正比。,这里的 E 应包含动能和势能。可见，在 E 越大的状态区间内的粒子数越少。由玻尔兹曼分布律，一个状态区间 中的分子数 是统计物理中适用于任何系统(如实物粒子：气体、液体、固体分子、布朗粒子等)的基本定律。,分布，,9,重力场中粒子按高度的分布,在体元dxdydz中的分子数dN ： (Ep与速度无关),得分子数密度：,10,重力场中粒子按高度的分布(Ep=mgh),重力场中，一方面：无规则的热运动使气体分子均匀分布于它们所能够到达的空间。另一方面：重力要
4、使气体分子聚集到地面上。这两种作用平衡时，气体分子则在空间作非均匀分布，即气体分子数密度随高度的增加按指数规律减小;分子质量越大，受重力的作用越大，分子数密度减小得越迅速； 对于温度较高的气体，分子的无规则运动剧烈。分子数密度随高度减小比较缓慢。,分布在高度h处单位体积内的分子数：,11,重力场中等温气压公式,假设：大气为理想气体， 不同高度处温度相等利用：p = nkT,0：=0处的压强,代入上式得：,随着高度升高，气体越稀薄，压强也越低。,12,5. 气体动理论,5.1 热运动的描述 理想气体模型和状态方程5.2 分子热运动和统计规律5.3 气体动理论的压强和温度公式5.4 能量均分定理
5、理想气体的内能5.5 麦克斯韦速率分布律5.6* 麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布律 重力场中粒子按高度的分布5.7 分子碰撞和平均自由程5.8* 气体的输运现象5.9* 真实气体 范德瓦耳斯方程,分子的自由度 能量按自由度均分定理 理想气体的内能,自由度,13,自由度：决定物体空间位置所需要的独立坐标的数目。,质点： (t：平动自由度)。刚体：质心平动 t=3轴方位 ， 两个独立绕轴转动 非刚体： i6 (还有内部相对运动),(r：转动自由度),14,气体分子的自由度,刚性分子：无内部相对运动。,单原子分子： (He氦、Ne氖、) 双原子分子： (O2、H2、CO)t = 3r = 2绕轴转动自由
6、度无意义 多原子分子： (H2O 水蒸气、CO2、),15,能量均分定理(按自由度),在温度为T 的平衡态下，气体分子每个自由度所对应的平均动能都等于,由平均平动动能：,由于分子的无规则碰撞，能量不仅在分子间交换，还可在平动自由度间转移，没有哪个平动自由度占有优势。,平动自由度：,每个平动自由度的平均平动动能：,2. 分子有转动的情形 无规则碰撞过程中，能量可在平动、转动间及转动自由度间交换，没有哪个自由度特殊。各自由度的平均动能都是相等的 。,1. 平动情况：,16,分子的平均动能,2. 双原子分子 (刚性),3. 多原子分子 (刚性),1. 单原子分子,如果气体分子有i个自由度，则每个分子的总平均动能：,实际气体的分子运动情况视气体的温度而定。如氢分子在低温时只有平动，室温时可能有平动和转动，高温时还有振动。,17,理想气体内能,内能：气体内所有分子的动能、分子内的势能与分子间的 相互作用势能的总和。,理想气体内能：对理想气体，分子间的势能为0；对刚性分子，分子内的势能为0。 理想气体内能是其所有分子的平均动能之和。1mol气体有NA个分子，则内能：,一定量的理想气体内能 E 完全决定于分子运动的自由度 i 和气体的热力学温度T。而与气体的体积和压强无关。,18,小 结,理想气体的状态方程：,理想气体的压强公式：,理想气体的温度公式：,能量均分定理：,理想气体内能：,