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1、年月电力系统自动化第卷第期不对称三相电力系统潮流、故障的统一分析法张小平南京自动化研究所陈琦东南大学,南京摘要提出了 不对称三相 系统故障分析的新算法。该算法直接利用三相 潮流计算时所形成的节点导纳阵因子表,实现了潮 流、故障计算的有机结合。故障计算时还充分利 用了近年来发展的稀疏补偿法和稀疏向量法,从而进 一步提高了计算速度。【关键词】电 力系统潮流不对 称三相故障分析稀疏 补偿法稀疏向量法引言随 着 电力 系统的发 展,基于经 济、技 术等方面的原囚,超 高压远距离输 电线路 一般已不换位,这就使超 高压 电网出现了结 构 不对称 问题。而诸如 电气化机车等用户 的 涌现又引起了负荷 的不
2、对称 问题。不 对称 问题对电力系统 安全运行的影响已引起了愈来愈多的重视,迫切需要计及这 些不 对称时 的潮 流、故障分析方 法单相 潮 流计算方法可 为三相潮流计算所借鉴对不 对称 三相电力 系统的潮 流计算需采用三相解 算方法。其 中,具 有代表性的有 阻抗矩 阵法图、基于导纳阵的 高斯一塞德尔法闭、牛顿一拉夫逊法阁、快 速一分解 法困、混 和法闭,等等。以上三相潮流解法中除文献 中的阻抗矩 阵法外,都在坐标系中求 解。就三相潮 流计算程序 而 言,坐标系的合理选择,往 往对程序的求解效率起 决定性作用。众所周知,任意三相对称输 电线路 在对称分量坐标系中可以三个无电磁祸合的序参 数电路
3、 表示而不对称输 电线路,即使在对称 分量坐标系中,三序间仍有祸合这是不对称三相电力系统分析通常采用。坐标系的主要原囚。但山于采用 了。坐标系,同步电机、变 压 器、对称输 电线路等元件在对称分量坐标系中可以解祸的特点将全部 丧失。基于此,文月、提出了对称分量坐标系中不对称 三相 潮流计算的隐 式 节点 阻 抗矩阵法。下文将进 一步分析其收敛特性及与故 障计算的有效 接口。近二 十年来,基于对称 分量原理的故障分析方法已有很大发展。具有代表性的有基于序网概念的多端口网络分析 法阁、补 偿法图。应指出,上列故障计算方法当 网 络、负荷 都对称时,具有相当好 的求解效率。但 对网络或负荷不对称 的
4、情况则无法使用。针 对现代电力 系统中超 高 压远距 离输 电线路 的不换位,以及大量不对称 负荷的存 在,文献年月收稿张小平等不对称三相 电力系统溯 流、故障的统一分析法,中提出了。坐标系中各电力系统元件的数学模型及相应 的故障分析方法由于坐标系中的节点导纳 阵较对称分量坐标系中的更 加稠 密,随网络规模的增大,对称元 件数量 的相对增多川加坐标系中节点导纳阵稀疏度 的损失将愈加严重。这是采用坐标系 的一大缺点。因此,不对称三相电力系统故障分析在方法上有待 改进随稀疏技术 的广 泛应用,节点 电压方程往往运用节点 导纳阵 的囚子 表求解,其运算量和 内存需求只与节点数成线性 关系。囚此,如能
5、将因子表解法 与 对称分量 坐标相结合,就有可能保 留两者的优点,提高囚子 表的稀 疏度,从而提高求解效率。三相潮流计算的隐式节点阻抗矩阵法三相潮流计算时各电力元件,如同步 电机、输 电线、变压器、负荷 等元件的数学模型详见文献一,峨,。隐式节点阻抗矩阵法根据基尔霍夫电流定律形成对称分量坐标系中不 对 称 三相 系统 的 节点电压方程州二川口巨比一一川阳阮卜田门州川习淞”万式 中,一,一,是子阵丫几,几才乞,厂【乙,几,几,一,分别 为节点的对称分 量电压 向量及注人电流向量,为节点总数。式中,变压器和对称输 电线路支路所对应的。为阶对 角阵,不对称输电线路支路对应的幼以及,万都为阶满阵。而
