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1、2022年湖南怀化中考数学试题及答案一、选择题1. 的相反数是（）A. B. 2C. D. 【答案】D【详解】解：因为-+0，所以-的相反数是故选：D2. 代数式x，x2，中，属于分式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【详解】分母中含有字母的是，分式有3个，故选：B3. 2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米其中数据10909用科学计数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】D【详解】解：10909=1.0909104故选：D4. 下列说法正确的是（）A. 相等的角是对顶角B. 对角线相
2、等的四边形是矩形C. 三角形的外心是它的三条角平分线的交点D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【答案】D【详解】解：A、根据对顶角的概念可知，相等的角不一定是对顶角，故该选项不符合题意；B、根据矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”可知该选项不符合题意；C、根据三角形外心的定义，外心是三角形外接圆圆心，是三角形三条边中垂线的交点，故该选项不符合题意；D、根据线段垂直平分线的性质可知该选项符合题意；故选：D5. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【详解】 A错误 B错误C正确 D错误故选：C6. 下列一元二次方程有实数解的是（）A. 2x2x+10B. x22x
3、+20C. x2+3x20D. x2+20【答案】C【详解】A选项中，故方程无实数根；B选项中，故方程无实数根；C选项中，故方程有两个不相等的实数根；D选项中，故方程无实数根；故选C7. 一个多边形的内角和为900，则这个多边形是（）A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形【答案】A【详解】解：根据n边形的内角和公式，得（n2）180=900，解得n=7，这个多边形的边数是7，故选：A8. 如图，ABC沿BC方向平移后的像为DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【详解】因为沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点，所以BE的长等于平
4、移的距离，由图像可知，点B、E、C在同一直线上，BC=5，EC=2，所以BE=BC-ED=5-2=3,故选 C9. 从下列一组数2，0.12，0，中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（）A. B. C. D. 【答案】B【详解】数2，0.12，0，中，一共有6个数，其中2，0.12，为负数，有4个，这个数是负数的概率为，故答案选：B10. 如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y（a1）的图像于A、B两点，过点B作BDy轴，垂足为点D，若SBCD5，则a的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】D【详解】解：设，BDy轴SBCD=5，解得：故选：D二、填空题11. 计算_【答案
5、】1【详解】解：=故答案：112. 因式分解：_【答案】【详解】解：，故答案为：13. 已知点A（2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则ab =_【答案】5【详解】点A（2，b）与点B（a，3）关于原点对称，故答案为：514. 如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若SADE2，则SABC_【答案】8【详解】解：D、E分别是AB、AC的中点，则DE为中位线，所以DEBC，所以ADEABCSADE=2，SABC=8故答案为：815. 如图，AB与O相切于点C，AO=3，O的半径为2，则AC的长为_【答案】【详解】解：连接OC，AB与O相切于点C，OCAB，即OCA=90，在RtOCA
6、中，AO=3 ，OC=2，AC=，故答案为：16. 正偶数2，4，6，8，10，按如下规律排列，24 68 10 1214 16 18 20则第27行的第21个数是_【答案】744【详解】解：由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，第n行有n个数前n行共有1+2+3+n=个数前26行共有351个数，第27行第21个数是所有数中的第372个数这些数都是正偶数，第372个数为3722=744故答案为：744三、解答题17. 计算：（3.14）0+|1|+（）1【答案】2-【分析】分别根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即
7、可【详解】解：（3.14）0+|1|+（）1=1+-1+2-2=2-【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则是解答此题的关键18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】，数轴见解析【分析】根据解一元一次不等式组的方法步骤求解，然后在数轴上把解集表示出来即可【详解】解：由得，由得，该不等式组的解集为，在数轴上表示该不等式组的解集为：【点睛】本题考查一元一次不等式组解法步骤及用数轴表示不等式组的解集，熟练掌握相关解法步骤是解决问题的关键19. 某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园如图，纪念园中心点A位于
8、C村西南方向和B村南偏东60方向上，C村在B村的正东方向且两村相距2.4千米有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明（参考数据：1.73，1.41）【答案】不穿过，理由见解析【分析】先作ADBC，再根据题意可知ACD=45，ABD=30，设CD=x，可表示AD和BD，然后根据特殊角三角函数值列出方程，求出AD，与800米比较得出答案即可【详解】不穿过，理由如下：过点A作ADBC，交BC于点D，根据题意可知ACD=45，ABD=30.设CD=x，则BD=2.4-x，在RtACD中，ACD=45，CAD=45，AD=CD=x在RtABD中，即
