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1、2019年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12的倒数是（）A2BCD22近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）A B C D3在实数，中有理数有（）A1个B2个C3个D4个4下列事件中，是必然事件的是（）A掷一次骰子，向上一面的点数是6B13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C射击运动员射击一次，命中靶心D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（） A BC D6如图，将一块三角尺的直角顶点放
2、在直尺的一边上，当135°时，2的度数为（）A35°B45°C55° D65°7把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）AB C D8如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）A11米B（3615）米C15米D（3610）米9在同一平面直角坐标系中，函数ykx+1（k0）和y（k0）的图象大致是（）ABCD10某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元若设月平均增长率是x，那么可列出的方程
3、是（）A1000（1+x）23990 B1000+1000（1+x）+1000（1+x）23990C1000（1+2x）3990 D1000+1000（1+x）+1000（1+2x）399011如图，是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：abc0；ab+c0；ax2+bx+c+10有两个相等的实数根；4ab2a其中正确结论的序号为（）ABCD12如图，在单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的
4、坐标为（）A（1008，0）B（1006，0）C（2，504）D（1，505）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程请将答案直接写在答题卡相应位置上13已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是 14如图，已知AB8cm，BD3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为 cm15规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（a，b），那么向量可以表示为：（a，b），如果与互相垂直，（x1，y1），（x2，y2），那么x1x2+y1y20若与互相垂直，（sin，1），（2，），则锐角 16如图，已知动点A在函数的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C
5、，延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当NF4EM时，图中阴影部分的面积等于 三、解答题：本大题共6小题，满分68分。请在答题卡指定区域内作16题图答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（1）计算：|2|+0+（1）2019（）1；（2）先化简，再求值：1÷，其中a2；（3）解方程组：182019年4月23日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比
6、赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率19“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？20如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AGCH，直线GH绕点O逆时针旋转角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、
7、B重合）（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若90°，AB9，AD3，求AE的长21探究活动一：如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有kAB2，kAC2，发现kABkAC，兴趣小组提出猜想：若直线ykx+b（k0）上任意两点坐标P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1x2），则kPQ是定值通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，kPQ是定值，并且是直线ykx+b（k0）中的k，叫做这条直线的斜率请你应用以上规律直接写出过S（2，2）、T（4，2）两点的直线ST的斜率kST 探究活动二数学兴趣小组继续深入
8、研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相要直时，这两条直线的斜率之积是定值如图2，直线DE与直线DF垂直于点D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）请求出直线DE与直线DF的斜率之积综合应用如图3，M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结论，求出过点N的M的切线的解析式22如图1，在平面直角坐标系中，直线y5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时
9、，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；（3）如图2，若P点是半径为2的B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由答案解析 一选择题（共12小题）12的倒数是（）A2BCD2【分析】依据倒数的定义回答即可【解答】解：2的倒数为故选：B2近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心
10、对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意故选：D3在实数，中有理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可【解答】解：在实数，中2，有理数有，共2个故选：B4下列事件中，是必然事件的是（）A掷一次骰子，向上一面的点数是6B13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C射击运动员射击一次，命中靶心D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件【解答
