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1、2019年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1（4分）|的值为（）ABC±D22（4分）下列等式成立的是（）A2+2B（a2b3）2a4b6C（2a2+a）÷a2aD5x2y2x2y33（4分）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为2的面与其对面上的数字之积是（）A12B0C8D104（4分）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A100B被抽取的100名学生家长C被抽取的100名学生家
2、长的意见D全校学生家长的意见5（4分）已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一个根为x0，则a的值为（）A0B±1C1D16（4分）如图，ABC内接于O，若A45°，O的半径r4，则阴影部分的面积为（）A48B2C4D887（4分）如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE，若ABCD的周长为28，则ABE的周长为（）A28B24C21D148（4分）关于x的方程1的解为正数，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4且k4Dk4且k49（4分）二次函数yx2ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x2，下列结论不正确的是（）Aa4B
3、当b4时，顶点的坐标为（2，8）C当x1时，b5D当x3时，y随x的增大而增大10（4分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：BPD135°；BDPHDB；DQ：BQ1：2；SBDP其中正确的有（）ABCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11（4分）2018年10月24日，我国又一项世界级工程港珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为 米12（4分）若关于x的方程x22x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 13（4分）某校拟招聘一批优秀教师，其
4、中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 分14（4分）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如计算：（4+i）+（62i）（4+6）+（12）i10i；（2i）（3+i）63i+2ii26i（1）7i；（4+i）（4i）16i216（1）17；（2+i）24+4i+i24+4i13+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i
5、）（2i）+（2i）2 15（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y经过点B二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为 （填一般式）三、计算或解答题（本大题共10小题，满分90分）16（7分）计算：（1）2019+（2）2+（3.14）04cos30°+|2|17（7分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解18（7分）先化简，再求值：÷，其中a，b满足（a
6、2）2+019（9分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，延长BC到E，使CEBC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点求证：（1）ADFECF（2）四边形ABCD是平行四边形20（9分）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm，斜坡AB的坡度i1：1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF的坡度i1：，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）21（9分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃
7、，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润售价进价）22（10分）我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：代号活动类型A经典诵读与写作B数学兴趣与培优C英语阅读与写作D艺体类E其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不
8、完整的统计图请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）（1）此次共调查了 名学生（2）将条形统计图补充完整（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 （4）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？（5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率23（10分）如图，一次函数yx3的图象与反比例函数y（k0）的图象交于点A与点B（a，4）（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P是第一象限内双曲线上的
9、点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若POC的面积为3，求出点P的坐标24（10分）如图，ABC内接于O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AGBC，连接OC，若cosBAC，BC6（1）求证：CODBAC；（2）求O的半径OC；（3）求证：CF是O的切线25（12分）如图，顶点为P（3，3）的二次函数图象与x轴交于点A（6，0），点B在该图象上，OB交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接BN、ON（1）求该二次函数的关系式（2）若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问
10、题：连接OP，当OPMN时，请判断NOB的形状，并求出此时点B的坐标求证：BNMONM2019年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1【解答】解：|故选：B2【解答】解：A、2+，无法计算，故此选项错误；B、（a2b3）2a4b6，正确；C、（2a2+a）÷a2a+1，故此选项错误；D、故5x2y2x2y3x2y，此选项错误；故选：B3【解答】解：数字为2的面的对面上的数字是6，其积为2×612故选：A4【解答】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一