9、，解得x=0.88，可知AD=0.88千米=880米，因为880米800米，所以公路不穿过纪念园【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键20. 如图，点A，B，C，D在O上，求证：（1）ACBD；（2）ABEDCE【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）两个等弧同时加上一段弧后两弧仍然相等；再通过同弧所对的弦相等证明即可；（2）根据同弧所对的圆周角相等，对顶角相等即可证明相似【小问1详解】BD=AC【小问2详解】B=C；AEB=DECABEDCE【点睛】本题考查等弧所对弦相等、所对圆周角相等，掌握这些是本题关键21. 电视剧一代洪商在中央电视台第八套播出后，怀
10、化市各旅游景点知名度得到显菩提高为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表满意程度频数（人）频率非常满意500.5满意300.3一般ac不满意b0.05合计1001根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a，b，c；（2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数；（3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议【答案】（1）15；5；0.15（2）54（3）有理即可；见详解【分析】（1）根据图表信息进行求解即可；（2）根据满意度“一般”所占圆的的比例乘360即可得的度数；（3）根据图表数据给出合
11、理建议即可；【小问1详解】解：（人）；（人）；【小问2详解】答：扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数为54【小问3详解】根据图表可以看出绝大多数还是相当满意的，所以我觉得我们可以多一些对细节的规划，在环境一块更加注重，做到尽善尽美，推出一些具备特色的服务项目，给到游客不一样的体验【点睛】本题主要考查扇形统计图，圆心角的求解，解本题的关键在于需认真读题并正确计算出结果22. 如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MHAC于点H（1）求证：MP=NP；（2）若ABa，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）【答案】（1）见详解
12、；（2）0.5a【分析】（1）过点M作MQCN，证明即可；（2）利用等边三角形的性质推出AH=HQ，则PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）小问1详解】如下图所示，过点M作MQCN，为等边三角形，MQCN，则AM=AQ，且A=60，为等边三角形，则MQ=AM=CN，又MQCN，QMP=CNP，在， 则MP=NP；小问2详解】为等边三角形，且MHAC，AH=HQ， 又由（1）得，则PQ=PC，PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）=0.5AC=0.5a【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形全等的判定，正确作出辅助线是解题的关键23. 去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（
13、单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？（2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？【答案】（1）每件雨衣元，每双雨鞋元（2）（3）最多可购买套【分析】（1）根据题意，设每
14、件雨衣元，每双雨鞋元，列分式方程求解即可；（2）根据题意，按套装降价20%后得到每套元，根据费用=单价套数即可得出结论；（3）根据题意，结合（2）中所求，得出不等式，求解后根据实际意义取值即可【小问1详解】解：设每件雨衣元，每双雨鞋元，则，解得，经检验，是原分式方程根，答：每件雨衣元，每双雨鞋元；【小问2详解】解：根据题意，一套原价为元，下降20%后的现价为元，则；【小问3详解】解：，购买的套数在范围内，即，解得，答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买套【点睛】本题考查实际应用题，涉及分式方程的实际应用、一次分段函数的实际应用和不等式解实际应用题等知识，熟练掌握实际
15、应用题的求解步骤“设、列、解、答”，根据题意得出相应关系式是解决问题的关键24. 如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线yax2+2x+c经过点A(1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PEBC于点E，作PFAB交BC于点F（1）求抛物线和直线BC的函数表达式，（2）当PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和PEF的周长（3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线函数表达式为，直线BC的函数表达式为（2）点
16、P的坐标为 (,)，PEF的周长为（3）存在，(2，3)或(-2，-5)或(4，-5)【分析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数即可求解析式；（2）利用直线和抛物线的位置关系相切时对应的等腰直角三角形PEF周长最大，二次函数与一次函数联立方程，根的判别式，从而找出对应点P坐标，进而求出周长；（3）根据平行四边形对角线性质和中点公式，把BC是否为对角线分情况进行分析，设出点G的横坐标，利用中点公式列方程计算即可求解【小问1详解】解：将点A(-1,0)，B(3,0)代入，得：，解得，所以抛物线解析式为，C(0，3)设直线BC的函数表达式，将B(3，0)，C(0，3)代入得：，解得，所以直线BC的
17、函数表达式为【小问2详解】解：如图，设将直线BC平移到与抛物线相切时的解析式为，与抛物线联立得：整理得，解得，将代入，解得，将代入得，即PEF的周长为最大值时，点P的坐标为 (,)将代入得，则此时， 因为PEF为等腰直角三角形，则PEF的周长最大为【小问3详解】答：存在已知B(3，0)，C(0，3)，设点(， )，N(1，n)，当BC为平行四边形对角线时，根据中点公式得：，则G点坐标为(2，3)；当BC为平行四边形对角线时，同样利用中点坐标公式得：或，解得或则G点坐标为(-2，-5)或(4，-5)故点G坐标为(2，3)或(-2，-5)或(4，-5)【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图像上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、直线与抛物线的位置关系、根的判别式，等腰直角三角形性质，平行四边形的性质，解题的关键（1）根据点的坐标利用待定系数求解析式；（2利用直线和抛物线的位置关系，巧妙利用判别式；（3）熟悉平行四边形对角线性质，结合中点公式分情况展开讨论