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1、 解直角三角形解直角三角形 1ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，如果a2b2c2，那么下列结论正确的是( A ) AcsinAa BbcosBc CatanAb DctanBb 2在 RtABC中，C90，若 tan A12，c2，则b的值等于( D ) A.55 B.2 55 C.3 55 D.4 55 【解析】 tanAab12，ab2，又a2b2c2，b22b24，5b244，b455. 3如图 2821，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得ACB，那么AB等于( B ) Amsin米 Bmtan米 Cmcos米 D.m
2、tan米 图 2821 图 2822 4如图 2822，ABC中，cosB22，sinC35，AC5，则ABC的面积是( A ) A.212 B12 C14 D21 5已知：在ABC中，ABAC，BAC120，AD为BC边上的高则下列结论中，正确的是( B ) AAD32AB BAD12AB CADBD DAD22BD 6在 RtABC中，C90，a6，b2 3，则B_30_ 【解析】 本题是已知两直角边解直角三角形，由 tanBba2 3633，得B30. 7已知 RtABC中，C90，c8 3，A60，则a_12_，b_4 3_ 【解析】 本题是已知一锐角和斜边解直角三角形，由 sinAa
3、c，得asinAc328 312.由A60，得B30，所以b12c4 3. 8等腰三角形底边长为 2 6，底边上的高为 3 2，则底角为_60_ 【解析】 底边上的高将等腰三角形分割成两个直角三角形， 通过解直角三角形即可求底角 9在ABC中，C90，由下列条件解直角三角形 (1)已知A60，b4，求a； (2)已知a13，c23，求b； (3)已知c28 2，B30，求a； (4)已知a2，cosB13，求b. 解：(1)tanAab， abtanA4tan604 34 3； (2)a2b2c2， bc2a223213213； (3)cosBac， accosB28 23214 6； (4)
4、cosBac，cacosB2136. 又b2c2a2， bc2a2 62224 2. 10在 RtABC中，C90. (1)已知a4，b8，求c. (2)已知b10，B60，求a，c. (3)已知c20，A60，求a，b. 解：(1)ca2b2 42824 5； (2)abtanB10tan6010310 33，cbsinB10sin60103220 33； (3)acsinA203210 3，bccosA201210. 11根据下列条件，解直角三角形： (1)在 RtABC中，C90，a8，B60； (2)在 RtABC中，C90，A45，b 6. 解：(1)A90B30，cacosB16，
5、batanB8 3； (2)B90A45，abtanA 6，cbcosA2 3. 图 2823 12如图 2823，在 RtABC中，C90，AC 2，AB 2 2，解这个直角三角形 解：C90，AC 2，AB2 2， sinBACAB12， B30， A60. BCAB2AC2 82 6. 13如图 2824，已知ABC中，C90，tanA12，D是AC上一点，CBDA，则 sinABD( A ) 图 2824 A.35 B.105 C.310 D.49 14如图 2825，已知在 RtABC中，BAC90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB2，求ABC的周长(结果保留根号) 解：A
6、BD是等边三角形，B 60. 在 RtABC中，cosB ABBC，sinB ACBC， BC ABcosB2cos604， AC BCsinB 4sin602 3， ABC的周长ABACBC62 3. 图 2825 图 2826 15如图 2826，ABC中，C90，点D在AC上，已知BDC45，BD10 2，AB20.求A的度数 解：在 RtBDC中，因为 sinBDCBCBD， 所以BCBDsinBDC10 2sin4510 22210. 在 RtABC中，因为 sinABCAB102012，所以A30. 16如图 2827，在ABC中，A30，B45，AC2 3，求AB的长 图 282
7、7 第 16 题答图 解：如图，过点C作CDAB于点D， ADCBDC90. B45，BCDB45，CDBD. A30，AC2 3，CD12AC 3， BDCD 3.由勾股定理得：ADAC2CD23， ABADBD3 3. 17某学校的校门是伸缩门(如图)，伸缩门中的每一行菱形有 20 个，每个菱形边长为 30厘米校门关闭时，每个菱形的锐角度数为 60(如图)；校门打开时，每个菱形的锐角度数从 60缩小为 10(如图)问：校门打开了多少米？(结果精确到 1 米，参考数据：sin50.087 2，cos50.996 2，sin100.173 6，cos100.984 8) 图 2828 解： 如
8、图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD. 根据题意，得BAD60，AB 03 米 在菱形ABCD中，ABAD， BAD是等边三角形， BDAB0.3 米， 大门的宽是：0.3206(米)； 校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1. 根据题意，得B1A1D110，A1B1 03 米 在菱形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1A1O15， 在 RtA1B1O1中， B1O1sinB1A1O1A1B1sin50.3 002616(米)， B1D12B1O10.05232 米， 伸缩门的宽是：0.05232201.0464 米； 校门打开的宽度为：61.04644.95365(米) 故校门打开了 5 米