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1、第13 章 电流和磁场,13.1 电流和电流密度13.2 电流的一种经典微观图像13.3 磁力与电荷的运动13.4 磁场与磁感应强度13.5 毕奥萨伐尔定律13.7 安培环路定理 13.8 利用安培环路定理求磁场分布13.9 与变化电场相联系的磁场,静电场中的导体处于静电平衡时，导体是个等势体，其内部的场强为零，内部没有电荷作定向的宏观运动。,如果把导体接在电源的两极上，则导体内任意两点之间将维持恒定的电势差，在导体内维持一个电场，导体内的电荷在电场力的作用下作宏观的定向运动，形成电流。,一. 电流,13.1 电流和电流密度,1.电流：导体中带电粒子（载流子）的定向运动。,2.形成电流的条件:
2、 导体中有载流子：2) 导体中有电场存在或导体两端有电势差。,在半导体中是电子或空穴在金属中是电子在电解质溶液中是离子,二、电流的方向,正电荷移动的方向定义为电流的方向电流的方向与自由电子移动的方向是相反的。,电流强度：单位时间内通过导体某一截面的电量。 是表示电流强弱的物理量。,I为标量。 单位：1A=1C/s,三. 电流强度,四. 电流密度矢量,电阻法勘探矿藏时的电流分布,描述导体中电流场分布或导体中某一点的电荷定向运动情况的物理量,1.电流密度: 电流密度矢量的方向为空间某点处正电荷的运动方向, 它的大小等于通过该点垂直于电荷运动方向的单位截面上所的电流。,通过面元dS的电流,面元dS处
3、电流密度,对一有限的面S ：,2.电流密度与载流子的运动速度的关系,设导体中每个载流子带电为q,载流子密度为n，载流子的平均速度（漂移速度）为 ，则dt时间内通过垂直于运动方向的面元 的电量为：,电流强度就是电流密度通过某截面的通量。,根据电荷守恒定律，在单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此闭合曲面内单位时间所减少的电荷,对于任意一个闭合曲面，净流出闭合曲面的电流等于单位时间内从闭合曲面向外流出的电荷，即为,五. 电流的连续性方程,（电流连续性方程）,电流连续性方程的物理意义：,电流线是终止或发出于电荷发生变化的地方。 如果闭合曲面S内有正电荷积累起来，则流入S面内的电荷量多于流出的电
4、荷量，即进入S面的电流线多于从S面出发的电流线，所多余的电流线便终止于正电荷积累的地方。,电流连续性方程,六、恒定电流：导体内各处电流密度不随时间改变的电流。,稳恒电流的电流线不可能在任何地方中断，永远是连续的曲线。,通过导体任意截面的电流是恒定的恒定电流,稳恒电流的电路必须是闭合的。,几种典型的电流分布,粗细均匀的金属导体,粗细不均匀的金属导线,电流密度,电流线: 形象反映导体中电流的分布。,同轴电缆中的漏电流,半球形接地电极附近的电流,几种典型的电流分布,1900年特鲁德（P.Drude）首先提出用金属中自由电子的运动来解释金属导电性问题，以后洛伦兹进一步发展了特鲁德的概念，建立了金属的经
5、典电子理论。,金属导电的经典电子理论的基本框架,金属中的正离子按一定的方式排列为晶格；,从原子中分离出来的外层电子成为自由电子；,自由电子的性质与理想气体中的分子相似，形成 自由电子气；,大量自由电子的定向漂移形成电流。,13.2 电流的一种经典微观图像,当金属中有电场时，每个自由电子都因受到电场力的作用而加速，即在无规则的热运动上叠加一个定向运动。,自由电子在运动过程中频繁地与晶格碰撞，碰后电子向各个方向运动的几率相等。因此可认为每个电子在相邻两次碰撞间做初速为零匀加速直线运动。,大量自由电子的统计平均，就是以平均定向漂移速度 逆着电场线漂移。,金属中的自由电子在电场中的运动,13.2 电流
6、的一种经典微观图像,一. 经典微观图像,结论：自由电子的定向运动是一段一段加速运动的接替，各段加速运动都是从定向速度为零开始。,二. 欧姆定律及其微分形式,1. 欧姆定律：,均匀电路的欧姆定律： 一段导线中的电流I 与其两端的电势差U 成正比,r ：电阻率 =1/r ：电导率,均匀,在导体中取一长为dl、横截面积为dS的小圆柱体，圆柱体的轴线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为U和U+dU。根据欧姆定律，通过截面dS的电流为,欧姆定律的微分形式：通过导体中任一点的电流密度，等于该点的场强与导体的电阻率之比值,2. 欧姆定律的微分形式：,dI,3.恒定电场：由不随时间改变的电荷分布产生的不
