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1、电力系统稳定分析Power System Stability Analysis第20讲问题1、什么是电力系统静态稳定？2、静态稳定采用什么数学方法进行分析？3、单机无穷大系统静态稳定的判据？4、什么是电力系统暂态稳定？5、单机无穷大电力系统故障后暂态稳定分析分几个过程，对应的数学模型如何？6、什么是等面积定则？如何利用其求极限切除角？1、电力系统静态稳定的概念静态稳定的定义小干扰的类型静态稳定的分析方法静态稳定的定义？电力系统静态稳定指电力系统受到小干扰后维持同步运行状态的能力，即小扰动后能否回到原有平衡点的能力。小扰动的类型小负荷的投入、切除，系统接线方式的变换，气温、气压等因素引起的系统参
2、数的变化；发电机原动机出力（Pm）的轻微变化静态稳定的分析方法电力系统微分代数方程对应平衡点的系统线性微分方程确定电力系统在该平衡点的静态稳定性平衡点附近线性化求平衡点分析特征根物理分析判断李雅普诺夫第一定理：如果特征根实部全部为负，线性系统稳定，则对应的非线性系统在该平衡点静态稳定；若特征根至少有一个实部为正，线性系统不稳定，则对应的非线性电力系统在该平衡点静态不稳定。其它情况不定。小干扰分析的理论基础f(x)x0f(x0)+f(x0)(x-x0)非线性系统一点线性化的示意图在圆圈内以红线代替绿线！2、电力系统静态稳定分析静态稳定分析的步骤小扰动下系统的响应过程分析；单机无穷大系统的静态稳定
3、判据；提高静态稳定的措施；静态稳定的一般分析方法特征根分析静态稳定分析的步骤1、建立系统数学模型；2、求平衡点；3、非线性数学模型在平衡点线性化，得出线性的数学模型；4、分析线性模型稳定性，得出原系统静态稳定性。小扰动下系统的响应过程分析隐极机I?假设：1、励磁电流 if 不变，EqEq0；单机无穷大系+=+=IjXUIjXUEPPPdtdTdtdEETdtEdqqtqDemJqqedq?00)1()(1dLTqdXXXXX+=2、调速器不起作用Pm=P0；3、忽略阻尼（如风阻、摩擦及阻尼绕组的阻尼）PD=0。发电机的功角特性：sin=dqEXUEPq励磁电流 if 不变，Eq=Xadif=c
4、onst.整个系统的模型方程为=+=const.,00.1sin)1(00qdqdqEmJEUIjXUEXUEPPPdtdTdtdq?0 时刻，电流滞后无穷大电压相角求平衡点：=00dtddtd=0sin1PXUEdq解出=UEXPbUEXPaqdbbqdaa0101sin1)(,sin1)(求出平衡点（只列出状态变量）为：两个平衡点！平衡点如图示分析平衡点在小干扰下是否稳定：平衡点aaa 点某种原因(0)a+a 点由于a+=0)sin(0dtdTJ回摆1 1a点1,0dtdPPqE在忽略阻尼情况下，加速过程持续到a点.1aa点由于a+=dtd0,0dtdPPqEa点1,0=dtda点.某种原
5、因(10)b+b点由于b+900)sin(PXUEPbdqEqdtd远离b点b点为不稳定平衡点!1bb点b+某种原因(900)sin(PXUEPbdqEq+=10=dtd远离b点,最后回到a点（为什么？）b点为不稳定平衡点!0，PE 即PE0即0，PE即PE0电功率与功角同方向变化使功角的变化趋势被抑制，系统有能力维持当前的工作点。即0即0，PE 即PEEP0 0 时，系统在该点是静态稳定的；S 0 时，系统在该点是静态不稳定的。cos=dqEXUESq称为Eq恒定时的同步功率系数。越大，发电机稳定程度越高；aEqS特征方程0)(02=+jaETSq线性化微分方程的特征根jaEjaETSjTS
6、jqq0201)(,)(=0)(aEqS因故为一对共轭虚根！平衡点受到小干扰后，系统振荡不停，但实际转子存在阻尼，因此振荡必然衰减，系统最终回到平衡点。故平衡点a 为稳定平衡点。对于平衡点b=UEXPbqdbb01sin1)(方程在其附近线性化为：=bdqjXUEdtdTdtdcos00)(=0)(0，因此平衡点受到小干扰后，系统是不稳定的。故平衡点b 为不稳定平衡点。3、电力系统暂态稳定的概念暂态稳定的概念；大干扰的类型；暂态稳定的分析方法；电力系统暂态稳定分析的基本假设暂态稳定的概念？暂态稳定电力系统在平衡点（某种运行情况下）受到大的干扰后，能否恢复到原来的运行状态（原平衡点）或达到新的可
7、接受的运行状态（新平衡点）。大干扰的类型各种短路故障，线路断线，发电机跳闸等等。暂态稳定的分析方法电力系统为非线性的大系统，受到大干扰后系统状态偏离平衡点较远，不能用平衡点线性化方法分析。没有统一的方法，时域仿真分析或李雅普诺夫方法。电力系统暂态稳定分析的基本假设2、忽略发生故障后网络中的非周期电流分量。3、忽略故障后的负序电流和零序电流。原因：负序电流产生的磁场在发电机转子上的力矩为脉动力矩，平均值为0；零序电流在转子上产生的转矩为0，因为零序电流产生的磁场不过气隙。1、故障后暂态过程中，网络中的频率近似为5 0 H z，即 0，网络参数近似为是常数；原因：衰减快，且产生的磁场在空间静止不动
