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1、第十二章第十二章全等三角形检测题全等三角形检测题（本检测题满分：100 分，时间：90 分钟）一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.（2014江西南 昌中考）如图所示，,ABDE ACDF ACDF下列条件中，不能判断ABCDEF的是()A.AB=DEB.B=EC.EF=BCD.EFBC2.如图所示，分别表示ABC的三边长，则下面与一定全等的三角形是（）ABCD3.如图所示，已知ABEACD，1=2，B=C，下列等式不正确的是（）A.AB=ACB.BAE=CADC.BE=DCD.AD=DE4.在ABC 和中,AB=,B=,补充条件后仍不一定能保证ABC,则补充的这个条件是()
2、A.BC=B.A=C.AC=D.C=5.如图所示，点 B、C、E 在同一条直线上，ABC 与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.ACEBCDB.BGCAFCC.DCGECFD.ADBCEA6.要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定最恰当的理由是（）第 3 题图第 5 题图第 7 题图第2题图第 1 题图7.如图所示，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（）A.A 与D 互为余角B.A=2C.ABCCEDD.1=28.在和FED 中，已知C=D，B=E，要判定这两个
3、三角形全等，还需要条件（）A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.A=F9.如图所示，在ABC 中，AB=AC，ABC、ACB 的平分线 BD，CE 相交于 O 点，且 BD交 AC 于点 D，CE 交 AB 于点 E某同学分析图形后得出以下结论：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE，其中一定正确的是（）A.B.C.D.10.如图所示，在中，=,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定与全等（）A.B.C.=D.=二、填空题（填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.（2014福州中考）如图所示，在 RtABC中，ACB90，点D，E分别是边A
4、B，AC的中点，延长BC到点F，使CFBC.若AB10，则EF的长是.12.如图所示，在ABC 中，AB=8，AC=6，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是.13.如图为 6 个边长相 等的正方形的组 合图形，则1+2+3=.第 9 题图第 14 题图第10题图第 13 题图第 15 题图14.如图所示，已知在等边ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则APE=度.15.如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3=.16.如图所示，在ABC 中，C=90，AD 平分CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点 D 到直线 AB 的距离是cm
5、.17.如图所示，已知ABC 的周长是 21，OB，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD=3，则ABC 的面积是18.如图所示，已知在ABC 中，A=90，AB=AC，CD 平分ACB，DEBC 于 E，若 BC=15 cm，则DEB 的周长为cm三、解答题三、解答题（共46分）19.（6 分）（2014福州中考）如图所示，点 E，F 在 BC 上，BECF，ABDC，BC.求证：AD.20.（8 分）如图所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB 和DGB 的度数21.（6 分）如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC.
6、求证：（1）EC=BF；（2）ECBF.22.（8 分）如图所示，在ABC 中，C=90，AD 是BAC 的平分线，DEAB 交 AB于 E，F 在 AC 上，BD=DF.证明：（1）CF=EB;（2）AB=AF+2EB第 16 题图第 17 题图第 22 题图第 23 题图第 20 题图第 21 题图23.（9 分）如图所示，在ABC 中，AB=AC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD、CE 相交于 F.求证：AF 平分BAC.24.（9 分）（2014湖南邵阳中考）如图所示，已知点 A，F，E，C 在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）从图中任找两组全等三角形；（2
7、）从（1）中任选一组进行证明5.D解析：ABC 和CDE 都是等边三角形，BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60，BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE，在BCD 和ACE 中，BCDACE（SAS），故 A 成立.BCDACE，DBC=CAE.BCA=ECD=60，ACD=60.在BGC 和AFC 中，BGCAFC，故 B 成立.BCDACE，CDB=CEA，在DCG 和ECF 中，DCGECF，故 C 成立.6.B解析：BFAB，DEBD，ABC=BDE.又 CD=BC，ACB=DCE，EDCABC（ASA）.故选 B7.D解析：ACCD，1+2=90.B=90，1+A=9