7、随时间改变的电场，即：,恒定电场的性质：具有与静电场类似的性质（高斯定理和环路定理）。,4.电源 电动势,在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电力，必须有非静电力把正电荷从负极板搬到正极板才能在导体两端维持有稳恒的电势差。这种能够提供非静电力的装置叫作电源。电源的作用是把其它形式的能量转变为电能。,非静电力: 能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动.,电源：提供非静电力的装置.,非静电电场强度 : 为单位正电荷所受的非静电力.,电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功.,电动势,电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功.,电源电动势,说明
8、：电动势是标量，但有方向；其方向为电源内部电势升高的方向，即从负极经电源内部到正极的方向为电动势的方向。电动势的大小只取决于电源本身的性质，而与外电路无关。电动势的单位为伏特。电源内部也有电阻，称为内阻。,5、螺线管与磁铁相互作用时显示出N极和S极,实验表明载流螺线管相当于磁棒，螺线管的极性与电流成右手螺旋关系,磁力都是运动电荷之间相互作用的表现。,分子环流假说（安培、1821年）：磁块是由分子和原子组成的。在分子内部，电子和质子等带电粒子的运动也形成微小的电流。物质的磁性取定于物质中分子电流的磁效应之总和。,二. 磁现象的本质,“分子”电流,13.4 磁场与磁感应强度,一. 磁场,1. 磁相
9、互作用的场的观点,2. 磁场：运动电荷（电流）周围空间存在的一种场。,3. 磁场的的基本性质：对处在磁场中的运动电荷（电流）产生力的作用,电场中，无论电荷是静止，还是运动都存在着库仑作用，磁场中，只有运动的电荷之间才存在着磁相互作用,二. 磁感应强度,1. 运动电荷受运动电荷的力,实验证明：,（1）洛伦兹力大小,（2）洛伦兹力方向,的方向,具有大小又有方向的物理量来描述磁场强弱,实验：运动电荷在磁场中的受力情况,磁场力F与运动电荷的电量q和速度v以及电荷的运动方向有关，且垂直于速度的方向。,在磁场中的任一点存在一个特殊的方向，当电荷沿此方向或其反方向运动时所受的磁场力为零。,在磁场中的任一点，
10、当电荷沿与上述方向垂直的方向运动时，电荷所受到的磁场力最大（计为Fmax），Fmax /qv是与q、v无关的确定值。,2. 磁感应强度,定义磁感应强度的大小：,定义磁感应强度的方向：,由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个固有的特定方向和确定的比值Fm/(qv)，与试验电荷的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征。,13.4 磁场与磁感应强度,3. 磁感应线,形象描绘磁场的分布。,各种典型的磁感应线的分布：,直线电流的磁感线,圆形电流的磁感线,直螺线管电流的磁感线,环形螺线管电流的磁感线,磁感应线上任意一点的切线方向与该点的磁场方向一致； 穿过垂直于B的单位面积上的磁感应线数，与B的大小
11、相等，,4、磁通量：通过某一面积的磁通量等于通过该面积的磁感线的总条数。,单位:韦伯 Wb(T.m2 ),磁感应线是一组闭合的有向曲线。方向与电流成右手螺旋关系,一 理解毕奥萨伐尔定律，能利用它计算一些任意电流分布的磁场分布.,二 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理.能用安培环路定理计算电流分布有一定对称性的磁场分布.,教学基本要求,真空磁导率,一. 毕奥萨伐尔定律,实验给出:电流元在P点所产生的磁感应强度的大小与Idl成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比。,电流元:,13.5 毕奥萨伐尔定律,13.5 毕奥萨伐尔定律,磁感强度叠加原理,任意载流导线在点 P 处
12、的磁感强度,说明该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验直接证明，但是由该定律出发得出的一些结果，却能很好地与实验符合。电流元Idl 的方向即为电流的方向；dB的方向由Idl 确定，即用右手螺旋法则确定；毕奥萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利用该定律，原则上可以求解任何稳恒载流导线产生的磁感应强度。,13.5 毕奥萨伐尔定律,穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零。,二. 磁场的高斯定律（磁通连续定理）,注意：,有单独电荷存在,电场是有源场,保守场,无磁单极存在, 磁场是无源场,非保守场.,磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面。,1. 解题要
