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1、八年级数学整式的乘法与因式分解单元检测试卷八年级数学整式的乘法与因式分解单元检测试卷全卷共 120 分，考试时间：120 分钟一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）41计算下列各式结果等于x 的是（） 7 Ax +x Bx x32220032 37201 Cx +x Dx4x32计算125n5m等于 ( )A5mn B53nm C125n3mD625mn3x2 ax 9是一个完全平方式，a的值是A. 6 B. -6 C. 6 D. 94下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）22222Aa 4ab+4b =（a2b） Bx xy 1=xy（xy）12
2、2C （x+2y） （x2y）=x 4y Dax+ay+a=a（x+y）5下列运算正确的是（）Ax6 x2 x12 Bx6 x2 x3 C(x ) x Dx2 x2 2x26下列各式的因式分解正确的是（）22222(A)x xyy (xy)(B)a b (ab) (ab)22222(C)6x 5xyy (2xy)(3xy)(D)x 4xy2y (x2y)7如图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）2352222(m m)(m n)A B C2mn Dm
3、n8计算()2008得：( )A、9若 3 =18, 3 =6，则 3 =（）A6 B3 C9 D1210若x 2(k 1)x4是完全平方式，则k 的值为（）A. 1 B. 3 C. 1 或 3 D. 1 或3二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）2xyx-y54B、0.8C、+1D、1a2b2ab=11已知ab 8，a b 4，则22212因式分解：3m+6mn=2213若 9x -kxy+4y 是一个完全平方式，则k 的值是14如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 7 枚棋子，摆第 2 个图案需要 19枚棋子，摆第 3 个图案需要 37 枚
4、棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6 个图案需要_枚棋子，摆第 n 个图案需要_ 枚棋子15已知ab 5，a2b219，则(ab) _16分解因式：x 4x 4x=_m3m2n10n 3，_17已知10 2，则1032218如图，边长为m+4 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为19分解因式：a 10a 25a=20小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超 过 10 件，单价为80 元；如果一次性购买多于10 件，那么每增加1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于50 元设
5、小丽一次性购买x（10 x25）件这种服 装，按此优惠条件，服装单价是元（用含 x 的代数式表示）三、解答题（共三、解答题（共 6060 分）分）21先化简，再求值： （a1） a（a1） ，其中 a= （6 分）22计算（12 分）（1）用乘法公式计算：14152322313（2）12（12xx2）3（x2x1）（3）12x y（3x y） （4） （2ab2） （b22a）23分解因式（10 分）22（1）2m +8mn8n34231xy）3（2）a （x1）+b （1x）24给出三个多项式：221211x 2x 1，x24x1，x22x，请选择两个多项式222进行加法运算，并把结果因式分
6、解 （10 分）25（10 分） 符号 “ac45bd” 称为二阶行列式， 规定它的运算法则为：ac ad bc.db（1）计算：23； （直接写出答案）（2）化简二阶行列式：a 2b4b0.5a ba 2b.26计算（12 分）21（1）403933（2）(a b)(a b) (a b)2 2(a b)24n 2， 8k 5，（3）已知2m 3，求8m2nk的值参考答案参考答案1B【来源】2015-2016 学年重庆市合川区土场中学八年级上12 月月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析:根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解解：A、合并同类项系数相加字母
7、及指数不变，故A 错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B 正确；C、不同同类项不能合并，故C 错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D 错误；故选：B考点：同底数幂的乘法；合并同类项2B【来源】2015-2016 学年广东省中山市黄圃镇中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：因为125 5 (5 ) 5 5nm3nm3n5m 53nm，所以选：B考点：幂的运算3C【来源】2012-2013 年海南洋浦中学八年级上期末考试数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据完全平方公式的构成即可求得结果. x2 ax 9 x2 ax 32ax 2x3解得a 6故选 C.考点：本