8、，产生的转矩的平均值接近于0。+=+=IjXUIjXUEPPPdtdTdtdEETdtEdqqtqDemJqqedq?00)1()(1)()(qdLTqdXXXXXX+=电流非周期分量、负序电流和零序电流产生的电磁力矩Pe 0！暂态分析中，我们假定E不变，功角特性sin=deXUEP=+=+=sin)1(0deddtDemJXUEPIXjUIXjUEPPPdtdTdtd?dLTdXXXX+=4、单机无穷大系统暂态稳定分析单机无穷大系统扰动前后的功率方程；暂态稳定过程的数学模型；暂态稳定过程的物理过程分析；等面积定则；提高系统暂态稳定性的措施单机无穷大系统扰动前后的功率方程电力系统发生扰动（故障
9、）后可分三个过程：a、扰动前系统的正常状态（处于平衡点）；b、系统发生故障后的故障状态；c、故障切除后系统的状态。XI与无穷大之间的电抗为：212TLTdIXXXXX+=正常情况下的功角特性sinsinIMIIPXUEP=系统发生故障后，利用正序等效定则，可以通过在正序网络的故障点接入一附加电抗X以计算不对称短路的正序电流和功率特性。E?与无穷大之间的电抗为：故障情况下发电机的功角特性sinsinIIMIIIIPXUEP=正序等效定则：不同故障时附加电抗X的等值电路与数值E?与无穷大之间的电抗为：21TLTdIIIXXXXX+=XI I I故障切除后发电机的功角特性sinsinIIIMIIII
10、IIPXUEP=单机无穷大系统扰动前后的功率特性暂态稳定过程的数学模型暂态过程实际是依次求解下面微分方程的过程：故障前（I）故障期间（I I）故障切除后（I I I)=)(1)1(0ImJPPTdtddtd1)(,)()(,)(effffcfXttttttt=+平衡点：2eX10)1,()0(),0(0efXtt=平衡点：1eX暂态不稳定！暂态稳定！2ex故障切除后系统：平衡状态1ex故障前系统：平衡状态短路ctx故障切除瞬间系统状态暂态过程变化示意图暂态稳定过程的物理过程分析正常情况下，发电机转子角a=0，=1，Pm=P0，0,0=dtddtd，调速器不起作用，Pm=P0不变。短路瞬间：ba
11、功率特性 PIPII转子角0不突变a 点b点=1短路期间：由于Pm=P0不变，转子上出现加速功率P=P0PII 0bacb点c转子加速，转子角 沿PII曲线增加，直到故障切除。c点(故障切除)时刻tc转子角为c 1c点e点转子角为c 1功率特性 PII转子角为c保持不变PIII故障切除瞬间：故障切除后：转子上出现减速功率P=P0PIII 1，转子角 沿PIII曲线增加直到f点。baccedfe点f点(=f，=1)1在f点转子角=f，=1由于P=P0PIII 0，仍有，h，系统无法回到k 点，系统失去稳定，称系统在大干扰下不稳定。系统在大干扰下的稳定性是否有判据？转子剩余功率、转速及转子角的变化
12、曲线等面积定则baccedfiifP-曲线下面积的意义能量力矩与角位移的乘积为能量，而功率标幺值力矩标幺值，因此功率与角度的乘积为能量。g故障期间：00 c过程，转子受到过剩功率P=P0 PII的加速=cdPPSSIIabcd0)(0加速加速面积代表转子获得的动能。baccedfiifg0cf 过程，转子上总功率P=P0 PIII=其中已知极限切除角cr，求极限切除时间tcr故障期间，发电机的方程为：1,0)(1)1(000=tPPTdtddtdIIj=0,0)sin()(0000022dtdtPPTPPTtddIIMjIIj利用数值解法，求出(t)，(t)曲线，找出cr对应的时间即为临界切除
13、tcr提高系统暂态稳定性的措施加速S减速S或根本措施：baccedfiifg01、快速切除故障c；2、提高发电机输出的电磁功率Pe？;3、减少原动机输出的机械功率P0？作业2、某大型坑口电厂，其发出的电能通过双回线路远距离输送到京津唐电网，标幺值化后可等效为如图示的单机无穷大系统，线路出口处发生三相短路故障，故障切除后故障线路断开，求该电厂发电机的极限切除角和极限切除时间（E 保持不变）。秒0.76.2555.13.058.062.0=JdqdTEXXX?1.0=TX5.1=LX5.1=LX=00.1U?图11、单机无穷大系统，发电机为凸极机，试用特征根分析方法给出Eq不变时系统静态稳定的判据及表达式。秒0.76.2555.144.03.02=JdTEXX?1.01=TX1.02=TX35.11=LX35.11=LX104LLXX=104LLXX=研究专题：如图2 示单机无穷大系统，线路出口处发生两相短路接地故障，故障切除后故障线路断开，求极限切除角和并用M a t l a b 计算极限切除时间（E 保持不变）。所有研究专题在6 月9 日以前交！图2=00.1U?