13、点,三. 毕奥萨伐尔定律的应用,2,o,1,解:,2. 几种常见电流的磁场,（1）直线电流的磁场：,I,各电流元产生的磁场方向相同，磁场方向垂直纸面向外。,无限长载流导线：,1= 0 , 2 = ,半无限长载流导线：,1= /2 , 2 = ,若场点在导线的延长线上，则:B=0,解：,By = 0,（2）环形电流的磁场：,B的方向沿x轴的正方向,与电流成右手关系.,x = 0（圆心）：,x R：,（3） 载流直螺线管轴线上的磁场,各元段在P点产生的磁场方向一致.,（1）P点位于管内轴线中点,若,(2) 无限长的螺线管,（3）半无限长螺线管,或由 代入,载流长螺线管,I,1,2,I,1,2,3,
14、13.6 匀速运动点电荷的磁场,设电流元 Idl 的截面积为 S，其,载流子数密度 n，电量 q，平均速度 ，,激发的磁场,一. 匀速运动点电荷的磁场,则电流元中载流子数：,13.6 匀速运动点电荷的磁场,平均每个载流子激发的磁场:,二. 低速匀速运动点电荷的电场和磁场,13.6 匀速运动点电荷的磁场, 真空中的光速,显然：,13.7 安培环路定理,一. 安培环路定理,在真空中的恒定电流的磁场中，磁感应强度 沿任何闭合路径L的线积分（即B的环流）等于路径L所包围的电流强度的代数和的 倍。,二. 验证安培环路定理,1、环路L在垂直于导线的平面内,13.7 安培环路定理,无限长直电流的磁场,规定电
15、流的正负：电流方向与L的绕行方向符合右手螺旋关系时，此电流为正，否则为负。,13.7 安培环路定理,2、垂直导线平面环路L未包围电流,3、一般情况任意闭合回路,(1) 积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系,满足右螺旋关系时,反之,(2) 磁场是有旋场, 电流是磁场涡旋的轴心,(3) 安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立,图中载流直导线, 设,例如,讨论,则 L 的环流为:,13.8 利用安培环路定理 求磁场的分布, 求解具有对称性的磁场分布,1. 解题要点:,一. 安培环路定理的应用,2. 几种常见电流的磁场,（1）无限长圆柱面电流的磁场：,【讨论】：,无限长均匀
16、载流圆柱面的磁场问题可扩展为,载流圆柱体，载流圆柱管，多层载流圆柱管（体）。,（2）通电螺绕环的磁场,若 r R ，B = 0nI ，同无限长螺线管。,例、同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外半径分别为R2、 R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。,解：同轴电缆的电流分布具有轴对称性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为对称轴的同心圆。,r R1时, 取沿半径 r 的磁感应线为环路,R1 r R2 , 同理,R2,R3,I,R1,I,r,R2 r R3 ,R2,R3,I,R1,I,r,r R3 ,B = 0,R2,R3,I,R1,I,r,13.9 与变化电场相联系的磁场,一. 恒定电流磁场
17、中的安培环路定理,二. 恒定电流磁场中的安培环路定理应用于非恒定电流激发的磁场中时产生了矛盾,三. 1861年麦克斯韦在研究电磁场的规律时，建立了非恒定电流情况下的安培环路定理。,推广了的或普遍的安培环路定理,13.9 与变化电场相联系的磁场,例15.9 一板面半径为R=0.2m的圆形平行板电容器，正以Ic=10A的传导电流充电。求在板间距轴线r1=0.1m处和r2=0.3m处的磁场。 (忽略边缘效应。),解:,两板之间的电场为：,(1)当r=r1R时,(2)当r=r2R时,磁场在空间的分布：,第13 章 电流和磁场,1.电流密度,电流的连续性方程,电流,1.电流密度的定义，与电流的关系，电流
18、连续性方程的文字表述。,2.金属中电流的经典微观图像,欧姆定律微分形式,电导率,2.欧姆定律的微分形式，恒定电流，恒定电场，电源电动势的定义。,3.磁力都是运动电荷之间相互作用的表现。（分子电流假说）,4.洛伦兹力公式：,5.毕奥萨伐尔定律,电流元的磁场,无限长载流导线：,无限长的螺线管,3.掌握毕奥萨伐尔定律定义，求B的方法，例：13.1，13.2，13.3作业：13.4，13.6，13.7.,7. 安培环路定理（适用于闭合恒定电流）,4.理解安培环路定理，并运用安培环路定理求解B，例：13.613.8，作业：13.8，13.10，13.11,13.12,8.与变化电场相联系的磁场,例：13.9,作业13.13,6.磁通连续定理,