8、0，A=2.在ABC 和CED 中，ABCCED，故选项 B、C 正确.2+D=90，A+D=90，故选项 A 正确.ACCD，ACD=90，1+2=90，故选项 D 错误故选 D8.C解析：因为C=D，B=E，所以点 C 与点 D，点 B 与点 E，点 A 与点 F 是对应顶点，AB 的对应边应是 FE，AC 的对应边应是 FD，根据 AAS，当 AC=FD 时，有ABCFED.9.D解析：AB=AC，ABC=ACB BD 平分ABC，CE 平分ACB，ABD=CBD=ACE=BCE BCDCBE（ASA）；由可得 CE=BD,BE=CD，BDACEA（SAS）；又EOB=DOC，所以BOE
9、COD（AAS）故选 D.10.C解析：A.，=.=.，故本选项可以证出全等.B.=，=，故本选项可以证出全等.C.由=证不出，故本选项不可以证出全等.D.=，=，故本选项可以证出全等故选 C11.5解析：根据三角形的中位线性质定理和全等三角形的判定与性质进行解答.点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，AE=CE=AC，DE 是ABC 的中位线，DE=BC，DEBC.CFBC，DE=CF.又 AED=ECF=90，ADEEFC，EF=AD=AB=5.12.因为所以BDECDA.所以在ABE 中，.13.135解析：观察图形可知：ABCBDE，1=DBE.又 DBE+3=90，1+3=90
10、2=45，1+2+3=1+3+2=90+45=13514.60解析：ABC 是等边三角形，ABD=C，AB=BC.BD=CE，ABDBCE，BAD=CBE.ABE+EBC=60，ABE+BAD=60，APE=ABE+BAD=6015.55解析：在ABD 与ACE 中，1+CAD=CAE+CAD，1=CAE.又 AB=AC，AD=AE，ABD ACE（SAS）.2=ABD.3=1+ABD=1+2，1=25，2=30，3=5516.3解析：如图所示，作 DEAB 于 E，因为C=90，AD 平分CAB，所以点 D 到直线 AB 的距离是 DE 的长.由角平分线的性质可知 DE=DC.又 BC=8
11、cm，BD=5 cm，所以 DE=DC=3 cm所以点 D 到直线 AB 的距离是 3 cm第 16 题答图第 17 题答图17.解析：如图所示，作 OEAC，OFAB，垂足分别为 E、F，连接 OA，OB，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC，OD=OE=OF.=ODBC+OEAC+OFAB=OD（BC+AC+AB）18.15解析：因为 CD 平分ACB，A=90，DEBC，所以ACD=ECD，CD=CD，DAC=DEC，所以ADCEDC，所以 AD=DE，AC=EC，所以DEB 的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因为 AB=AC，所以DEB 的周长=AB+BE=AC+BE=
12、EC+BE=BC=15（cm）.19.分析：由已知 BECF 证得 BFCE，从而根据三角形全等 SAS 的判定，证明ABFDCE，再利用全等三角形的对应角相等得出结论.证明：BECF，BEEFCFEF，即 BFCE.又 ABDC，BC，ABFDCE.AD.点拨：一般三角形全等的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，证明三角形全等时，要根据题目已知条件灵活选用.20.分析：由ABCADE，可得DAE=BAC=（EABCAD），根据三角形外角性质可得DFB=FAB+B.因为FAB=FAC+CAB，即可求得DFB 的度数；根据三角形外角性质可得DGB=DFB D，即可得DGB 的度数解：AB
13、CADE，DAE=BAC=（EABCAD）=，DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+55+25=90，DGB=DFBD=90-25=6521.分析：首先根据角之间的关系推出再根据边角边定理，证明，最后根据全等三角形的性质定理，得知根据角的转换可求出.证明：(1)因为，所以.又因为在与中，,AEABEACBAFACAF 错误！未指定书签。错误！未指定书签。所以.所以.(2)因为，所以，即22.分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点 D 到AB 的距离=点 D 到 AC 的距离，即 CD=DE再根据 RtCDFRtEDB，得 CF=EB.（2）利用角平
14、分线的性质证明ADCADE，AC=AE，再将线段 AB 进行转化证明：（1）AD 是BAC 的平分线，DEAB，DCAC，DE=DC又 BD=DF，RtCDFRtEDB（HL），CF=EB.（2）AD 是BAC 的平分线，DEAB，DCAC，ADCADE，AC=AE，AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB23.证明：DBAC，CEAB，AEC=ADB=90.在ACE 与ABD 中，ACEABD（AAS）,AD=AE.在 RtAEF 与 RtADF 中，,AEADAFAF RtAEFRtADF（HL），EAF=DAF，AF 平分BAC.24.分析：（1）根据题目所给条件可分
15、析出ABECDF，AFDCEB；（2）根据ABCD 可得1=2，根据 AF=CE 可得 AE=FC，然后再证明ABECDF 即可解：（1）ABECDF，AFDCEB.（2）选ABECDF 进行证明.ABCD，1=2.AF=CE，AF+EF=CE+EF,即 AE=FC，在ABE 和CDF 中，1=2,ABECDFAECF ABECDF（AAS）点拨：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS注意：AAA，SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等 时，角必须是两边的夹角x_k_b_1第 24 题答图