11、】解：A掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选：B5如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选：B6如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当135°时，2的度数为（）A35°B45°C55°D65°【
12、分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由余角的定义即可得出结论【解答】解：直尺的两边互相平行，135°，335°2+390°，255°故选：C7把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，故不等式组的解集为：3x1，在数轴上表示为：故选：C8如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高
13、度为（）A11米B（3615）米C15米D（3610）米【分析】分析题意可得：过点A作AEBD，交BD于点E；可构造RtABE，利用已知条件可求BE；而乙楼高ACEDBDBE【解答】解：过点A作AEBD，交BD于点E，在RtABE中，AE30米，BAE30°，BE30×tan30°10（米），ACEDBDBE（3610）（米）甲楼高为（3610）米故选：D9在同一平面直角坐标系中，函数ykx+1（k0）和y（k0）的图象大致是（）ABCD【分析】分两种情况讨论，当k0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即
14、为正确答案【解答】解：当k0时，ykx+1过一、二、三象限；y过一、三象限；当k0时，ykx+1过一、二、四象象限；y过二、四象限观察图形可知，只有C选项符合题意故选：C10某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A1000（1+x）23990B1000+1000（1+x）+1000（1+x）23990C1000（1+2x）3990D1000+1000（1+x）+1000（1+2x）3990【分析】设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元
15、，三月份的营业额为100（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是3990万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）23990故选：B11如图，是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：abc0；ab+c0；ax2+bx+c+10有两个相等的实数根；4ab2a其中正确结论的序号为（）ABCD【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点
16、情况进行推理，进而对各个结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口方向向上可推出a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c10，对称轴为x10，a0，得b0，故abc0，故正确；由对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（1，0）之间，所以当x1时，y0，所以ab+c0，故错误；抛物线与y轴的交点为（0，1），由图象知二次函数yax2+bx+c图象与直线y1有两个交点，故ax2+bx+c+10有两个不相等的实数根，故错误；由对称轴为直线x，由图象可知12，所以4ab2a，故正确故选：D12如图，在单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4
17、A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A（1008，0）B（1006，0）C（2，504）D（1，505）【分析】观察图形可以看出A1A4；A5A8；每4个为一组，由于2019÷45043，A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答【解答】解：观察图形可以看出A1A4；A5A8；每4个为一组，2019÷45043A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，A3、A7、A11的横坐标分别为0，2，4
18、，A2019的横坐标为（20193）×1008A2019的坐标为（1008，0）故选：A二填空题（共4小题）13已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是4【分析】直接利用众数的定义得出m的值，进而求出平均数；【解答】解：一组数据8，3，m，2的众数为3，m3，这组数据的平均数：4，故答案为：414如图，已知AB8cm，BD3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为1cm【分析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长【解答】解：C为AB的中点，AB8cm，BCAB×84（cm），BD3cm，CDBCBD431（cm），则CD的长为1cm；故答案为：
19、115规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（a，b），那么向量可以表示为：（a，b），如果与互相垂直，（x1，y1），（x2，y2），那么x1x2+y1y20若与互相垂直，（sin，1），（2，），则锐角60°【分析】根据平面向量垂直的判定方法得到：2sin+1×（）0，结合特殊角的三角函数值解答【解答】解：依题意，得2sin+1×（）0，解得sin是锐角，60°故答案是：60°16如图，已知动点A在函数的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点
20、F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当NF4EM时，图中阴影部分的面积等于2.5【分析】作DFy轴于点D，EGx轴于G，得到GEMDNF，于是得到4，设GMt，则DF4t，然后根据AEFGME，据此即可得到关于t的方程，求得t的值，进而求解【解答】解：作DFy轴于点D，EGx轴于G，GEMDNF，NF4EM，4，设GMt，则DF4t，A（4t，），由ACAF，AEAB，AF4t，AE，EG，AEFGME，AF：EGAE：GM，即4t：t，即4t2，t2，图中阴影部分的面积+2+2.5，故答案为：2.5三解答题（共6小题）17（1）计算：|2|+0+（1）2019（）1；（2）先化简，再求值