8、题考查的是完全平方公式点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：a 2ab b (a b) .4D【来源】2015-2016 学年江苏省南通海安县韩洋中学八年级上12 月月考数学卷（带解析）【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 正确；B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C、是整式的乘法，故 C 错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 正确；故选：D考点：因式分解的意义5D【来源】2014-2015 学年福建安溪县八年级上学期期末考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：A 选项的
9、计算结果是x，B 选项的计算结果是x，D 选项合并同类项后的结果是862222x2，因此本题的正确结果是D.考点: 幂的乘方；同底数幂的乘法；合并同类项 6C【来源】20102011 学年湖北省鄂州市八年级上学期期末考试数学试卷【解析】析：利用提公因式法同时结合公式法进行因式分解，只有选项C 正确222解答：解：A、x -2xy+y =（x-y） ；故本选项错误；22B、-a +b =-（a-b）（a+b）；故本选项错误；22C、6x -5xy+y =（2x-y）（3x-y）；故本选项正确；222D、x -4xy+4y =（x-2y） ；故本选项错误故选 C点评： 本题考查了用提公因式法和公式
10、法进行因式分解， 一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止7A【来源】2014-2015 学年福建省泉州市泉港区八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：分成的四块小长方形形状和大小都一样，每一个小长方形的长为m，宽为 n，中间空的部分正方形的边长为（mn） ，2中间空的部分的面积=（mn） 故选 A考点：完全平方公式的几何背景8A【来源】2010 年厦门杏南中学八年级上学期10 月月考数学【解析】首先把分解成，然后根据积的乘方的性质的逆用，计算出结果解答：解：(-5/4)2008，2008=(-5/4，=，故选 A9B
11、【来源】 【百强校】2015-2016 学年云南省昆明三中八年级上学期期末数学试卷（带解析）【解析】xy试题解析：3 =18，3 =6，x-yxy3 =3 3 ，=186，=3故选 B考点：同底数幂的除法10D【来源】2012 年人教版八年级上第十五章整式的乘除与因式分解练习题（带解析）【解析】本题考查的是完全平方公式的应用根据完全平方公式的特征，首末两项是x 和 2 这两个数的平方，则中间一项为加上或减去x和 2 积的 2 倍x 2(k 1)x4是完全平方式，2x 2(k 1)x4 (x2)，2(k 1) 4，k1 3，k21故选 D1128 或 36【来源】2016 年初中毕业升学考试（四
12、川雅安卷）数学（带解析）【解析】试题分析：a2b2 4，ab=222(ab)2a2b264ab=2ab=22=28；当 a+b=8，ab=2 时，222(ab)2a2b264ab=2ab=2（2）=36；当 a+b=8，ab=2 时，222故答案为：28 或 36考点：完全平方公式；分类讨论123m（1+2n）【来源】2014-2015 学年福建省福州市文博中学八年级（上）期末数学试卷（带解析）【解析】解：3m+6mn=3m（1+2n） 故答案为：3m（1+2n） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键1312.【来源】2015-2016 学年安徽省阜阳太和县北城
13、中学八年级上第三次质检数学卷（带解析）【解析】试题解析：中间一项为加上或减去3x 和 2y 积的 2 倍故 k=12考点：完全平方式14127，3n23n1【来源】2012 届山东胜利七中九年级中考一模数学试题（带解析）【解析】解：n=1 时，总数是 6+1=7；n=2 时，总数为 6（1+2）+1=19；n=3 时，总数为 6（1+2+3）+1=37 枚；n=n 时，有 6（1+2+3+n）+1=6n(n1)1 3n23n1枚，222当n 6时，3n 3n1 36 361127枚。1513【来源】2014-2015 学年山东省滕州市官桥中学八年级上学期期末考试数学试卷（带解析）【解析】试题分
14、析：将 a+b=5 两边平方，利用完全平方公式展开，将a +b =19 代入求出 ab 的值，原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值222试题解析：将 a+b=5 两边平方得： （a+b） =a +2ab+b =25，22将 a +b =19 代入得：2ab=6，222则（a-b） =a +b -2ab=19-6=13考点：完全平方公式216x（x+2） 【来源】2015 届四川省乐山市峨边彝族自治县九年级适应性考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解32试题解析：x +4x +4x，2=x（x +4x+4） ，2=x（x+
