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1、 位似位似 第 1 课时 位似图形的概念及画法 见 A 本 P76 1下列四个命题中，属于真命题的是( D ) A若a2m，则am B若ab，则ambm C两个等腰三角形必定相似 D位似图形一定是相似图形 2如图 2731，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则DEF与ABC的面积比是( B ) A12 B14 C15 D16 【解析】 DEFABC，SDEFSABCDEAB212214，故选 B. 图 2731 图 2732 3如图 2732，已知EFH和MNK是位似图形，那么其位似中心是( A ) A点B B点C C点D D点A 【解
2、析】 根据位似图形的性质，连接对应点E与M，F与N，H与K，看它们的交点是哪一个，易知它们相交于点B，则B点就是它们的位似中心 4如图 2733，正五边形 FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若ABFG23，则下列结论正确的是( B ) 图 2733 A2DE3MN B3DE2MN C3A2F D2A3F 【解析】 位似图形是相似图形，所以对应边的比都等于相似比，则有DEMNABFG23，所以 3DE2MN. 5如图 2734，四边形ABCD的周长为 12 cm，它的位似图形为四边形ABCD，位似中心为O，若OAAA13，则四边形ABCD的周长为( B ) 图 2734 A12
3、 cm B24 cm C12 cm 或 24 cm D以上都不对 【解析】 四边形ABCD与四边形ABCD是位似图形，ADADOAOA， 又OAAA13，设OAk，则AA3k， OAAAOA3kk2k， ADADOAOAk2k12， 即AD2AD， 同理AB2AB，BC2BC，CD2CD， 四边形ABCD的周长为ABBCCDDA2(ABBCCDDA)24 cm. 6如图 2735，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上若光源到幻灯片的距离为 20 cm，到屏幕的距离为 60 cm，且幻灯片中图形的高度为 6 cm，则屏幕上图形的高度为_18_cm. 图 2735 7 如图 273
4、6， 以点O为位似中心， 将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA10 cm，OA20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是_12_ 图 2736 8如图 2737，五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，且AAOA， 那么五边形ABCDE是将五边形ABCDE放大到原来的_2_倍，S五边形ABCDE_4_S五边形ABCDE. 图 2737 【解析】 因为AAOA，所以OAOA12，所以五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比为 21，面积比为 41. 9如图 2738，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似图形 图 2738 (1
5、)沿AO方向放大为原图的 2 倍； (2)沿OA方向放大为原图的 2 倍 解：(1)如图所示，四边形ABCD符合题意； (2)如图所示，四边形ABCD符合题意 10关于位似图形的表述，下列命题正确的是_.(只填序号) 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比 11图 2739 中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上 图 2739 (1)以点O为位似中心，在方格图中将ABC放大为原来的 2
6、 倍，得到ABC； (2)ABC绕点B顺时针旋转 90，画出旋转后得到的ABC，并求边AB在旋转过程中扫过的图形面积 【解析】 利用位似图形的性质和旋转解决问题 解：(1)如图中ABC； (2)如图中ABC，边AB在旋转过程中扫过的图形面积为S90360(2242)14205. 12 如图 27310，正三角形ABC的边长为 3 3. (1)如图，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面积最大(不要求写作法)； (2)求(1)中作出的正方形EFPN的边长； 图 27310 解
7、：(1)如图，正方形EFPN即为所求 (2)设正方形EFPN的边长为x， ABC为正三角形， AEBF33x. EFAEBFAB， x33x33x3 3， x93 32 33，即x3 33. 第 2 课时 位似图形的坐标变化规律 见 B 本 P76 1如图 27311，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC的面积的14，那么点B的坐标是( D ) 图 27311 A(3，2) B(2，3) C(2，3)或(2，3) D(3，2)或(3，2) 2如图 27312，将ABC的三边