6、与此式对应的相 坐标导纳阵 各子阵则都是满阵。由此可见,对称分量坐标系中的节点导 纳阵要比三相坐标系中节点导纳阵稀 疏。而 且,随系统规模的增 大,其中对称 元件的相对增多,这种稀疏度 愈加明显。而众所周知,导 纳 阵愈稀疏,运 算量和内存需求 愈小。这种 对式节点电压方程 的直接求解法称 为隐式节点阻抗矩 阵法。隐式节点阻抗矩 阵法三相潮 流计算步 骤三相潮流计算时,节 点一般也划分为三种类型,即节点、节点和平衡 节点。每个节点都有等约束条件,其中对节点还有不等约束条件。,此处从略。隐式节点阻抗矩阵法的求解步骤如下读人原始数据,节点编号优化形成 式中的节点导纳阵。及 其因子表形成 式中的节点
7、注人电流向量。前代、回代式得。判断迭代是否收敛,若收敛转步骤,否则 转步骤节点 电压调整迭代次数置无,并转步骤输 出三相潮流计算结果。由上可见 隐式节点阻抗矩 阵法计 算过 程 简单,几便于编 程 实现。此外,隐式节 点阻抗矩 阵法三相 潮流程序不仅可用于不对称正常运行方式的分析,也 可用于 不对称非正常运行方式的分析,如年月电力系统自动化第卷第期不对称 三相 电力 系统稳 态断线潮流分析。再 者,隐式阻抗矩阵法的突 出优点还在于能与故障分析有效衔接,从而 提高计算效率。隐式节点阻抗矩 阵法三相潮流计算的收敛特性利用隐式 节点 阻抗矩阵法对一节点系统进行了三相 潮 流计算。系统接线图如图所示,
8、系统数据详见文献【们,该系统取自文献【。姆,图节点系统结线图”同步电机正序阻抗对 收敛特性 的影响研 究 表明,当,凡,时会导致 系统导纳 阵病态或奇异。而当取,凡风时,系统导纳阵不会病态或奇异且当取,一巧分与时,隐式节点阻抗矩阵法具有较佳收敛 特性。另外,故障计算时,同步 电机正序阻抗通常取,特性及便于与 故障计算相衔 接,计算三相潮 流时,可取二计算精 度与迭代次数的关系几一、业寺当。囚此,为改进收敛取不同的计算精度,隐式节点 阻抗矩阵法的 迭代次数汇 总 于表。表隐式节点阻抗矩阵法的迭代次 数计计算精度算例一一算 例二二算例三三一,一一一表 中算例一指网络、负荷 都对称算 例二指网络不对
9、称、负荷对称算 例三指网络、负荷都张小平等不对称三相 电力系统潮流、故障的统一分析法不 对称。由表可见,此处 的隐式节点阻抗矩 阵法较文献【中的混 和 法具有更好 的收敛特性。三相系统潮流、故障的统一分析 法故障分析 时的数学模型故障分析 时 各电力元件的数学模 型 与潮 流计算中基本相 同。不同之处仅在于,潮流计算时,负荷以三相 功率表示,故障分析 时,负荷以恒定导纳表示,后 者可山下式确定编尺一吼几,。,。式中,孔为潮 流计算所得三相 电压。故障前的网络方 程 由式所 示,故障发生后网络方程变 为,请 注意,。中只有发 电机节点 对应的元素非零。囚此,式中的,。不仅包 含囚故障引起的节点导
10、纳阵的变化,还包含 负荷导纳虽然,为求解式,可重新形成节点导纳阵。并求取其囚子 表,但实践表明,这样处理效 率较低。运 用稀疏补偿法可 提高求解效率,为此,重新列出网络方程如下。、。式与式不同,在式的中,负荷仍以相应节点注人电流表示。则是 由故障引起 的节点导纳阵变化 显 然,式需 迭代求解,其 中迭代收敛 判据 为负荷节点 电压以一代无。,故 障计算求解步骤形成。及其囚子表,三相潮 流计算形成故障点的戴维南 等值 阻抗矩 阵二。为叙述方便,首先 对节点编号作 一说明。设系统共有个三相节点,亦 即个单相节点 与其中任一三相节点对应 的单相节点分别为,硫,棍或,。设节点的。相 和 节点的相对地短