15、2） 考点：提公因式法与公式法的综合运用1772【来源】2015-2016 学年江苏省南通天生港中学八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】3m2n试 题 分 析 : 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 和 幂 的 乘 方 的 运 算 法 则 可 得1022103m102n (10m)3(10n)2 233289 72.考点：同底数幂的乘法；幂的乘方182m4.【来源】2014-2015 学年天津市宝坻王卜庄镇初中八年级上学期期末数学试卷（带解析）【解析】试题分析：边长为（m+4）的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分的面积为(m4) m=8m16，由于这个长方形宽为 4
16、，所以另一边为考点：代数式表示数量关系.19aa 5。【来源】组卷网合作校特供（带解析）3【 解 析 】 先 提 取 公 因 式a， 再 利 用 完 全 平 方 公 式 继 续 分 解 ：2228m16=2m44a310a2 25a=aa210a 25=aa 5。220100-2x.【来源】2013-2014 学年浙江省温州市六校八年级下学期期中联考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：根据一次性购买多于10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低2 元，表示出每件服装的单价： （100-2x）元考点：列代数式21a+1，【来源】2015-2016 学年吉林省延边州安图县八年级上学期第
17、三次月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析： 原式利用完全平方公式， 单项式乘以多项式法则计算， 去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值22解：原式=a 2a+1a +a=a+1，当 a=时，原式=考点：整式的混合运算化简求值22 （1）22484； （2）5x2+7x4； （3）x2y2； （4）4a2- b493【来源】2015-2016 学年山东省武城县育才实验学校八年级上第二次月考数学卷（带解析）【解析】试题分析： （1）利用平方差公式进行计算； （2）首先根据去括号的法则将括号去掉，然后再进行合并同类项计算； （3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，
18、底数不变，指数相减的法则进行计算； （4）根据平方差公式得出答案试题解析： （1）原式=（151811）（15+）=152- ( )2=2249333（2）原式=12+4x2x23x2+3x3=5x2+7x4（3）原式=4xy （241xy）=x2y2332224（4）原式=(2a) - (b ) =4a - b考点： （1）乘法公式； （2）同底数幂计算223 （1）2（m2n） （2） （x1） （ab） （a+b）【来源】2014-2015 学年江西省赣州市八年级上学期期末数学试卷（带解析）【解析】试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提 （ 公
19、 因 式 ）、 二 套 （ 平 方 差 公 式a b abab， 完 全 平 方 公 式22、三检查（彻底分解）.a22abb2ab）因此可知： （1）直接提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先提取公因式（x1） ，进而利用平方差公式分解因式即可22试题解析：解： （1）2m +8mn8n22=2（m 4mn+4n ）2=2（m2n） ；22（2）a （x1）+b （1x）22=（x1） （a b ）=（x1） （ab） （a+b） 考点：提公因式法与公式法的综合运用224x（x+6） （x+1） （x-1） （x+1） 【来源】2015-2016 学年甘肃省平凉市崆峒区八
20、年级上学期期末数学试卷（带解析）【解析】试题分析：本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了212122x +2x-1+x +4x+1=x +6x=x（x+6） 2212122情况二：x +2x-1+x -2x=x -1=（x+1） （x-1） 22121222情况三：x +4x+1+x -2x=x +2x+1=（x+1） 22试题解析：情况一：考点：1提公因式法与公式法的综合运用；2整式的加减25 （1）-2； （2）a22ab【来源】2014-2015 学年福建安溪县八年级上学期期末考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：利用所给的二阶行列式和整式的混合运算来解答.试题解
21、析： （1） 2（2）原式 (a 2b)(a 2b) 4b(0.5a b) a2 4b2 2ab 4b2 a2 2ab考点: 整式的混合运算26 （1）1599（2）6ab-2b （3）1080【来源】2015-2016 学年山西农业大学附属中学八年级12 月月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析： （1） 利用平方差公式计算即可； （2） 先利用平方差公式和完全平方公式去掉括号，然后合并同类项即可； （3）利用同底数幂的运算法则计算即可试题解析： （1）40（212225 39 (40 )(40 ) 402 ()2 1599；33333959222；）(a b)(a b) (a b)2 2(a b)2=a2b2 a2 2ab b2 2a2 4ab 2b2=6ab-2b4n 2， 8k 5，（3）因为2m 3，所以8m2nk 8m82n8k (23)m(23)2n8k= (2m)3(4n)38k 33235 1080考点：1整式的乘法公式 2幂的运算