21、：1÷，其中a2；（3）解方程组：【分析】（1）根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题；（3）根据解方程组的方法可以解答此方程组【解答】解：（1）|2|+0+（1）2019（）12+1+（1）2；（2）1÷11当a2时，原式；（3），×4+，得11x22，解得，x2，将x2代入中，得y1，故原方程组的解是182019年4月23日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中
22、信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以二等奖人数所占百分比可得答案；（3）画出树状图，由概率公式即可解决问题【解答】解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%40（人），二等奖人数为40（4+24）12（人），补全条形图如下：（2）扇
23、形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×108°；（3）树状图如图所示，从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，抽取两人恰好是甲和乙的概率是19“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？【分析】设每件产品的实际定价是x元，则原定价为（x+40）元，根据“按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元”建立方程，解方程即可【解答】解：设每件产品的实际定价
24、是x元，则原定价为（x+40）元，由题意，得解得x160经检验x160是原方程的解，且符合题意答：每件产品的实际定价是160元20如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AGCH，直线GH绕点O逆时针旋转角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若90°，AB9，AD3，求AE的长【分析】（1）由“ASA”可证COFAOE，可得EOFO，且GOHO，可证四边形EHFG是平行四边形；（2）由题意可得EF垂直平分AC，可得AECE，由勾股定理可求AE的长【解答】证明：（1）对角线AC的中点为OA
25、OCO，且AGCHGOHO四边形ABCD是矩形ADBC，CDAB，CDABDCACAB，且COAO，FOCEOACOFAOE（ASA）FOEO，且GOHO四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接CE90°，EFAC，且AOCOEF是AC的垂直平分线，AECE，在RtBCE中，CE2BC2+BE2，AE2（9AE）2+9，AE521探究活动一：如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有kAB2，kAC2，发现kABkAC，兴趣小组提出猜想：若直线ykx+b（k0）上任意两点坐标P（x1，y1），Q（x2，y2）（
26、x1x2），则kPQ是定值通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，kPQ是定值，并且是直线ykx+b（k0）中的k，叫做这条直线的斜率请你应用以上规律直接写出过S（2，2）、T（4，2）两点的直线ST的斜率kST探究活动二数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相要直时，这两条直线的斜率之积是定值如图2，直线DE与直线DF垂直于点D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）请求出直线DE与直线DF的斜率之积综合应用如图3，M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结论，求出过点N的M的切线的解析式【分析】（
27、1）直接利用公式计算即可；（2）运用公式分别求出kDE和kDF的值，再计算kDE×kDF1；（3）先求直线MN的斜率kMN，根据切线性质可知PQMN，可得直线PQ的斜率kPQ，待定系数法即可求得直线PQ解析式【解答】解：（1）S（2，2）、T（4，2）kST故答案为：（2）D（2，2），E（1，4），F（4，3）kDE2，kDF，kDE×kDF2×1，任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积等于1（3）设经过点N与M的直线为PQ，解析式为ykPQx+bM（1，2），N（4，5），kMN1，PQ为M的切线PQMNkPQ×kMN1，kPQ
28、1，直线PQ经过点N（4，5），51×4+b，解得 b9直线PQ的解析式为yx+922如图1，在平面直角坐标系中，直线y5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；（3）如图2，若P点是半径为2的B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由【分析】（1）由直线y5x+5求点A、C坐标，用待定系数法求
29、抛物线解析式，进而求得点B坐标（2）从x轴把四边形AMBC分成ABC与ABM；由点A、B、C坐标求ABC面积；设点M横坐标为m，过点M作x轴的垂线段MH，则能用m表示MH的长，进而求ABM的面积，得到ABM面积与m的二次函数关系式，且对应的a值小于0，配方即求得m为何值时取得最大值，进而求点M坐标和四边形AMBC的面积最大值（3）作点D坐标为（4，0），可得BD1，进而有，再加上公共角PBDABP，根据两边对应成比例且夹角相等可证PBDABP，得等于相似比，进而得PDAP，所以当C、P、D在同一直线上时，PC+PAPC+PDCD最小用两点间距离公式即求得CD的长【解答】解：（1）直线y5x+5
30、，x0时，y5C（0，5）y5x+50时，解得：x1A（1，0）抛物线yx2+bx+c经过A，C两点 解得：抛物线解析式为yx26x+5当yx26x+50时，解得：x11，x25B（5，0）（2）如图1，过点M作MHx轴于点HA（1，0），B（5，0），C（0，5）AB514，OC5SABCABOC×4×510点M为x轴下方抛物线上的点设M（m，m26m+5）（1m5）MH|m26m+5|m2+6m5SABMABMH×4（m2+6m5）2m2+12m102（m3）2+8S四边形AMBCSABC+SABM10+2（m3）2+82（m3）2+18当m3，即M（3，4）时，四边形AMBC面积最大，最大面积等于18（3）如图2，在x轴上取点D（4，0），连接PD、CDBD541AB4，BP2PBDABPPBDABPPDAPPC+PAPC+PD当点C、P、D在同一直线上时，PC+PAPC+PDCD最小CDPC+PA的最小值为