8、分别扩大一倍得到A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是( A ) 图 27312 A(4，3) B(3，3) C(4，4) D(3，4) 3如图 27313，ABO缩小后变为ABO，其中A，B的对应点分别为A，B点A，B，A，B均在图中的格点上若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在AB上的对应点P的坐标为( D ) 图 27313 A(m2，n) B(m，n) C(m，n2) D(m2，n2) 【解析】 ABO缩小后变为ABO， 其中A，B的对应点分别为A，B点A，B，A，B均在图中的格点上，A点坐标为(4，6)，B点坐标为(6，2)，A点坐标为(2
9、，3)，B点坐标为(3，1)， 所以若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在AB上的对应点P的坐标为(m2，n2) 故选 D. 4.在平面直角坐标系中，已知点E(4，2)，F(2，2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是( D ) A(2，1) B(8，4) C(8，4)或(8，4) D(2，1)或(2，1) 【解析】 根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E的坐标即可 根据题意得： 则点E的对应点E的坐标是(2，1)或(2，1) 5已知四边形ABCD在直角坐标系中各顶点的坐标为A(6，0)，B(2，6)，C(8，2)，D(0，8)，现将四边形ABCD以
10、坐标原点为位似中心作四边形A1B1C1D1，且使四边形ABCD的周长是四边形A1B1C1D1的 4 倍，则C1的坐标为( D ) A.2，12 B.2，12 C.2，12 D.2，12或2，12 【解析】 相似图形的周长比等于相似比，根据图形位似变换的坐标变化规律，知C1的坐标 为814， 214或814，214，即2，12或2，12，故选 D. 6如图 27314，ABC与ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_(9，0)_ 图 27314 【解析】 连接CC，AA，并延长得它们的交点就是位似中心作图后观察得交点坐标为(9，0)，所以位似中心的坐标为(9，0) 7 如图 27
11、315， 已知OAB与OAB是相似比为 12 的位似图形， 点O为位似中心，若OAB内点P(x，y)与OAB内一点P是一对对应点，则点P的坐标是_(2x，2y)_ 图 27315 8在平面直角坐标系中，ABC顶点A的坐标为(2，3)，若以原点O为位似中心，画ABC的位似图形ABC，使ABC与ABC的相似比等于12，则点A的坐标为_(4，6)或(4，6)_ 【解析】 由关于原点位似的两图形在坐标平面内对应点的坐标变化规律知A(22，23)或A(22，23)，点A的坐标为(4，6)或(4，6) 92013泰州如图 27316，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，3)，AB
12、O是ABO关于点A的位似图形，且O的坐标为 (1，0)，则点B的坐标为_(53，4)_ 图 27316 10如图 27317，ABC与DOE是位似图形，且A(0，3)，B(2，0)，C(1，0)，E(6，0)，则D点的坐标为_(4，6)_，ABC与DOE的位似中心M的坐标为_(4，0)_ 图 27317 【解析】 位似中心M为直线AD与x轴的交点 11如图 27318，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，4)，C(2，6) 图 27318 (1)画出ABC绕点A顺时针旋转 90后得到的A1B1C1. (2)以原点O为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原
13、来的 2 倍后的A2B2C2. 解：如图，(1)A1B1C1 即为所求； (2)A2B2C2 即为所求 12如图 27319，ABC在方格纸中 (1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A点坐标为(2，3)，C点坐标为(6，2)，并求出B点坐标； (2)以原点O为位似中心， 相似比为 2， 在第一象限内将ABC放大， 画出放大后的图形ABC； (3)计算ABC的面积S. 图 27319 解：(1)将A点向下平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位得坐标原点，即可建立平面直角坐标系，此时B的坐标为(2，1)，如图 (2)求出放大后的ABC的三点坐标分别为A(4，6)，B(4，2)，C(12，4)，
14、顺次连接即得ABC，如图 (3)S12AB(xCxA)12(62)(124)16. 13如图 27320，在ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)以点C为位似中心， 在x轴的下方作ABC的位似图形ABC， 并把ABC的边长放大到原来的 2 倍设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是( D ) 图 27320 A12a B12(a1) C12(a1) D12(a3) 【解析】 可以分别过点B和B向x轴作垂线BM和BN，分别交x轴于点M、N，则BMCBNC，点B的横坐标是a，则CN1a，MC12(1a)，点M的横坐标是112(1a)12(a3)，则点B的横坐标也是12(a3)