11、路,则故障节点集 为咬棍,相应的么可按下列步骤求取形成无,。,、,。的稀疏路径集,设节点。注人单位电流孔,由式利 用稀疏向量法快速前代、快速回代,解得此,代,则嗽此,蕊讯。同样,设 节点。注人单位 电流孔,可由式快速前代、快速回代,解 得讹,几,则跌砚,忿几。于是 可求得口悠期盆,盆氛一比氛二 副补偿求解补 偿求解过程如 下求取负荷节点 注人电流年月电力系统自动化第卷第期负荷节点 注人电流可 由下式求取,即几歹二,将 其转换 为对称分量,并与发 电机恒 定注人电流一同形成式的右端项。由式解得 电压向量价。无。由价加形成 故 障点 节 点戴维南电势犷二。亡,几。,计算故障电流分量 么无一么护么无
12、计算补偿电压 向量将么的转换 为对称分量,并由此形 成补偿电流向量 打。,再次运用式求补偿电压犷无花乙 重。上 式求解时可利用稀疏向量法幻。计算补偿后 电压 向量,毛价,无犷】。无判断迭代是否收敛如各负荷 节点电压满足价一玛,则迭代收敛,否则转步骤钓,并置。本文 提 出的故障计算法具有如 下特点无需形 成故障后的导 纳阵及其因子表,可直接利用潮流计算 中已形成的 导纳阵囚子表在 补偿求 解过程 中,运用了稀疏向量法。以上 两点有助于 提高故障分析计算的效率。潮流、故 障统一分析 计算实例以图所示 的节点系统 为例进行了计算。设节点的相对地短路,则计算结果见表。潮流、短路所 耗费机时则如 表所示
13、。计算是在机上完成的。由表可见,短路计算仅需,这 主要 山于采用了稀疏向量法,而如不采用稀疏 向量法,则 需。显然,随着系统规模的增大,这种方法的优越性 将更 加明显此外,如短路计算时重新 形 成导纳阵囚子 表,则需。由上所述可 见本文中提 出 的不对称 三相潮流、故障统一分析法的效益。结 论本文中的不 对称三相潮 流计算的隐式节点阻抗矩阵法充分利用了对称元件 的三序解祸特性,囚而具有计算速度快、内存需求少的优点取 同步 电机正序阻抗,一,一方面可显著改进收敛特性,另一方面又便于与故障计算衔 接本文中故障计算方法的特点在于充 分实现 了与潮流计算 的有机结合,即直接将潮流计算形 成 的导纳阵因
14、子表用 于故障计算,从而 提高了计算效率故 障计算 中还运用 了稀疏 向量法,进一步 提高了解算效率。总之,本 文的潮流 和故 障分析方法不仅适合于对称系统,也适合于不对称系统潮流和故障分析法不仅适合于电力系统 规划计算,也适合于电力系统 运行分析潮流计算程序经扩展后 还可张小平等不对称三相电力系统潮流、故障的统一分析法用于不 对称三相 电力 系统 的暂态稳定计算潮 流计算结果既可作不对称三相系统故障和暂态稳定计算的初值,也可供机一网暂态和电磁暂态仿真计算之 用。表短路时各节点电压分布节点的相短路 电流为节节节相电压压相电压压相 电压压点点点点点点点点点点点点点点点点点点点点点点点点点点点点点
15、点点点点点点点点点点点号号号福值相角幅值相角幅值相角。一。一。一。一。一。一。一。一。一。一。一。一。一。一。一。一。一。一一。一。一刁刁。一】。一。一。刁表潮流、短路计算机时统计收敛精度一,潮流迭代次短路迭代次节节点编号优化形形成导纳阵形形成导纳阵因子表。潮潮流迭代计算短短路计算。总总计年月电力系统自动化第卷第期参考文献洲洲,一习,一陈布电力系统稳态分析水利电力出版社,曰一以,满心山侣沼司,一迁团恤一洲 公佣司儿限时笼阅、盯”侣,一,一别妙理犯“嘴正,一纽即,”一因团、七姆孟旧曰呱正,一,】月叹,一西安交通大学主编电力 系统计算水利电力出版社,呢,如旧叮司七彻、目山妈,一肠幼匕目。刘卿从劝团,山七姆、伪嘴,一加邓习司孙田朋,笼公址乳正,一,、,洋,、,一山加巨邓一一,一仓,以,一张小平不对称三相 电力系统稳态分析一对称分量及其解期一补偿理论的应用东南人学博士学位论文,节,谬卿以叮伏肠田侣。,刁一七曰,一、伪山川目曰,、一,一张小平,陈瑜不 对称三相潮流的对称分量分析法中国电机工程学报,洲,一入加【场产路,飞,一飞一一卜卜的飞达,出一匕,够飞比】出一众又一一,一伽川侧司匀比,一主 一巧欲一韶一