11、规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见故选：C5【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一个根为x0，a210，a10，则a的值为：a1故选：D6【解答】解：A45°，BOC2A90°，阴影部分的面积S扇形BOCSBOC×4×448，故选：A7【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC，平行四边形的周长为28，AB+AD14OEBD，OE是线段BD的中垂线，BEED，ABE的周长AB+BE+AEAB+AD14，故选：D8【解答】解：分式方程去分母得：k
12、（2x4）2x，解得：x，根据题意得：0，且2，解得：k4，且k4故选：C9【解答】解：二次函数yx2ax+b对称轴为直线x2a4，故A选项正确；当b4时，yx24x4（x2）28顶点的坐标为（2，8），故B选项正确；当x1时，由图象知此时y0即1+4+b0b5，故C选项不正确；对称轴为直线x2且图象开口向上当x3时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选：C10【解答】解：PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形，PCBCPB60°，PCD30°，BCPCCD，CPDCDP75°，则BPDBPC+CPD135°，故正确；CBDCDB45°，
13、DBPDPB135°，又PDBBDH，BDPHDB，故正确；如图，过点Q作QECD于E，设QEDEx，则QDx，CQ2QE2x，CEx，由CE+DECD知x+x1，解得x，QDx，BD，BQBDDQ，则DQ：BQ：1：2，故错误；CDP75°，CDQ45°，PDQ30°，又CPD75°，DPQDQP75°，DPDQ，SBDPBDPDsinBDP×××，故正确；故选：D二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11【解答】解：550005.5×104，故答案为5.5×10412
14、【解答】解：关于x的方程x22x+k0有两个不相等的实数根，0，即44k0，k1故答案为：k113【解答】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：92×40%+85×40%+90×20%36.8+34+1888.8故答案为：88.814【解答】解：（1+2i）（2i）+（2i）22i+4i2i2+4+i24i6ii26i+17i故答案为：7i15【解答】解：点C（0，3），反比例函数y经过点B，则点B（4，3），则OC3，OA4，AC5，设OGPGx，则GA4x，PAACCPACOC532，由勾股定理得：（4x）24+x2，解得：x，故点G（，0），将点C、G、A坐标
15、代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为：yx2x+3三、计算或解答题（本大题共10小题，满分90分）16【解答】解：原式1+14×+221+12+2217【解答】解：解不等式，x3，解不等式，x2，3x2，解集在数轴上表示如下：x的整数解为2，1，0，1，218【解答】解：原式，a，b满足（a2）2+0，a20，b+10，a2，b1，原式119【解答】证明：（1）ADBC，DAFE，点F是CD的中点，DFCF，在ADF与ECF中，ADFECF（AAS）；（2）ADFECF，ADEC，CEBC，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形20【解答】解：过A 作AHBC于H，过E作
16、EHBC于G，则四边形EGHA是矩形，EGAH，GHAE2，AB30×30900cm9米，斜坡AB的坡度i1：1，AHBH，BGBHHG，斜坡EF的坡度i1：，FG，BFFGBG，S梯形ABFE（2+）×，共需土石为×20050（8181+36）立方米21【解答】解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则×，解得 x180经检验，x180是原方程的根答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y折则：×225×80%+×225×（180%）×0.1y3700440，解得 y6答：剩余的仙桃每
17、件售价至少打6折22【解答】解：（1）此次调查的总人数为40÷20%200（人），故答案为：200；（2）D类型人数为200×25%50（人），B类型人数为200（40+30+50+20）60（人），补全图形如下：（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360°×108°，故答案为：108°；（4）估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有2000×1300（人）；（5）画树状图如下：，由树状图知，共有12种等可能结果，其中一男一女的有8种结果，刚好一男一女参加决赛的概率23【解答】解：（1）将B（a，4）代入一次函数
18、yx3中得：a1B（1，4）将B（1，4）代入反比例函数y（k0）中得：k4反比例函数的表达式为y；（2）如图：设点P的坐标为（m，）（m0），则C（m，m3）PC|（m3）|，点O到直线PC的距离为mPOC的面积m×|（m3）|3解得：m5或2或1或2点P不与点A重合，且A（4，1）m4又m0m5或1或2点P的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）24【解答】解：（1）AG是O的切线，AD是O的直径，GAF90°，AGBC，AEBC，CEBE，BAC2EAC，COE2CAE，CODBAC；（2）CODBAC，cosBACcosCOE，设OEx，OC3x，BC6，CE3，C
19、EAD，OE2+CE2OC2，x2+329x2，x（负值舍去），OC3x，O的半径OC为；（3）DF2OD，OF3OD3OC，COEFOC，COEFOE，OCFDEC90°，CF是O的切线25【解答】解：（1）二次函数顶点为P（3，3）设顶点式ya（x3）2+3二次函数图象过点A（6，0）（63）2a+30，解得：a二次函数的关系式为y（x3）2+3x2+2x（2）设B（b，b2+2b）（b3）直线OB解析式为：y（b+2）xOB交对称轴l于点M当xM3时，yM（b+2）×3b+6M（3，b+6）点M、N关于点P对称NPMP3（b+6）b3，yN3+b3b，即N（3，b）OPMNOPMPb3解得：b3+3b2+2b×（3+3）2+2×（3+3）3B（3+3，3），N（3，3+3）OB2（3+3）2+（3）236+18，ON232+（3+3）236+18，BN2（3+33）2+（333）272+36OBON，OB2+ON2BN2NOB是等腰直角三角形，此时点B坐标为（3+3，3）证明：如图，设直线BN与x轴交于点DB（b，b2+2b）、N（3，b）设直线BN解析式为ykx+d 解得：直线BN：ybx+2b当y0时，bx+2b0，解得：x6D（6，0）C（3，0），NCx轴NC垂直平分ODNDNOBNMONM18